淺談數(shù)列的九種方法

董榮邦

摘要：數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在高考和各種數(shù)學(xué)競賽中都占有重要的地位。數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分的數(shù)列求和都需要一定的技巧。要根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)的具體形似特點(diǎn)，選擇合適的求和方法，充分利用求和通法在解題中的作用，提高解題的準(zhǔn)確度和速度，從而大大提高分析問題和解決數(shù)列問題的能力。本文主要針對(duì)高考對(duì)數(shù)列求和知識(shí)、方法的要求，從幾個(gè)方面歸納總結(jié)數(shù)列求和的常用方法，

關(guān)鍵詞：一般數(shù)列;方法;求和

縱觀近年來的高考數(shù)學(xué)試題，數(shù)列一直被列為重要考察內(nèi)容之一，數(shù)列求和問題更是數(shù)列中的一個(gè)重要組成部分，常常在壓軸題中出現(xiàn)。對(duì)于一些既非等差又非等比的特殊數(shù)列，學(xué)生常感到無從下手求和。高中數(shù)學(xué)必修五（人民教育出版社）對(duì)數(shù)列的求和只是介紹了等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，而特殊數(shù)列求和所用的裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法分組求和法等這些常規(guī)的、重要的方法在課本中都沒有相關(guān)的例題介紹，只是在課本第 47 頁第 4 題和第 61 頁 A 組第 4 題出現(xiàn)了特殊數(shù)列求和的題目。由于課本沒有這些方法的詳細(xì)介紹，教師在教學(xué)過程中往往是直接講結(jié)論后讓學(xué)生模仿著去應(yīng)用，學(xué)生不清楚這個(gè)結(jié)論逐步形成的過程，就體會(huì)不到蘊(yùn)涵在其中的思想方法，只懂得機(jī)械的模仿，在做題時(shí)，如果題目稍有變化，他們的思維就轉(zhuǎn)不過彎來，或者時(shí)間長了他們就容易遺忘。因此，我認(rèn)為有必要根據(jù)特殊數(shù)列的不同特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)對(duì)特殊數(shù)列的求和進(jìn)行分類，并通過一些具體例子歸納出特殊數(shù)列求和的方法。

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法之一。

總結(jié)：

數(shù)列求和問題是復(fù)雜多變的，因此方法也是多種多樣的，以上只是幾種較常用的，其他的則需要在平日的工作和學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)行總結(jié)歸納。

通過近幾年高考數(shù)列求和題的分析可知，數(shù)列求和題一般有以下特點(diǎn)：

一種是選填題是基礎(chǔ)題另一種題型就是綜合題，著重考查數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用，往往涉及函數(shù)、極限、方程、幾何、不等式等知識(shí)。

綜上所述，數(shù)列求和在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要地位，在教學(xué)中應(yīng)利用好其豐富的素材，并注意與初中學(xué)習(xí)相銜接。多角度，全方位對(duì)其展開研究與解讀。要幫助學(xué)生掌握其重要的思方法，達(dá)到見題知意，方法信手拈來的狀態(tài)。本文作者經(jīng)過總結(jié)，對(duì)數(shù)列求和公式的應(yīng)用進(jìn)行了優(yōu)化，并作了適當(dāng)?shù)姆治觥５抻诠P者的學(xué)識(shí)，論述上難免掛一漏萬，不當(dāng)之處也不少，只是希望通過本文引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)列求和方法的再思，希望能起到拋磚引玉之效。

總而言之，數(shù)列求和問題的關(guān)鍵在于數(shù)列通項(xiàng)公式的表達(dá)形式，根據(jù)通項(xiàng)公式的形式特點(diǎn)，靈活采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ沁@類題解題的訣竅，筆者認(rèn)為數(shù)列求和在今后的高考題中，基礎(chǔ)題和綜合題出現(xiàn)的機(jī)率都較大，在試題難度上，既有概念題及容易題，又有考能力的綜合題。由于現(xiàn)在越來越注重素質(zhì)教育，因此我覺得考查數(shù)列求和的探索題、綜合題仍會(huì)成為高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)之一。

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