新型雙層Halbach永磁單元建模與仿真研究

袁亞強(qiáng)，王戰(zhàn)中，趙 童

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

0 引言

隨著特種機(jī)器人的技術(shù)不斷發(fā)展，爬壁機(jī)器人因其自身不僅可以在水平壁面上工作，也可以在傾斜或垂直壁面上工作，故其應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛。在風(fēng)力發(fā)電柱維護(hù)、大型油罐檢測、船舶清潔等任務(wù)中，經(jīng)常采用磁吸附爬壁機(jī)器人進(jìn)行相關(guān)作業(yè)。

吸附能力是爬壁機(jī)器人最基本的也是最重要的因素。根據(jù)吸附方式的不同，可以將爬壁機(jī)器人分為磁吸附、真空吸附、仿生吸附等類型。其中磁吸附爬壁機(jī)器人應(yīng)用較為廣泛，磁吸附又分為電磁吸附和永磁吸附2種方式。而永磁吸附由于吸附力大，吸附穩(wěn)定，所以能更好地適應(yīng)各種工作狀況，應(yīng)用也較為廣泛。鐘華等[1]通過實(shí)驗(yàn)及分析得到同極對接的磁體產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度是單個(gè)磁體產(chǎn)生的2倍。薛珊等[2]設(shè)計(jì)了一種同極對接陣列磁體，在對接磁鐵間和兩側(cè)放置導(dǎo)磁軛鐵，用于引導(dǎo)磁感線，在結(jié)構(gòu)的上側(cè)放置隔磁材料，減少上側(cè)漏磁，從而提高吸附效率。桂仲成等[3]對傳統(tǒng)乙型磁路進(jìn)行了設(shè)計(jì)和優(yōu)化，通過對磁體各尺寸的分析和優(yōu)化得到最優(yōu)磁路，并根據(jù)應(yīng)用環(huán)境設(shè)計(jì)了吸附單元的最優(yōu)布局。陳勇等[4]、沈青青等[5]為減少傳統(tǒng)的Halbach陣列磁路的漏磁現(xiàn)象，在磁路結(jié)構(gòu)中加入軟鐵，并通過改變吸附裝置與吸附壁面的角度控制磁吸附力的大小。閆晨飛等[6]提出了一種變磁化方向的永磁吸附結(jié)構(gòu)，相較之前的磁吸附力得到了有效提高。但是該裝置由不同磁化方向的磁體緊密組合而成，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制作困難。趙童等[7]對相同磁體數(shù)量不同布局方式進(jìn)行研究，得到了最佳布局方式和理想工作間隙。

結(jié)合之前永磁吸附的研究，提出一種新型雙層Halbach永磁陣列吸附單元，并采用Ansoft Maxwell軟件對吸附單元的磁場強(qiáng)度和吸附力進(jìn)行仿真分析。通過分析不同結(jié)構(gòu)尺寸對吸附性能的影響，進(jìn)而對磁吸附單元進(jìn)行優(yōu)化，提高磁吸附性能。

1 磁吸附單元的磁路設(shè)計(jì)

美國學(xué)者Klaus Halbach于1979年提出了一種新的磁體排列結(jié)構(gòu)，即Halbach結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)通過將不同充磁方向的永磁體進(jìn)行排列，以使得磁力線在一側(cè)進(jìn)行加強(qiáng)，另一側(cè)進(jìn)行削弱。其原理如圖1所示。

圖1 Halbach陣列原理圖

如圖2所示，為了更好地產(chǎn)生聚磁效應(yīng)和減少Halbach結(jié)構(gòu)的漏磁問題，陳勇等[4]、沈青青等[5]在傳統(tǒng)Halbach結(jié)構(gòu)中增添軟鐵以引導(dǎo)磁力線，有效減少了弱磁側(cè)的漏磁問題，并且使強(qiáng)磁側(cè)和壁面之間的氣隙磁通密度呈周期變化。

