泡沫銅對石蠟強(qiáng)化傳熱機(jī)理的實(shí)驗(yàn)和模擬研究*

朱孟帥，王子龍，齊和樂，孫向昕，周 翔

(1. 上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，上海市動力工程多相流與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；2. 丹佛斯(上海)投資有限公司，上海 200233； 3. 同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

0 引 言

隨著世界能源危機(jī)問題日益突出，可再生能源的開發(fā)利用越發(fā)緊迫，而太陽能在眾多可再生能源中最具有發(fā)展前景，但是由于太陽能存在間歇性和不穩(wěn)定性等缺點(diǎn)，阻礙了其進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用[1]。相變蓄熱技術(shù)彌補(bǔ)了太陽能時空分布不均的問題，因其具有蓄熱密度高、相變潛熱高、相變狀態(tài)穩(wěn)定等特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于太陽能蓄能系統(tǒng)，但是傳統(tǒng)的相變材料導(dǎo)熱系數(shù)較低，嚴(yán)重影響了太陽能系統(tǒng)的熱效率，因此，如何提高相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)已成為能源科學(xué)與材料科學(xué)領(lǐng)域中一個十分活躍的研究熱點(diǎn)[2-4]，目前提高相變材料導(dǎo)熱系數(shù)的重要方法主要有增加肋片[5-6]、填加泡沫金屬[7-8]、納米顆粒[9-10]以及優(yōu)化相變儲能裝置[11-12]等。

泡沫金屬具有密度小、比表面積大、導(dǎo)熱系數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)，是提高相變蓄熱材料導(dǎo)熱系數(shù)的重要途徑之一。Hu等[13]研究了孔隙率為67%、孔徑為10 PPI的泡沫金屬鋁對復(fù)合相變材料導(dǎo)熱性能的影響，結(jié)果表明，與純石蠟相比，復(fù)合相變材料有效導(dǎo)熱率是石蠟的108倍。Herling等[14]研究了泡沫金屬鋁對復(fù)合相變材料的有效熱導(dǎo)率的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，孔隙率92%～93%，孔徑為50PPI、15PPI的泡沫金屬鋁可將復(fù)合相變材料的熱導(dǎo)率分別提高44倍和20倍。陳華等[15]對石蠟相變蓄熱箱中填充泡沫銅進(jìn)行模擬，得到了石蠟相變蓄熱的變化規(guī)律，模擬結(jié)果表明，泡沫銅的填充有效緩解了蓄熱箱內(nèi)相變材料融化不均的現(xiàn)象，與純石蠟相比，填充泡沫銅的相變蓄熱箱體內(nèi)復(fù)合相變蓄熱材料整體溫度平均提高了10.6%，蓄熱時間提前了150 min左右。徐祥貴等[16]對孔徑為10PPI，孔隙率分別為90%和70%的泡沫鋁復(fù)合相變材料的相變?nèi)诨^程進(jìn)行了數(shù)值模擬，探究了泡沫鋁的孔密度和孔隙率對復(fù)合相變材料傳熱和儲熱性能的影響。結(jié)果表明，孔隙率為70%的泡沫鋁復(fù)合相變材料融化時間較90%的泡沫鋁縮短了18.68%，儲熱性能較90%的泡沫鋁提高了2.34%。Yao等[17-19]分析了孔隙率在0.929～0.974、孔徑在5～40 PPI的泡沫金屬銅與石蠟之間的間隙傳熱機(jī)理，得到了Re數(shù)對復(fù)合相變材料傳熱特性的影響機(jī)理，結(jié)果表明，當(dāng)Re<10-1時，液態(tài)石蠟與泡沫金屬銅之間是以熱傳導(dǎo)為主，而當(dāng)10-1

綜上所述，目前國內(nèi)外學(xué)者對于泡沫銅強(qiáng)化相變材料蓄熱機(jī)理的研究主要集中在孔隙率和孔密度方面，而缺乏泡沫金屬填充率對石蠟相變蓄熱過程強(qiáng)化傳熱的機(jī)理研究。因此，本文搭建了石蠟融化傳熱機(jī)理實(shí)驗(yàn)平臺，并建立了其傳熱數(shù)學(xué)模型，分析了泡沫金屬銅填充率對相變材料融化過程中導(dǎo)熱強(qiáng)度、自然對流強(qiáng)度、液化速率和蓄熱性能的影響，研究結(jié)果可為改善相變材料的傳熱性能提供依據(jù)和參考。

