回收質(zhì)量不確定下考慮銷售努力的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策

李路淵，顧巧論

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，天津300222）

當(dāng)前，由于資源的日漸匱乏，節(jié)約自然資源和提高資源的利用率便受到了全社會(huì)的廣泛關(guān)注。為有效減少資源消耗，達(dá)到資源的循環(huán)利用，企業(yè)在滿足市場(chǎng)需求生產(chǎn)新產(chǎn)品的同時(shí)，回收并利用廢舊產(chǎn)品生產(chǎn)再制造產(chǎn)品，這種做法不僅為企業(yè)降低了生產(chǎn)制造成本，還贏得了消費(fèi)者的青睞。閉環(huán)供應(yīng)鏈可以集廢品的回收、檢測(cè)分類、再制造和產(chǎn)品銷售于一體，可以有效地解決廢舊產(chǎn)品的處理問題[1]。

在閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)方面的相關(guān)研究成果中，王曉峰等[2]為研究廢舊家電進(jìn)行再制造的問題，構(gòu)建了由單一零售商和單一制造商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，運(yùn)用博弈論的方法得到了零售商和制造商在分散決策下的最優(yōu)定價(jià)策略。Qiang等[3]針對(duì)廢舊品分別由第三方回收商、零售商和制造商回收的情況，研究了不同情形下閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)決策，并討論了需求不確定性等因素對(duì)定價(jià)的影響。Ma等[4]建立了產(chǎn)品雙渠道銷售的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，研究了政府的消費(fèi)補(bǔ)貼對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈規(guī)模、供應(yīng)鏈成員定價(jià)策略及利潤的影響。邢光軍等[5]基于再制造率不確定和產(chǎn)品存在競爭的雙因素下，研究了制造商和再制造商同時(shí)存在的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策，并分析了再制造率和產(chǎn)品替代因素對(duì)定價(jià)及利潤的影響。

上述研究大多假設(shè)廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量是確定的，但在實(shí)際中，回收的廢舊產(chǎn)品質(zhì)量是不確定的。關(guān)于廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量不確定的相關(guān)研究成果，Nakashima等[6]基于廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量的不確定性建立了再制造控制策略模型，運(yùn)用最優(yōu)控制成本最小原則研究再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)量。劉家國等[7]針對(duì)由單個(gè)零售商和單個(gè)制造商構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，研究了考慮回收的廢舊品有質(zhì)量差異時(shí)的閉環(huán)供應(yīng)鏈中的定價(jià)與利潤問題。劉枚蓮等[8]引入廢舊產(chǎn)品回收后其質(zhì)量存在類別的因素，研究了在合作和非合作兩種情況下，廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量的不確定性對(duì)供應(yīng)鏈成員的定價(jià)以及利潤的影響。路正南等[9]將質(zhì)量投入與獎(jiǎng)懲函數(shù)引入閉環(huán)供應(yīng)鏈中，對(duì)回收品質(zhì)量進(jìn)行控制，研究了回收品質(zhì)量對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈中成員的回收率、產(chǎn)品售價(jià)及整體收益的影響。

而消費(fèi)者對(duì)于新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的偏好會(huì)直接影響銷量和收益，因此消費(fèi)者的偏好對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈中成員的決策和利潤有著至關(guān)重要的作用。有關(guān)消費(fèi)者偏好的研究文獻(xiàn)，許茂增等[10]考慮顧客對(duì)新產(chǎn)品、再制造產(chǎn)品和二手產(chǎn)品有著不同的偏好程度，研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商和經(jīng)銷商的差別定價(jià)和生產(chǎn)決策問題。Li等[11]在消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品間會(huì)有不同感知價(jià)值的基礎(chǔ)上，分析了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)與產(chǎn)量決策。李文龍等[12]討論了消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造品存在偏好和沒有偏好的情形，并在此基礎(chǔ)上分析了分散和集中兩種決策下閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)策略。