圖2 改進(jìn)Halbach陣列圖

本文所提出的新型雙層吸附單元如圖3所示，箭頭代表充磁方向。上層為一對同極對接的磁體，中間為豎直向上充磁的磁體。下層由直線型Halbach永磁陣列組成。下層的Halbach永磁體產(chǎn)生聚磁和弱磁磁路，上層同極對接的磁體引導(dǎo)磁力線，減少漏磁，增大磁吸附性能。其中H為上層磁體厚度，T為下層磁體厚度，A1為豎直向下充磁的磁體長度，A2為水平方向充磁的磁體長度，A3為豎直向上充磁的磁體長度。

圖3 新型雙層Halbach永磁陣列圖

吸附裝置中的永磁體材料采用稀土永磁材料汝鐵硼(NdFeB)。選用系列中的N35作為永磁材料，其性能參數(shù)[8]如表1所示。

表1 NdFeB N35性能參數(shù)

2 吸附單元磁吸附力計(jì)算

2.1 數(shù)學(xué)模型建立

二維靜態(tài)磁場的麥克維斯方程組[9]為

(1)

式中，H為磁場強(qiáng)度；J為電流密度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。由于此屬于靜磁場問題，故式(1)可簡化為

(2)

對于場量B、H之間的關(guān)系由介質(zhì)的特性決定，由于吸附裝置中介質(zhì)是各向同性的，故有：B=μH,其中，μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率。

根據(jù)庫倫規(guī)范有

A=0

(3)

由式(1)～式(3)可以得到

(4)

在整個(gè)求解域中應(yīng)滿足方程

(5)

式中,O為整個(gè)有效域；S為永磁束縛電流J的界限；L1為不同介質(zhì)的交界線；L2為磁力線的邊界。

2.2 吸附單元吸附力計(jì)算

當(dāng)工作間隙Lg(如圖4所示)較小時(shí)，將吸附單元與壁面之間的氣隙沿長度方向均分為n份，每份所產(chǎn)生的磁吸附力Fi[4]為

圖4 有限元結(jié)構(gòu)模型

(6)

式中,Bi為每份磁感應(yīng)強(qiáng)度；Si為每份氣隙面積。

則磁吸附單元所產(chǎn)生的磁吸附力F為

(7)

式中,Bg為氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度；Sg為工作間隙總面積。

而氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁通連續(xù)原理和安倍原理[11]可得

(8)

式中，BmHm為磁能積；Vm為永磁體體積；Vg為氣隙體積；σ為漏磁系數(shù);f為磁路的磁阻系數(shù)。

由式(6)～式(8)得

(9)

由式(7)可知，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度和氣隙面積對磁吸附力有重要影響。而永磁體體積、空隙體積、漏磁系數(shù)、磁阻系數(shù)、磁能積對氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度具有重要影響，且這些值受結(jié)構(gòu)的尺寸影響。因此，改變結(jié)構(gòu)尺寸對磁吸附力具有重要影響。

3 有限元分析及參數(shù)優(yōu)化

3.1 有限元模型建立及分析

如圖4所示，利用Ansoft Maxwell軟件建立二維靜態(tài)磁場模型。其中取上層磁體厚度H=5 mm，下層磁體厚度T=10 mm，A1=A2=A3=10 mm，工作間隙Lg=5 mm。

磁吸附單元有限元分析中涉及的材料有永磁體、吸附壁面、氣隙。永磁鐵選用汝鐵硼N35，相對磁導(dǎo)率為1.099 778 5；工作間隙為空氣，相對磁導(dǎo)率為1；吸附壁面采用純鐵，相對磁導(dǎo)率為4 000。

在保證相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的前提下，對傳統(tǒng)Halbach永磁陣列模型和新結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行對比分析。圖5(a)、圖5(b)分別為2種磁路模型的磁力線分布圖。由圖可知，傳統(tǒng)模型利用軟鐵減少了弱磁側(cè)漏磁，但未改變其端部漏磁。新型磁路模型下層用Halbach磁路結(jié)構(gòu)產(chǎn)生強(qiáng)磁側(cè)和弱磁側(cè)，上層通過同極對接的磁體產(chǎn)生雙倍磁場強(qiáng)度并且對磁力線進(jìn)行引導(dǎo)，使得更多的磁力線通過上層磁鐵引導(dǎo)后聚集到工作間隙中，從而減少漏磁現(xiàn)象，很好地改善了端部漏磁問題。圖5(c)、圖5(d)分別為2種磁路產(chǎn)生的磁吸附力，傳統(tǒng)磁吸附力為5 278.4 N，新型磁路模型的磁吸附力為7 184.7 N，磁吸附力提高36%，提高了其磁力吸附能力。