1 實(shí)驗(yàn)研究

1.1 實(shí)驗(yàn)樣品

本文所采用泡沫銅的孔隙率為95%，孔徑為5 PPI；石蠟RT75為相變材料，熱導(dǎo)率0.305 W/(m·K)。利用真空沉浸法[20-21]制取金屬泡沫與石蠟的復(fù)合相變材料，如圖1所示。

圖1 泡沫銅復(fù)合相變石蠟Fig 1 Copper metal foam composite paraffin wax

石蠟的熱物性基于瞬變平面熱源技術(shù)(TPS)的熱常數(shù)分析儀(hotdisk_TPS2500 S)和差示掃描量熱儀(DSC_200F3)測量獲得。石蠟RT75的熱物性如表1所示。

表1 石蠟的熱物性Table 1 Thermal properties of paraffin wax and copper

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

為研究金屬泡沫填充率對石蠟融化傳熱過程的影響，搭建了一套可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由加熱裝置、蓄能裝置和數(shù)據(jù)采集裝置組成。加熱裝置為直流電源。蓄能裝置的主體為R25 mm×90 mm的鋁制半圓柱空腔，壁厚2 mm，鋁腔正部鑲嵌石英玻璃(厚度3 mm，導(dǎo)熱系數(shù)0.36 W/(m·K))，采用氣凝膠墊(厚度3 mm，導(dǎo)熱系數(shù)0.018 W/(m·K))和聚四氟乙烯(厚度50 mm，導(dǎo)熱系數(shù)0.24 W/(m·K))為隔熱材料，以減少熱損。數(shù)據(jù)采集裝置主要采集鉑電阻所測溫度，Pt100的位置如圖3所示。4個測試點(diǎn)(T1～T4)分別位于距離鋁半圓柱形空腔底部10、30、50和60 mm的高度。

圖2 可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig 2 Visualized experimental system

圖3 鉑電阻位置布置圖Fig 3 Position of Pt 100

2 數(shù)值模擬

2.1 物理模型

2.1.1 泡沫金屬球

為了提高計算結(jié)果精度，本文采用由Boomsma和Poulikakos[22]提出的十四面體作為單個泡沫金屬球的幾何結(jié)構(gòu)。如圖4所示，泡沫金屬球具體參數(shù)公式如下：

圖4 泡沫金屬球Fig 4 Metal foam ball

(1)

(2)

其中，a為十四面體高度，mm；D1、D2、D3分別為十四面體內(nèi)切球直徑、泡沫金屬球四邊形切球直徑和泡沫金屬六邊形切球直徑，mm；β為泡沫金屬球的孔隙率。

2.1.2 蓄能裝置的幾何模型

圖5所示不同泡沫銅填充率下的蓄能裝置，幾何模型采用剖視圖。圖5(a)、(b)、(c)分別代表泡沫銅填充率為0%、0.43%和1.28%。

圖5 不同填充率下蓄熱裝置半剖面圖Fig 5 Half-section view of heat storage device for different CMF proportions

2.1.3 模型網(wǎng)格劃分

模型網(wǎng)格劃分如圖6所示。當(dāng)泡沫銅填充率為0%時，蓄能裝置模型采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分；當(dāng)泡沫銅填充率為0.43%和1.28%時，蓄能裝置模型采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。

圖6 不同填充率下的蓄能裝置網(wǎng)格劃分Fig 6 Meshing of heat storage devices for different CMF proportions

2.2 數(shù)學(xué)模型

使用Solidfication & melting模型進(jìn)行數(shù)值計算，控制方程介紹如下：

(1)質(zhì)量方程

(3)

(2)動量方程

(4)

Solidfication & melting模型將糊狀區(qū)設(shè)為多孔介質(zhì)，多孔介質(zhì)的孔隙率視為液相分?jǐn)?shù)β，液相分?jǐn)?shù)β的表達(dá)式如下所示：

(5)

動量方程中定義了參數(shù)A來表達(dá)融化過程中PCM速度的轉(zhuǎn)變，當(dāng)PCM為固相時，速度為0；當(dāng)PCM為液相發(fā)生流動時，速度轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€有限值，該參數(shù)與發(fā)生相變的單元內(nèi)PCM的液相分?jǐn)?shù)有關(guān)，表達(dá)式如下：

(6)

在融化相變過程中，自然對流的影響不可忽略。在動量方程中，y方向需要考慮重力引起的自然對流。引入Boussinesq假設(shè)，密度只在動量方程的重力源項中表示為隨溫度變化的項，在其他方程中為常數(shù)。忽略石蠟融化過程中的體積膨脹，僅考慮由密度差引起的自然對流的影響。重力源項Sb的表達(dá)式如下：

