盤扣式支撐架有限元模型的修正方法

蔣明華, 張宗富

(1.海南建設(shè)安裝工程有限公司， ?？?570100； 2.海南建設(shè)工程股份有限公司， ?？?570100)

0 引 言

模板支撐架是施工中常見的臨時結(jié)構(gòu)，通常具有跨度大、高度高、范圍廣、危險性大等特點。經(jīng)多年研究，模板支撐架安全性的施工措施和管理方法雖有了較大的提升。但坍塌事故仍不斷發(fā)生，是施工過程中的重大危險源之一[1]。模板支撐架安全事故往往發(fā)生在安裝、拆除和混凝土澆筑過程。在混凝土澆筑過程中，支撐架承受的荷載類型復(fù)雜，時變性大，承受的荷載包括鋼筋、混凝土、澆筑設(shè)備、人員的重量以及沖砸、振搗設(shè)備等動荷載的作用[2]。大部分企業(yè)依據(jù)《建筑施工腳手架安全技術(shù)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》GB51210—2016[3]等規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)編制專項方案時，對一些動力荷載采取靜力等效原則。然而，導(dǎo)致模板支撐體系倒塌的重要原因之一就是對不利的動荷載考慮不足以及對模板支撐架動力特征認(rèn)識的不足[4]。因此，施工過程中模板支撐架的動力性能和動態(tài)承載力成為近年來研究的熱點之一。

模板支撐架的動力性能是研究支撐架動力響應(yīng)和安全監(jiān)測的重要內(nèi)容之一。一個精確反映支撐架實際動力性能的有限元模型可為動態(tài)承載力的研究提供研究基礎(chǔ)。由于材料缺陷、搭設(shè)質(zhì)量、人為錯誤等因素影響，基于結(jié)構(gòu)設(shè)計圖紙建立的支撐架有限元模型分析結(jié)果與實測結(jié)果往往存在一定的偏差。有限元模型修正是減小此類誤差的有效手段之一[5]。

有限元模型修正方法眾多，其中基于響應(yīng)面有限元模型修正技術(shù)廣泛應(yīng)用于土木工程領(lǐng)域[6]。筆者介紹了盤扣式支撐架有限元模型的建立方法和基于頻率響應(yīng)面的盤扣式支撐架模型的修正方法；設(shè)計并搭設(shè)支撐架實驗?zāi)Ｐ停瑴y試支撐架在不同荷載下的頻率；建立了支撐架有限元模型，并采用空載時支撐架的前5階頻率對模型進行修正。最后，對比分析了修正前后有限元模型修正參數(shù)的變化，以及頻率計算值與頻率實測值之間的誤差，驗證了該修正方法的有效性和可靠性。

1 建模方法

1.1 節(jié)點的模擬

盤扣節(jié)點構(gòu)造如圖1所示，水平桿通過插銷與立桿連接，具有一定的抗扭剛度，屬于半剛性節(jié)點。對該節(jié)點模擬時，將水平桿和立桿節(jié)點重合，只考慮豎向轉(zhuǎn)動，將其余方向自由度剛性耦合，此時模擬節(jié)點半剛性特性的彈簧長度為零[7]。

圖1 盤扣式支撐架節(jié)點構(gòu)造Fig. 1 Structural of node of disk lock steel tubular scaffold

1.2 模型的簡化與假定

對盤扣式模板支撐架有限元模型進行研究時，作以下假定和簡化：①假定立桿與立桿之間為剛性連接，立桿與水平桿相交于一點；②不考慮構(gòu)件初始缺陷的影響；③立桿與模板結(jié)構(gòu)之間的連接均假定為鉸接，立桿與基礎(chǔ)之間為鉸接；④不考慮半剛性節(jié)點的非線性特性；⑤不考慮次楞，將次楞重量等效到模板中；⑥不建立可調(diào)托座和可調(diào)底座。

1.3 單元選擇

利用有限元分析軟件ANSYS建立盤扣式支撐架有限元模型。支撐架的立桿、水平桿和主楞均采用BEAM188進行模擬，模板采用SHELL181單元進行模擬，節(jié)點的半剛性性質(zhì)采用COMBIN14進行模擬。

2 模型的修正方法

2.1 實現(xiàn)流程

基于頻率響應(yīng)面的盤扣式支撐架模型修正方法主要包括選定修正參數(shù)、實驗設(shè)計與響應(yīng)面擬合、精度檢驗、模型修正幾個步驟[5]，具體實現(xiàn)流程見圖2。

圖2 有限元模型修正流程Fig. 2 Flow chart of finite element model modification

2.2 修正參數(shù)的選取

修正參數(shù)可采用經(jīng)驗法和靈敏度法進行選取，靈敏度計算公式[6]為

(1)

