無伸縮縫改造橋梁上部結(jié)構(gòu)受力特性及其簡化設(shè)計方法

趙立財

（1.臺灣科技大學(xué)營建工程系，中國臺北 10607； 2.中鐵十九局集團第三工程有限公司，沈陽 110136）

無伸縮縫改造橋梁取消了橋梁伸縮縫，根本性地解決了由于橋梁伸縮裝置引起的一系列病害，使其成為一種很具吸引力的橋型方案. 但是，無伸縮縫改造橋梁的上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)通過橋臺整體澆筑成一體，導(dǎo)致了主梁在承受外界作用下產(chǎn)生的任何一個微小的伸縮變形都將傳遞到下部結(jié)構(gòu)，影響樁基礎(chǔ)的受力性能，而樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的設(shè)計又反過來影響上部主梁結(jié)構(gòu)的受力性能. 李嘉等［1］提出利用結(jié)構(gòu)與土相互作用原理，可較好地得出無伸縮縫改造橋梁結(jié)構(gòu)受力性能，可有效解決工程設(shè)計帶來的技術(shù)難題. 因此，有必要對無伸縮縫改造橋梁進行簡化設(shè)計，降低無伸縮縫改造橋梁的設(shè)計難度. 國外學(xué)者對無伸縮縫改造橋梁進行了大量的受力分析，有學(xué)者提出普通橋的上部結(jié)構(gòu)的常規(guī)設(shè)計足以適應(yīng)由無伸縮縫改造橋梁溫度荷載引起任何作用［2］. 在美國早期的調(diào)查［3］中發(fā)現(xiàn)，一部分州已經(jīng)編制了內(nèi)部手冊供設(shè)計人員查用，其中佛蒙特州大多數(shù)整體橋都采用了簡化設(shè)計計算準則［4］.

本文基于3 m×20 m先簡支后連續(xù)的小箱梁橋為工程背景，采用無伸縮縫改造橋梁的概念進行無縫化設(shè)計，運用有限元軟件，建立考慮結(jié)構(gòu)與土相互作用的有限元分析模型，通過無伸縮縫改造橋梁上部結(jié)構(gòu)安全性驗算，提出無伸縮縫改造橋梁上部結(jié)構(gòu)簡化設(shè)計方法，為工程設(shè)計人員的初步設(shè)計提供參考.

1 無伸縮縫改造橋梁無縫化設(shè)計

該橋上部主梁結(jié)構(gòu)采用3 m×20 m“先簡支后連續(xù)”的裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁，梁高1.2 m，橋面寬（凈）12.5 m+0.5 m×2 m，橋梁總長為67.8 m；橋臺處取消伸縮縫和支座，通過現(xiàn)澆混凝土后澆段將橋梁上、下部結(jié)構(gòu)連成整體，橋型總體布置如圖1所示. 橋面鋪裝設(shè)置采用10 cm厚的瀝青混凝土與12 cm厚的C50混凝土現(xiàn)澆層. 橋臺采用樁柱式無縫改造橋梁，橋臺下部采用直徑為0.8 m的圓形鉆孔灌注樁基礎(chǔ)；橋墩采用雙柱式橋墩，鉆孔灌注樁基礎(chǔ)直徑為1.5 m，設(shè)置GYZ 325×55 板式橡膠支座；橋臺臺后采用密實砂回填. 根據(jù)現(xiàn)場地質(zhì)勘探，橋位工程地質(zhì)狀況為：淤泥、中砂、強風(fēng)化巖石、中風(fēng)化巖石，地基土物理力學(xué)指標，如表1所示. 將整個橋跨結(jié)構(gòu)間設(shè)有伸縮縫的位置，利用具有高黏彈性的橡膠改性瀝青混凝土作為填料將原有伸縮縫空隙填充密實，如圖2所示.