(7)

(3)能量方程

Solidfication & Melting模型將控制方程中溫度轉(zhuǎn)化為焓值求解，將焓值視為顯焓h和潛熱項焓▽H的和。即H=h+▽H，其中顯焓的表達(dá)式如下：

(8)

潛熱項焓▽H和潛熱L的關(guān)系可表達(dá)如下：

?H=β·L

(9)

能量方程的表達(dá)式如下：

(10)

式中，ρ為相變材料的密度，kg/m3；t為時間，s；uf為相變材料的矢量速度，m/s；A為固液糊狀區(qū)常數(shù)，取值為3×106；Ts、Tm分別為相變材料融化和凝固時的溫度，K；g為重力加速度，m/s2；α為相變材料的熱膨脹系數(shù)，1/K；cp為相變材料的比熱容，J/(kg·K)；href為參考溫度下的參考焓值，J/kg；L為相變材料的潛熱，J/kg；k為相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)；μ為相變材料的動力粘度，(N·s)/m2。

2.3 數(shù)值計算方法

2.3.1 邊界條件

數(shù)值計算的邊界條件如圖7所示。計算域側(cè)部和底部加熱面采用恒熱流邊界條件，頂部及玻璃側(cè)為自然對流邊界，其余邊界絕熱。

圖7 邊界條件Fig 7 Boundary condition

2.3.2 數(shù)值計算

求解器采用非耦合、隱式求解方法。使用Solidfication & Melting融化凝固模型。傳熱、流動選擇層流?？紤]重力作用，采用Boussinesq模型考慮浮力驅(qū)動。使用SIMPLE算法處理壓力和速度場的耦合，三階迎風(fēng)差分算法處理動量方程，二階迎風(fēng)差分算法處理能量方程， PRESTO算法處理壓力修正方程，松弛因子保持默認(rèn)。連續(xù)性和動量方程相對殘差<10-5；能量方程相對殘差<10-6作為收斂性判據(jù)，時間步長為0.02 s。

對泡沫銅填充率為0.43%的網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證。驗(yàn)證了數(shù)量為290，410和550 W三套網(wǎng)格，發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)量達(dá)到290 W時滿足計算精度要求，對比結(jié)果如表2所示。

表2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證Table 2 Meshing independence verification

2.3.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值計算方法及模型的可靠性，選取了不同填充率的復(fù)合相變材料實(shí)驗(yàn)與模擬測溫點(diǎn)T1溫度隨時間的變化情況對比，對比結(jié)果如圖8所示。由于實(shí)驗(yàn)存在一定的熱損，因此T1在相變階段模擬值略高于實(shí)驗(yàn)值，數(shù)值計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最大相對誤差分別為3.28%、1.38%和2.41%，具有較好的一致性。因此，數(shù)值計算模型能夠較好地預(yù)測石蠟融化過程中的換熱機(jī)理。

圖8 模型驗(yàn)證(測溫點(diǎn)T1隨時間的變化)Fig 8 Model validation (change of temperature measuring point T1 with time)

3 結(jié)果與討論

3.1 填充率對石蠟融化過程中固液界面的影響

圖9為不同填充率下復(fù)合相變蓄熱材料數(shù)值計算與可視化實(shí)驗(yàn)下固液相界面的變化。數(shù)值計算下固液相界面云圖中藍(lán)色部分為固態(tài)石蠟，紅色部分為液態(tài)石蠟，其余顏色為糊狀區(qū)熔融狀態(tài)下的石蠟；可視化實(shí)驗(yàn)下固液相界面白色和黑色分別代表固態(tài)、液態(tài)石蠟，中間灰色部分表示熔融狀態(tài)下的石蠟。由圖可知，加熱前期，頂部石蠟在不同泡沫銅填充率下的融化過程相類似，均為底部和側(cè)部石蠟因?yàn)榭拷鼰嵩绰氏热诨纬勺匀粚α魉拢藭r石蠟的固液相界面與熱源面基本平行，而隨著融化過程的進(jìn)行，在重力和浮升力的作用下，頂部石蠟因?yàn)樽匀粚α鞯脑?，形成局部對流換熱區(qū)域，加速石蠟的融化過程，此時石蠟的固液界面發(fā)生傾斜，呈現(xiàn)錐形(圖9(a～c) 660～780 s)。此外，分析圖9(a～c) 480～660 s還可知，底部糊狀區(qū)熔融狀態(tài)下的石蠟隨著泡沫銅填充率的增加而增加，且融化時間為780 s時，填充率為1.28%的復(fù)合相變材料即將融化完畢，而填充率為0%的復(fù)合相變材料所剩余的固態(tài)石蠟最多，表明隨著泡沫金屬銅填充率的增大，石蠟在融化傳熱過程中導(dǎo)熱強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，泡沫銅的填充在復(fù)合相變材料內(nèi)部形成高效的導(dǎo)熱換熱網(wǎng)絡(luò)，使熱量分布均勻，從而提高石蠟的導(dǎo)熱強(qiáng)度。

