基于合流分流的多分支管路流量分配及壓力損失數(shù)值研究

秦磊 周凡 楊家幸 吳仁智 陸亮

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

多分支管路合流分流結(jié)構(gòu)常用于同時(shí)驅(qū)動(dòng)多個(gè)協(xié)同動(dòng)作的負(fù)載，用于散熱系統(tǒng)時(shí)有利于均勻散熱、提高效率，用于流體輸運(yùn)時(shí)可實(shí)現(xiàn)多支路的定量配送。從管路最優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度考慮，需要設(shè)計(jì)出流量分配一致性好的管路系統(tǒng)，同時(shí)還需使壓力損失最少。當(dāng)前相關(guān)的研究主要集中在內(nèi)部流場(chǎng)的壓力分布、流速變化趨勢(shì)等。T型三通管路是最基礎(chǔ)的多分支合流分流管路結(jié)構(gòu)，研究者們采用不同的研究方法，得到了T型分支管路中合流分流的液流壓力、速度等流場(chǎng)規(guī)律[1- 9]。Bai等[10]及Heule等[11]分別對(duì)制冷管路中的一個(gè)T型三通、兩個(gè)串聯(lián)T型三通管路進(jìn)行了研究，得到了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)氣液兩相流分離的影響規(guī)律。Evrim等[12]采用數(shù)值仿真方法研究了水平和垂直T型三通管路的熱流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)機(jī)理，給出了高效傳熱的T型分支結(jié)構(gòu)。不同類(lèi)型的多分支管路如變角度Y型[13- 15]、集成塊多管路耦合[16- 17]、超過(guò)兩支路的多分支管路等也得到發(fā)展[18- 20]，進(jìn)一步揭示了多分支管路合流分流在不同工程背景應(yīng)用中的內(nèi)部液流規(guī)律特性。流量分配與每條路徑上的壓力損失相對(duì)應(yīng)，需確保各個(gè)路徑都有相同的阻力或壓力損失，才能使不同支路間的流量分配更加均勻、一致性更好[21]。Zhou等[22]將支管數(shù)量擴(kuò)展到70，將出入口布置在合流分流腔室的中心位置，發(fā)現(xiàn)支管的流量分配與較少數(shù)量支管時(shí)的流量分配具有相似的規(guī)律，而且出口/入口面積比>5.5時(shí)，保持相同的面積比再改變管徑大小不影響流量分配情況。減小支路直徑、按梯度布置合流分流公共腔室直徑也能提高流量分配的一致性[23]。流量分配、壓力損失與合流分流中多種多樣的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)存在關(guān)聯(lián)，研究它們之間的相關(guān)性有利于指導(dǎo)管路結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)[24- 30]。

文中從內(nèi)部液流規(guī)律、結(jié)構(gòu)參數(shù)等方面較系統(tǒng)、全面地進(jìn)行多分支合流分流管路研究，以軸向排列多分支管路為具體研究對(duì)象，從流量分配、壓力損失兩個(gè)角度綜合考慮，提出合流分流最優(yōu)化設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性方法，旨在闡明一種設(shè)計(jì)方法，并揭示多分支管路合流分流的內(nèi)部液流規(guī)律及機(jī)理，為提高多分支管路流量分配的一致性、降低壓力損失提供方法指導(dǎo)。

1 多分支管路合流分流的數(shù)值研究

1.1 多分支管路合流分流結(jié)構(gòu)

圖1所示為合流分流軸向排列分支結(jié)構(gòu)。初始物理模型均取支路數(shù)為4、主路數(shù)為1，對(duì)應(yīng)的支路、主路面積比設(shè)定為AR，

(1)

式中：l為公共腔室末端封閉腔長(zhǎng)度，Δl為分支管間距，di為出口直徑(i=1，2，…，n)，D為入口直徑。

(a)三維結(jié)構(gòu)

(b)橫截面尺寸結(jié)構(gòu)

根據(jù)物理模型列出幾何參數(shù)的初始值，見(jiàn)表1。

表1 合流分流分支結(jié)構(gòu)的初始尺寸

每個(gè)分支與主路構(gòu)成90°的T型結(jié)構(gòu)，最優(yōu)化設(shè)計(jì)需要確定各種關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)各支路流量分配及壓力損失的影響程度。

