基于同頻調(diào)制解調(diào)的諧振式光纖陀螺儀

劉 路，劉 霜，錢(qián)偉文，李漢釗，馬慧蓮，金仲和

（浙江大學(xué) 航空航天學(xué)院，杭州 310027）

陀螺儀是一種測(cè)量運(yùn)動(dòng)載體旋轉(zhuǎn)角速度與姿態(tài)角度的慣性傳感器，廣泛應(yīng)用于航空國(guó)防、石油勘探、交通導(dǎo)航、地震監(jiān)測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域。作為慣性測(cè)量單元的重要組成部分，陀螺儀的性能將直接影響慣性系統(tǒng)的整體性能。自1852年法國(guó)物理學(xué)家傅科首次提出陀螺儀概念以來(lái)，經(jīng)過(guò)一百多年的發(fā)展，陀螺儀已經(jīng)從傳統(tǒng)的機(jī)械陀螺發(fā)展到目前包括激光陀螺、光纖陀螺、微機(jī)電系統(tǒng)陀螺、半球諧振式陀螺等多種新型陀螺儀。性能提升、小型化集成度的增高以及成本的降低，都使得陀螺儀的應(yīng)用范圍在不斷擴(kuò)大。相比于傳統(tǒng)的機(jī)械轉(zhuǎn)子式陀螺，光學(xué)陀螺本身不包含運(yùn)動(dòng)部件，不存在器件間的相互磨損，屬于全固化陀螺儀，具有壽命長(zhǎng)、抗沖擊、低維護(hù)成本、大動(dòng)態(tài)范圍等諸多優(yōu)勢(shì)。諧振式光纖陀螺儀（Resonant Fiber Optic Gyroscope，RFOG）是一類基于無(wú)源光纖環(huán)形諧振腔來(lái)敏感轉(zhuǎn)動(dòng)信號(hào)的光學(xué)陀螺儀，自1977年S.Ezekiel和S.K.Balsmo首次提出并驗(yàn)證了RFOG的模型[1]，歷經(jīng)數(shù)十年的研究，已經(jīng)取得了突破性的進(jìn)展。通過(guò)制備低損耗高清晰度的光纖環(huán)形諧振腔（Fiber Ring Resonator,FRR），RFOG理論上能夠用短數(shù)十倍長(zhǎng)度的光纖，實(shí)現(xiàn)與干涉式光纖陀螺儀（Interferometric Fiber Optic Gyroscope, IFOG）相同的檢測(cè)精度。目前，國(guó)內(nèi)外許多研究單位都投入到RFOG的相關(guān)研究上，并在光路設(shè)計(jì)、信號(hào)調(diào)制解調(diào)技術(shù)、激光頻率閉環(huán)反饋以及諧振頻率跟蹤鎖定等諸多方面取得了優(yōu)異進(jìn)展，目前RFOG的研究已經(jīng)進(jìn)入到原理樣機(jī)的實(shí)現(xiàn)階段[2-6]。本文介紹了一種應(yīng)用于高精度集成化RFOG樣機(jī)的同頻調(diào)制解調(diào)技術(shù)，采用單個(gè)激光器作為探測(cè)光源，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且互易性好，能夠有效抑制激光器頻率噪聲和相位調(diào)制器殘余強(qiáng)度調(diào)制對(duì)陀螺檢測(cè)精度的影響，同時(shí)也有利用小型集成化樣機(jī)的研制。

1 同頻調(diào)制解調(diào)技術(shù)

在RFOG系統(tǒng)中，Sagnac效應(yīng)的具體表現(xiàn)為當(dāng)存在垂直于光纖環(huán)形諧振腔所在平面的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，諧振腔在順時(shí)針（Clockwise, CW）和逆時(shí)針（Counterclockwise, CCW）光波的諧振頻率之間會(huì)產(chǎn)生一個(gè)正比于轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的偏差，簡(jiǎn)稱諧振頻差，通過(guò)測(cè)量這個(gè)諧振頻差就可以得到轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。Sagnac效應(yīng)本身極為微弱，對(duì)于一個(gè)直徑10 cm的諧振腔，1 °/h的轉(zhuǎn)動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生的諧振頻差約為0.2 Hz。因此，對(duì)于頻段位于幾百THz的激光而言，直接在光頻域檢測(cè)諧振頻差是難以實(shí)現(xiàn)的，通常需借助調(diào)制解調(diào)的方法將光頻域下變頻至射頻域，來(lái)完成諧振頻差的鑒頻并轉(zhuǎn)化為角速度信號(hào)。在過(guò)去的研究中，為了抑制光纖環(huán)形諧振腔內(nèi)的背向散射噪聲，對(duì)輸入諧振腔的順逆時(shí)針兩束光往往采用不同的調(diào)制頻率，即差頻調(diào)制解調(diào)技術(shù)[7,8]。雖然在該方案下，順逆時(shí)針光在頻域上沒(méi)有重疊，通過(guò)后續(xù)的濾波就可以將背向散射信號(hào)濾除，然而不同頻率的相位調(diào)制破壞了順逆時(shí)針光路的互易性，使得實(shí)際測(cè)試得到的陀螺角度隨機(jī)游走（Angular Random Walk, ARW）指標(biāo)總是和探測(cè)器散粒噪聲制約的理論靈敏度有一到二個(gè)數(shù)量級(jí)的差距。研究表明，造成陀螺精度惡化的主要原因是激光器頻率噪聲和相位調(diào)制器殘余強(qiáng)度調(diào)制的影響，而采用同頻調(diào)制解調(diào)技術(shù)[9]，這兩類噪聲的影響都能夠依靠高度互易的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而被抵消，從而極大地提高陀螺的檢測(cè)精度。