式中：si——靈敏度；

λi——特征值；

pi——參數(shù)。

考慮到不同的修正參數(shù)取值范圍不同，為了更好的進行對比，Δλi可用特征值變化率Δλi/λi替代，Δpi可用參數(shù)變化率Δpi/pi替代[8]。

修正參數(shù)中間值可參考參數(shù)的工程設(shè)計取值。修正參數(shù)取值范圍直接影響著響應(yīng)面的精度。范圍太小，就不能包含參數(shù)的實際值；范圍太大，實驗設(shè)計時所確定的實驗點易遠(yuǎn)離實際值。結(jié)合工程實際經(jīng)驗并經(jīng)過多次試算，確定比較合理的修正參數(shù)的取值范圍[6]。

2.3 響應(yīng)面擬合與精度檢驗

響應(yīng)面擬合時，首先通過實驗設(shè)計得到各組實驗數(shù)據(jù)，將實驗數(shù)據(jù)輸入有限元模型中計算目標(biāo)輸出。經(jīng)F檢驗法進行參數(shù)篩選后，采用多項式擬合各組實驗數(shù)據(jù)與目標(biāo)，得到響應(yīng)面模型[6]。

采用R2檢驗法對響應(yīng)面模型進行精度檢驗。R2越接近1，響應(yīng)面模型越能精確反映有限元模型輸入?yún)?shù)與目標(biāo)輸出的關(guān)系[6]。

3 頻率測試與模型修正

3.1 不同工況下頻率的測試

使用周轉(zhuǎn)次數(shù)均超過7次的構(gòu)件搭設(shè)盤扣式支撐架實驗?zāi)Ｐ?，立桿截面為φ48.3 mm×3.2 mm，水平桿截面為φ48.3 mm×2.5 mm，主楞截面為85 mm×35 mm，立桿間排距為0.9 m×0.6 m，其主要設(shè)計尺寸見表1，其中，s為步距，h為掃地桿高度，h1為伸出高度。實際搭設(shè)圖見圖3。

表1 支撐架實驗?zāi)Ｐ椭饕O(shè)計尺寸

測試時采用動態(tài)信號采集儀和2個加速度傳感器分別記錄立桿縱向和橫向的加速度信號，加速度傳感器布置見圖4。

圖3 盤扣式支撐架實驗?zāi)Ｐ虵ig. 3 Test model of disk lock steel tubular scaffold

圖4 盤扣式支撐架實驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計Fig. 4 Design of test model of disk lock steel tubular scaffold

采用砂袋進行堆載，每次堆載保證模板面荷載均勻，避免偏載的影響。堆載后靜置10 min，接著用長繩側(cè)向拉動支撐架上部立桿，使支撐架發(fā)生縱向和橫向振動，停止拉動后記錄加速度信號。各工況堆載總重m和各工況前5階頻率測試結(jié)果見表2，表中fi分別為前5階頻率實測值。由表2可知，隨著堆載總重的增加，支撐架各階頻率逐漸降低。

表2 各工況堆載總重與支撐架前5階頻率實測值

3.2 實驗?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計與有限元模型

支撐架鋼管構(gòu)件的彈性模量均為2.06×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.85 kg/m3。方木密度為114.92 kg/m3，泊松比為0.3；模板密度為556.73 kg/m3，泊松比為0.3。根據(jù)圖3，計算得到次楞和模板總重，然后計算空載時有限元模型模板等效密度ρ為1.755 4×103kg/m3。彈簧剛度的取值參考《建筑施工承插型盤扣式鋼管支架安全技術(shù)規(guī)程》JGJ231—2010[9]，取86 MN·mm/rad。建立支撐架有限元模型見圖5。經(jīng)模態(tài)分析計算得到不同堆載總重工況下支撐架前5階頻率f1′ 、f2′ 、f3′ 、f4′ 、f5′ 及與實測值之間的誤差ei見表3。

表3 盤扣式支撐架前5階頻率有限元計算結(jié)果及與實測值之間的誤差

對比表2和表3可知，有限元模型計算頻率值與實測值之間存在一定誤差，空載工況有限元模型頻率計算值與實測值誤差較大，堆載工況誤差較空載工況小。有限元模型頻率計算值與實測值之間的誤差是由有限元模型假設(shè)與簡化、材料尺寸和材料屬性誤差、實際搭設(shè)質(zhì)量等因素引起的。堆載時誤差減小，說明堆載總重對支撐架頻率的影響增大，而有限元模型對荷載的模擬是較為準(zhǔn)確的。

圖5 盤扣式支撐架有限元模型Fig. 5 Finite element model of disk lock steel tubular scaffold

3.3 修正參數(shù)的確定

對于盤扣式支撐架，立桿壁厚t1、彈性模量E1、水平桿壁厚t2、彈性模量E2、節(jié)點剛度k、模板等效密度ρ等參數(shù)均可作為修正參數(shù)。將各參數(shù)增加10%，輸入支撐架有限元模型計算前5階頻率值變化率見表4。以前5階頻率變化率η作為特征值，各修正參數(shù)變化率作為參數(shù)，代入式(1)計算靈敏度。由于各修正參數(shù)的變化率均為10%，因此靈敏度數(shù)值上均為頻率變化率的10倍，因此，可直接使用頻率變化率的大小對比靈敏度的大小。

