邊界非線性結(jié)構(gòu)的隨機振動響應(yīng)線性估計

彭揚林，劉洪英，董 睿，蔡紅華，趙亞雄，石 蒙

（中國航天員科研訓練中心，北京 100094）

1 引言

機械結(jié)構(gòu)在工程應(yīng)用過程中，存在大量受隨機載荷作用的場合。所以在隨機載荷作用下，結(jié)構(gòu)的強度、剛度以及疲勞等問題，在結(jié)構(gòu)設(shè)計階段都需要高度重視。目前，利用有限單元法分析復雜結(jié)構(gòu)的隨機振動響應(yīng)，已成為結(jié)構(gòu)工程實踐中廣泛使用的一種數(shù)值計算解決方法。常見的商用數(shù)值計算軟件均可計算結(jié)構(gòu)的隨機振動響應(yīng)，其隨機振動分析是一種基于概率統(tǒng)計學的譜分析技術(shù)，但是這種譜分析運算只能進行線性系統(tǒng)的數(shù)值計算。

機械結(jié)構(gòu)中，含有各種非線性因素：材料非線性、幾何非線性以及邊界非線性等。自然界不存在絕對的線性系統(tǒng)，不同系統(tǒng)中，只是非線性特性強弱不同。非線性特性強時，多數(shù)情況下和線性模型的預測結(jié)果差異較大。

對于非線性隨機振動響應(yīng)分析已有較多的研究，主要集中在理論解法、近似解法和數(shù)值模擬解法三個方面，如FPK方程法、隨機平均法、等效線性化方法、蒙特卡羅(Monte-Carlo)模擬法、馬爾可夫(Markov)方法和攝動法等。大多數(shù)的研究方法，或者以理論分析為主，或者難以適用于多自由度系統(tǒng)。相應(yīng)的算法，并未應(yīng)用于成熟的工業(yè)軟件中，在工程實踐中的應(yīng)用有限。

針對某航天組件結(jié)構(gòu)的邊界非線性，采用極限邊界條件進行線性化數(shù)值模擬及估算，并進行相應(yīng)的振動試驗驗證，解決了設(shè)計過程中非線性隨機振動的響應(yīng)估算問題，保障了產(chǎn)品的研制進度，有效地推進產(chǎn)品的設(shè)計改進過程。

2 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及問題描述

本文所探討的結(jié)構(gòu)如圖1所示，該結(jié)構(gòu)包括腔體、組件A、組件及法蘭連接件。該組件右端和腔體通過法蘭連接，左側(cè)和腔體上的定位環(huán)為間隙配合，如圖1右下角的局部視圖，其余區(qū)域組件和腔體之間沿徑向存在間隙。

圖 1 結(jié)構(gòu)整體三維模型剖視圖

該組件的三維模型如圖2所示，產(chǎn)品研制初期，通過隨機振動力學環(huán)境試驗考核后發(fā)現(xiàn)，圖2中關(guān)注的M2螺釘出現(xiàn)明顯彎曲。也就是原有的M2螺釘?shù)膹姸炔粔颍S機振動試驗過程中，螺釘截面上受到的應(yīng)力較大程度上超過材料的屈服強度。為了解決這一問題，提出將原有M2螺釘更換為M3螺釘?shù)姆桨福瑴p少其他零部件的改動。

圖 2 組件三維模型圖

航天產(chǎn)品由于研制成本高、研制周期長的特點，導致試驗驗證的機會較少。僅評估將原有M2螺釘更換為M3螺釘，也會導致圖2中桶2、連接法蘭以及內(nèi)部部分零部件的更改。為了加快驗證周期、減少試制成本、降低改進風險，決定通過數(shù)值計算的方式來進行隨機振動激勵下的強度評估。

