一種基于巖石物理建模的橫波預測方法

劉蘭鋒，尹龍，黃捍東，周振亞，董金超

(1.中國石化石油勘探開發(fā)研究院,北京 100083；2.中國石化石油物探技術(shù)研究院,南京 211103；3.中國石油大學(北京)地球物理學院,北京 102249)

0 引言

疊前反演和AVO分析需要精確的橫波速度，一些研究區(qū)缺少橫波速度信息，但橫波速度測井費用又十分昂貴。因此，橫波預測具有經(jīng)濟效益和現(xiàn)實意義。在橫波預測方面,國內(nèi)研究人員已經(jīng)開展了大量工作, 提出了多種預測技術(shù)和方法[1-10]。對于橫波速度預測的研究，其主要分為兩類。一類是屬于統(tǒng)計擬合法，即根據(jù)大量已有的縱橫波、密度等信息，尋找橫波與其他參數(shù)的經(jīng)驗公式。該方法簡單易行，適合于巖性較簡單地區(qū)。如Castagna等[11-12]學者基于已知測井數(shù)據(jù)給出了飽含水狀態(tài)下碳酸鹽、砂泥巖的縱、橫波速度經(jīng)驗回歸公式。Han等[13]考慮了砂泥巖中孔隙和泥質(zhì)含量對橫波的影響，進一步擬合了縱、橫波關(guān)系式。

另一類是基于巖石物理建模，即通過已知信息對孔隙形態(tài)等進行假設，構(gòu)建巖石物理模型，預測橫波?；贐iot-Gassmann理論，Greenberg等[14]提出了在孔隙巖石中預測橫波的方法，其考慮了縱、橫波之間的關(guān)系以及不同巖石組分的影響。Xu等[15]提出了以Xu-White模型作為黏土—砂混合的等效模型。Pride等[16]首次引入了固結(jié)指數(shù)的概念，認為巖石骨架的體積模量和剪切模量不僅與巖石孔隙度相關(guān)，而且還與固結(jié)指數(shù)有聯(lián)系。Lee等[17]進一步對 Pride公式進行了概括，修正了巖石的剪切模量計算公式，發(fā)展出了Pride-Lee 模型。李琳等[18]結(jié)合了Thomsen、Gassmann 理論以及Lee 提出的孔隙介質(zhì)模型，建立孔隙裂隙型砂泥巖模型。印興耀等[19]提出了一種基于Rermay公式、Xu-White模型和孔隙結(jié)構(gòu)分析的橫波速度估計非線性優(yōu)化算法?；贐etti-Rayleigh互易定理，Sabrina等[20]推導出有效體積模量和有效剪切模量進而預測橫波的方法。

基于巖石物理方法預測橫波的基礎(chǔ)在于根據(jù)不同研究區(qū)構(gòu)建不同的巖石物理模型，即更具有針對性，其預測精度較高。本文在建模的原理中擴展了Cao等[21]預測橫波時提出的假設條件，利用實測的縱波速度計算孔隙弱度從而進一步預測橫波，并結(jié)合實際工區(qū)數(shù)據(jù)進行驗證。

1 基于巖石物理建模的橫波預測原理

首先，在有孔隙度、聲波時差、密度和自然伽馬測井及含水飽和度曲線的情況下，利用測井響應與不同礦物組分的近似線性關(guān)系，可以計算出不同礦物的體積分數(shù)。

根據(jù)Voigt-Reuss-Hill平均公式，巖石基質(zhì)的體積模量和剪切模量如式(1)所示：

(1)

其中：fi和Mi分別是第i種礦物組分的體積分數(shù)和彈性模量；MV和MR分別是Voigt上限和Reuss下限；MVRH是平均后的巖石基質(zhì)彈性模量。本文中M表示剪切模量和體積模量。

Sabrina基于應變能和互易理論推導出有效彈性模量的具體表達式，如式(2)所示：

(2)

該方法可以模擬具有任意孔隙幾何形狀的各向同性復合材料中固體置換后的有效體積模量和剪切模量。該表達式可用于估算巖石體積模量和剪切模量，可用于模擬各種孔隙充填流體，包括水、重油和瀝青。

(3)

但孔隙弱度參數(shù)會隨著不同位置而改變。為了驗證該假設的合理性，根據(jù)式(2)，對孔隙弱度和孔隙度之間的關(guān)系展開數(shù)值模擬。模擬結(jié)果如圖1所示，可以看出兩者在隨孔隙度增大過程中差異逐漸較小，即使在較低孔隙度情況下，其差異也不是太大。即式(3)對于多數(shù)巖石成立。

