曲率半徑對(duì)混凝土梁橋預(yù)應(yīng)力技術(shù)應(yīng)用的影響分析

■王達(dá)榮

（福建省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司，福州 350004）

20 世紀(jì)60-70 年代，預(yù)應(yīng)力技術(shù)在橋梁工程中的應(yīng)用得到了快速的發(fā)展，截至1980 年，我國(guó)已建成這類(lèi)橋梁15000 孔以上[1]。 目前，我國(guó)修建的各類(lèi)大橋幾乎全部采用了預(yù)應(yīng)力技術(shù)，包括小半徑混凝土曲線梁橋。 但是，由于曲線梁橋受力復(fù)雜，預(yù)應(yīng)力的應(yīng)用對(duì)曲線梁橋并非百利而無(wú)一害，也并非任意曲率半徑都適宜采用預(yù)應(yīng)力。 再加上設(shè)計(jì)人員對(duì)曲線梁橋力學(xué)特性了解不夠透徹，設(shè)計(jì)不夠合理以及施工的缺陷，導(dǎo)致曲線梁橋在施工、運(yùn)營(yíng)過(guò)程中可能出現(xiàn)梁體滑移、支座脫空、主梁側(cè)翻、腹板開(kāi)裂和腹板在曲線束張力下崩壞等現(xiàn)象[2-4]。 現(xiàn)有橋梁規(guī)范對(duì)預(yù)應(yīng)力技術(shù)在曲線橋梁中曲率半徑的適用范圍沒(méi)有明確的指導(dǎo)意見(jiàn)和規(guī)定。 所以探索曲率半徑對(duì)混凝土曲線梁橋預(yù)應(yīng)力應(yīng)用的影響研究具有重要意義。

1 曲線梁橋的受力特征

“彎-扭”耦合是曲線梁橋上部結(jié)構(gòu)受力的典型特征，且隨著曲率半徑的減小，扭矩增大[5]。 “彎-扭”耦合作用使曲線梁橋受力比直線梁橋受力復(fù)雜。 曲線梁橋主梁變形可分為縱向彎曲、橫向彎曲、扭轉(zhuǎn)、翹曲、畸變五種狀態(tài)。 曲線梁橋復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式和受力特點(diǎn)使曲線梁橋長(zhǎng)期處于“彎-扭”耦合狀態(tài)，這種受力特點(diǎn)使得曲線梁橋外梁超載， 內(nèi)梁卸載，嚴(yán)重的導(dǎo)致內(nèi)側(cè)支座脫空[6]。 在曲線梁橋中，預(yù)應(yīng)力除了使曲線梁橋產(chǎn)生正向彎矩外，還使曲線梁橋產(chǎn)生扭矩和橫向彎矩。 這種作用使曲線梁橋內(nèi)、外支座的支反力分布更加不均。 曲線梁橋下部墩頂除受溫度力、制動(dòng)力、地震力的水平力作用外還受預(yù)應(yīng)力徑向力和離心力作用，這是曲線梁橋獨(dú)有的受力特點(diǎn)。

2 有限元計(jì)算分析

2.1 工程背景

本文以某互通B 匝道橋第三聯(lián)為工程背景，橋梁中心樁號(hào)為BK0+337.44。 橋梁上部為3×20 m 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁， 下部采用柱式墩配樁基礎(chǔ)，曲率半徑95 m，設(shè)計(jì)時(shí)速40 km/h。 橋面寬度10.5 m，采用單箱雙室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁。 上部結(jié)構(gòu)主梁采用C50 混凝土， 下部墩身及橫系梁采用C30 混凝土； 預(yù)應(yīng)力束腹板采用φ15.2-15， 頂、 底板采用φ15.2-9 高強(qiáng)度低松弛預(yù)應(yīng)力的鋼絞線， 其標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1860 MPa，E=1.95×105MPa， 張拉控制應(yīng)力采用1395 MPa，采用兩端張拉；荷載等級(jí)為公路Ⅰ級(jí)；聯(lián)端支座采用JPZ（Ⅰ）2.5SX 和JPZ（Ⅰ）2.5DX，連續(xù)墩采用JPZ（Ⅰ）5.0SX、JPZ（Ⅰ）5.0DX 和PZ（Ⅰ）5.0GD，其整體布置如圖1 所示。

