“確定起跑線”教學(xué)設(shè)計(jì)

李春梅

教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第80～81頁(yè)綜合實(shí)踐。

教材分析：

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)的一節(jié)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)課。這個(gè)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)，一方面讓學(xué)生了解田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，通過小組合作探究性活動(dòng)，綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和方法，動(dòng)手實(shí)踐解決問題，學(xué)會(huì)確定起跑線的方法;另一方面讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中無處不在，在各個(gè)領(lǐng)域，處處都能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，不斷提高實(shí)踐能力和解決問題的能力。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.教師設(shè)問：同學(xué)們十二月是我們學(xué)校的什么節(jié)

預(yù)設(shè)生成：體育節(jié)。

教師引導(dǎo)：發(fā)揚(yáng)奧運(yùn)精神，從小熱愛體育，咱們學(xué)校也積極響應(yīng)。

2.創(chuàng)設(shè)情境：課件出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察，獲取信息

師：看，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上多熱鬧呀！這是100米跑起跑情景，這是400米跑起跑情景。教師提問：看了兩幅圖你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)生成1：100米決賽起跑時(shí)，運(yùn)動(dòng)員是站在同一起跑線上的;400米決賽起跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員是站在不同起跑線上的。

預(yù)設(shè)生成2：400米決賽起跑時(shí)，運(yùn)動(dòng)員一個(gè)比一個(gè)要往前移一些。

3.提出問題，引入新課

教師設(shè)疑：為什么400米決賽起跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員會(huì)站在不同的起跑線上呢？

為了能讓同學(xué)們比賽時(shí)公平、公正，體育老師在設(shè)計(jì)400米跑道時(shí)應(yīng)該怎樣確定起跑線？

這節(jié)課，我們就帶著這些問題，走進(jìn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，一起探究確定起跑線。（板書：確定起跑線）

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系學(xué)校十二月進(jìn)行的“體育節(jié)”設(shè)問導(dǎo)入，創(chuàng)造這一生活化的教學(xué)情境，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為新知探究找準(zhǔn)了目標(biāo)。

二、組織互動(dòng)，探究新知

（一）組織自學(xué)，了解運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的結(jié)構(gòu)

1.組織自學(xué)：閱讀課本第80、81頁(yè)主題圖，了解400m跑道的結(jié)構(gòu)，整理獲取的信息。

2.交流自學(xué)，了解跑道結(jié)構(gòu)。

師：剛才同學(xué)們都進(jìn)行了自學(xué)，老師想了解一下大家學(xué)得怎么樣？

課件出示提綱：

（1）跑道由（ ? ）和（ ?）組成。

（2）左右兩個(gè)半圓形的彎道合起來剛好是（ ?）。

（3）每一圈跑道的長(zhǎng)度可以看成（ ?）+（ ?）。

師：同學(xué)們同意剛才幾位同學(xué)的說法嗎？

預(yù)設(shè)生成：同意。

師：課件演示，這是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的平面圖，由里到外，每圈左右兩邊各是一個(gè)半圓，中間部分是兩條直道，每一圈的直道部分是一樣長(zhǎng)的，我們把直道移開，把兩邊的半圓合在一起，就成了一個(gè)個(gè)同心圓，每相鄰兩個(gè)圓中間的部分是圓環(huán)，兩個(gè)圓之間的距離在圓環(huán)上叫“環(huán)寬”，在這里我們把它稱為“道寬”。因此，每圈跑道長(zhǎng)=一個(gè)圓的周長(zhǎng)+2條直道的長(zhǎng)。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，六年級(jí)的學(xué)生并不陌生，學(xué)生借助已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)可以自己學(xué)懂，留給學(xué)生一定的時(shí)間自學(xué)，可以讓學(xué)生自主性得到充分發(fā)揮，同時(shí)也為后面的小組合作探究交流打下基礎(chǔ)。

（二）組織合作探究

如何確定400米跑的起跑線？

教師引導(dǎo)：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)我們了解清楚了，如果我們知道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的直道長(zhǎng)85.96m，最里圈半圓的直徑是72.6m，每相鄰兩條跑道的道寬是1.25m（課件出示），那該如何確定400米賽跑的起跑線呢？同學(xué)們還想不想繼續(xù)研究下去？

預(yù)設(shè)生成：想。

師：老師就把這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)交給我們的學(xué)習(xí)小組去完成。