圖1 橋型總體布置圖（單位：cm）Fig.1 Overall layout of bridge-type（units：cm）

圖2 橋跨結(jié)構(gòu)改造成無伸縮縫設(shè)計Fig.2 Design of bridge span structure transformed into non-telescopic seam

表1 主要地基土物理力學(xué)指標建議值表Tab.1 Suggestion values of physical and mechanical indexes of main foundation soil

2 有限元模型

2.1 基本假定

考慮到無伸縮縫改造橋梁和連續(xù)小箱梁橋結(jié)構(gòu)受力過程的復(fù)雜性，需綜合考慮橋梁主梁截面變化、橋梁施工過程等要素，當采用有限元分析軟件進行建模時，對計算模型做了如下假定：

1）混凝土樁支承無伸縮縫改造橋梁只考慮橋臺及臺下樁基礎(chǔ)，忽略橋墩以及橋墩下部樁基礎(chǔ)的順橋向方向的抗推剛度影響.

2）采用“梁格法”建立橋梁三維空間有限元模型，不考慮搭板對無伸縮縫改造橋梁的約束影響.

3）樁土相互作用通過“m”法計算側(cè)向土彈簧剛度模擬；假定樁的豎向承載能力滿足要求，模型中不考慮樁身與周圍土體摩擦接觸的影響；箱梁與墩身以固結(jié)方式連接，節(jié)點單元的抗彎剛度與相鄰兩側(cè)T梁接頭單元的抗彎剛度相同.

4）在等代樁長的理論基礎(chǔ)上，建立橋臺-土的相互作用的二維彈簧-框架局部模型進行主梁結(jié)構(gòu)性能分析.

2.2 有限元模型建立

2.2.1 模擬方法 本文上部結(jié)構(gòu)采用梁格法進行模擬，主梁、橋墩、橋臺和樁基均采用梁單元模擬，橋臺與主梁采用剛性連接，墩頂支座采用彈性連接，墩底與基礎(chǔ)固結(jié). 模型中的材料參數(shù)取值如表2所示，有限元計算模型如圖3、圖4所示.

表2 材料性質(zhì)參數(shù)Tab.2 Material nature parameter

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

圖4 有限元模型簡化示意圖Fig.4 Simplification schematic drawing of finite element model

2.2.2 臺后土彈簧與樁側(cè)土彈簧的確定 臺后填土對橋臺背墻的作用效應(yīng)采用非線性土彈簧剛度模擬，彈簧剛度根據(jù)美國公路協(xié)作規(guī)劃(NCHRP)147號報告［5］中推薦的K-Δ/H土壓力系數(shù)曲線進行計算,該計算曲線包含了被動土壓力和主動土壓力兩種情況，并根據(jù)側(cè)向土壓力系數(shù)K值與橋梁順橋向位移的大小關(guān)系將松散、中等密實和密實砂性土三種情況下的NCHRP 曲線數(shù)值化. 本文采用密實砂性土（?=45°）壓力曲線如圖5所示，圖中Δ為位移，H為橋臺高度，并根據(jù)以下公式計算出臺后土彈簧剛度：

圖5 密實砂性土的K-Δ/H壓力曲線Fig.5 K-Δ/H pressure curve of dense sand soill

式中：γd為土的干重度；w為有限元計算模型中各節(jié)點處的有效寬度；h為有限元計算模型中各節(jié)點處的有效高度.

考慮到國內(nèi)外對于樁土相互作用研究較多，且沒有統(tǒng)一的計算方法，本文采用我國《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（JTG D63—2007）規(guī)定的“m”法計算樁側(cè)土彈簧剛度，樁底采用固結(jié)處理.“m”法將樁基礎(chǔ)作為彈性地基梁處理，并根據(jù)Winkler假定求解，即樁身任何一點的土抗力大小和該點的水平位移值大小成正比，該方法是我國公路橋梁設(shè)計中常使用的一種樁基靜力計算方法，詳細模擬方法參見文獻［6］.

