淺談蘇教版二年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)線段”練習(xí)的教學(xué)實(shí)踐探索

黃媛媛

【摘 要】圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分。學(xué)生經(jīng)歷了由點(diǎn)到面再到體的認(rèn)識(shí)，多角度探究了有關(guān)平面與空間的問(wèn)題。無(wú)論是幾階空間都是從最簡(jiǎn)單的“1”開始的，而學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知也是如此。不僅僅數(shù)是數(shù)出來(lái)的，一些圖也可以符號(hào)化，通過(guò)簡(jiǎn)單的編號(hào)數(shù)出來(lái)。本文節(jié)選蘇教版二年級(jí)上冊(cè)的典型課例“認(rèn)識(shí)線段”，簡(jiǎn)要談一談如何利用編號(hào)的方法來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】圖形;編號(hào);方法;學(xué)生;能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。在本學(xué)年的教學(xué)中，我重點(diǎn)研究了圖形與幾何里的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，希望能幫助學(xué)生提升利用已知條件有效分析的能力。在結(jié)合了自身的實(shí)際教學(xué)后，我以這個(gè)教學(xué)事例說(shuō)明學(xué)生的某一項(xiàng)能力是如何養(yǎng)成的。

一、立足學(xué)生視角，解讀編號(hào)內(nèi)涵

（一）從“1”開始數(shù)長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)

回顧一年級(jí)教學(xué)實(shí)踐中，曾出現(xiàn)過(guò)這樣的內(nèi)容。

問(wèn)題是：左圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形？

一開始，學(xué)生都能一眼看出四個(gè)小的長(zhǎng)方形。在個(gè)別學(xué)生的提示下，都能看到外框合并的長(zhǎng)方形。而兩兩合并的長(zhǎng)方形就被人忽略了。一個(gè)學(xué)生在感覺(jué)到不對(duì)勁后，舉手示意，看著他認(rèn)真數(shù)的樣子，筆者欣喜若狂。但是，該生出現(xiàn)了重復(fù)數(shù)的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致自己的思路混亂。

但是這一點(diǎn)已經(jīng)表明了學(xué)生中出現(xiàn)了透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的情況。

在后來(lái)的教學(xué)中，我做了一定的提示，將這個(gè)圖形里的小長(zhǎng)方形編了號(hào)：

從1號(hào)長(zhǎng)方形開始數(shù)：1號(hào)，1、2號(hào)合并，1、3號(hào)合并，1、2、3、4號(hào)合并;2號(hào)，2、4號(hào)合并;3號(hào)，3、4號(hào)合并;4號(hào)。這樣能夠做到不重復(fù)不遺漏。結(jié)合多媒體的反復(fù)演示，我安排了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作，同桌合作互相數(shù)一數(shù)，提高了學(xué)生的積極性，也豐富了他們對(duì)這種方法的經(jīng)驗(yàn)累積。當(dāng)學(xué)生初步理解這種方法后，我回到了數(shù)三角形個(gè)數(shù)中，這次學(xué)生能主動(dòng)遷移，通過(guò)“編號(hào)——按順序數(shù)”的方法，按照自己的順序去數(shù)一數(shù)。

（二）從“1”開始數(shù)兩點(diǎn)之間的線段條數(shù)

當(dāng)學(xué)生在一年級(jí)的學(xué)習(xí)中有了這樣的探索經(jīng)驗(yàn)時(shí)，二年級(jí)的“認(rèn)識(shí)線段”對(duì)他們而言就像是相熟的老朋友了。在這一課時(shí)里，根據(jù)教材的安排，提供了一道拓展題：“? ? ?每?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)之間連線，看能連出幾條線？”大多數(shù)學(xué)生憑借直觀能夠“感悟”出：兩點(diǎn)之間只有一條線段。當(dāng)點(diǎn)增加時(shí)，如圖所示：? ? 。學(xué)生會(huì)在一番掙扎后連出三條線，觀察了一個(gè)學(xué)生的過(guò)程，他一條線畫了兩遍，但發(fā)現(xiàn)這是同一條線，作罷。瞬間我明白了學(xué)生其實(shí)像一只“無(wú)頭蒼蠅”，在隨意連，只是現(xiàn)在點(diǎn)的個(gè)數(shù)還不足以讓他們“亂”。一鼓作氣，我又添加了一個(gè)點(diǎn)，變成了這樣：? ? ?。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為比較簡(jiǎn)單，圍著外圈連出了四條線，內(nèi)部的一個(gè)叉狀是被許多人忽略的。在當(dāng)時(shí)，孩子們關(guān)于“兩點(diǎn)之間只有一條線段”的圖式并沒(méi)完整地建立。