當(dāng)前，市場(chǎng)中大部分消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的認(rèn)可度低于新產(chǎn)品，因此可以對(duì)再制造產(chǎn)品使用銷售努力的方式，讓一些原本不打算購買再制造產(chǎn)品的消費(fèi)者最終購買再制造產(chǎn)品。目前的閉環(huán)供應(yīng)鏈研究中，一般假設(shè)再制造產(chǎn)品都能以一定的價(jià)格銷售給消費(fèi)者，且較少在廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量不確定下研究再制造產(chǎn)品銷售努力程度對(duì)供應(yīng)鏈成員定價(jià)決策和利潤的影響?；诖?，本文構(gòu)建制造商和零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)模型，考慮市場(chǎng)上對(duì)再制造品的需求與產(chǎn)量不匹配的情況，分析廢舊產(chǎn)品的回收質(zhì)量和對(duì)再制造品進(jìn)行銷售努力等因素對(duì)供應(yīng)鏈成員定價(jià)決策和利潤影響的問題。

1 問題描述與研究假設(shè)

1.1 問題描述

本文所研究的二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈，以及零售商和制造商需要決策的價(jià)格變量如圖1所示。

圖1 二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)模型

零售商通過支付一定的回收價(jià)格從市場(chǎng)上回收廢舊產(chǎn)品，之后對(duì)回收的廢舊產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，從而對(duì)廢舊產(chǎn)品進(jìn)行分類，并確定其質(zhì)量信息，將檢測(cè)得到的可再制造廢舊產(chǎn)品轉(zhuǎn)移給制造商。制造商獲知零售商檢測(cè)得到的可再制造廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量信息后，決定回購價(jià)格，從零售商處購買可再制造廢舊產(chǎn)品。制造商同時(shí)生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造品以滿足零售商對(duì)于產(chǎn)品數(shù)量的需求，并以不同的批發(fā)價(jià)格將新產(chǎn)品和再制造品提供給零售商，零售商再基于市場(chǎng)中消費(fèi)者對(duì)于新產(chǎn)品和再造品的不同需求，以不同的價(jià)格進(jìn)行銷售。

本文的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型所構(gòu)建的是單個(gè)零售商與單個(gè)制造商的情形，零售商和制造商的目標(biāo)是各自利潤的最大化，且能對(duì)各自的定價(jià)獨(dú)立作出決策。因此，本文基于回收的廢舊產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性，以及零售商負(fù)責(zé)向消費(fèi)者進(jìn)行再制造產(chǎn)品的銷售努力，研究由制造商和零售商在分散決策下構(gòu)成的二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)問題，并分析回收的可再制造廢舊產(chǎn)品質(zhì)量、消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造品間的偏好以及對(duì)再制造品實(shí)施的銷售努力程度對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤的影響。

1.2 研究假設(shè)

再制造產(chǎn)品的質(zhì)量、功能與新產(chǎn)品相同，但在實(shí)際中，消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的認(rèn)可度高于再制造產(chǎn)品，此時(shí)市場(chǎng)對(duì)新產(chǎn)品的需求再制造產(chǎn)品的需求其中，φ為市場(chǎng)的潛在規(guī)模；α為消費(fèi)者的偏好，α越大說明對(duì)再制造產(chǎn)品的接受程度越高，且0＜α＜1。對(duì)再制造產(chǎn)品進(jìn)行銷售努力會(huì)增加消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的接受程度，假設(shè)對(duì)再制造產(chǎn)品的銷售努力程度為e，則消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的支付意愿會(huì)增加α2e[14]。因此，基于對(duì)再制造產(chǎn)品進(jìn)行銷售努力的情況下，消費(fèi)者對(duì)于新產(chǎn)品的需求對(duì)于再制造產(chǎn)品的需求Dr=則Dr=0；若，則Dn=0，本文不考慮完全購買新產(chǎn)品或完全購買再制造產(chǎn)品這2種情況。在模型中涉及的相關(guān)符號(hào)及含義如表1所示。