圖5 2種模型對比圖

3.2 吸附單元的結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

通過控制單一變量的方法，研究吸附單元結(jié)構(gòu)各尺寸對磁吸附力大小的影響。

3.2.1 上層磁鐵厚度H對磁吸附力的影響

取T=10 mm，A1=A2=A3=10 mm，通過改變H的大小研究磁吸附力大小的變化。H的變化范圍取1～30 mm，步長為1 mm。將仿真計(jì)算的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Origin軟件進(jìn)行處理，得到磁吸附力隨H變化的曲線(圖中黑色方塊連線)，如圖6所示。由圖6可知隨著上層磁鐵厚度H的增加磁吸附力F也隨之增大。上層磁鐵厚度H從1 mm逐漸增加到15 mm時(shí)，磁吸附力迅速增加；而H從15 mm增加到30 mm時(shí)，雖然磁吸附力F也逐漸增加，但是變化比較平緩。H從15 mm增加到30 mm，厚度增加了50%，而磁吸附力從9 709.2 N增加到11 428 N僅增加了17.7%左右，即永磁體的利用率不高。原因是因?yàn)殡S著H的逐漸增加，上層同極對接磁體產(chǎn)生的磁力線有一部分不能通過下層磁路傳到工作間隙中。雖然H增加，但下層所產(chǎn)生的磁力線不變，故上層磁路參與引導(dǎo)下層磁力線的磁鐵體積會(huì)逐漸增加，將所有磁力線引導(dǎo)后，新增的上層磁體不再參與引導(dǎo)，造成了磁力浪費(fèi)。故在滿足磁吸附要求的前提下，上層磁體厚度不應(yīng)過大。下層磁鐵厚度T=10 mm時(shí)，上層磁體厚度H取5～10 mm之間,磁吸附力效率較高。綜合考慮，上層磁鐵厚度與下層磁鐵厚度的比值H/T應(yīng)在0.5～1之間為宜。

圖6 磁吸附力隨H變化曲線與擬合曲線

根據(jù)仿真計(jì)算的數(shù)據(jù)，利用Origin軟件對其進(jìn)行擬合，得到擬合曲線(見圖6)和數(shù)值解析表達(dá)式(10)。從擬合曲線中可以看出當(dāng)H>30 mm時(shí)，磁吸附力雖然隨著H的增加而增大，但增加幅度較小，與上述磁吸附力變化曲線一致。其數(shù)值解析表達(dá)式為

(10)

3.2.2 下層磁鐵厚度T對磁吸附力的影響

取H=5 mm，A1=A2=A3=10 mm，通過改變T的大小研究磁吸附力大小的變化。T的變化范圍為1～30 mm，步長為1 mm。將仿真計(jì)算的數(shù)據(jù)在Origin軟件中繪制成曲線圖(圖中黑色方塊連線)，如圖7所示。隨著T逐漸增加，磁吸附力F也逐漸增大，在1～12 mm之間吸附力F變化較大，而在12～30 mm之間吸附力F變化比較平緩，且在20～30 mm之間磁吸附力基本保持不變。當(dāng)T從10 mm變化到20 mm時(shí)，磁吸附力F從7 158 N變化到9 089 N，磁鐵體積增加一倍，但磁吸附力僅提高了26.9%。隨著T逐漸增加，吸附力F增加較為緩慢，是因?yàn)楣ぷ鏖g隙中的磁通逐漸飽和。當(dāng)氣隙磁通達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，增加T對磁吸附力影響較小，且會(huì)造成磁浪費(fèi)和增加裝置質(zhì)量。故T的取值范圍應(yīng)在8～12 mm之間。