圖1 孔隙弱度和孔隙度數(shù)值模擬

對式(2)作如下變形：

(4)

對于研究區(qū)飽含油水的孔隙介質(zhì)，式(4)可表示為：

(5)

其中，KS和GS分別是飽和流體體積模量和飽和流體剪切模量；Gf為孔隙流體等效剪切模量；Kf為孔隙流體的等效體積模量，表達式如下：

(6)

其中，SW和KW分別為含水飽和度和水的體積模量；KHC為孔隙中其他流體的體積模量?？v波速度與體積模量、剪切模量和密度有關(guān)，可表示為：

(7)

其中，ρS為飽和流體巖石密度，Vp_calculate表示理論計算縱波。

將式(1)、(3)、(5)、(6)代入式(7)，縱波速度表示如下：

(8)

(9)

(10)

其方法工作流程如圖2所示。

圖2 橫波預測流程

2 實例應用及分析

針對不同研究區(qū)，需要確定目的層段主要巖石組成。本次研究中，研究區(qū)目的層段發(fā)育有砂巖、鹽巖且伴有石膏。其預測效果如圖3所示。其中，圖3a和圖3c分別為本文方法預測結(jié)果和經(jīng)驗公式方法預測結(jié)果，其中黑色曲線代表實測橫波，紅色曲線為預測橫波，圖3b和3d分別是根據(jù)圖 3a和圖3c中的曲線計算出的誤差。

a—本文方法預測結(jié)果;b—本文方法預測誤差;c—經(jīng)驗公式預測結(jié)果;d—經(jīng)驗公式預測誤差

對比發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)經(jīng)驗公式方法相比，本文方法預測值具有更好的一致性。在使用經(jīng)驗公式方法預測橫波過程中，當真實橫波速度出現(xiàn)較大變化時，預測結(jié)果往往不準確。這種橫波速度上的明顯變化，通常意味著地層分界面，在地震反演以及解釋有著重要作用。而利用本文介紹的方法則可以較好地避免這一問題。

圖4分別為工區(qū)中兩個生產(chǎn)井的橫波預測結(jié)果。該兩個生產(chǎn)井沒有橫波井資料，只能通過實測縱波、橫波、密度這3個參數(shù)組合出的其他彈性參數(shù)去驗證橫波的準確性。圖5為由圖4a中橫波預測結(jié)果計算出來的泊松比和縱波速度的交匯圖。可以看出，含氣白云巖除了在縱波速度表現(xiàn)為下降以外，其泊松比也有所降低。該工區(qū)的巖石物理分析統(tǒng)計表明儲層含油氣表現(xiàn)為泊松比和縱橫速度比降低的特征。這一結(jié)果證明了橫波預測結(jié)果的準確性。

a—生產(chǎn)井1;b—生產(chǎn)井2

圖5 縱波速度—泊松比交匯

圖6是研究區(qū)內(nèi)一口含油井，試油結(jié)果表明 2 807 m處有2 m厚油層。由于缺少真實的橫波資料，可利用實測縱波和預測橫波所計算的縱橫波速度比來驗證預測結(jié)果的準確性。根據(jù)測井巖性解釋，此處為含油層。圖7為含油層附近的局部放大，可以看出在含油層附近(橢圓)縱橫波速度比有明顯降低，與儲層含油特征一致。說明預測的橫波符合實際測井解釋，即預測準確。

圖6 預測橫波(a)及縱橫波速度比(b)

圖7 預測橫波(a)及縱橫波速度比(b)局部細節(jié)

結(jié)合測井、地質(zhì)等信息，利用預測的橫波資料對研究區(qū)展開疊前反演，得到泊松比剖面(圖8)。試氣結(jié)果顯示well 1井在3 005 m處有8 m厚含氣白云巖儲層，從上述反演結(jié)果可以看出，well 1井在泊松比剖面的1 508 ms處(橢圓處)有明顯降低，該時深與試氣真實深度一致。

圖8 過井well 1泊松比剖面

3 結(jié)論

本文基于Sabrina推導的有效體積模量和剪切模量的具體表達式，擴展了Cao等在進行橫波預測的假設條件，提出了一種近似計算孔隙弱度參數(shù)來估算橫波速度的方法。結(jié)合研究區(qū)井資料，與常規(guī)經(jīng)驗公式方法相比，該方法在橫波速度估計方面具有更高的精度，且實際疊前反演中的結(jié)果表明，該方法具有一定的應用性。