轉(zhuǎn)化法求斜線與平面所成角的策略

林雋

[摘 要]斜線與平面所成角的問題是高考的熱點(diǎn).求解斜線與平面所成角問題的方法有定義法、轉(zhuǎn)化法、公式法（三余弦公式）、向量法等.在解題時，可以把“找射影”的問題，轉(zhuǎn)化為“找平面的垂線”“找平面的垂面”“求點(diǎn)到平面的距離”等問題，從而使問題易于解決.

[關(guān)鍵詞]轉(zhuǎn)化法;斜線;平面;角

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0019-02

一、知識解析

“斜線與平面所成角”的概念是學(xué)生接觸到的第二個空間角的概念，與下一節(jié)的二面角一起，構(gòu)成了比較完整的空間角的概念.在教學(xué)時，我們應(yīng)注重斜線與平面所成的角的概念的形成過程，并強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是過斜線上任意一點(diǎn)作已知平面的垂線;二是斜線在平面上的射影是過斜足與垂足的一條直線而不是線段.同時，在解題時，應(yīng)強(qiáng)化“一找，二證，三求”的解題步驟.

求解斜線與平面所成角問題的方法有定義法、轉(zhuǎn)化法、公式法（三余弦公式）、向量法等.在解題時我們可以把“找射影”的問題，轉(zhuǎn)化為“找平面的垂線”“找平面的垂面”“求點(diǎn)到平面的距離”等問題.

斜線與平面所成的角的概念對于提高學(xué)生的空間位置關(guān)系的認(rèn)識，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，有著舉足輕重的作用.我們把“找射影的問題”轉(zhuǎn)化為“找平面的垂線”“找平面的垂面”“求點(diǎn)到平面的距離”等問題，讓射影這個比較“模糊”的概念，變得有跡可循.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）