融合D-S證據(jù)理論的DBN電路故障診斷算法

馬垠飛，王 力

（1. 中國民航大學 基礎(chǔ)實驗中心，天津 300300；2. 中國民航大學 職業(yè)技術(shù)學院，天津 300300）

0 引言

現(xiàn)代電子技術(shù)的快速發(fā)展使電路板上元器件的集成化程度日益增加，結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜[1].而傳統(tǒng)的電路故障診斷方法不僅耗時長、流程復(fù)雜、檢測效率低，對檢測人員技能水平要求較高，而且還有可能對電路板的分布參數(shù)有所影響[2].依靠傳統(tǒng)的故障診斷算法已經(jīng)無法滿足當前對電路故障診斷與定位的需求.

研究發(fā)現(xiàn)，電路板上元件的工作狀態(tài)與其工作時的溫度具有重要聯(lián)系[3]，工作狀態(tài)的改變將直接導(dǎo)致元件溫度的變化，這為電路故障的診斷研究提供了一種新的方向.因此，基于電路板元件溫度的非接觸式故障診斷方法以其檢測速度快、成本低、通用性強且易于操作的優(yōu)勢，近些年受到了研究者們的廣泛關(guān)注[4-6].然而，元件紅外圖像不僅受采集過程中外界環(huán)境影響較大，并且還受到圖像低分辨率、高背景噪聲以及周邊元件輻射的影響，使紅外數(shù)據(jù)的環(huán)境適應(yīng)能力和抗干擾能力出現(xiàn)差異，可靠性無法得到保證[7].因此，單一利用溫度信息實現(xiàn)電路板的故障診斷具有一定的局限性，溫度信息并不能全面反映被測電路板元器件的故障狀態(tài).

為獲取更全面的信息，本文在采集元器件溫度信息的同時兼顧傳統(tǒng)故障檢測中常用的電信號數(shù)據(jù)信息，通過兩種數(shù)據(jù)信息的融合分析，實現(xiàn)電路板元件復(fù)合故障信息的全面診斷[8].首先，通過示波器與紅外熱像儀采集目標電路故障狀態(tài)下兩類證據(jù)體（電信號與溫度信號）的故障數(shù)據(jù)；然后，利用優(yōu)化后的DBN完成故障數(shù)據(jù)深層固有特征提取與電路故障模式分類，獲取兩類證據(jù)體下各故障模式的BPA；最后，應(yīng)用加權(quán)D-S證據(jù)理論對兩類證據(jù)體各故障BPA進行多信息融合處理，輸出最終診斷分類結(jié)果.本文提出的優(yōu)化DBN與加權(quán)D-S理論的融合算法為復(fù)雜電路故障快速診斷提供了一種新思路.

1 深度信念網(wǎng)絡(luò)

DBN是一種將有監(jiān)督和無監(jiān)督學習相結(jié)合的深度學習方法[9]，由多個受限玻爾茲曼機（Restricted Boltzmann Machine，RBM）堆疊而成.

1.1 受限玻爾茲曼機

RBM包含了一個可視層v和一個隱藏層h，可視層與隱藏層之間通過權(quán)重矩陣W連接，層內(nèi)神經(jīng)元不存在連接，各神經(jīng)元只有激活與未激活兩種狀態(tài)，分別用0和1表示.針對一組確定的神經(jīng)元狀態(tài)，RBM的能量函數(shù)為

式中，wij為可視層第i個神經(jīng)元與隱藏層第j個神經(jīng)元之間的連接權(quán)重；m和n分別為可視層與隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量；vi為可視層第i個神經(jīng)元的狀態(tài)；ih為隱藏層第j個神經(jīng)元的狀態(tài)；ai為可視層第i個神經(jīng)元的偏置；bj為隱藏層第j個神經(jīng)元的偏置.可視層與隱藏層神經(jīng)元聯(lián)合概率分布定義為

式中，Z為歸一化因子，其表達式為

因為RBM層內(nèi)神經(jīng)元之間無連接，層內(nèi)神經(jīng)元的條件概率是獨立的，可以描述為

針對神經(jīng)元的兩種狀態(tài)，推導(dǎo)出激活概率為

式中，σ為sigmoid激活函數(shù).應(yīng)用對比散度法[10]，設(shè)經(jīng)過k步Gibbs得到的可視層神經(jīng)元為v（k），以得到連接權(quán)重的更新策略為

式中，ηw為連接權(quán)重更新時的學習率，其取值范圍為0～1.

1.2 DBN特征提取與故障診斷

DBN的典型結(jié)構(gòu)[11]見圖1，由3個RBM堆疊而成，可視層v與 1H組成RBM1；H1與H2組成RBM2；H2與H3組成RBM3.DBN最頂層為Softmax回歸模型，用于分類RBM3輸出固有特征.

