一種減小F?OFDM系統(tǒng)PAPR的改進(jìn)算法

林志陽

（海南大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，海南 海口 570228）

0 引言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Mul?tiplexing，OFDM）采用多載波調(diào)制技術(shù)，具有抗多徑衰落和抗窄帶干擾能力而廣泛應(yīng)用于4G 網(wǎng)絡(luò)[1]。但OFDM 系統(tǒng)的主要缺點在于高峰均比（Peak?to?Average Power Ratio，PAPR），高PAPR 不僅影響系統(tǒng)的整體性能且在接收端產(chǎn)生高功耗[2]，為此，學(xué)者們提出了新型的載波調(diào)制和頻譜網(wǎng)絡(luò)切片技術(shù)的子帶濾波正交頻分復(fù)用[3?6（]Filtered?OFDM）系統(tǒng)模型。F?OFDM 技術(shù)能合理分配系統(tǒng)的帶寬資源，允許通過增加子帶濾波器擴(kuò)展循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）長度和減少數(shù)據(jù)流所占系統(tǒng)的空間。但F?OFDM 技術(shù)[7]是將帶寬劃分為多個子帶，當(dāng)子載波數(shù)增加時，經(jīng)離散傅里葉逆運(yùn)算（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）之后，所有的子載波相加導(dǎo)致發(fā)射功率放大器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器的信號量化噪聲比增加，使系統(tǒng)產(chǎn)生較高的PAPR。

采用選擇映射法[8（]Selective Mapping，SLM）能夠有效地降低系統(tǒng)PAPR，不足在于，需要多次離散傅里葉逆變換生成候選信號集，使得系統(tǒng)復(fù)雜度大大增加。文獻(xiàn)[9]對SLM 方法進(jìn)行改進(jìn)，其主要思想是通過生成轉(zhuǎn)換矩陣（Conversion Matrices，CM）取代離散傅里葉逆運(yùn)算來降低系統(tǒng)的復(fù)雜度，然而CM 方法采用窮舉搜索方法且需要額外的插入操作，會導(dǎo)致候選信號具有較高的相關(guān)性，使系統(tǒng)性能降低。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）采用隨機(jī)搜索方法，能有效降低系統(tǒng)的PAPR[10]，為此，本文提出了一種改進(jìn)的SLM?GA 方法來降低F?OFDM 系統(tǒng)的PAPR 以滿足未來5G 通信的需求。

1 F?OFDM 系統(tǒng)模型

F?OFDM 系統(tǒng)是將輸入的數(shù)據(jù)劃分為若干個子帶，在經(jīng)過16QAM 調(diào)制技術(shù)前進(jìn)行串/并（Serial to Parallel，S/P）轉(zhuǎn)換，通過IFFT 和加CP 后傳遞給子帶濾波器，最后測量PAPR 再通過信道進(jìn)行傳輸。F?OFDM 系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 F?OFDM 系統(tǒng)框圖

對于n個F?OFDM 信號的過采樣時域信號，表示為：

式中：J表示過采樣率，當(dāng)J≥4 時，可表示為逼近連續(xù)時間信號的峰值；N表示采樣點；JN表示子載波的數(shù)量；Xk表示第k個子載波符號。

時域F?OFDM 系統(tǒng)的PAPR 表示為：

式中E表示平均功率。

互補(bǔ)累積分布函數(shù)（Complementary Cumulative Dis?tribution Function，CCDF）表示為：

式中PAPR0表示門限值。

2 改進(jìn)SLM?GA 算法分析

傳統(tǒng)的SLM 方法是將原始的F?OFDM 符號乘以M組相位旋轉(zhuǎn)因子，得到M組相同信息的統(tǒng)計獨(dú)立序列，最后選擇PAPR 最低的序列進(jìn)行傳輸。

對于M組候選信號表示為：

式中：Pi表示相位旋轉(zhuǎn)矩陣，表示第i個隨機(jī)生成相位∈[0,2π]，i=0,1,2,…,M-1，n=0,1,2,…,N-1；X表示N個等帶寬的獨(dú)立子載波。

對于時域F?OFDM 信號表示為：

式中：Q表示JN×JN矩陣經(jīng)過IFFT 后生成元素qn,k=。對于第i個候選信號采用SLM 方法表示為：

將式（5）變換后代入式（6），則：

令Gi=QPiQ-1，由卷積性質(zhì)可知，時域信號xi的循環(huán)卷積表示為F?OFDM 的時域信號和相位旋轉(zhuǎn)向量的IFFT，則通過簡單的循環(huán)卷積可替代復(fù)雜的乘法運(yùn)算[11]，因此，式（7）可表示為：

為了降低計算機(jī)復(fù)雜度，本文采用的SLM?CM 方法生成的候選信號滿足條件為：非零元素的數(shù)量限制為4 個；非零值分別設(shè)置為{±1,±j}，此時，只需計算3JN的加法運(yùn)算，而不需要乘法運(yùn)算。

