讓學(xué)生充分經(jīng)歷建模的過(guò)程

白峰

植樹問(wèn)題是北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》這一單元的內(nèi)容。教材給我們提供了以下例題：

模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的十大核心概念之一。課程標(biāo)準(zhǔn)提出“應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想”，并指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。

模型思想是針對(duì)要解決的問(wèn)題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法。它的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。

那么在具體的植樹問(wèn)題的教學(xué)中，如何給學(xué)生滲透這些數(shù)學(xué)思想呢？

張丹教授曾經(jīng)講過(guò)模型思想包含三大要素：1、構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。2、刻畫數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。3、刻畫“一類”中的規(guī)律。因此，我認(rèn)為植樹問(wèn)題可以這樣教學(xué)：

首先，讓學(xué)生體會(huì)到解決植樹問(wèn)題是生活的需要，可以這樣引入教學(xué)：為了美化道路城市建設(shè)人員邀請(qǐng)我們來(lái)給道路中央的綠化帶植樹，從而引出改編后的例題——在一條1000米（原例題是）的綠化帶里植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），要購(gòu)買多少棵樹苗？讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

其次，給學(xué)生滲透化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)讓學(xué)生用畫一畫的方法在練習(xí)本上模擬植樹，使他們明白要把1000米的綠化帶模擬植完，并不容易，從而引發(fā)他們思考用小一點(diǎn)的數(shù)據(jù)入手研究，找到規(guī)律，從而解決此類問(wèn)題，告訴他們這就是化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。

再次，給學(xué)生滲透模型思想，從而建立植樹問(wèn)題的模型，同時(shí)滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。假設(shè)全長(zhǎng)為20m，25m，35m，同樣是兩端都栽，每隔5米栽一棵，同桌合作研究。要求：（1）、可用“∣”表示樹，“_”表示一個(gè)間隔。（2）、同桌合作，一人模擬植樹，另一人數(shù)出結(jié)果。（3）、觀察間隔個(gè)數(shù)和樹苗棵數(shù)，寫下你們的發(fā)現(xiàn)。帶著學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，先讓學(xué)生研究在兩端都栽的情況下，全長(zhǎng)20米的時(shí)候?yàn)槭裁纯脴浔乳g隔數(shù)多1，多的1又在哪呢？發(fā)現(xiàn)一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，或者說(shuō)一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵樹，給學(xué)生滲透模型思想，從而建立起植樹問(wèn)題的模型。

再次，鞏固植樹問(wèn)題的模型。讓學(xué)生思考在兩端都栽的情況下，全長(zhǎng)35米的時(shí)候?yàn)槭裁纯脴浔乳g隔數(shù)多1，多的1又在哪呢？在兩端都栽的情況下，如果有100個(gè)間隔，又有多少棵樹呢？為什么？

再次，運(yùn)用植樹問(wèn)題的模型。先讓學(xué)生獨(dú)立算出在一條1000米的綠化帶里植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），要購(gòu)買多少棵樹苗。而且要讓學(xué)生明確1000÷5求的是什么。再讓學(xué)生獨(dú)立求出去給另一段長(zhǎng)2500米的綠化帶植樹，并且告訴我們，在這條綠化帶的終點(diǎn)有一個(gè)廣告牌，又要準(zhǔn)備的樹苗棵樹。請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么這一次不加1。

最后，讓學(xué)生了解生活中的植樹問(wèn)題。比如鋸木頭、上臺(tái)階、訂紐扣等等。曾有老師和我談起，植樹問(wèn)題太難了，給學(xué)生講了植樹問(wèn)題的各種情況，也進(jìn)行了總結(jié)：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1;一端栽，一端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù);兩端都不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。學(xué)生怎么老是記不住，做題的時(shí)候老是出錯(cuò)。殊不知在教學(xué)植樹問(wèn)題時(shí)，只需要在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生把棵數(shù)和間隔數(shù)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，在腦海里建立起有關(guān)植樹問(wèn)題的模型，給學(xué)生滲透一一對(duì)應(yīng)和模型思想。學(xué)生再遇到這一類題，只需去思考棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)過(guò)后，誰(shuí)多誰(shuí)少就行了。

我想對(duì)植樹問(wèn)題這樣教學(xué)，應(yīng)該能滿足張丹教授所講的在教學(xué)中建立數(shù)學(xué)模型要注重與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系;嘗試鼓勵(lì)學(xué)生討論一類問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)學(xué)刻畫;可以講講故事;用模型的思想指導(dǎo)教學(xué)了吧。

總之，教師要既重視數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，又重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用，這樣無(wú)疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，無(wú)疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。只有在教學(xué)中通過(guò)滲透小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，才能離《新課標(biāo)》要求的“領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就更近了一步。