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    不銹鋼芯板材料結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分方法

    2020-08-06 14:42:04皮子豐
    關(guān)鍵詞:計算精度有限元

    摘 要:基于傳統(tǒng)有限元網(wǎng)格劃分方法無法計算出不銹鋼芯板計算理論值的情況下,通過對不銹鋼芯板試驗?zāi)P驮谌c彎曲工況下的有限元模型計算研究,了解不同的幾何簡化方法及網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的影響,提出了一套可靠的網(wǎng)格劃分方法。研究結(jié)果表明:傳統(tǒng)有限元網(wǎng)格劃分方法剛度計算結(jié)果失真,網(wǎng)格細(xì)化后的應(yīng)力計算結(jié)果不收斂,采用新型不銹鋼芯板網(wǎng)格劃分方法可以使計算結(jié)果收斂,根據(jù)收斂曲線,可以選取最少的節(jié)點劃分?jǐn)?shù)量獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)算結(jié)果,因此新的不銹鋼芯板材料網(wǎng)格劃分方法可以有效解決當(dāng)前工程實際計算問題。

    關(guān)鍵詞:不銹鋼芯板;有限元;網(wǎng)格劃分;計算精度

    1 引言

    不銹鋼芯板(后面簡稱為芯板)是一種新型夾層結(jié)構(gòu),由面板和芯管組成,其芯管由薄壁圓管按照一定間距排列組成,面板和芯管翻邊應(yīng)用銅釬焊焊接.不銹鋼芯板雖然由簡單的幾何形體構(gòu)成,但是形成了復(fù)雜的結(jié)構(gòu)整體,在采用有限元離散網(wǎng)格劃分時,會產(chǎn)生數(shù)量龐大的離散網(wǎng)格單元,在計算機性能的限制下,往往不得不對有限元模型進(jìn)行各種程度的簡化。目前在國內(nèi)已知的研究當(dāng)中,大部分研究人員采用的是與舒興平[1]等前沿研究學(xué)者相同的網(wǎng)格劃分方法,作為傳統(tǒng)的網(wǎng)格劃分方法,比較適合理論分析,但是與試驗結(jié)果有時會產(chǎn)生較大差距,為了解決這些問題,需要研究一種更貼近真實的兼顧計算精度和計算效率的芯板網(wǎng)格劃分方法。

    2 有限元網(wǎng)格劃分

    隨著有限元軟件在國內(nèi)的大量實際運用,越來越多的企業(yè)及產(chǎn)品方案開始采用有限元軟件進(jìn)行力學(xué)性能的計算分析,在使用有限元軟件分析時,如何才能得到準(zhǔn)確的計算結(jié)果,這是一個很關(guān)鍵的問題。

    有限元計算結(jié)果的準(zhǔn)確性,很大程度上是由網(wǎng)格的劃分來決定的,網(wǎng)格越小,計算結(jié)果越精準(zhǔn),網(wǎng)格越大,計算效率越高,通過張俊[2]等人的研究證明,可以通過研究結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸和計算結(jié)果的變化,來觀察計算結(jié)果是否收斂,而開始收斂的臨界尺寸大小,就是能達(dá)到較高計算精度的最高效網(wǎng)格尺寸。

    計算效率也是選擇網(wǎng)格尺寸的時候需要考慮的問題,較小的網(wǎng)格可以讓計算結(jié)果收斂,但是計算量本身可能已經(jīng)超過了計算機的承受極限。宋少云[3]等人的研究證明了網(wǎng)格劃分中遵從力學(xué)里面的圣維南原理[4],“如果物體一局部邊界表面所承受的表面力是一平衡力系,這個平衡表面力只在受力附近產(chǎn)生顯著的應(yīng)力,而在遠(yuǎn)處其應(yīng)力可略去不計”,因此為了獲得精確的計算結(jié)果,可以在局部對網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化加密。

    模型的幾何清理簡化對有限元計算結(jié)果的影響也是非常巨大的,根據(jù)李融林[5]等人的理論,如果存在尖角,“就算在奇點附近加密剖分,計算結(jié)果的收斂效果依然不能令人滿意”,所以在模型的簡化中,需要注意尖角對計算結(jié)果的影響。

    為了研究不同網(wǎng)格全局尺寸參數(shù)及模型簡化策略對計算結(jié)果的影響,采用HyperMesh軟件提供的強大手動網(wǎng)格劃分工具,對芯板劃分高質(zhì)量的四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元,并通過對芯板三點彎曲試驗?zāi)P蛯嵗挠邢拊治?,對芯板模型從幾何簡化方式,網(wǎng)格單元尺寸等方向進(jìn)行全面的研究。