3 分析建模

鎖緊螺母外圈和腔體定位環(huán)之間為間隙配合，間隙配合如圖1所示，單側(cè)設(shè)計間隙約為 0.035～0.080mm。由于間隙較小，在隨機振動激勵作用下，鎖緊螺母和定位環(huán)之間在時間歷程上，可能會不斷出現(xiàn)接觸和分離的情況，這是一個強非線性過程，常見的基于頻域譜分析的隨機振動響應(yīng)分析難以模擬這種非線性的過程。這個非線性過程存在兩種極限邊界，極限邊界1是鎖緊螺母和定位環(huán)始終接觸，存在軸向和切向的自由度，當振動幅度較大時符合這種情況；極限邊界2是鎖緊螺母這一端完全處于自由狀態(tài)，定位環(huán)對其無約束，當振動幅度較小時符合這種情況。實際的振動過程應(yīng)該介于這兩者之間。

（1）模型簡化

為了兼顧計算效率、模型規(guī)模和計算準確度，必須對現(xiàn)有結(jié)構(gòu)進行合理的簡化。

有限元建模方式及主要簡化內(nèi)容如下：

1）組件中非承力零部件刪除；

2）除關(guān)注的螺釘采用實體建模，其他的螺釘均采用線體建模；

3）組件內(nèi)部的薄壁零件采用殼單元進行建模；

4）對于工藝上考慮的結(jié)構(gòu)倒角、圓角和微孔等局部細小特征進行刪除處理；

5）對于零件刪除、結(jié)構(gòu)簡化引起的質(zhì)量差異采用分布質(zhì)量附加在模型上。

（2）網(wǎng)格劃分及邊界條件

網(wǎng)格劃分以四面體網(wǎng)格為主，形狀規(guī)則的零部件采用六面體網(wǎng)格劃分，面體采用四邊形網(wǎng)格劃分；對于不影響關(guān)注螺釘受力的零部件采用粗網(wǎng)格，關(guān)注螺釘附近區(qū)域的網(wǎng)格進行加密處理。網(wǎng)格劃分后的有限元模型如圖3所示。

圖 3 組件有限元模型圖

如前文描述，鎖緊螺母一端的邊界條件存在不確定性，所以對兩種極限的邊界條件均進行數(shù)值計算。極限邊界1：鎖緊螺母端受約束時，定位環(huán)外圈固定約束，定位環(huán)內(nèi)圈和鎖緊螺母之間沿徑向約束，保持軸向和切向的自由度，法蘭局部區(qū)域固定約束。極限邊界2：鎖緊螺母端處于自由狀態(tài)時，模型的邊界為法蘭局部區(qū)域固定約束。

4 計算結(jié)果及討論

該組件安裝位置處，三個方向上的隨機激勵功率譜密度曲線如圖4所示，對應(yīng)的均方根加速度值分別為10.2

g

、10.1

g

和12.2

g

。在進行數(shù)值模擬計算時，分別以圖4中的曲線作為輸入激勵。

圖 4 隨機振動響應(yīng)計算輸入激勵

為了能夠定量估算隨機振動激勵下，產(chǎn)品的響應(yīng)及應(yīng)力水平，對關(guān)注螺釘使用M3和M2螺釘連接以及對兩種極限邊界情況下的四種工況進行計算。

（1）M2螺釘計算

在如圖4所示的激勵條件下，M2螺釘連接時，關(guān)注螺釘截面上的3

σ

準則平均等效應(yīng)力，M2螺釘截面的平均等效應(yīng)力見表1。

表 1 M2螺釘截面的平均等效應(yīng)力（單位：MPa）

?

由表1可知，兩種極限邊界條件下，

X

向和

Z

向的應(yīng)力值差異很大，這就是該邊界非線性不能用線性計算去代替的原因。極限邊界2條件下計算得到的鎖緊螺母上位移在三個方向上的最大值分別為：0.208 mm、0.001 mm和0.118 mm。

X

向和

Z

向位移值均大于鎖緊螺母和定位環(huán)設(shè)計公差0.08 mm，邊界的兩種極限狀態(tài)在振動過程中均會發(fā)生。

（2）M3螺釘計算

在如圖4所示的激勵條件下，M3螺釘連接時，關(guān)注螺釘截面上的3

σ

準則平均等效應(yīng)力，M3螺釘截面的平均等效應(yīng)力見表2。

表 2 M3螺釘截面的平均等效應(yīng)力（單位：MPa）

?