圖2給出了改進(jìn)的SLM?GA算法原理圖，可以看出與傳統(tǒng)SLM 算法相比，需要額外的變異插入操作，文獻(xiàn)[11]通過轉(zhuǎn)換矩陣中的非零值之間的零元素等操作生成備選的候選信號：

圖2 改進(jìn)的SLM?GA 算法原理圖

式中：n=0,1,2,…,log2(JN4)；gk表示轉(zhuǎn)換矢量表中的非零值；zeros(m)表示m個零元素的行向量。

為了生成最優(yōu)CM，本文采用GA 算法，通過每個染色體的非零值遺傳編碼和空間參數(shù)進(jìn)行搜索[11]。

對于第i個二進(jìn)制編碼的染色體Ci，表示為：

式中：aR=[a1a2…ar]，ar∈(0,1)表示{±1,±j}中可能的非零值；bS=[b1b2…bs]，bs∈(0,1)表示gk中可能的零點數(shù)。

通過GA 算法后，式（9）的CM 表示為：

式中h∈(0,JN4 -1)。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，CM 的適應(yīng)度函數(shù)值（Variance of Correlation，VC）的相關(guān)性和方差表示為：

式中：Var{·}表示方差；Ruv(τ)表示任意兩個轉(zhuǎn)換矩陣u和v之間的相關(guān)性。

改進(jìn)的SLM?GA 算法基本思想如下：

1）初始化：種群大小D、交叉概率Pc、變異概率Pm、設(shè)置迭代次數(shù)L。

2）生成初始種群：D染色體由隨機(jī)的二進(jìn)制位和轉(zhuǎn)化矩陣中的非零值距離表示。

3）計算適應(yīng)度函數(shù)值：每條染色體中的轉(zhuǎn)換矩陣由二進(jìn)制編碼非零值和距離信息表示。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，若染色體的轉(zhuǎn)換矩陣不在集合內(nèi)，則計算與轉(zhuǎn)換矩陣對應(yīng)的第i個適應(yīng)度值，其中i=1,2,…,D。

4）生成下一代種群。將適應(yīng)度值最高的D2 雙親染色體和子染色體組合，生成新的種群。

5）變異和交叉：通過改變隨機(jī)的二進(jìn)制位對新的種群進(jìn)行變異和交叉。

6）如果最大迭代次數(shù)L沒有達(dá)到最大值，則返回步驟2）；否則，轉(zhuǎn)至步驟7）。

7）結(jié)束：通過轉(zhuǎn)換向量的循環(huán)下移獲得最優(yōu)循環(huán)轉(zhuǎn)換矩陣。

3 仿真分析

為了驗證本文算法的有效性，將其與SLM 算法[9]以及SLM?GA 算法[10]對比。假設(shè)F?OFDM 系統(tǒng)采用子載波N=128，調(diào)制方式為16?QAM，過采樣率J設(shè)置為4，SLM算法的隨機(jī)相位集設(shè)置為∈{0,π2,π,2π}，GA 算法的種群大小D=32，交叉率、變異率和最大迭代次數(shù)分別為：Pc=0.7，Pm=0.05 和L=100。圖3 為本文算法與SLM?CM 算法和SLM?GA 算法比較，當(dāng)互補(bǔ)累積積分函數(shù)CCDF=10-2時，本文采用的算法比傳統(tǒng)算法減少約0.5 dB，其主要原因是只使用一次IFFT 運(yùn)算，降低了系統(tǒng)復(fù)雜度。在高斯白噪聲信道中，系統(tǒng)的誤幀率或誤碼率性能比較如圖4 所示，由圖可知，本文采用的算法在性能上明顯優(yōu)于其他算法。

圖3 不同算法下的峰均比

圖4 不同算法下的信噪比

隨著子塊數(shù)目M的增加對系統(tǒng)性能的影響[13]，如圖5 所示，仿真結(jié)果表明本文采用的算法不僅降低了PAPR，還減少了計算復(fù)雜度，有效提高了系統(tǒng)的性能。

圖5 不同子塊的峰均比比較

為了再次驗證本文采用算法的優(yōu)越性[13?14]，分別比較了不同算法的迭代次數(shù)，如圖6 所示。若子載波數(shù)為128，迭代次數(shù)為60時，本文算法峰均功率比約為4.84 dB，比SLM?CM 算法少約0.44 dB，比SLM?GA 算法少約1.05 dB，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到100 時，本文算法比SLM?CM 算法減小約1.09 dB。說明隨著迭代次數(shù)的增加，本文采用的算法明顯優(yōu)于SLM?CM 方法。

圖6 不同算法迭代次數(shù)對比

4 結(jié)語

本文采用基于GA 的SLM?CM 算法，減小了F?OFDM系統(tǒng)的PAPR，通過GA 算法優(yōu)化候選信號集和相關(guān)參數(shù)。結(jié)果表明，本文采用的方法在PAPR 值減小、系統(tǒng)性能和復(fù)雜度計算上明顯優(yōu)于對比方法，但該方法未能達(dá)到理想情況，仍需要做進(jìn)一步優(yōu)化。