    3 芯板算例模型

    為了研究上述網(wǎng)格劃分的理論,建立圖1所示的芯板結(jié)構(gòu)(B0.4-40芯板)三點彎曲試驗?zāi)P?,芯板尺?219 mm×350 mm,中心施載區(qū)域101.6 mm ×350 mm,載荷大小為317 N的垂向集中力,試驗跨距為1016mm,一端支座約束3個方向移動自由度,另一端支座約束芯板橫向和垂向移動自由度。對芯板進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

    4 芯板幾何簡化

    為了研究傳統(tǒng)模型幾何簡化方法對計算結(jié)果分析的影響,針對芯板的翻邊。建立了全局尺寸為4mm的四種細(xì)化程度依次增加的有限元模型,四種網(wǎng)格模型的劃分效果見圖3。

    傳統(tǒng)網(wǎng)格劃分方法:芯管簡化為圓柱片體,與面板直角交接,網(wǎng)格采用Abaqus進(jìn)階算法劃分,導(dǎo)入HyperMesh軟件施加載荷約束并提交計算。

    翻邊簡化法:在傳統(tǒng)網(wǎng)格劃分方法的基礎(chǔ)上,在面板幾何上按翻邊外徑切割,并對切割的翻邊幾何賦予真實的料厚屬性。

    芯管細(xì)化法:對芯管完整幾何進(jìn)行獨立的網(wǎng)格劃分,并用一排單元模擬芯管圓角,芯管翻邊和面板之間添加釬焊實體單元。

    芯管圓角細(xì)化法:考慮到尖角奇點[5]的問題,在芯管細(xì)化法的基礎(chǔ)上,對芯管圓角進(jìn)一步細(xì)化,體現(xiàn)為網(wǎng)格經(jīng)線尺寸為全局尺寸,緯線尺寸為圓角幾何尺寸四等分劃分,并對圓角附近的緯線均加密至一定水平。

    四種不同的模型簡化方法計算結(jié)果對比效果見表1。

    從表1的相對誤差可以看出,在應(yīng)力計算方面,圓角細(xì)化法的計算精度要比前面幾種都要高,具體原因在后文作詳細(xì)介紹。在位移計算方面,傳統(tǒng)方法位移比后三種均增大了33%左右,存在較大的誤差,后三種方法計算結(jié)果偏差在0.2%以內(nèi),從計算效率上來看,翻邊簡化法僅用了圓角細(xì)化法52%的節(jié)點數(shù)就得到了相同的計算結(jié)果,是當(dāng)前分析案例模型最優(yōu)的幾何簡化法。

    5 芯板網(wǎng)格尺寸

    有限元網(wǎng)格劃分的基本步驟是,通過確定全局網(wǎng)格尺寸,對選定區(qū)域進(jìn)行自動劃分,然后手動調(diào)節(jié)網(wǎng)格質(zhì)量,在實際分析中,第一步需要確定合適的全局網(wǎng)格尺寸,才能保證所有的計算工作最終產(chǎn)生的是真實的理論解。為了找出適合于芯板材料分析的全局網(wǎng)格尺寸,借鑒張俊[2]等人關(guān)于網(wǎng)格尺寸收斂性的研究方法,對芯板案例模型在不同全局網(wǎng)格尺寸下的位移及應(yīng)力分析計算結(jié)果進(jìn)行研究,找出合適的網(wǎng)格單元尺寸。

    5.1 剛度計算

    剛度計算主要是考察結(jié)構(gòu)在作用力下的最大位移量。在對芯板案例模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時,分別選擇全局網(wǎng)格尺寸在12~1之間的一系列數(shù)值,網(wǎng)格劃分方法采用上文論證過的翻邊簡化法,得到共7個有限元模型用于計算。芯板案例有限元模型的剛度計算結(jié)果見圖4。

    從圖4可以看出,當(dāng)網(wǎng)格尺寸越小,位移值越大,從4mm開始,后面的計算結(jié)果偏差均小于1%,計算結(jié)果趨于收斂,所以選取4mm的全局網(wǎng)格尺寸,可以很好的平衡模型計算效率和計算精度。

    5.2 應(yīng)力計算

    應(yīng)力計算主要是考察結(jié)構(gòu)在作用力下全局節(jié)點反饋的最大應(yīng)力值。首先,需要確保模型能得到正確的剛度計算結(jié)果,根據(jù)上文的分析結(jié)論,全局網(wǎng)格劃分方法采用尺寸為4mm的翻邊簡化法。根據(jù)圣維南原理[4]。僅需對應(yīng)力最大的單一芯管進(jìn)行應(yīng)力研究,對該芯管網(wǎng)格劃分的時候,采用上文論證過的芯管圓角細(xì)化法,為了追求更高的計算精度,需要借鑒郭曉霞[6]等人關(guān)于四邊形單元二分法的研究,對芯管應(yīng)力最大區(qū)域進(jìn)一步局部加密,以研究計算結(jié)果的收斂性。