相比于M2螺釘連接狀態(tài)，M3螺釘連接時螺釘上的平均等效應(yīng)力有較大幅度的下降。

（3）等效應(yīng)力分析

螺釘材料的屈服強度為170 MPa，抗拉強度為485 MPa。M2螺釘在兩種極限邊界條件下，仿真計算得到的平均等效應(yīng)力的最大值分別為115.9 MPa和869.9 MPa。由于實際試驗中，M2螺釘發(fā)生彎曲，但并未出現(xiàn)斷裂的裂紋，所以實際試驗中，螺釘截面的平均等效應(yīng)力應(yīng)位于170～373 MPa（上文計算結(jié)果中，截面上的應(yīng)力范圍約為平均應(yīng)力的±30%，局部達到抗拉強度即有可能出現(xiàn)裂紋。根據(jù)平均應(yīng)力的范圍和抗拉強度的安全系數(shù)約為1.3，所以按照485 MPa除以1.3得到373 MPa）。所以，試驗中的實際應(yīng)力值，位于兩種極限邊界條件下的仿真值之間。

由表2可知，M3螺釘兩種極限邊界計算得到的最大平均等效應(yīng)力為47.4 MPa和349.5 MPa。不同螺釘及邊界條件下的仿真計算應(yīng)力值和實際應(yīng)力之間的關(guān)系如圖5所示?？梢越普J為，隨機振動過程中M3螺釘截面上的實際平均等效應(yīng)力位于圖中

σ

和

σ

之間。根據(jù)圖中的幾何關(guān)系，可以計算得到

σ

=69 MPa，

σ

=150.4 MPa，也就是M3螺釘截面上的平均等效應(yīng)力范圍為69～150.4 MPa。另外，3

σ

準則的等效應(yīng)力評估本身偏保守，所以，根據(jù)等效應(yīng)力分析可知M3螺釘隨機振動過程中的應(yīng)力小于其屈服強度，滿足設(shè)計的使用要求。

圖 5 不同螺釘及邊界的等效應(yīng)力關(guān)系

5 試驗驗證

為了驗證數(shù)值計算的結(jié)果，對改進后的組件及腔體結(jié)構(gòu)進行隨機振動力學試驗。試驗過程中組件安裝在腔體內(nèi)，通過專用試驗夾具安裝于振動臺的水平滑臺上，試驗實施過程如圖6所示。

圖 6 隨機振動試驗驗證

組件在進行隨機振動試驗之后，對其所在系統(tǒng)的性能和結(jié)構(gòu)外觀進行檢查。檢查結(jié)果顯示，系統(tǒng)性能運行良好，組件和關(guān)注螺釘外觀完好未發(fā)生變形。充分驗證了改進設(shè)計方案的有效性，以及數(shù)值計算結(jié)果的有效性。

6 結(jié)束語

通過數(shù)值計算方法，使用線性隨機振動響應(yīng)分析對非線性隨機振動響應(yīng)進行估算，達到了改進方案驗證的目的。得到如下結(jié)論：

1）有限元數(shù)值計算方法，可以有效地計算結(jié)構(gòu)的隨機振動響應(yīng)，加快設(shè)計效率，減少研制成本。

2）非線性隨機振動響應(yīng)計算成本高、應(yīng)用要求高，工程應(yīng)用中可以通過線性近似或估算的方法結(jié)合試驗驗證來進行。

3）通過已有的試驗數(shù)據(jù)和邊界極限條件，可以對類似改進的工程應(yīng)用進行有效的數(shù)值估算。本文的數(shù)值計算和振動試驗，充分驗證了該計算方法用于改進后結(jié)構(gòu)響應(yīng)預測的有效性。