1.課件出示合作要求

（1）交流：每一跑道的直徑、圓的周長(zhǎng)、每圈的總長(zhǎng)度分別用什么算式表示？填寫在小組匯報(bào)單上。

……

（2）想一想，相鄰兩個(gè)跑道的周長(zhǎng)差異是怎樣形成的？與什么有關(guān)？與什么無關(guān)？

（3）討論：怎樣很快算出相鄰兩個(gè)跑道周長(zhǎng)的差距？

2.組織小組活動(dòng)

預(yù)設(shè)1：已知最里圈的直徑是72.6m，那么第二圈的直徑應(yīng)該增減2個(gè)道寬，就是72.6+1.25×2;第三圈的直徑應(yīng)該增減4個(gè)道寬，就是72.6+1.25×4;第四圈的直徑應(yīng)該增減6個(gè)道寬，就是72.6+1.25×6……

預(yù)設(shè)2：因?yàn)閳A的周長(zhǎng)=直徑×圓周率，因此左右兩個(gè)半圓的長(zhǎng)分別是

72.6π、（72.6+1.25×2）×π=72.6π+1.25×2×π、（72.6+1.25×4）×π=72.6π+1.25×4×π、（72.6+1.25×6）×π=72.6π+1.25×6×π……

預(yù)設(shè)3：每圈的總長(zhǎng)度分別是：72.6π+85.96×2，72.6π+1.25×2×π+85.96×2，72.6π+1.25×4×π+85.96×2，72.6π+1.25×6×π+85.96×2，……

3.組織匯報(bào)交流

師：剛才各小組的交流、討論都很熱烈，哪位小組代表愿意把你們的學(xué)習(xí)成果分享給大家？看看哪幾位是今天最出彩的小老師？

預(yù)設(shè)1：我們小組的結(jié)論是：每往外一圈，直徑就增加1.25×2，也就是2個(gè)道寬;每相鄰兩條跑道的直徑就相差1.25×2。（即：2個(gè)道寬的積）

預(yù)設(shè)2：我們還發(fā)現(xiàn)，從里圈到外圈，左右兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)（也就是一個(gè)圓的周長(zhǎng)），都有72.6π，是一個(gè)不變量，每相鄰兩個(gè)圓的周長(zhǎng)就相差1.25×2×π。（即：2個(gè)道寬×π的積）

預(yù)設(shè)3：我們?cè)倏疵咳ε艿赖目傞L(zhǎng)，又發(fā)現(xiàn)每一圈總長(zhǎng)都是一個(gè)圓的周長(zhǎng)加2條直道的長(zhǎng)，都有85.96×2，這也是一個(gè)不變量，說明每相鄰兩個(gè)跑道的總長(zhǎng)，與直道無關(guān)。（教師板書：無關(guān)）再看算式的前面，都有72.6π，這也是一個(gè)不變量，第一跑道的72.6π，到第二跑道的72.6π+1.25×2×π，相差1.25×2×π，第二跑道的72.6π+1.25×2×π與第三跑道的72.6π+1.25×4×π也是相差1.25×2×π，第三跑道的72.6π+1.25×4×π與第四跑道的72.6π+1.25×6×π也是相差1.25×2×π。因此，我們可以得出每相鄰兩個(gè)跑道的總長(zhǎng)與彎道有關(guān)。（教師板書：有關(guān)）每相鄰兩個(gè)跑道的總長(zhǎng)都相差1.25×2×π，也就是2個(gè)道寬×π的積。

預(yù)設(shè)4：其實(shí)我們只要知道運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的道寬就可以很快算出相鄰兩個(gè)跑道周長(zhǎng)的差距。

同學(xué)們對(duì)我們小組的交流有什么意見嗎？大家還有什么要補(bǔ)充的？

設(shè)計(jì)意圖：自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，究竟“如何確定起跑線呢？”學(xué)生有了這一疑問，教師放手給學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，在這個(gè)環(huán)節(jié)中留給學(xué)生充足的學(xué)習(xí)時(shí)間，體現(xiàn)了生生互動(dòng)，互幫互學(xué)的教學(xué)理念。用算式表示計(jì)算結(jié)果，培養(yǎng)了學(xué)生符號(hào)化思考的能力，緊接著讓小組代表上臺(tái)展示交流，充分體現(xiàn)學(xué)生主體性，同時(shí)也體現(xiàn)學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