1.2 數(shù)值模型

管中液流采用湍流模型，為使湍流得到充分發(fā)展，所建模型的主路、支路計(jì)算域按等徑直管路分別擴(kuò)展至長(zhǎng)度為20D(主路)及40di(支路)。一些初始假定為[30- 31]：1)管中流體為單相、不可壓縮的油液；2)主管路和支管路均為等徑長(zhǎng)直管路，各支路管徑相同且間距相同；3)保持為常數(shù)的流體屬性(溫度T=293 K，密度ρ=998 kg/m3，運(yùn)動(dòng)黏度γ=80 mm2/s)，不考慮熱交換；4)定常流動(dòng)。

液流質(zhì)量守恒的連續(xù)方程為

(2)

動(dòng)量守恒方程為

(3)

管中液流常見(jiàn)的特性有射流撞擊、液流分離、二次流、螺旋流等復(fù)雜流動(dòng)，較適用Realizablek-ε湍流模型[32- 34]。湍動(dòng)能k、湍流耗散率ε之間的聯(lián)合方程為

Gk-ρε

(4)

(5)

多分支管路合流分流結(jié)構(gòu)中，劇烈變化的壓力梯度還會(huì)造成近壁區(qū)邊界層的分離，液流與管壁處于水力光滑的可能性較大，基于此，對(duì)近壁面的處理適合采用增強(qiáng)壁面處理方法。因此，利用ANSYS Fluent有限體積法迭代求解Realizablek-ε湍流模型，近壁區(qū)采用增強(qiáng)壁面處理方法，壓力和速度的空間離散和耦合的求解方法采用SIMPLE算法，方程離散化迭代處理均采用二階迎風(fēng)格式，各迭代變量收斂殘差均設(shè)定為10-5，迭代步數(shù)為1 200，壓力基求解，穩(wěn)態(tài)計(jì)算。

1.3 數(shù)值模擬初始邊界條件

入口設(shè)置為平均流速，出口設(shè)置為壓力，為便于比較分析，出口表壓設(shè)為0，即等于大氣壓；湍流強(qiáng)度和水力直徑用于設(shè)置湍流入口、出口邊界，湍流強(qiáng)度可根據(jù)管流的經(jīng)驗(yàn)公式給定，其表達(dá)式為I=0.16(Re)-0.125，其中I為湍流強(qiáng)度，Re為管路入口液流雷諾數(shù)，水力直徑在管路中即為管內(nèi)徑。

1.4 數(shù)值模擬獨(dú)立性驗(yàn)證

數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證的目的在于證實(shí)模擬結(jié)果不隨網(wǎng)格劃分的改變而發(fā)生變化，數(shù)值模擬不再依賴(lài)有限體積的網(wǎng)格。入口雷諾數(shù)取Re=5 000，建立四面體網(wǎng)格并在各個(gè)分支的T型結(jié)構(gòu)邊緣處進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，網(wǎng)格數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。近壁區(qū)均為10層，沿壁面法向增長(zhǎng)率為1.2，網(wǎng)格全局尺寸為變量。無(wú)量綱壁面距離y+=1，則第1層網(wǎng)格厚度對(duì)應(yīng)值為0.2 mm。

表2 數(shù)值模擬獨(dú)立性驗(yàn)證網(wǎng)格信息

采用無(wú)量綱的歐拉數(shù)Eu來(lái)定量化驗(yàn)證模型的網(wǎng)格獨(dú)立性，歐拉數(shù)Eu的表達(dá)式為

(6)

式中，Δp為管路中計(jì)算域區(qū)間的壓差，ρ為流體密度，v為管中水頭的流速。

歐拉數(shù)反映了管路中壓差與水頭單位體積流體動(dòng)能之間的相對(duì)關(guān)系，可用于表征流體經(jīng)過(guò)管路區(qū)間后壓力損失率的相對(duì)大小。文中采用管路中心軸線上流體微元定常流動(dòng)狀態(tài)下的時(shí)均流速、壓力，對(duì)應(yīng)式(6)可以得到歐拉數(shù)Eu的分布，如圖2所示。其中，x/L為無(wú)量綱距離。

(a)公共腔室軸線上的歐拉數(shù)分布

(b)軸線上區(qū)間A的歐拉數(shù)分布

(c)軸線上區(qū)間B的歐拉數(shù)分布

由圖2可以看出，劃分的5種網(wǎng)格差異較小且均能從宏觀上反映管路中的液流規(guī)律情況，歐拉數(shù)在每個(gè)支路出口位置存在相對(duì)明顯的變化，網(wǎng)格D和網(wǎng)格E對(duì)應(yīng)的曲線已幾乎重合，網(wǎng)格再繼續(xù)細(xì)化已無(wú)必要且會(huì)明顯增大計(jì)算成本，綜合考慮選用網(wǎng)格D(網(wǎng)格總數(shù)為1.20×106)作為后續(xù)研究所用的數(shù)值模型網(wǎng)格，其對(duì)應(yīng)的全局及局部細(xì)化網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 數(shù)值模型所用網(wǎng)格(總數(shù)為1.20×106)