表1 符號(hào)說明

根據(jù)本文的研究問題，對(duì)構(gòu)建的模型做以下假設(shè)：

（1）此二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈中，制造商為斯坦?fàn)柌癫┺牡念I(lǐng)導(dǎo)者，零售商為跟隨者。

（2）回收的廢舊產(chǎn)品由零售商負(fù)責(zé)檢測(cè)分類，得到可再制造廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量等級(jí)水平h（0＜h＜1）。其中，對(duì)廢舊產(chǎn)品檢測(cè)后發(fā)現(xiàn)可再制造廢舊產(chǎn)品占廢舊產(chǎn)品總回收量的比例為λ（0＜λ＜1），其余的不可再制造的廢舊品的殘值及其處理費(fèi)用忽略不計(jì)。

（3）零售商進(jìn)行回收的廢舊產(chǎn)品數(shù)量G是關(guān)于其單位回收價(jià)格pt的非線性增函數(shù)，即G=d·（pt）k（d＞0，0＜k＜1）。其中：d為換算常數(shù)；k為回收價(jià)格彈性系數(shù)[15]。

（4）零售商為提升再制造產(chǎn)品的銷量對(duì)再制造產(chǎn)品進(jìn)行銷售努力，此時(shí)會(huì)付出相應(yīng)的銷售努力成本。假設(shè)零售商支付的銷售努力成本為βe2/2，表示零售商為提高再制造產(chǎn)品的銷量所產(chǎn)生的銷售努力成本是遞增的。其中：e為銷售努力程度；β為銷售努力成本系數(shù)[16]。

（5）制造商利用從零售商回收的可再制造廢舊產(chǎn)品進(jìn)行再制造，可以節(jié)省為滿足市場(chǎng)需求生產(chǎn)產(chǎn)品的成本，并能從此過程中獲利，即滿足關(guān)系cn＞cr+pm+cd。

2 模型構(gòu)建與求解

根據(jù)上述的問題描述，構(gòu)建制造商和零售商利潤函數(shù)分別為

為得到本文模型的斯坦克爾伯格均衡，采用逆向歸納法求解。首先，對(duì)零售商的利潤函數(shù)πr求關(guān)于其定價(jià)變量pn，pr，pt的海塞矩陣為

根據(jù)式（4）可以解得

然后，將式（5）中的求解結(jié)果代入到制造商的利潤式（1）中，并對(duì)πm中的決策變量wn，wr，θ求一階偏導(dǎo)數(shù)，使其為0，即

解得制造商的最優(yōu)定價(jià)決策為

將式（7）代入式（5），得到零售商的最優(yōu)定價(jià)決策為

最后，將求解得到的最優(yōu)定價(jià)決策式（7）和式（8）代回到制造商的利潤式（1）和零售商的利潤式（2），便是制造商和零售商的最大利潤。

3 數(shù)值算例

為進(jìn)一步驗(yàn)證求解結(jié)果及分析上述模型的合理性，本節(jié)采用具體的數(shù)值算例，并通過Matlab進(jìn)行仿真運(yùn)算，對(duì)相關(guān)參數(shù)的數(shù)值設(shè)定如表2所示。

表2 參數(shù)數(shù)值設(shè)置

3.1 h對(duì)回收價(jià)格、回購價(jià)格及利潤的影響

當(dāng)零售商對(duì)再制造產(chǎn)品實(shí)施的銷售努力程度e=10時(shí)，可再制造廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平h對(duì)零售商回收價(jià)格pt和制造商回購價(jià)格pm的影響如圖2所示，對(duì)零售商利潤πr和制造商利潤πm的影響如圖3所示。