3 無伸縮縫改造橋梁結(jié)構(gòu)安全性驗算

本文從工程設(shè)計的角度出發(fā)，結(jié)合相應(yīng)的橋梁規(guī)范對無伸縮縫改造橋梁主梁結(jié)構(gòu)進行安全性驗算，驗證本文依據(jù)相應(yīng)跨徑的常規(guī)有伸縮縫橋梁主梁的基本參數(shù)來進行無縫化設(shè)計的合理性.

3.1 上部結(jié)構(gòu)承載力驗算

公路橋梁中預(yù)應(yīng)力混凝土主梁結(jié)構(gòu)的持久狀況設(shè)計應(yīng)按承載能力極限狀態(tài)的要求對結(jié)構(gòu)的承載能力進行計算. 在進行承載能力計算時，作用效應(yīng)組合采用基本組合，主梁的預(yù)應(yīng)力筋、普通鋼筋以及混凝土材料采用其強度設(shè)計值. 本文對混凝土樁支承無伸縮縫改造橋梁上部預(yù)應(yīng)力混凝土主梁進行持久狀況承載能力極限狀態(tài)下正截面抗彎承載力驗算和斜截面抗剪承載力驗算.

3.1.1 上部結(jié)構(gòu)正截面抗彎承載能力驗算 無伸縮縫改造橋梁上部結(jié)構(gòu)可按受彎結(jié)構(gòu)進行正截面抗彎承載能力計算. 持久狀況正截面抗彎承載能力計算及驗算結(jié)果見表3. 表中只提取上部主梁結(jié)構(gòu)關(guān)鍵控制截面的計算結(jié)果，如：邊跨梁端（單元1、2）、邊跨1/4跨（單元5）、邊跨跨中（單元10）、邊跨3/4跨（單元15）、橋墩墩頂（單元21）、中跨1/4跨（單元27）、中跨跨中（單元32），下同.

表3 持久狀況正截面抗彎承載能力驗算Tab.3 Checking calculation of positive cross-sectional anti-bending carrying capacity in permanent condition

由上述驗算可知，混凝土樁支承無伸縮縫改造橋梁主梁結(jié)構(gòu)的正截面抗彎承載能力均滿足2004年《橋規(guī)》［7］要求.

3.1.2 上部結(jié)構(gòu)斜截面抗剪承載能力驗算 根據(jù)2004年《橋規(guī)》第5.27條規(guī)定，預(yù)應(yīng)力混凝土主梁結(jié)構(gòu)應(yīng)進行斜截面的抗剪承載能力驗算，并且按照規(guī)范中第5.2.9 條規(guī)定進行主梁截面尺寸校核. 當滿足規(guī)范中第5.2.10條規(guī)定時，可不進行主梁結(jié)構(gòu)的斜截面抗剪承載能力驗算. 本文對混凝土樁支承無縫縫改造橋梁上部結(jié)構(gòu)進行設(shè)計時，箍筋采用直徑為Ф12的R235鋼筋，截面面積取AW=452 mm2，箍筋間距取200 mm. 持久狀況下主梁結(jié)構(gòu)斜截面抗剪承載能力驗算結(jié)果如表4所示.

表4 持久狀況斜截面抗剪承載能力驗算Tab.4 Checking calculation of shear bearing capacity for inclined section under persistent condition

由上述驗算可知，混凝土樁支承無伸縮縫改造橋梁主梁結(jié)構(gòu)的斜截面抗剪承載能力均滿足2004年《橋規(guī)》要求.

3.2 上部結(jié)構(gòu)抗裂驗算

公路橋梁中預(yù)應(yīng)力混凝土主梁結(jié)構(gòu)的持久狀況設(shè)計應(yīng)按正常使用極限狀態(tài)的要求，作用效應(yīng)組合應(yīng)采用頻遇組合、準永久組合以及頻遇組合并考慮長期效應(yīng)組合的三種情況，對結(jié)構(gòu)進行抗裂性驗算，并使主梁截面混凝土各項拉應(yīng)力計算值不超過2004年《橋規(guī)》規(guī)定的各個相應(yīng)限值.