圖9 填充率對復(fù)合相變材料固液界面的影響Fig 9 Influence of the copper foam proportion on the solid-liquid interface

3.2 填充率對石蠟融化過程中自然對流傳熱強(qiáng)度的影響

圖10為480、600和780 s時刻下泡沫銅的填充率對石蠟融化過程中流線變化的影響。由圖10(a)—(c),480 s可得，加熱前期，流線在石蠟頂部產(chǎn)生較小的三角形旋渦，這是因?yàn)橛覀?cè)石蠟靠近加熱面率先融化，在熱浮升力的作用下，少部分液相石蠟向頂部流動所導(dǎo)致。而隨著時間的增加(圖10(a)—(c),600 s)，石蠟逐漸融化，自然對流作用加強(qiáng)，旋渦逐漸擴(kuò)大，又由于石蠟頂部與外界存在換熱，溫度的不均衡導(dǎo)致石蠟頂部會形成一個較小的旋渦。當(dāng)融化時間為780 s時，頂部石蠟融化結(jié)束，旋渦移至蓄熱裝置左中部，在左中部固液相界面形成多個較小的旋渦，從而推動固液相界面的運(yùn)動。此外，由圖10(a)—(c),780 s還可得，當(dāng)泡沫銅填充率為0%時，石蠟在融化時由于自然對流的原因形成了4個明顯旋渦區(qū)，分別位于整個石蠟的右下部、左中部和頂部，旋渦區(qū)的產(chǎn)生提高了其局部石蠟的融化速度。而當(dāng)泡沫銅填充率從0.43%增加到1.28%，石蠟內(nèi)部旋渦的數(shù)量由3個減少到單個，旋渦的數(shù)量越多、強(qiáng)度越大，對石蠟融化過程中自然對流傳熱強(qiáng)度的削弱越明顯，這是因?yàn)樾郎u區(qū)的穩(wěn)定是由旋渦內(nèi)流體保持回旋所維持，流體回旋的能量來自石蠟內(nèi)部的自然對流。因此，隨著泡沫銅填充率的增加，石蠟融化過程中的自然對流傳熱強(qiáng)度逐漸衰弱。由圖10還可知，當(dāng)泡沫銅填充率為0.43%和1.28%時，泡沫銅內(nèi)部未產(chǎn)生旋渦，表明泡沫銅的填充雖然強(qiáng)化了復(fù)合相變材料的導(dǎo)熱性能，但同時也削弱了液相石蠟的流動。

圖10 泡沫銅的填充率對石蠟融化過程中流線的影響Fig 10 Influence of the copper foam proportion on the flow line of the composite PCMs during the melting process

3.3 填充率對復(fù)合相變材料液化速率的影響

泡沫銅填充率對復(fù)合相變材料液相分?jǐn)?shù)的影響如圖11所示。石蠟在融化過程中的液相分?jǐn)?shù)可以表征強(qiáng)化傳熱的程度，達(dá)到相同液相分?jǐn)?shù)所需的時間越短，表明復(fù)合相變材料的液化速率越大。由圖11可得，當(dāng)泡沫銅的填充率為0%、0.43%和1.28%時，石蠟完全液化的時間隨著泡沫銅填充率的增加而縮短，分別為872、858和810 s，較純石蠟分別縮短了1.61%和7.11%，這表明泡沫銅的填充縮短了石蠟的融化時間，由此可見，復(fù)合相變材料的液化速率隨泡沫銅的填充率的增加而變大，且泡沫銅的填充率越大，對復(fù)合相變材料液化速率的增強(qiáng)幅度越顯著。此外，以780 s時刻為例分析不同填充率下復(fù)合相變材料的液化速率，當(dāng)泡沫銅填充率為0%、0.43%和1.28%時，復(fù)合相變材料在780 s時刻的液相分?jǐn)?shù)分別為0.76、0.85和0.96，較純石蠟分別提高了10.74%和25.23%，這也說明泡沫銅的填充影響著復(fù)合相變材料的液化速率。