圖2 參數(shù)h對(duì)價(jià)格p t*和p m*的影響

圖3 參數(shù)h對(duì)利潤πr*和的πm*影響

由圖2可以看出，隨著可再制造廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平系數(shù)h的變高，零售商的單位回收價(jià)格pt和制造商的單位回購價(jià)格pm都會(huì)提高，并且制造商的單位回購價(jià)格pm相比零售商的單位回收價(jià)格pt受到質(zhì)量水平系數(shù)h影響的幅度會(huì)更大。而當(dāng)可再制造廢舊產(chǎn)品的回收質(zhì)量水平系數(shù)h低于某一程度后，零售商的回收價(jià)格變?yōu)?，這代表著此時(shí)零售商不愿為廢舊產(chǎn)品支付回收費(fèi)用。由圖3可以看出，可再制造廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平系數(shù)h越高，零售商的利潤和制造商的利潤越高。對(duì)于零售商來說，再制造廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平系數(shù)h越大，零售商通過向制造商轉(zhuǎn)移可再制造廢舊產(chǎn)品時(shí)所獲得的收益越高，從而零售商的利潤越高；對(duì)于制造商來說，可再制造廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平系數(shù)h越高，其向零售商所支付的回購成本越高，但制造商在進(jìn)行再制造時(shí)投入的再制造成本則越少，相比支付的回購成本節(jié)省了更多的再制造成本，從而所獲得的利潤越高。

3.2 e對(duì)零售商和制造商利潤的影響

當(dāng)消費(fèi)者偏好系數(shù)α=0.8，可再制造廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平系數(shù)h分別取0.65，0.7和0.75時(shí)，零售商對(duì)再制造產(chǎn)品實(shí)施的銷售努力程度e對(duì)零售商利潤πr和制造商利潤πm的影響分別如圖4和圖5所示。

圖4 銷售努力e對(duì)零售商利潤πr*的影響

圖5 銷售努力e對(duì)制造商利潤πm*的影響

由圖4可以看出，在可再制造廢舊產(chǎn)品的質(zhì)量水平系數(shù)h不同的情況下，隨著零售商對(duì)再制造產(chǎn)品銷售努力程度e的增加，零售商利潤的變化趨勢(shì)都是先上升后下降。零售商利潤先上升的原因是隨著銷售努力e的提升，再制造產(chǎn)品的銷量以及零售商銷售再制造產(chǎn)品所獲得的收益會(huì)增加，從而零售商的利潤逐步上升。零售商利潤后下降的原因是當(dāng)銷售努力程度e到達(dá)一定程度后，銷售努力程度e的增大導(dǎo)致銷售努力的成本也在不斷增加，從而零售商的成本支出大于銷售再制造產(chǎn)品帶來的收益，所以當(dāng)銷售努力e達(dá)到某一值后，零售商的利潤會(huì)開始下降。綜上，存在最優(yōu)的銷售努力程度e使得零售商的利潤最大，因此零售商對(duì)回收后的廢舊產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)分類，即可根據(jù)所檢測(cè)得知的可再制造廢舊產(chǎn)品質(zhì)量水平h，對(duì)再制造產(chǎn)品制定合理的銷售努力程度e，從而使其所獲得的利潤最大化。由圖5可以看出，制造商的利潤會(huì)隨著銷售努力程度e的增大而增大，這是因?yàn)榱闶凵虒?duì)再制造產(chǎn)品銷售努力程度e的增加會(huì)促進(jìn)消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品需求的增加，零售商需要從制造商處得到更多的再制造產(chǎn)品，使得制造商通過為零售商批發(fā)再制造產(chǎn)品所獲得的收益增加，且銷售努力的成本由零售商負(fù)責(zé)，因此制造商的總利潤增加。

3.3 α對(duì)銷售努力e決策及利潤的影響

當(dāng)可再制造廢舊產(chǎn)品質(zhì)量系數(shù)h=0.7，消費(fèi)者偏好系數(shù)分別取0.75，0.80和0.85時(shí)，α對(duì)銷售努力e的最優(yōu)決策和零售商利潤πr、制造商利潤πm的影響分別如圖6和圖7所示。