2 參數(shù)化數(shù)值研究結(jié)果

采用參數(shù)化分析方法進(jìn)行管路的優(yōu)化設(shè)計(jì)，各支路流量分配的一致性可用無(wú)量綱參數(shù)質(zhì)量流量比進(jìn)行評(píng)定，其表達(dá)式為

(7)

為衡量質(zhì)量流量比βi的離散程度，用其標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析，標(biāo)準(zhǔn)差用符號(hào)φ表示，其表達(dá)式為

(8)

將標(biāo)準(zhǔn)差φ稱(chēng)為流量分配一致性系數(shù)，其值越小表明各支路流量比偏離其平均值的程度越小、流量分配一致性越好，反之，φ越大各支路流量分配的一致性越差。針對(duì)單一支路，流量比βi也能反映流量分配的一致性，βi越接近1的支路，其流量分配一致性越好。在參數(shù)分析中需要同時(shí)考慮φ和βi的變化規(guī)律以得到綜合性能好的結(jié)果。

2.1 初始結(jié)構(gòu)條件下的液流性能

合流分流初始結(jié)構(gòu)條件下，其面積比AR=1.00，雷諾數(shù)Re=5 000，內(nèi)部液流壓力、流速分布如圖4所示。

液流從主路進(jìn)、支路出時(shí)，圖4(a)顯示：公共腔室在噴射沖擊的作用下，內(nèi)部壓力沿主流方向逐漸增加，主流經(jīng)過(guò)T型結(jié)構(gòu)的支路時(shí)，壓力局部降低；隨著沿程支路的不斷出現(xiàn)，這一規(guī)律也循環(huán)往復(fù)發(fā)生，整個(gè)公共腔室軸線上的壓力呈階梯上升。這種合流分流的壓力變化規(guī)律屬于壓力恢復(fù)型結(jié)構(gòu)[35]。圖4(b)顯示，隨著支路分流出部分流量，公共腔室中心軸線上的流速呈階梯下降，在封閉的終端處，流速接近0，而此區(qū)屬于壓力恢復(fù)區(qū)的最大壓力位置，說(shuō)明終端封閉腔內(nèi)壓力大、流速低。圖4(c)顯示，每支液流經(jīng)過(guò)分支后，在分支構(gòu)成的T型結(jié)構(gòu)處出現(xiàn)壓力驟降，且出現(xiàn)極小值時(shí)的y坐標(biāo)相同，越靠近入口的支路其驟降的壓力越大，壓力損失也越大。圖4(d)所示各支路流速結(jié)構(gòu)中，T型位置流速驟升后又出現(xiàn)一段距離的下降，各支路液流進(jìn)入支路之前流速相差較小，經(jīng)過(guò)支路T型結(jié)構(gòu)后流速出現(xiàn)分化，越靠近入口的支路其最終的流速越小。顯然，各支路內(nèi)部的液流結(jié)構(gòu)及變化規(guī)律說(shuō)明流量分配存在差異。相關(guān)流量分配的參數(shù)結(jié)果如表3所示，其中壓差Δpj指最大的壓力損失回路，即最靠近入口的O1支路與主路構(gòu)成的回路壓損。

(a)公共腔室軸線上的壓力分布

(b)公共腔室軸線上的流速分布

(c)各支路軸線上的壓力分布

(d)各支路軸線上的流速分布

表3 初始結(jié)構(gòu)條件下各支路的流量分配參數(shù)

2.2 雷諾數(shù)對(duì)多分支管路流量分配及壓力損失的影響

不改變初始結(jié)構(gòu)(尺寸見(jiàn)表1)的情況下，通過(guò)改變?nèi)肟诹魉倏筛淖內(nèi)肟诶字Z數(shù)，另外，管內(nèi)流體也存在溫度改變導(dǎo)致的黏度變化，此時(shí)也能造成管內(nèi)雷諾數(shù)的變化。本節(jié)在不同雷諾數(shù)下對(duì)比多分支管路的流量分配，選取維持管中湍流的入口雷諾數(shù)Re=3 000，4 000，5 000，6 000，7 000，8 000；各支路出口質(zhì)量流量如圖5所示。