（4）引導(dǎo)歸納結(jié)論

師：剛才上臺(tái)匯報(bào)的兩位同學(xué)真是今天最出彩的小老師。

我們知道了，相鄰跑道起跑線相差都是：道寬×2×π。

從這里可以看出：起跑線的確定與什么關(guān)系最為密切？

預(yù)設(shè)：與跑道的寬度關(guān)系最為密切。

小結(jié)：同學(xué)們經(jīng)過努力終于找到了確定起跑線的秘密！其實(shí)只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線的位置。

設(shè)計(jì)意圖：以上三個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生展示的舞臺(tái)，作為合作者、引導(dǎo)者的教師適時(shí)點(diǎn)撥，目的是將教學(xué)的重難點(diǎn)進(jìn)行梳理、規(guī)范。

（三）應(yīng)用結(jié)論，解決疑問

師：現(xiàn)在我們能解決課前的疑問了嗎？

1.為什么400米賽跑時(shí)運(yùn)動(dòng)員不站在同一起跑線上？

2.體育老師在設(shè)計(jì)400米賽跑的跑道時(shí)應(yīng)該怎樣確定起跑線？

預(yù)設(shè)1：因?yàn)?00米跑道有彎道，也有直道。外圈的總長(zhǎng)比內(nèi)圈要長(zhǎng)，所以運(yùn)動(dòng)員就要依次往前移一定的距離。如果站在同一起跑線上就不公平了。

預(yù)設(shè)2：體育老師在設(shè)計(jì)400米賽跑的跑道時(shí)先測(cè)量出跑道的道寬，然后用道寬×2×π，一道比一道提前（2道寬×π）米，起跑線就確定好了。

師：標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一圈就是400米，在確定起跑線時(shí)要了解一下運(yùn)動(dòng)場(chǎng)標(biāo)不標(biāo)準(zhǔn)，如果場(chǎng)地較小，需要測(cè)量出道寬、最里圈半圓的直徑，每條直道的長(zhǎng)，算一算一圈有多少米。

師：課前老師測(cè)量過了學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的道寬是1米，設(shè)計(jì)400米賽跑時(shí)應(yīng)該怎樣確定起跑線？

預(yù)設(shè)1：1×2×3.14=6.28米，一個(gè)跑道與一個(gè)跑道依次往前移6.28米。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生帶著疑問進(jìn)入學(xué)習(xí)，經(jīng)過一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)后，進(jìn)行解決，旨在體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是解決生活中的實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

三、應(yīng)用拓展

師：接下來老師要檢驗(yàn)一下，同學(xué)們學(xué)得怎么樣，敢接受挑戰(zhàn)嗎？

1.我能挑戰(zhàn)：下圖是某學(xué)校操場(chǎng)的跑道，進(jìn)行400米的賽跑時(shí)，起跑線該依次提前多少米？如果道寬是1.1m呢？又該依次提前多少米？

2.拓展延伸：在本次體育節(jié)比賽中還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？

設(shè)計(jì)意圖：“我敢挑戰(zhàn)”是結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)的，旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況?！巴卣寡由臁笔谴偈箤W(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

四、全課總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)

1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生1：我學(xué)到了確定起跑線的方法。

生2：我知道400米跑道確定的起跑線的方法，還知道200米如何確定起跑線。

生3：我知道了只要知道跑道的寬，就可以確定400米、200米賽跑的起跑線。

2.你還有什么不懂的問題想和大家探討？

預(yù)設(shè)：體育比賽中還有800m、1500m、3000m等賽跑，起跑線和400m賽跑一樣嗎？

師：是一樣的，特別強(qiáng)調(diào)的是800m、1500m、3000m賽跑時(shí)，第一圈不能搶道，第二圈運(yùn)動(dòng)員就可以搶到最里圈跑了。

師：同學(xué)們，今天我們揭開了運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的秘密，學(xué)會(huì)了確定起跑線的本領(lǐng)，大家自豪嗎？運(yùn)動(dòng)會(huì)馬上就到了，請(qǐng)大家踴躍到體育組報(bào)名，參加運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的設(shè)計(jì)，用我們今天學(xué)到的知識(shí)，當(dāng)好小小設(shè)計(jì)師。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過獨(dú)立自學(xué)、合作探究、自主交流、學(xué)以致用幾個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)后進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)，旨在將整節(jié)課知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理、完善，使學(xué)生加深理解，鼓勵(lì)學(xué)生活學(xué)活用。