圖6 偏好對(duì)α零售商利潤πr*的影響

圖7 偏好對(duì)α制造商利潤πm*的影響

由圖6和圖7可以看出，在零售商對(duì)再制造產(chǎn)品實(shí)施不同的銷售努力e時(shí)，消費(fèi)者的偏好系數(shù)α越大，零售商和制造商的利潤會(huì)越高，這是因?yàn)橄M(fèi)者的偏好系數(shù)α越大，代表消費(fèi)者越偏向于購買再制造產(chǎn)品，即再制造產(chǎn)品的需求越多，零售商銷售再制造產(chǎn)品以及制造商批發(fā)再制造產(chǎn)品得到的利潤越大。因此，無論零售商對(duì)再制造產(chǎn)品的銷售努力e決策的大小，零售商的利潤和制造商的利潤都會(huì)隨著消費(fèi)者的偏好系數(shù)α的變大而增加。

由圖6可知，隨著消費(fèi)者偏好系數(shù)α的變大，零售商為使自身的利潤最大化，對(duì)再制造產(chǎn)品進(jìn)行銷售努力程度e的最優(yōu)決策會(huì)變大。這是因?yàn)楫?dāng)消費(fèi)者偏好系數(shù)α本身偏大時(shí)，增加較多的銷售努力相對(duì)不進(jìn)行銷售努力時(shí)，不會(huì)使得新產(chǎn)品的需求急劇減少，這時(shí)再制造產(chǎn)品銷售增加的收益會(huì)多于新產(chǎn)品銷量減少的損失和銷售努力成本的增加，所以當(dāng)消費(fèi)者偏好系數(shù)α較大時(shí)，零售商對(duì)再制造產(chǎn)品實(shí)施的銷售努力程度e的最優(yōu)決策也相對(duì)會(huì)較大；反之，當(dāng)消費(fèi)者偏好系數(shù)α較小時(shí)，銷售努力程度e的最優(yōu)決策會(huì)較小。由圖7可知，當(dāng)消費(fèi)者的偏好系數(shù)α取不同值時(shí)，制造商的利潤都會(huì)隨著銷售努力e的變大而增大，且當(dāng)消費(fèi)者的偏好系數(shù)α越大時(shí)，銷售努力e越大，為制造商帶來的利潤增幅越多。

4 結(jié)論

本文基于廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量不確定性，考慮了零售商對(duì)再制造產(chǎn)品實(shí)行銷售努力的情形，研究了單個(gè)零售商和單個(gè)制造商構(gòu)成的二級(jí)閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策問題，通過數(shù)值算例分析得出以下結(jié)論：

（1）制造商和零售商的定價(jià)及利潤受到可再制造廢舊產(chǎn)品質(zhì)量水平h與銷售努力程度e的影響。制造商和零售商的利潤都會(huì)隨可再制造廢舊產(chǎn)品質(zhì)量水平h的提高而變大，且制造商的利潤會(huì)隨銷售努力程度e的提高而增大；但當(dāng)可再制造廢舊產(chǎn)品質(zhì)量水平h不同時(shí)，零售商對(duì)再制造產(chǎn)品的銷售努e存在最優(yōu)的程度，使零售商的利潤達(dá)到最大。

（2）消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品偏好變大，會(huì)使制造商和零售商的利潤增加。在消費(fèi)者偏好α不同時(shí)，制造商的利潤會(huì)隨銷售努力程度e的增大而增加，且當(dāng)消費(fèi)者偏好α越大時(shí)，制造商利潤的增幅會(huì)隨銷售努力程度e的變大而增大；而對(duì)于零售商，當(dāng)消費(fèi)者偏好α不同時(shí)，銷售努力e存在不同的最優(yōu)程度使得零售商的利潤最大化。