我將這四個(gè)點(diǎn)按照逆時(shí)針?lè)较蚓幧?-4號(hào)，如圖所示：

引導(dǎo)學(xué)生們根據(jù)“兩點(diǎn)之間只有一條線段”這個(gè)理論，從1號(hào)點(diǎn)出發(fā)，分別去連其他點(diǎn)，鞏固他們對(duì)這個(gè)理論的印象。繼而，我組織學(xué)生再次操作，部分學(xué)困生在同桌的幫助下邊操作邊思考。為了幫助學(xué)生主動(dòng)遷移這個(gè)方法，我再次添加了一個(gè)點(diǎn)，盡管有學(xué)生第一反應(yīng)還是從外到內(nèi)連線，往往會(huì)漏掉一兩根，或者是數(shù)重復(fù)了，但是他們結(jié)合板書后，也能做到重新按照順序編號(hào)，并且從“1”開始。一條不漏地完成后，這種滿足感幫助他們加深了對(duì)該方法的印象。

（三）從“1”開始數(shù)三角形的個(gè)數(shù)

這幾道題目有著共同的考查目標(biāo)和表達(dá)形式，學(xué)生們多數(shù)能做到表象遷移?；仡欀暗囊还?jié)“認(rèn)識(shí)多邊形”時(shí)，遇到了“將多邊形分成三角形，至少能分幾個(gè)？”這樣的問(wèn)題。大部分學(xué)生難以解讀。當(dāng)時(shí)教學(xué)中我選擇了放一放，過(guò)了一個(gè)多月學(xué)習(xí)了“認(rèn)識(shí)線段”后，我再次出示這道題：

學(xué)生們嗅到了“編號(hào)”的信號(hào)，主動(dòng)將五邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)按照順（逆時(shí)針）的方向進(jìn)行編號(hào)，一一連線。

事實(shí)證明，當(dāng)時(shí)的放一放是值得的。學(xué)生們?nèi)珲囗敯銓⑦@幾個(gè)相似的點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)時(shí)，我拿出了準(zhǔn)備好的六邊形和七邊形，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)畫出至少能分成的三角形。他們興趣大增，在作業(yè)紙上認(rèn)真地從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)連線，他們更加理解了“兩點(diǎn)之間只有一條線段”這句話。

課后，我請(qǐng)一位學(xué)生與我交流自己的想法，按照他的理解：三角形有3條邊，而五邊形已經(jīng)有“兩條外邊”，只需要從內(nèi)部連一條線，要想不重復(fù)不遺漏，最好是從固定點(diǎn)出發(fā)。我沒(méi)想到，通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生竟然能將原理表述出來(lái)。緊接著，我請(qǐng)這位學(xué)生向全班解釋了他的想法，不少學(xué)生表示自己也是這么想的。

因?yàn)榻o五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)編號(hào)，學(xué)生們能夠按照順序從1號(hào)出發(fā)，這樣就避免了一上來(lái)就亂數(shù)亂畫，并且節(jié)約了時(shí)間，提高了效率。

二、立足學(xué)生思維，發(fā)展編號(hào)思維

其實(shí)，這種將給定圖形編號(hào)的方法其實(shí)就是幫助學(xué)生將雜亂的信息有序化，低年級(jí)的學(xué)生處理問(wèn)題時(shí)，往往是一對(duì)一的思維模式，當(dāng)情境復(fù)雜時(shí)，他們無(wú)從下手。而“編號(hào)”恰好能幫助他們將信息整理成有序狀態(tài)，減少不必要的信息打擾。

（一）編號(hào)由形象到抽象的過(guò)渡

這三個(gè)看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)“編號(hào)”串聯(lián)在一起，不少學(xué)生表示贊同這種方法，并且要更加優(yōu)化它。順勢(shì)而為，引導(dǎo)學(xué)生自己也出一道題目，并運(yùn)用這種方法解決。這是符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)的，我知道，他們會(huì)得出一個(gè)杰作的。果然學(xué)生們陷入沉思，但是很快，一道我早已預(yù)見(jiàn)的題目成型了：

這幅圖里有幾條線段？

看著他們對(duì)自己設(shè)計(jì)出來(lái)的題目討論得振振有詞，我感到十分欣慰。要想掌握一種方法，并不能依靠題海戰(zhàn)術(shù)，而是通過(guò)典型例題一次一次在學(xué)生腦中烙下印記，內(nèi)化為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并將類似的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成一條線，拼到自己的知識(shí)網(wǎng)中。

學(xué)生的這次學(xué)習(xí)并不容易，跨越了一二年級(jí)，才搞清了“一個(gè)問(wèn)題”。有學(xué)生在學(xué)習(xí)后與我交流：“老師，我感覺(jué)我是在學(xué)習(xí)一道題目，只是它有很多樣子?！笔前?，仔細(xì)咀嚼學(xué)生的話，我明白了教學(xué)不能局限于具體的題目，而是要從中幫助他們獲得數(shù)學(xué)思想。