根據(jù)2004年《橋規(guī)》中第6.3條規(guī)定，預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件規(guī)定須進行正截面抗裂性驗算和斜截面抗裂性驗算.

由于該無伸縮縫改造橋梁上部主梁結(jié)構(gòu)采用A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，因此在作用效應(yīng)準永久組合下應(yīng)滿足公式（1）：

在作用效應(yīng)頻遇組合下應(yīng)滿足公式（2）：

根據(jù)表5和圖6所示，給出了作用效應(yīng)準永久組合與頻遇組合下，主梁結(jié)構(gòu)正截面的最大拉應(yīng)力均滿足A類預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)截面不能出現(xiàn)拉應(yīng)力的規(guī)定.

圖6 準永久組合下主梁正截面抗裂驗算Fig.6 Checking calculation of normal section crack resistance for main beam under quasi-pel manet combination

表5 主梁混凝土正截面法向拉應(yīng)力計算結(jié)果Tab.5 Calculation results of normal tensile stress for main beam concrete normal section

根據(jù)表5和圖7所示，作用效應(yīng)頻遇組合下，除了無伸縮縫改造橋梁橋臺處主梁梁端截面（單元1）的上緣拉應(yīng)力為2.51 MPa，不滿足規(guī)范規(guī)定的要求外，其他截面均未超出拉應(yīng)力限值1.855 MPa. 預(yù)應(yīng)力混凝土主梁結(jié)構(gòu)的斜截面抗裂性驗算，應(yīng)通過對主梁結(jié)構(gòu)斜截面的主拉應(yīng)力值σtp進行驗算來控制，并應(yīng)符合公式（3）的要求：

圖7 頻遇組合下主梁正截面抗裂驗算Fig.7 Checking calculation of normal section crack resistance for main beam under frequent combination

根據(jù)表6和圖8中所示，主梁結(jié)構(gòu)的斜截面最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)在橋臺處主梁梁端（單元1）位置，主拉應(yīng)力為2.75 MPa，大于規(guī)范規(guī)定的主拉應(yīng)力限制1.855 MPa，但主梁結(jié)構(gòu)其余截面均能滿足規(guī)范規(guī)定的要求.

表6 主梁混凝土斜截面主拉應(yīng)力計算結(jié)果Tab.6 Calculation results of main tensile stress for concrete inclined section of main beam

圖8 頻遇組合下主梁斜截面主拉應(yīng)力驗算Fig.8 Checking calculation of inclined section main tensile stress for main beam under frequent combination

3.3 上部結(jié)構(gòu)應(yīng)力驗算

預(yù)應(yīng)力混凝土主梁結(jié)構(gòu)按持久狀況設(shè)計時，應(yīng)對使用階段主梁結(jié)構(gòu)正截面的法向壓應(yīng)力、斜截面的主壓應(yīng)力和鋼筋的拉應(yīng)力進行計算，并且不得超過規(guī)范規(guī)定的應(yīng)力限值，其實質(zhì)上是對主梁結(jié)構(gòu)進行強度的驗算. 而主梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力驗算又可分為持久狀況的應(yīng)力驗算和短暫狀況的應(yīng)力驗算. 因為混凝土樁支承無伸縮縫改造橋梁上部主梁結(jié)構(gòu)的施工工序與常規(guī)“簡支轉(zhuǎn)連續(xù)”的連續(xù)梁橋一致，因此這里不再對無伸縮縫改造橋梁上部主梁結(jié)構(gòu)施工階段短暫狀況的應(yīng)力進行過多驗算［8-9］.

本文主梁結(jié)構(gòu)采用C50混凝土，當施工階段主梁的混凝土達到設(shè)計強度的100%后才能對預(yù)應(yīng)力鋼束進行張拉，且主梁結(jié)構(gòu)的預(yù)拉區(qū)配置有普通鋼筋. 根據(jù)2004年《橋規(guī)》第7.1.5條的規(guī)定，則有：

1）受壓區(qū)混凝土（全預(yù)應(yīng)力、A類）的最大壓應(yīng)力應(yīng)滿足公式（4）：

2）混凝土主壓應(yīng)力應(yīng)滿足公式（5）：

因此，使用階段A類預(yù)應(yīng)力混凝土主梁結(jié)構(gòu)正截面的法向壓應(yīng)力限值規(guī)定為0.5fck=-16.2 MPa，主壓應(yīng)力的限值規(guī)定為0.6fck=-19.44 MPa.