圖1 典型DBN結(jié)構(gòu) Fig.1 typical DBN structure

基于DBN模型的訓(xùn)練過程分為預(yù)訓(xùn)練與全局微調(diào)兩個階段.在預(yù)訓(xùn)練階段，原始信號將輸入到RBM1中開展無監(jiān)督訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束后RBM1的輸出將作為RBM2的輸入，以此類推，直到最后1個RBM訓(xùn)練完成.在全局微調(diào)階段，將RBM3輸出作為Softmax的輸入，基于類別信息進行有監(jiān)督的學習并統(tǒng)計識別錯誤，利用反向傳播（Back Propagation，BP）算法對深度置信網(wǎng)絡(luò)DBN進行反向訓(xùn)練，微調(diào)各連接權(quán)重，最小化訓(xùn)練誤差[12]，當網(wǎng)絡(luò)輸出達到最大數(shù)量時微調(diào)結(jié)束，Softmax的輸出即為模型最終分類結(jié)果.

2 D-S融合模型的構(gòu)建與優(yōu)化

2.1 D-S理論基本原理

D-S理論實質(zhì)是在同一識別框架內(nèi)，將不同證據(jù)體通過其證據(jù)組合規(guī)則合成一個新的證據(jù)體的過程[13].在識別框架上的BPA是一個→[0,1]的質(zhì)量函數(shù)（mass函數(shù)）m，滿足

式中，m(A)＞0時的A稱為焦元，在識別框架Θ上，其信任度函數(shù)為

似然函數(shù)為

式中，[Bel（A）,P1（A） ]組成函數(shù)的信任區(qū)間，表示對A的信任程度.對于，框架內(nèi)焦元E，F(xiàn)的兩個mass函數(shù) 1 2,mm的合成規(guī)則為

2.2 基于可靠度的D-S加權(quán)優(yōu)化

在D-S理論中，各證據(jù)體之間權(quán)重相同，嚴重沖突的證據(jù)體將導(dǎo)致合成法則不再適用.因此，本文將對D-S證據(jù)理論進行加權(quán)優(yōu)化處理.

首先，將已知故障模式的樣本數(shù)據(jù)輸入到對應(yīng)的DBN診斷網(wǎng)絡(luò)中，建立故障模式的診斷混淆矩陣為

式中，cmij為第i類故障被DBN診斷為第j類故障的數(shù)量，矩陣中對角線元素即為故障診斷正確的樣本數(shù)量.混淆矩陣反映了不同的DBN網(wǎng)絡(luò)其診斷結(jié)果的可靠度，對于故障類型j而言，其網(wǎng)絡(luò)輸出的診斷可靠度為

可靠度越高代表該網(wǎng)絡(luò)所輸出的診斷結(jié)果越可信.其次為充分考慮各證據(jù)體對命題權(quán)重的影響，結(jié)合可靠度理論完成傳統(tǒng)D-S證據(jù)理論的加權(quán)優(yōu)化處理，步驟如下.

步驟1設(shè)同一識別框架中k個證據(jù)體對n個故障的識別可靠度為 （RA），定義證據(jù)體的權(quán)系數(shù)W（A）的分配準則為

步驟2加權(quán)D-S證據(jù)理論的BPA為

式中，Wm（A）為各故障模式的加權(quán)概率分配，為不確定度的加權(quán)概率分配.最終融合診斷結(jié)果為

3 融合加權(quán)D-S理論的DBN診斷模型

針對模擬電路存在的常見故障，設(shè)計融合了加權(quán)D-S理論的DBN診斷模型，其診斷流程見圖2.

圖2 故障診斷算法流程 Fig.2 flow chart of fault diagnosis algorithm

首先，利用示波器以及紅外攝像儀分別獲取模擬電路在故障狀態(tài)下輸出的電信號以及元器件溫度信號.其次，建立基于DBN的故障診斷網(wǎng)絡(luò)，利用兩類數(shù)據(jù)分別對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，提取兩類數(shù)據(jù)的深層次本質(zhì)特征，通過Softmax分類器輸出各故障模式分類結(jié)果.最后，基于分類結(jié)果建立各故障模式的BPA，利用改進的加權(quán)D-S理論完成各個模式下BPA的加權(quán)與證據(jù)融合，生成最終故障模式診斷決策.

4 實驗結(jié)果與分析

本文選用空客A320機載氣象雷達電路板的局部故障電路作為實驗對象，圖3為測試條件下該電路板紅外圖像.

圖3 機載雷達電路板局部紅外 Fig.3 local infrared of airborne radar circuit board

以（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5）分別表示單個集成芯片Q1，Q2，Q3，Q4，Q5參數(shù)異常時的故障模式，使用示波器與紅外攝像儀采集電路板各故障模式下測試點輸出電信號和目標元件的溫度信號.采用蒙特卡羅法采樣示波器信號，獲取每種故障類型的100維電信號特征向量（D1，D2，···，D100），定義為證據(jù)體 1E；提取紅外攝像儀獲得的目標元器件紅外圖像中20像素×20像素范圍內(nèi)的溫度數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)重構(gòu)組成400維的溫度特征向量（T1，T2，···，T400），定義為證據(jù)體 2E.