（二）編號(hào)由方法到思維的延伸

在與學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)場(chǎng)思辨后，學(xué)生們都體會(huì)到所建立的編號(hào)圖式，不過(guò)是為了讓大腦更有序。

回顧之前的過(guò)程，不難發(fā)現(xiàn)盡管這些題目不全相同，但是最終都是轉(zhuǎn)化成一條思路解決，并且能夠反過(guò)來(lái)應(yīng)用在不同的具體問(wèn)題中。因此，數(shù)學(xué)的思維在相似又不盡相同的探究中得到了更加豐富的發(fā)展。以后遇到類似的情形時(shí)，學(xué)生能站在更高的位置看待問(wèn)題，不拘泥于具體題目中，能夠看清它的本意。

這些盡管只是一群一二年級(jí)學(xué)生所感悟的，但通過(guò)這一系列的探索就明確了這樣的方法幫助他們解決了圖形與幾何里的好多題目，無(wú)論是線段還是平面圖形甚至是實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生達(dá)到了這樣的感悟，教育才真正發(fā)生。

在實(shí)際教學(xué)中，不少老師迫于種種無(wú)奈，很少會(huì)做到這樣思考教育教學(xué)的實(shí)踐和本質(zhì)，因此，我們需要做到以下三點(diǎn)，促進(jìn)我們的教育教學(xué)再發(fā)生。

一、鉆研教材，從內(nèi)容出發(fā)

我們?cè)谡務(wù)撟约河邪盐盏膬?nèi)容時(shí)通常能做到有理有據(jù)，侃侃而談。但是不熟悉的內(nèi)容往往不敢嘗試。對(duì)“教什么”的研究是提高教學(xué)水平的保障，也是開展其他教學(xué)研究的基礎(chǔ)。同樣的，青年教師往往還未熟悉整個(gè)小學(xué)的流程就進(jìn)入了教師角色，對(duì)自己所執(zhí)教的內(nèi)容“只知其一，不知其二”。因此，應(yīng)該通過(guò)多渠道研究教材，把握根本，從理論上先過(guò)關(guān)，便于自己立足更高視角，解讀教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)。

二、了解學(xué)生，從學(xué)情出發(fā)

在教學(xué)中我們要尤其關(guān)注學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”和他們的心理發(fā)展。提前了解學(xué)生的情況能夠減少課堂浪費(fèi)的時(shí)間，提高效率。上述教學(xué)案例中的最后一步，是在了解了學(xué)生的能力后我才敢提出，如果放在之前的第一步，也許會(huì)一團(tuán)糟，純屬無(wú)意義。因此，當(dāng)老師給了他們學(xué)習(xí)的腳手架后，學(xué)生能很快地達(dá)到新的層次。這是他們看不到的成長(zhǎng)，但是，老師應(yīng)該處在教學(xué)的前沿，引領(lǐng)學(xué)生。因此，要視學(xué)生具體的能力開拓他們的“最近發(fā)展區(qū)”。而學(xué)生的心理發(fā)展是影響他們學(xué)習(xí)的因素。低年級(jí)的學(xué)生喜好直觀思考，多給他們形象化的暗示結(jié)合符號(hào)，能幫助他們慢慢接受從有到無(wú)，從形象到抽象，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和心理接受能力都會(huì)一步步提高。

三、探究實(shí)踐，從課堂出發(fā)

課堂常態(tài)中，時(shí)常會(huì)發(fā)生學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)卻不達(dá)老師的預(yù)期，從而被打斷的情況。其實(shí)學(xué)生的話包含了他的思考方法，這些方法明確后會(huì)慢慢化歸為一種思想，影響著他的方方面面。每一節(jié)課對(duì)學(xué)生和老師而言更是彼此成就，思維的火花往往產(chǎn)生于師生的互動(dòng)。因此，對(duì)于學(xué)生一些創(chuàng)新的聲音不能放過(guò)，與他們多交流，并給予適當(dāng)?shù)奶崾净蚴且龑?dǎo)，能夠幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。學(xué)生的一席話有時(shí)甚至能啟發(fā)老師。課堂上的一切生成盡管不是我們所能全部預(yù)料的，但也是有章可循的。寄期望于學(xué)生的思維發(fā)展，就不得不重視課堂上的一切靈動(dòng)生成，需要我們?cè)鷮?shí)做好每一節(jié)課的基本功，畢竟，課堂教學(xué)更能直接影響學(xué)生。

《課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而本文的課題研究恰恰是將符號(hào)意識(shí)與模型思想相結(jié)合。充分證明了數(shù)學(xué)不僅具有嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，數(shù)學(xué)課堂更是靈動(dòng)生成的。身為一線老師，我們應(yīng)仔細(xì)研讀《課標(biāo)》中所提的數(shù)學(xué)思想，將所思所悟滲透進(jìn)教學(xué)，以發(fā)展每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)能力為目標(biāo)。

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