使用階段混凝土樁支承無伸縮縫改造橋梁上部預(yù)應(yīng)力混凝土主梁的正截面混凝土法向壓應(yīng)力和斜截面混凝土主壓應(yīng)力計算結(jié)果如表7、表8所示.

表7 使用階段混凝土正截面法向壓應(yīng)力計算結(jié)果Tab.7 Calculation results of normal pressure stress for concrete normal section during use stage

由表7知，主梁結(jié)構(gòu)最大法向壓應(yīng)力出現(xiàn)在橋臺處主梁梁端1號單元截面的下緣，法向壓應(yīng)力為-13.01 MPa，小于規(guī)范規(guī)定的壓應(yīng)力限值-16.2 MPa，因而使用階段上部主梁結(jié)構(gòu)各截面的正截面法向壓應(yīng)力均滿足規(guī)范規(guī)定的要求，如圖9所示.

圖9 使用階段混凝土正截面法向壓應(yīng)力計算結(jié)果Fig.9 Calculation results of normal pressure stress for concrete normal section during use stage

由表8 可知，主梁結(jié)構(gòu)最大主壓應(yīng)力出現(xiàn)在橋臺處主梁梁端2 號單元截面，壓應(yīng)力為-13.05 MPa，小于規(guī)范規(guī)定的主壓應(yīng)力限值-19.44 MPa，因而使用階段上部主梁結(jié)構(gòu)各截面的斜截面主壓應(yīng)力均滿足規(guī)范規(guī)定的要求，如圖10所示.

圖10 使用階段混凝土斜截面主壓應(yīng)力計算結(jié)果Fig.10 Calculation results of main pressure stress for concrete inclined section during use stage

表8 使用階段混凝土斜截面主壓應(yīng)力計算結(jié)果Tab.8 Calculation results of main pressure stress for concrete inclined section during use stage

根據(jù)2004年《橋規(guī)》中第7.1.5條規(guī)定，上部主梁結(jié)構(gòu)的受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼束的最大拉應(yīng)力應(yīng)滿足公式（6）：

受拉區(qū)壓應(yīng)力鋼筋的最大拉應(yīng)力限值按公式（7）計算：

正常使用階段鋼束應(yīng)力計算如表9所示，因篇幅限值，本文僅給出混凝土樁支承無伸縮縫改造橋梁上部主梁結(jié)構(gòu)的邊梁各鋼束施工階段和使用階段最大應(yīng)力計算結(jié)果，其中張拉控制應(yīng)力按1395 MPa計算.

由表9可知，鋼束最大的拉應(yīng)力出現(xiàn)在邊梁N1鋼束，拉應(yīng)力為1 196.13 MPa，小于規(guī)范規(guī)定的預(yù)應(yīng)力鋼束拉應(yīng)力限值1209 MPa，故持久狀況荷載作用下預(yù)應(yīng)力鋼束中的拉應(yīng)力均滿足規(guī)范規(guī)定的要求.

表9 使用階段預(yù)應(yīng)力鋼束拉應(yīng)力計算結(jié)果Tab.9 Calculation results of tensile stress for prestressed steel tendon in usage stage