4.1 特征提取與故障分類

采用計算資源占用較少且具有較好分類效果的雙隱層結(jié)構(gòu)，分別構(gòu)建兩類證據(jù)體的DBN診斷模型，記為DBN-1與DBN-2.

模型的第1個RBM由可視層和隱藏層1構(gòu)成，第2個RBM由隱藏層1和隱藏層2構(gòu)成，隱藏層神經(jīng)元個數(shù)分別設(shè)置為50和25.參照文獻[13]，使用Relu函數(shù)替換原模型RBM的Sigmoid函數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)具有稀疏性；引入混沌粒子群優(yōu)化算法（CPSO）尋優(yōu)RBM學習率，提高網(wǎng)絡(luò)獲取數(shù)據(jù)本質(zhì)特征的能力.以DBN-1為例，經(jīng)計算優(yōu)化生成學習率分別為0.021和0.018的RBM，依本文1.2節(jié)所述，訓(xùn)練DBN診斷網(wǎng)絡(luò)，提取電信號故障特征提取，完成故障模式分類.

為進一步說明DBN特征提取能力，采用核主成分分析法（KPCA）對原始數(shù)據(jù)與DBN處理后特征數(shù)據(jù)進行分析，見圖4和圖5.實驗發(fā)現(xiàn)，RBM的非線性重構(gòu)使抽象表示更為明確，特征重疊程度減少，同類特征聚集程度大幅提高.除F3與F4故障特征輕微重疊，其余故障特征分離程度均較為明顯，這將明顯有益于提高分類算法的識別準確率.

圖4 原始數(shù)據(jù)特征主成分分布 Fig.4 principal component distribution of the original data

圖5 DBN提取特征的主成分分布 Fig.5 principal component distribution extracted by DBN

4.2 D-S證據(jù)融合

使用已經(jīng)構(gòu)建并訓(xùn)練好的深度診斷網(wǎng)絡(luò)DBN-1和DBN-2對兩類證據(jù)體各故障模式下的200組樣本進行測試，依據(jù)式（14）生成診斷結(jié)果混淆矩陣，依據(jù)式（15）、式（16）計算兩類證據(jù)體故障識別可靠度R（A）與加權(quán)系數(shù)W（A）.

限于篇幅，本文僅展示各類故障中代表性較強的一組測試結(jié)果，見表1.設(shè)定表1中某故障模式的BPA大于0.5時即可判定該模式故障.可以發(fā)現(xiàn)，兩類證據(jù)體的診斷輸出結(jié)果存在誤診以及證據(jù)沖突.例如，DBN-1中F3與F5分別被誤診為F4和F1，且與DBN-2的診斷結(jié)果存在嚴重沖突；DBN-2中F4診斷結(jié)果未知，同樣與DBN-1提供的診斷結(jié)果存在沖突.為此，依據(jù)本文2.2節(jié)所示方法，對各證據(jù)體進行加權(quán)處理，降低證據(jù)體間沖突.依據(jù)式（20）和式（21），計算識別框架中5類故障的BPA與不確定性描述[14]，將Softmax輸出轉(zhuǎn)化為D-S證據(jù)理論模型所需要的BPA.

表1 單一DBN模型的診斷結(jié)果 Tab.1 diagnostic results of single DBN model

不確定性描述的計算式為

依據(jù)式（17）～式（19），對不同證據(jù)體各故障BPA進行加權(quán)融合，融合結(jié)果見表2.實驗結(jié)果顯示，不僅診斷分類結(jié)果中誤診被消除，而且降低了證據(jù)體間沖突對于正確分類的影響，使得算法充分利用了兩類證據(jù)體所提供的信息，從而提高了診斷準確率.

表2 DBN-1&DBN-2融合診斷結(jié)果 Tab.2 results of fusion diagnosis of DBN-1&DBN-2

最后，再次選取各故障模式下的200組樣本數(shù)據(jù)，分別輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、單一DBN網(wǎng)絡(luò)、融合了加權(quán)D-S理論的DBN診斷網(wǎng)絡(luò)中進行故障診斷，診斷結(jié)果見表3.與單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和DBNs網(wǎng)絡(luò)相比，本文算法有效地提高電路板故障的診斷準確率.

表3 不同方法的診斷結(jié)果對比 Tab.3 comparison of diagnosis results of different methods

5 結(jié)論

本文提出了一種基于優(yōu)化DBN與加權(quán)D-S理論相結(jié)合的電路故障診斷算法.研究結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，本文算法具有如下特點.

（1）DBN可以較好地提取故障數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征，使故障診斷準確率有所提升.

（2）加權(quán)D-S證據(jù)理論的引入降低了各證據(jù)體之間的沖突，使正確結(jié)論進一步加強，錯誤診斷結(jié)果相互削弱.

綜上，相比使用單一DBN進行診斷，本文算法使診斷結(jié)果的準確率提高.