由圖5(a)可知，盡管各個(gè)支路出口具有完全相同的尺寸，但因在公共腔室中的排列位置不同，致使各個(gè)支路的出口流量分配出現(xiàn)差異，距離入口越遠(yuǎn)的支路其流量越大，雷諾數(shù)增大使得各支路流量增大。結(jié)合圖5(b)，位于中間位置的支路流量比更接近1，流量分配一致性更好，雷諾數(shù)增大會(huì)使各支路流量比曲線偏離β=1的位置，說(shuō)明雷諾數(shù)越大流量分配一致性更差。圖5(c)中，雷諾數(shù)增大造成總壓差Δp增大及流量分配一致性系數(shù)φ增大，所以，增大雷諾數(shù)會(huì)使流量分配更不均勻。

(a)出口質(zhì)量流量與雷諾數(shù)的關(guān)系

(b)出口流量比與雷諾數(shù)的關(guān)系

(c)流量分配一致性系數(shù)、總壓差與雷諾數(shù)的關(guān)系 l=70.0 mm，L=530 mm，Δl=100 mm， AR=1.00，D=50 mm，di=25 mm

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)流量分配及壓力損失的影響

結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括出入口面積比、支路間距、支路數(shù)量以及公共腔室末端封閉區(qū)長(zhǎng)度等，合理設(shè)計(jì)這些結(jié)構(gòu)參數(shù)有助于設(shè)計(jì)出最優(yōu)的管路系統(tǒng)。

2.3.1 出入口面積比對(duì)流量分配的影響

出入口面積比的改變可通過(guò)改變?nèi)肟谥睆紻或出口直徑di實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)參數(shù)及流量分配一致性系數(shù)φ如表4所示。

圖6為改變出入口面積比得到的分支管出口流量的變化。對(duì)比后可以看出，改變?nèi)肟谥睆胶透淖兂隹谥睆絻煞N方法得到的不同面積比下，各支路的流量分配情況具有相近的規(guī)律：保持出入口面積比相同的情況下，改變出口直徑和改變?nèi)肟谥睆娇傻玫较嗤闹妨髁糠峙浣Y(jié)果。對(duì)應(yīng)圖7，各支路流量和流量比具有相同的變化規(guī)律，在面積比AR=4.00時(shí)，O4出口流量是O1出口流量的7.7倍(改變出口直徑di)和5倍(改變?nèi)肟谥睆紻)；面積比逐漸減小時(shí)，各支路流量分配趨向均勻化，在面積比AR≤1.44時(shí)，各支路流量比的差別已經(jīng)變得很小。圖8顯示了流量分配一致性系數(shù)φ、總壓差Δp和面積比的關(guān)系，無(wú)論通過(guò)改變出口直徑di還是入口直徑D，φ均會(huì)隨AR增大而增大，φ增大不利于各支路流量均勻分配；而在壓力損失方面，面積比AR越大、總壓差Δp損失越小，因此流量分配一致性和壓差損失具有相反的變化趨勢(shì)，在設(shè)計(jì)取舍上就需綜合考慮。文中選用面積比AR=1.00作為優(yōu)選方案繼續(xù)后續(xù)的研究。

表4 改變面積比得到的流量分配一致性系數(shù)

(a)改變出口直徑di時(shí)的支路流量

(b)改變?nèi)肟谥睆紻時(shí)的支路流量 l=70.0 mm，L=530 mm，Δl=100 mm

(a)改變出口直徑di時(shí)的支路流量比

(b)改變?nèi)肟谥睆紻時(shí)的支路流量比 l=70.0 mm，L=530 mm，Δl=100 mm

(a)改變出口直徑di時(shí)

(b)改變?nèi)肟谥睆紻時(shí)

2.3.2 公共腔室末端封閉區(qū)長(zhǎng)度對(duì)流量分配的影響

公共腔室末端封閉腔長(zhǎng)度由參數(shù)l決定，用于分析的數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 改變公共腔室末端封閉腔長(zhǎng)度時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值分析數(shù)據(jù)

圖9所示為各支路流量分配和總壓差損失隨末端封閉腔長(zhǎng)度l的變化。各個(gè)支路的流量Qi、流量比βi僅有微小的波動(dòng)，流量分配一致性系數(shù)φ、總壓差Δp總體保持穩(wěn)定，所以可以推斷：末端封閉腔長(zhǎng)度改變對(duì)各個(gè)支路的流量分配、總壓差損失的影響微小，可以忽略?？紤]零件加工、體積緊湊因素，文中采用l=25.0 mm作為優(yōu)選方案繼續(xù)后續(xù)的研究。

(a)出口流量

(b)出口流量比

(c)流量分配一致性系數(shù)與總壓差 l=12.5～90.0 mm，L=530 mm，AR=1.00， Δl=100 mm，D=50 mm，di=25 mm

