基于改進灰色模型預(yù)測民航事故征候數(shù)

王劍輝， 李翰之

(中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307)

0 引言

航空安全問題一直是人們關(guān)注的焦點，安全也是民航發(fā)展的生命線，民航事故征候的分析和預(yù)測是民航安全研究的重要內(nèi)容。掌握民航事故征候的發(fā)展規(guī)律，分析民航事故征候發(fā)生的內(nèi)在原因，可減少民航事故的發(fā)生[1-2]。

目前，事故預(yù)測的方法主要有回歸分析法、經(jīng)驗?zāi)Ｐ头?、神?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法和灰色預(yù)測法?；貧w分析法、經(jīng)驗?zāi)Ｐ头ê蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法都是在大量歷史數(shù)據(jù)的前提下預(yù)測的，而民用航空系統(tǒng)并沒有大量的事故征候數(shù)據(jù)[3-4]。事故征候數(shù)據(jù)量小，而且其還存在某種趨勢的非平穩(wěn)隨機過程。根據(jù)民航事故征候的特點，本文建立改進灰色模型和加權(quán)馬爾科夫鏈對民航事故征候進行預(yù)測[5]。

1 改進灰色加權(quán)馬爾科夫模型

1.1 建立改進灰色模型

(1)

(2)

(3)

其一次響應(yīng)函數(shù)為式(4)。

(4)

其中:

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 加權(quán)馬爾科夫鏈

Y(k)∈Ei,i=1,2,…,m

(9)

其中，Ei表示灰精度指標(biāo)Y(k)屬于第i種狀態(tài)。

采用灰精度指標(biāo)Y(k)的自相關(guān)系數(shù)rk來表征各步長的馬爾科夫鏈權(quán)重,如式(10)。

(10)

從r1,r2,…,rt中按順序選取相依關(guān)系較強的|rk|≥0.3的rk，再歸一化處理，得到各步長馬爾科夫鏈的權(quán)重wk，如式(11)。

(11)

對灰精度指標(biāo)分級的結(jié)果進行分析，得到不同步長的馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概矩陣。k步m階狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為式(12)—式(14)。

(12)

(13)

(14)

1.3 預(yù)測值的計算

找出各步長對應(yīng)的初始狀態(tài)，假設(shè)步長為1,2,…,t時對應(yīng)的初始狀態(tài)為a,b,…,d(1≤a,b,…,d≤m)，則需要把P(k)(k=1,2,…,t)的第a,b,…,d行提取出來,得到一個新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P′,如式(15)。

(15)

用權(quán)重向量乘以新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P′可得到灰精度指標(biāo)的轉(zhuǎn)移概率向量P,如式(16)。

P=wk·P′

(16)

(17)

其中,E1l表示El的左邊界；E2l表示El的右邊界?？傻檬?18)。

(18)

1.4 更新數(shù)據(jù)序列

傳統(tǒng)的SCGM(1,1)c加權(quán)馬爾科夫模型只適合短期預(yù)測，越向后面發(fā)展其預(yù)測的結(jié)果不太準(zhǔn)確，無法進行中長期預(yù)測[6]。針對中長期預(yù)測本文建立了一種更新數(shù)據(jù)序列并且改進傳統(tǒng)的灰色加權(quán)馬爾科夫模型。先用改進加權(quán)馬爾科夫模型預(yù)測一個值，再將新預(yù)測的值加入到數(shù)列中，同時去掉系統(tǒng)中最老的那個數(shù)據(jù)，形成一個新的X(0)。利用新的X(0)用改進加權(quán)馬爾科夫模型預(yù)測一個值，再將其結(jié)果補充到數(shù)列中，同時去掉最老的一個數(shù)據(jù)。如此進行下去，便實現(xiàn)了系統(tǒng)的數(shù)據(jù)序列更新，可以達到中長期預(yù)測的目的。

1.5 模型精度檢驗

相對精度ρ的計算如式(19)。

(19)

平均精度計算如式(20)。

(20)

2 實例分析

以中國民航2000—2015年的民航事故征候數(shù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用SCGM(1,1)c加權(quán)馬爾科夫模型對2016—2018年民航事故數(shù)量進行預(yù)測，再通過與實際值對比，來檢驗?zāi)Ｐ偷木?，然后?019—2023年中國民航事故征候數(shù)預(yù)測。