2.2 有限元模型及計(jì)算參數(shù)

本文采用橋梁博士4.0 對(duì)不同聯(lián)長(zhǎng)， 不同曲率半徑的30 個(gè)混凝土曲線梁橋模型進(jìn)行了計(jì)算分析。 為了提高計(jì)算效率，在保證計(jì)算精度的前提下應(yīng)采用盡可能便捷的模擬方法，因此參考郭波[7]提出的曲線梁橋單梁法分析的適用條件以及臨界曲率半徑計(jì)算公式（內(nèi)力誤差在10%以?xún)?nèi)）。

其中L 為最大單孔跨徑，B 為橋面寬度， 根據(jù)公式（1），采用單梁法計(jì)算20 m 跨徑，10.5 m 橋?qū)挼呐R界半徑為41.8 m，本文取最小計(jì)算半徑40 m，模型計(jì)算參數(shù)如表1 所示。

表1 模型計(jì)算參數(shù)

2.3 模擬工況

為更全面地對(duì)曲線梁橋預(yù)應(yīng)力效應(yīng)進(jìn)行分析研究，根據(jù)計(jì)算參數(shù)表（表1），本文分別對(duì)5 種跨徑布置，6 種曲率半徑， 共30 個(gè)有限元模型進(jìn)行了計(jì)算分析。 為分析在不同曲率半徑下預(yù)應(yīng)力對(duì)曲線梁內(nèi)力的影響，本文分別從工況一和工況二組合下提取了支座的豎向支反力、主梁豎向彎矩、橫向彎矩、扭矩以及預(yù)應(yīng)力摩擦損失， 工況具體組合如下：工況一：恒載；工況二：恒載+預(yù)應(yīng)力。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 各參數(shù)計(jì)算結(jié)果

為更加系統(tǒng)全面地分析預(yù)應(yīng)力對(duì)不同曲率半徑下曲線梁的相關(guān)影響，本文選取工程中常用的小半徑預(yù)應(yīng)力混凝土曲線梁橋跨徑布置作為研究對(duì)象， 分析曲率半徑在40～200 m 范圍內(nèi)主梁的各主要力學(xué)特性，結(jié)果如圖2～9 所示。

圖2 聯(lián)端支座豎向支反力

圖3 連續(xù)墩支座豎向支反力

圖4 預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的豎向彎矩

圖5 預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的橫向彎矩

圖6 預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的扭矩

圖7 底板束預(yù)應(yīng)力摩擦損失

圖8 頂板束預(yù)應(yīng)力摩擦損失

圖9 腹板束預(yù)應(yīng)力摩擦損失

本文取最小曲率半徑為40 m，計(jì)算曲率半徑每變化20 m 各參數(shù)結(jié)果的變化率。從圖2～9 可知，各參數(shù)不同位置的計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)相同。 為方便統(tǒng)計(jì)，除扭矩外，取LD-1 支座豎向支反力、墩頂豎向彎矩、跨中橫向彎矩、腹板束摩擦損失進(jìn)行計(jì)算。 根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，不同聯(lián)長(zhǎng)布置下，各參數(shù)隨曲率半徑改變的變化率基本相同，最終結(jié)果取5 種計(jì)算聯(lián)長(zhǎng)的平均值，結(jié)果如表2 所示。

表2 不同曲率半徑變化范圍內(nèi)主梁的各主要力學(xué)特性變化率情況（單位：%）

由圖7～9 可知，預(yù)應(yīng)力摩擦損失除了與曲率半徑相關(guān)以外，還與橋梁聯(lián)長(zhǎng)密切相關(guān)，以腹板束摩擦損失為例，統(tǒng)計(jì)不同聯(lián)長(zhǎng)、不同曲率半徑下的摩擦損失率，結(jié)果如表3 所示。