4 無伸縮縫改造橋梁上部結(jié)構(gòu)簡化設(shè)計

根據(jù)上文對混凝土樁支承無伸縮縫改造橋梁上部結(jié)構(gòu)進行安全性驗算可以發(fā)現(xiàn)，在進行結(jié)構(gòu)抗裂性驗算分析時，無伸縮縫改造橋梁的橋臺處主梁梁端不能滿足A 類預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)正截面和斜截面的抗裂要求. 其中，當主梁結(jié)構(gòu)在作用短期效應(yīng)組合下，橋臺處主梁梁端截面的上緣出現(xiàn)2.51 MPa的拉應(yīng)力；當主梁結(jié)構(gòu)進行斜截面抗裂驗算時，橋臺處主梁梁端主拉應(yīng)力達到2.75 MPa，均大于規(guī)范規(guī)定的拉應(yīng)力限值1.855 MPa. 為了使混凝土樁支承無伸縮縫改造橋梁的主梁設(shè)計更加符合其結(jié)構(gòu)受力形式，滿足工程設(shè)計的要求，本文建議在采用常規(guī)有伸縮縫橋梁上部主梁結(jié)構(gòu)參數(shù)進行設(shè)計的前提下，可以考慮在橋臺處主梁的頂板設(shè)置預(yù)應(yīng)力鋼束T4（圖11），以提高無伸縮縫改造橋梁橋臺處主梁梁端的截面抗裂能力.

圖11 主梁梁端頂板預(yù)應(yīng)力鋼束設(shè)計（單位：mm）Fig.11 Pre-stressed steel beam design for top plate of main beam end（Unit：mm）

主梁通過采用上述方案設(shè)計后，重新對其進行結(jié)構(gòu)安全性驗算，結(jié)果表明：在滿足主梁結(jié)構(gòu)其他設(shè)計要求的前提下，主梁的抗裂性能大大地提高. 其中，當主梁結(jié)構(gòu)在作用短期效應(yīng)組合下，橋臺處主梁梁端截面的上緣出現(xiàn)最大的0.72 MPa拉應(yīng)力，比原主梁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的2.51 MPa拉應(yīng)力減小了71.3%，且小于主拉應(yīng)力限值1.855 MPa；當主梁結(jié)構(gòu)進行斜截面抗裂驗算時，橋臺處主梁梁端主拉應(yīng)力達1.24 MPa，比原主梁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)2.75 MPa拉應(yīng)力減小了54.6%，且小于主拉應(yīng)力限值1.855 MPa.

綜上所述，橋臺處主梁頂板設(shè)置預(yù)應(yīng)力鋼束T4，有效地解決了混凝土樁支承無伸縮縫改造橋梁主梁因橋臺處梁端負彎矩過大引起截面拉應(yīng)力超過規(guī)范規(guī)定限值而出現(xiàn)混凝土開裂的問題.

5 結(jié)語

本文采用無伸縮縫改造橋梁的概念進行無縫化設(shè)計，并對其上部結(jié)構(gòu)進行安全性驗算，在此基礎(chǔ)上提出了無伸縮縫改造橋梁上部結(jié)構(gòu)簡化設(shè)計方法，得到以下結(jié)論：

1）選擇相應(yīng)跨徑的有伸縮縫連續(xù)梁橋的主梁結(jié)構(gòu)尺寸進行混凝土樁支承無伸縮縫改造橋梁上部主梁結(jié)構(gòu)設(shè)計，基本能滿足結(jié)構(gòu)的使用功能. 因此，建議在無伸縮縫改造橋梁設(shè)計時，可優(yōu)先參考相應(yīng)跨徑的連續(xù)梁橋的標準圖紙，以利于簡化無伸縮縫改造橋梁主梁設(shè)計時初始參數(shù)的選取.

2）針對本文中3 m×20 m的無縫改造橋梁小箱梁橋，對其主梁進行抗裂驗算分析時，無伸縮縫改造橋梁的橋臺處主梁梁端區(qū)域，不能滿足預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)正截面抗裂驗算和斜截面的抗裂驗算. 因此，本文建議在采用常規(guī)有伸縮縫橋梁上部主梁結(jié)構(gòu)參數(shù)進行設(shè)計的前提下，可以考慮在橋臺處主梁的頂板區(qū)域設(shè)置預(yù)應(yīng)力鋼束來提高該區(qū)域的抗裂能力.