根據(jù)《中國民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公告》，2000—2015年的中國民航事故征候數(shù)如表1所示。

表1 2000—2015年中國民航事故征候次數(shù)統(tǒng)計 單位：件

圖1 事故征候數(shù)的實際值和SCGM(1,1)c模型的擬合值

圖2 灰精度指標(biāo)計算結(jié)果

利用Q型聚類，把歐式平方距離作為評價指標(biāo)，利用Ward法對其進行聚類分析，把灰精度指標(biāo)Y(k)分為四類，灰精度指標(biāo)的狀態(tài)劃分區(qū)間，如表2所示。

表2 灰精度指標(biāo)的狀態(tài)劃分區(qū)間

算出灰精度指標(biāo)的各階自相關(guān)系數(shù)。步長為1,2,6,7時|rk|>0.3，相依關(guān)系較強，對其進行歸一化處理，可以確定各步長的權(quán)重如表3所示。

表3 各階自相關(guān)系數(shù)及權(quán)重

分別計算步長為1,2,6,7的馬爾科夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

更新數(shù)據(jù)序列。將2016年的預(yù)測值加入到數(shù)據(jù)序列中，去掉2000年的數(shù)據(jù)，代入模型預(yù)測出2017年的預(yù)測值，再將2017年的預(yù)測值加入到數(shù)據(jù)序列去掉2001年的數(shù)據(jù)，得到2018年的預(yù)測值。最后2016—2018年的計算結(jié)果分別為439，514，559。

模型精度的評價。該模型在預(yù)測2016年民航事故征候次數(shù)的精度達到了84.59%，在預(yù)測2016—2018年民航事故征候次數(shù)時，其最高精度可以達到98.42%，平均精度為90.19%。因此可以把此模型應(yīng)用于中國民航事故征候的中長期預(yù)測。

根據(jù)2000—2018年中國民航事故征候數(shù)的實際數(shù)值，利用新陳代謝系統(tǒng)云灰色加權(quán)馬爾科夫模型對2019—2023年的民航事故征候數(shù)預(yù)測。預(yù)測結(jié)果為637，679，720，820，929。

3 總結(jié)

本文利用改進的灰色模型和加權(quán)馬爾科夫鏈結(jié)合，利用更新數(shù)據(jù)序列的思想，先根據(jù)2000—2015年的數(shù)據(jù)預(yù)測2016—2018年的民航事故征候數(shù)，最后根據(jù)2000—2018年的數(shù)據(jù)對2019—2023年民航事故征候發(fā)生次數(shù)進行預(yù)測。

根據(jù)更新數(shù)據(jù)序列的改進灰色加權(quán)馬爾科夫模型的原理與實例分析，可知更新數(shù)據(jù)序列的改進灰色加權(quán)馬爾科夫模型。

(1)充分融合了SCGM(1,1)c模型和加權(quán)馬爾科夫鏈的優(yōu)點，可以預(yù)測隨機波動大的數(shù)據(jù)序列問題。

(2)數(shù)據(jù)量小，利用最少的信息通過數(shù)學(xué)模型挖掘其內(nèi)部聯(lián)系，從而得到相對精確的預(yù)測結(jié)果。

(3)利用更新數(shù)據(jù)序列的思想，更新數(shù)據(jù)，去除老數(shù)據(jù)，為民航事故征候數(shù)的中長期預(yù)測提供了新思路，預(yù)測最高精度為98.42%，預(yù)測平均精度為90.19%，克服了一般灰色馬爾科夫模型只能做短期預(yù)測的缺陷。

從預(yù)測精度上來看，文章的預(yù)測最高精度為98.42%，預(yù)測平均精度為90.19%。要想進一步提高擬合精度就需要考慮起降架次，機隊規(guī)模和民航業(yè)整體運行環(huán)境等影響事故征候數(shù)的因素進一步改進灰色模型，在擁有大量數(shù)據(jù)的前提下可以直接利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與馬爾科夫鏈結(jié)合，考慮各種因素對民航事故征候數(shù)的影響從而提高預(yù)測精度。總體而言文章的預(yù)測結(jié)果較為精準(zhǔn)，對民航的安全運行有著重要意義。