表3 腹板束預(yù)應(yīng)力摩阻損失率（單位：%）

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 曲率半徑對(duì)豎向支反力的影響

由圖2、3 可知，曲率半徑對(duì)曲線梁橋預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的豎向支反力有顯著影響，且曲線內(nèi)外側(cè)支反力存在巨大差異，影響效果隨著曲率半徑的增大而減小。 由表2 可知，當(dāng)曲率半徑處于80～100 m 時(shí)，預(yù)應(yīng)力對(duì)豎向支反力影響變化率約5%， 之后隨著半徑的增大，變化率趨于平緩。

3.2.2 曲率半徑對(duì)豎向彎矩的影響

由圖4 可知，曲率半徑對(duì)曲線梁橋預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的豎向彎矩影響關(guān)系不明顯，由表2 可知，影響變化率最大值發(fā)生在半徑40～60 m 區(qū)間，僅為2.13%，半徑大于80 m 后，每20 m 變化率約為0.5%。

3.2.3 曲率半徑對(duì)橫向彎矩的影響

由圖5 可知，曲率半徑對(duì)曲線梁橋橫向彎矩有顯著影響， 且影響效果隨著曲率半徑的增大而減少。 由表2 可知，當(dāng)曲率半徑大于100 m 時(shí)，預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的橫向彎矩每20 m 變化率小于15%。

3.2.4 曲率半徑對(duì)扭矩的影響

由圖6 可知，曲率半徑對(duì)曲線梁橋預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的扭矩有顯著影響，且影響效果隨著曲率半徑的增大而減少。 由表2 可知，當(dāng)曲率半徑大于120 m 時(shí)，預(yù)應(yīng)力對(duì)扭矩的影響每20 m 變化率小于15%。

3.2.5 曲率半徑對(duì)預(yù)應(yīng)力摩擦損失的影響

由圖7～9 可知，預(yù)應(yīng)力摩擦損失隨著曲率半徑的增大而減小，且隨著聯(lián)長(zhǎng)的增加而增大。 如果以實(shí)際工程中25%的摩擦損失為限，采用曲線擬合可知不同聯(lián)長(zhǎng)采用預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)所適用的最小曲率半徑（表4）。

表4 不同聯(lián)長(zhǎng)采用預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)所適用的最小曲率半徑（單位：m）

結(jié)合表3 可知，聯(lián)長(zhǎng)大于100 m 時(shí)，預(yù)應(yīng)力摩擦損失至少大于25%。 為充分利用預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，建議在實(shí)際工程中，預(yù)應(yīng)力曲線橋聯(lián)長(zhǎng)不超過(guò)100 m。

4 結(jié)論

（1）曲率半徑對(duì)曲線梁橋預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的豎向支反力有顯著影響，影響效果隨著曲率半徑的增大而減小，當(dāng)曲率半徑大于80 m 時(shí)，影響變化率小于5%。 （2）曲率半徑對(duì)曲線梁橋預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的豎向彎矩影響關(guān)系不明顯。（3）曲率半徑對(duì)曲線梁橋橫向彎矩有顯著影響，當(dāng)曲率半徑大于100 m 時(shí)，該影響效果逐漸趨于平緩。（4）曲率半徑對(duì)預(yù)應(yīng)力扭矩的影響顯著，當(dāng)曲率半徑大于120 m 時(shí)，該影響效果逐漸趨于平緩。（5）本文得到預(yù)應(yīng)力曲線梁橋推薦使用的最小半徑，當(dāng)橋梁跨徑為20 m，聯(lián)長(zhǎng)不超過(guò)60 m 時(shí)， 推薦使用的最小曲率半徑為80 m；聯(lián)長(zhǎng)為80 m 時(shí)，對(duì)應(yīng)推薦的最小曲率半徑為170 m。