圖7 磁吸附力隨T變化曲線與擬合曲線

根據(jù)仿真計(jì)算的數(shù)據(jù)，利用Origin軟件對其進(jìn)行擬合，得到擬合曲線(見圖7)和數(shù)值解析表達(dá)式 (11)。從擬合曲線中可以看出，當(dāng)T>30 mm時(shí)，隨著T的逐漸增大，磁吸附力基本保持不變，此時(shí)T對磁吸附力影響較小。其數(shù)值解析表達(dá)式為

F=10 076.498-8 560.954×(0.895)T

(11)

3.2.3 磁體長度A3對磁吸附力的影響

為研究A3對吸附力F的影響，保持H=5 mm，T=10 mm，A1=A2=10 mm不變，A3取1～30 mm，步長為1 mm，研究吸附力F的變化。將仿真計(jì)算的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Origin軟件進(jìn)行處理，得到吸附力隨A3變化的曲線(圖中黑色方塊連線)，如圖8所示。從圖8中可以看出,吸附力F隨著A3的增加逐漸增大。在1～15 mm之間吸附力F變化較大，而在15～30 mm之間吸附力F變化較小。這是因?yàn)樨Q直向上充磁的磁體所產(chǎn)生的磁力線是通過左右水平充磁的磁體、向下充磁的磁體、氣隙、工作壁面形成閉合磁路，當(dāng)A3逐漸增加時(shí)，兩側(cè)磁鐵和氣隙之間的磁力線達(dá)到飽和狀態(tài)，再增加A3，磁吸附力F變化不明顯。為提高磁吸附效率，在磁體長度A1=A2=10 mm時(shí)，A3應(yīng)取10～15 mm之間。即A3/(A1+A2)應(yīng)在0.5～0.75之間。

圖8 磁吸附力隨A3變化曲線與擬合曲線

利用同樣的方法，在Origin軟件中得到擬合曲線(見圖8)和數(shù)值解析表達(dá)式(12)。從擬合曲線中可以看出當(dāng)A3>30 mm時(shí)，磁吸附力雖然隨著A3的增加而增大，但變化比較平緩。其表達(dá)式為

F=11 838.532-99 343.966×(0.931)A3

(12)

3.2.4 磁體長度A1、A2對磁吸附力的影響

取H=5 mm，T=10 mm，A3=14 mm，并保持A1+A2的總值為20 mm，研究A1、A2在0～20 mm之間以1 mm作等距變化過程中磁吸附力F的變化情況。按照上述方法在Origin軟件中繪制出磁吸附力隨A1、A2變化的曲線(圖中方塊連線)，如圖9所示。從圖9中可以看出，隨著A1、A2的變化，磁吸附力F也隨之變化。在A1從0增加到6 mm，A2從20 mm減少到14 mm時(shí)，磁吸附力F隨之增大；A1和A2繼續(xù)變化，磁吸附力F逐漸減小。當(dāng)A1從0逐漸增加時(shí)，豎直向下充磁的磁體將上層磁體產(chǎn)生的磁力線進(jìn)行引導(dǎo)，使之匯聚到工作間隙中，但是在A1逐漸增加的過程中，A2逐漸減小，而隨著A2的減小，下層Halbach陣列磁路所產(chǎn)生的的強(qiáng)磁和弱磁現(xiàn)象減弱，故導(dǎo)致整個(gè)吸附單元的吸附力逐漸減小。分析A1=5 mm，A2=15 mm時(shí)磁吸附力達(dá)到最大。即A1∶A2為1∶3時(shí)，整個(gè)吸附單元的吸附力最大。

圖9 磁體長度A1、A2對磁吸附力的影響

由于A1、A2對磁吸附力變化影響曲線對稱，故只對A1進(jìn)行4次多項(xiàng)式曲線擬合。其擬合曲線如圖10所示，其數(shù)值解析表達(dá)式為

圖10 磁吸附力隨A1變化曲線與擬合曲線

(13)