圖11 填充率對復(fù)合相變材料液相分?jǐn)?shù)曲線的影響Fig 11 Influence of the copper foam proportion on the liquid phase fraction curve

3.4 填充率對復(fù)合相變材料蓄熱性能的影響

泡沫銅填充率對復(fù)合相變材料蓄熱性能的影響如圖12所示。由圖可知，當(dāng)泡沫銅的填充率為0%、0.43%和1.28%時，蓄能裝置中蓄熱量隨泡沫銅填充率的增加先增大后減小，分別是19 650.31、20 752.31和20 260.49 J。這是因?yàn)樵谛钅苎b置內(nèi)石蠟質(zhì)量保持不變的前提下，泡沫銅的填充，使得復(fù)合相變材料整體質(zhì)量增加，因而增加了復(fù)合相變材料的蓄熱量，而隨著泡沫銅填充率的增加，復(fù)合相變材料的蓄熱量降低，這主要因?yàn)榕菽~的填充縮短了石蠟的融化時間，降低了石蠟融化完畢時的最終溫度，導(dǎo)致了復(fù)合相變材料蓄熱量是減小。當(dāng)泡沫銅填充率分別為0%、0.43%和1.28%時，復(fù)合相變蓄熱材料的蓄熱速率隨泡沫銅填充率的增加而上升，分別為21.81、23.85和24.38 J/s，較純石蠟分別提高了9.3%和11.8%，這主要是因?yàn)榕菽~的填充，提高了復(fù)合相變蓄熱材料的導(dǎo)熱系數(shù)，強(qiáng)化了石蠟的導(dǎo)熱傳熱。因此，復(fù)合相變材料的蓄熱速率隨著泡沫銅填充率的增加而上升，當(dāng)泡沫銅填充率為1.28%時，其蓄熱速率最大。由圖中蓄熱速率與蓄熱量隨泡沫銅填充率變化曲線可知，石蠟在蓄熱過程中蓄熱速率與蓄熱量曲線相交于點(diǎn)A，其蓄熱量為20 537.88 J、蓄熱速率為24.07 J/s、泡沫銅填充率為0.72%。此外，石蠟內(nèi)部溫度梯度隨著泡沫銅填充率的增加而減小，分別為30.9、19.9和9.1 K，這是因?yàn)榕菽~的填充使得相變材料內(nèi)部溫度更加均勻。綜上，當(dāng)泡沫銅填充率為0.72%時，整個蓄能裝置的綜合蓄熱性能較好。

圖12 泡沫銅對復(fù)合相變材料蓄熱性能的影響Fig 12 Influence of the copper foam proportion on the heat storage performance of composite PCMs

4 結(jié) 論

為探究復(fù)合相變蓄熱材料中泡沫銅的填充率對石蠟強(qiáng)化換熱機(jī)理，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺，采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，分析了泡沫金屬銅填充率對相變材料融化過程中的導(dǎo)熱強(qiáng)度、自然對流強(qiáng)度和液化速率和蓄熱性能的影響。得到了以下結(jié)論：

(1)石蠟融化時間隨著泡沫銅填充率的增加而縮減，與純石蠟相比，填充率為0.43%和1.28%的復(fù)合相變材料的融化時間分別縮短了3.44%和7.88%。

(2)泡沫銅的填充增強(qiáng)了石蠟的導(dǎo)熱強(qiáng)度，但也一定程度的削弱了石蠟內(nèi)部的自然對流傳熱強(qiáng)度。當(dāng)泡沫銅填充率<0.43%時，自然對流是石蠟融化的主要傳熱機(jī)制；當(dāng)泡沫銅填充率>1.28%時，導(dǎo)熱是石蠟融化的主要傳熱機(jī)制。

(3)泡沫銅的填充能夠有效增強(qiáng)石蠟的熱傳導(dǎo)，泡沫銅的填充率越大，強(qiáng)化傳熱效果越好。由模擬結(jié)果可得，填充率為0.43%和1.28%的復(fù)合相變材料液化速率較純石蠟分別提高了1.61%和7.11%。

(4)隨著泡沫銅填充率的增加，復(fù)合相變材料的蓄熱量先增大后減小，蓄熱速率持續(xù)上升。當(dāng)泡沫銅填充率為0.72%時，復(fù)合相變材料的蓄熱量為20 537.88 J、蓄熱速率為24.07 J/s、內(nèi)部溫度梯度為16.25 K。此時，蓄能裝置的綜合蓄熱性能較好。