    有限元四邊形網(wǎng)格是由經(jīng)線和緯線合圍而成的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元,為了進(jìn)一步減小網(wǎng)格加密的計算量,需要進(jìn)一步研究網(wǎng)格經(jīng)線和緯線方向上加密分別對計算結(jié)果收斂性產(chǎn)生的影響。

    經(jīng)線加密是讓芯管直徑圓弧更貼合真實圓形。由于模型的全局基本尺寸是4mm所以,由4~2~1mm依次對經(jīng)線間距進(jìn)行(應(yīng)力最大區(qū))局部加密。

    緯線加密是讓芯管根部圓角更貼合真實曲面。由于芯管應(yīng)力最大區(qū)在圓角附近,所以依次對圓角進(jìn)行1~5排單元的局部加密,并且依照加密后的緯線間距,對局部圓角周邊應(yīng)力較大區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格,按圓角同尺寸間距值進(jìn)行加密,并逐漸過渡至全局網(wǎng)格尺寸。

    計算結(jié)果如下:

    從圖5可以看出,當(dāng)網(wǎng)格經(jīng)線間距越小,應(yīng)力計算結(jié)果幾乎沒有改變,也就是說當(dāng)前網(wǎng)格尺寸已經(jīng)使計算結(jié)果趨于收斂。

    從圖6可以看出,當(dāng)網(wǎng)格緯線間距越小,應(yīng)力計算結(jié)果逐漸收斂,此案例中芯管圓角為R0.5mm,劃分為4排網(wǎng)格則寬度僅0.18mm,模型節(jié)點數(shù)量僅增加了2.5%,所以選取0.18mm的局部圓角網(wǎng)格尺寸,可以很好的平衡模型計算效率和計算精度。

    6 芯板網(wǎng)格劃分方法

    通過研究幾何模型簡化,網(wǎng)格尺寸大小對有限元計算結(jié)果的影響,總結(jié)上文的網(wǎng)格劃分思路,得出一套研究應(yīng)力位移真實理論值的芯板高精度網(wǎng)格劃分方法:

    1)對模型進(jìn)行幾何簡化,在面板幾何上切割出翻邊的區(qū)域,然后進(jìn)行布種及網(wǎng)格劃分。2)通過對網(wǎng)格模型的研究建立位移收斂曲線圖,選取最高效的網(wǎng)格全局尺寸搭建有限元模型。3)完成剛度分析,得出位移真實理論值。4)通過剛度分析,找出應(yīng)力最大點,通過對芯管局部網(wǎng)格細(xì)化加密的研究,獲得應(yīng)力收斂曲線圖,并選取最高效的圓角網(wǎng)格尺寸搭建局部有限元模型。5)完成應(yīng)力分析,得出應(yīng)力真實理論值。

    7 結(jié)論

    采用新的不銹鋼芯板網(wǎng)格劃分方法得到的有限元模型,可以對芯板材料構(gòu)成的產(chǎn)品進(jìn)行準(zhǔn)確的力學(xué)性能研究。剛度計算結(jié)果比傳統(tǒng)網(wǎng)格劃分方法提高了33%,應(yīng)力計算結(jié)果比傳統(tǒng)網(wǎng)格劃分方法提高了37%。

    參考文獻(xiàn):

    [1]舒興平,彭妍,劉澤龍.不銹鋼芯板梁受彎性能有限元分析[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2019,34(01):36-411.

    [2]張俊.有限元網(wǎng)格劃分和收斂性(1)[J].CAD/CAM與制造業(yè)信息化,2010(04):99-103.

    [3]宋少云,尹芳.有限元網(wǎng)格劃分中的圣維南原理及其應(yīng)用[J].機械設(shè)計與制造,2012,37(09):63-65.

    [4]徐芝倫.彈性力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1992.

    [5]李融林,倪光正,俞集輝.極坐標(biāo)系中的B樣條有限元法在求解尖角奇異邊值問題中的應(yīng)用[J].計算物理,1997,14(01):121-127.

    [6]郭曉霞.四邊形有限元網(wǎng)格劃分方法-二分法的改進(jìn)[J].塑性工程學(xué)報,2005,12(05):96-100.

    作者簡介:皮子豐(1988-),男,湖南長沙人,本科,車身工程師,從事芯板材料車身應(yīng)用方向研究。

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