3.2.5 工作間隙長度Lg對磁吸附力的影響

基于以上分析，取H=5 mm，T=10 mm，A1=4.5 mm，A2=13.5 mm，A3=14 mm，在此基礎(chǔ)上研究工作間隙對磁吸附力大小的影響。取工作間隙范圍為0～30 mm，步長為1 mm。按照同樣的方法將仿真數(shù)據(jù)在Origin軟件中繪制成磁吸附力隨Lg變化的曲線(圖中黑色方塊連線)，如圖11所示。從圖11可以看出，隨著氣隙的不斷增大，磁吸附力逐漸降低。氣隙在0～3 mm時(shí)吸附力急速下降，在3～10 mm時(shí)氣隙對吸附力的影響趨于穩(wěn)定，當(dāng)氣隙長度為15 mm時(shí)，吸附力近乎為0。由圖11可知,氣隙長度是影響吸附力的重要因素，故在設(shè)計(jì)吸附單元時(shí)要充分考慮氣隙對吸附力的影響。

圖11 磁吸附力隨Lg變化曲線與擬合曲線

按照上述方法，在Origin軟件中得到擬合曲線(見圖11)和數(shù)值解析表達(dá)式(14)。從擬合曲線中可以看出，當(dāng)Lg>20 mm時(shí)，磁吸附力接近于0。其表達(dá)式為

(14)

3.3 結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化分析

在研究吸附單元各結(jié)構(gòu)尺寸對磁吸附力大小影響的基礎(chǔ)上和保證吸附單元的體積不變的前提下，為了得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對吸附單元各結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)定變量范圍。對上層磁體厚度H(4～10 mm)、下層磁體厚度T(8～12 mm)、下層磁體長度A1+A2(16～23 mm)、A3(8～17 mm)，即磁體總厚度(12～22 mm)，磁體總長度(40～63 mm)，進(jìn)行優(yōu)化分析，得到磁吸附力變化曲線，如圖12所示。從圖12可以看出，通過保持體積不變，對吸附單元的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化分析，當(dāng)磁體總長為58 mm，磁體總厚度為12.9 mm，即H=4.3 mm，T=8.6 mm，A1=5.6 mm，A2=16.7 mm，A3=13.4 mm時(shí)，吸附力達(dá)到最大為8 363.1 N。

圖12 結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸附單元磁吸附力的影響

基于上述優(yōu)化結(jié)果對磁體總長為58 mm，磁體總厚度為12.9 mm(即A1=5.6 mm，A2=16.7 mm，A3=13.4 mm，H=4.3 mm，T=8.6 mm)的新型磁路結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)Halbach磁路結(jié)構(gòu)在Ansoft Maxwell軟件中進(jìn)行分析比較，得到如圖13(a)、圖13(b)所示的傳統(tǒng)磁路和新型磁路的磁力線和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖。從圖13可以看出,新型磁路結(jié)構(gòu)的磁力線和磁感應(yīng)強(qiáng)度更加集中在工作間隙中，能夠明顯提高磁吸附能力。

圖13(c)、圖13(d)為氣隙5 mm時(shí)傳統(tǒng)Halbach磁路模型和新型雙層Halbach模型的磁吸附力。由圖13可知,傳統(tǒng)Halbach磁路模型磁吸附力為5 566.3 N，新型磁路模型的磁吸附力為8 363.1 N，磁吸附力提高了2 796.8 N，提高率為50.25%。

圖13 新型磁路和傳統(tǒng)Halbach磁路仿真分析對比圖

4 結(jié)論

(1)為提高磁力吸附爬壁機(jī)器人的磁吸附能力，提出了一種新型雙層Halbach磁路模型，比傳統(tǒng)Halbach磁路模型磁吸附能力提高了50.25%。

(2)運(yùn)用Ansoft Maxwell軟件對提出的新模型進(jìn)行了二維靜態(tài)磁場仿真分析,得到吸附單元的磁場分布并計(jì)算了磁吸附力大小，為吸附單元的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

(3)通過新型磁路模型各結(jié)構(gòu)尺寸對磁吸附力影響的仿真分析，得到了上下層磁體厚度、磁體長度以及氣隙對磁吸附力大小具有重要影響。上下雙層磁體厚度比在0.5～1之間，下層磁路豎直向上充磁磁體和下層其余磁體的長度比在0.5～0.75之間，下層磁路中聚磁磁體長度比為1∶3時(shí)，磁吸附能力達(dá)到最大。