2.3.3 分支管軸向排列間距對(duì)流量分配的影響

分支管軸向排列時(shí)存在間距Δl，用于分析的數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 改變分支管間距時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值分析數(shù)據(jù)

圖10所示為各支路出口流量分配和總壓差損失隨間距Δl的變化。由圖10(a)、10(b)可以看出，沿入口液流方向，所有支路的流量逐漸增大，各種間距情形下，距離入口最遠(yuǎn)端的支路流量達(dá)到最大值。間距Δl越大，各支路間的流量差越小，說(shuō)明增加間距Δl可以使各支路流量更趨均勻。結(jié)合圖10(c)可知，間距Δl越大時(shí)，流量分配一致性系數(shù)φ越小、總壓差損失Δp也越小。這種現(xiàn)象可以從公共腔室內(nèi)部壓力的變化規(guī)律來(lái)解釋。如圖11所示，公共腔室屬于壓力恢復(fù)型結(jié)構(gòu)，間距Δl越大，恢復(fù)區(qū)越長(zhǎng)(或越大)，壓力恢復(fù)就越平緩，液流內(nèi)部造成的湍流壓力損失得以減少，

(a)出口流量

(b)出口流量比

(c)流量分配一致性系數(shù)與總壓差 Δl=50～400 mm，L=1 500 mm，l=25.0 mm，D=50 mm，di=25 mm

公共腔室液流入口的總壓力隨Δl增大而減小，進(jìn)而總壓差隨Δl的增大而降低。相對(duì)于各個(gè)支路而言，在T型結(jié)構(gòu)處各支路壓力均存在差別，這種壓力推動(dòng)液流向支路出口流出，在各個(gè)支路外在條件相同的情況下，T型處壓力越大的支路其流量越大，因此可以推斷：保持各個(gè)支路T型結(jié)構(gòu)處壓力相近，便可使得各個(gè)支路流量分配更加均勻。

(a)Δl=50 mm時(shí)

(b)Δl=200 mm時(shí)

(c)Δl=400 mm時(shí) L=1 500 mm，l=25.0 mm，D=50 mm，di=25 mm

以上結(jié)論可為管路系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。作為一般通用性分析，文中采用支路間距 Δl=100 mm繼續(xù)后續(xù)的研究分析。

2.3.4 分支管數(shù)量對(duì)流量分配的影響

保持出入口面積比AR=1.00、出口直徑di=25 mm、入口質(zhì)量流量Q=15.6 kg/s，其他用于分析的數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 改變分支管數(shù)量時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值分析數(shù)據(jù)

不同分支管數(shù)量n下各支路的流量、流量比、流量分配一致性系數(shù)如圖12所示。從圖12(b)可以看出，各支路出口流量比在最靠近入口的O1支路均趨近0.95，在遠(yuǎn)離入口的支路上均趨近1.05，隨著分支管數(shù)量的增加，流量比變化的斜率相應(yīng)減小。圖12(c)中，隨分支管數(shù)量增加，總壓差減小，流量分配一致性系數(shù)總體上呈先增加后減小的趨勢(shì)，增大分支管數(shù)量n可提高流量分配一致性系數(shù)φ。因此，分支管數(shù)量n越大，支路流量比變化越小，越有利于流量的均勻分配，總壓差亦隨著n的增大而減小。

(a)出口流量

(b)出口流量比

(c)流量分配一致性系數(shù)與總壓差

3 結(jié)語(yǔ)

文中研究了軸向多分支管路合流分流結(jié)構(gòu)中流量分配、壓力損失等的變化規(guī)律，提出了多分支管路合流分流結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)值研究方法，給出了合理的數(shù)值模型、初始邊界條件、獨(dú)立網(wǎng)格等，通過(guò)參數(shù)化分析，獲得了雷諾數(shù)Re、出入口面積比AR、公共腔室末端封閉區(qū)長(zhǎng)度l、分支管軸向排列間距Δl以及分支管數(shù)量n等參數(shù)對(duì)多分支管路合流分流中流量分配、壓力損失的影響規(guī)律。結(jié)果表明：增大雷諾數(shù)會(huì)增加壓力損失、增大流量分配差異；合流分流公共腔末端封閉區(qū)長(zhǎng)度對(duì)各分支管流量分配、壓力損失的影響可忽略；結(jié)構(gòu)參數(shù)(如出入口面積比、分支管間距、分支管數(shù)量等)與流量分配、壓力損失存在較大關(guān)聯(lián)，管路設(shè)計(jì)中需綜合考慮其影響。文中研究結(jié)果為多分支管路合流分流的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。