表4 各修正參數(shù)變化率為10%時支撐架前5階頻率的變化率

由表4可見，修正參數(shù)變化率都為10%時，各階頻率變化率最高的是E1、E2、ρ。而t1、t2、k引起的頻率變化率較小，此時不適合作為修正參數(shù)。因此，選取靈敏度較高的E1、E2、ρ作為修正參數(shù)。立桿和水平桿彈性模量E1、E2設(shè)計值為2.06×105MPa，修正參數(shù)中間值可取為2.0×105MPa。考慮到有限元模型建立時的簡化與假定可能降低或提升支撐架整體剛度，經(jīng)多次試算，上限值和下限值分別取(2.0+0.3)×105MPa、(2.0-0.3)×105MPa；空載時有限元模型模板等效密度ρ設(shè)計值為1.755 4×103kg/m3，中間值可取為1.8×103kg/m3。考慮到材料尺寸和密度的誤差、有限元模型建立時的簡化等因素的影響，經(jīng)多次試算，上限值和下限值分別取(1.8+0.4)×103kg/m3、(1.8-0.4)×103kg·m3。修正參數(shù)的取值范圍見表5。

表5 修正參數(shù)的取值范圍

3.4 響應(yīng)面模型與模型修正

針對空載工況對支撐架有限元模型進行模型修正。采用D-最優(yōu)設(shè)計方法進行實驗設(shè)計，得到30組實驗數(shù)據(jù)，代入有限元模型中計算前5階頻率值。采用F檢驗法檢驗參數(shù)顯著性，采用二次多項式對支撐架頻率響應(yīng)面模型進行擬合，得到響應(yīng)面模型：

f1=1.110 0-0.293 4ρ+0.364 8E1+0.481 1E2-

0.025 8ρE1-0.033 3ρE2+0.075 6E1E2+

(2)

f2=1.215 4-0.321 1ρ+0.482 8E1+0.439 6E2-

0.033 3ρE1-0.030 0ρE2+0.080 0E1E2+

(3)

f3=1.273 6-0.264 3ρ+0.528 9E1+0.485 8E2-

0.031 7ρE1-0.028 3ρE2+0.087 8E1E2+

(4)

f4=3.379 6-0.743 6ρ+1.398 9E1+1.331 9E2-

0.055 0ρE1-0.043 3ρE2+0.215 6E1E2+

(5)

f5=3.665 7-0.785 2ρ+1.712 8E1+1.224 6E2-

0.065 8ρE1-0.038 3ρE2+0.235 6E1E2+

(6)

對式(2)～(6)響應(yīng)面模型進行精度檢驗，計算得到的R2值見表6。

表6 前5階頻率回歸判定系數(shù)

表7 修正前后各修正參數(shù)值對比

表8 修正后前5階頻率值及與實測值之間的誤差

由表7和表8，并結(jié)合表2可知，修正后的有限元模型計算得到的頻率接近于實測值。立桿與水平桿修正后的彈性模量E1、E2均小于初始值，這反映了實際搭設(shè)的支撐架的初始缺陷、構(gòu)件經(jīng)多次周轉(zhuǎn)損傷、搭設(shè)質(zhì)量、節(jié)點剛度非線性等因素一定程度上降低了支撐架整體剛度的實際情況；修正后模板等效密度大于初始值，主要是由于有限元模型建立時簡化了可調(diào)托座，未考慮可調(diào)托座重量，修正后等效密度 包含了可調(diào)托座的部分重量。說明修正后的參數(shù)具有一定的物理意義。

模型修正后有限元模型的頻率計算值與實測頻率值誤差相比修正前均有所減小，且誤差值較小，說明了本修正方法的可靠性。

4 結(jié) 論

(1)建立了盤扣式支撐架有限元模型，計算得到空載時支撐架實驗?zāi)Ｐ颓?階頻率，與實測值進行對比發(fā)現(xiàn)誤差較大，主要與實際搭設(shè)的支撐架的初始缺陷、構(gòu)件經(jīng)多次周轉(zhuǎn)損傷、搭設(shè)質(zhì)量、節(jié)點剛度非線性等因素有關(guān)。

(2)以前5階頻率變化率作為特征值，計算了立桿壁厚t1、彈性模量E1、水平桿壁厚t2、彈性模量E2、節(jié)點剛度k、模板等效密度ρ等參數(shù)變化率對頻率變化率的靈敏度，確定了靈敏度較高的E1、E2、ρ作為修正參數(shù)，經(jīng)過試算，確定了修正參數(shù)E1、E2、ρ的取值范圍。

(3)建立了支撐架頻率響應(yīng)面模型，響應(yīng)面模型能很好地反映修正參數(shù)與頻率之間的關(guān)系。利用空載時支撐架實驗?zāi)Ｐ颓?階頻率對有限元模型進行修正，修正參數(shù)取值變化反映了實際情況。修正后的有限元模型計算頻率值與實測值誤差明顯減小，說明了模型修正方法的有效性。

(4)用修正后的支撐架有限元模型分別計算500和2 000 kg堆載重量時的前5階頻率值，對比可知與實測值之間的誤差均較小，說明了模型修正方法的可靠性。