圖1給出了基于同頻調(diào)制解調(diào)技術(shù)的RFOG系統(tǒng)框圖。激光器輸出的光首先經(jīng)過(guò)一個(gè)LiNbO3相位調(diào)制器（Phase Modulator, PM）PM0進(jìn)行主調(diào)制，這里采用正弦波相位調(diào)制，然后被Y分支相位調(diào)制器均分成功率相等的兩束激光，分別施加二次相位調(diào)制用于載波抑制。如圖1所示，f1為主調(diào)制頻率，f2和f3為二次調(diào)制對(duì)應(yīng)頻率，M1、M2和M3為調(diào)制系數(shù)，其中M2和M3需盡可能接近于2.405，以獲得盡可能大的載波抑制。在經(jīng)過(guò)二次調(diào)制后，兩束光分別從CW和CCW方向進(jìn)入FRR，經(jīng)過(guò)多圈傳輸后由光電探測(cè)器（Photodetector, PD）PD2和PD1轉(zhuǎn)化為電信號(hào)。探測(cè)到的兩路電信號(hào)，其中一路經(jīng)過(guò)同步解調(diào)和低通濾波（Low-Pass Filter, LPF）LPF2后，經(jīng)過(guò)比例-積分（Proportional-Integral, PI）控制器反饋到激光器的頻率調(diào)諧端，調(diào)制激光器中心頻率使其跟蹤鎖定在諧振腔CW方向光波的諧振頻率上；而CCW方向的光波則經(jīng)過(guò)解調(diào)和濾波后成為陀螺輸出，也可以作為誤差信號(hào)實(shí)現(xiàn)第二閉環(huán)。

圖1 基于同頻調(diào)制解調(diào)技術(shù)的RFOG系統(tǒng)框圖Fig.1 Schematic diagram of the RFOG based on the reciprocal modulation-demodulation technique.

在同頻調(diào)制解調(diào)技術(shù)方案下，施加主調(diào)制信號(hào)的相位調(diào)制器PM0位于分束前，相位調(diào)制器的寄生強(qiáng)度調(diào)制對(duì)CW和CCW光波產(chǎn)生的解調(diào)誤差完全一致，是一種互易性誤差。因此，能夠通過(guò)后續(xù)的激光頻率鎖定回路得到有效抑制。同樣地，激光器頻率噪聲對(duì)RFOG的影響主要來(lái)自于調(diào)制頻率偶倍頻處的頻率噪聲[10]，當(dāng)CW和CCW光波采用相同頻率的相位調(diào)制后，和調(diào)制頻率緊密相關(guān)的激光器頻率噪聲也可以看作一種互易性噪聲，同樣地，這些互易性噪聲都能夠依靠激光鎖定回路得到有效抑制。下面將從理論上推導(dǎo)在同頻調(diào)制解調(diào)方案下，激光器頻率噪聲和相位調(diào)制器寄生強(qiáng)度調(diào)制影響被抑制的原理。

RFOG的解調(diào)輸出能夠反映激光器頻率與該方向諧振頻率的偏差信號(hào)，在諧振頻率附近其偏差與解調(diào)輸出近似呈線性關(guān)系。以CW方向的光波為例，在靠近諧振頻率附近，解調(diào)輸出可以表示為：

式中KCW為解調(diào)曲線在諧振頻率處的斜率，fL和fR_cw分別為激光器輸出激光的中心頻率和CW方向光波的諧振頻率。當(dāng)考慮相位調(diào)制器寄生強(qiáng)度調(diào)制和激光器頻率噪聲的影響，式(1)改寫(xiě)為：

式中ΔVRAM_CW和ΔVLaser_CW分別為相位調(diào)制器寄生強(qiáng)度調(diào)制和激光器頻率噪聲在CW方向引入的解調(diào)誤差。類似地，在CCW方向上的解調(diào)輸出可以表示為：

式中，Kccw為CCW方向上的解調(diào)斜率，fR為該方向上的諧振頻率，ΔVRAM_CCW和ΔVLaser_CCW分別為CCW方向上由于寄生強(qiáng)度調(diào)制和激光器頻率噪聲引入的解調(diào)誤差。在同頻調(diào)制解調(diào)方案下，由于在順時(shí)針和逆時(shí)針光波上施加了相同的調(diào)制頻率，同時(shí)在解調(diào)端，又采用相同的調(diào)制頻率，因此有KCCW=KCW=K。更為重要的是，采用相同調(diào)制頻率后激光器頻率噪聲的影響也處于相同的頻段，因此ΔVLaser_CW=ΔVLaser_CCW；同時(shí)由于寄生強(qiáng)度調(diào)制噪聲來(lái)源于同一個(gè)相位調(diào)制器，因此有ΔVRAM_CW=ΔVRAM_CCW。實(shí)際RFOG在工作時(shí)，激光器的中心頻率始終鎖定在諧振腔某一方向的諧振頻率上，比如圖1所示CW光波的諧振頻率上，此時(shí)有：

將式(4)代入式(3)，可以得到RFOG開(kāi)環(huán)輸出的表達(dá)式為：

從式(5)可知，利用互易的光路設(shè)計(jì)、相同的調(diào)制解調(diào)頻率以及激光器中心頻率的跟蹤鎖定后，激光器頻率噪聲和相位調(diào)制器寄生強(qiáng)度調(diào)制的影響在陀螺輸出端得到了有效的消除。

我們前期也在實(shí)驗(yàn)上對(duì)同頻調(diào)制解調(diào)技術(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證[11]，結(jié)果表明，影響RFOG角度隨機(jī)游走的各類光學(xué)噪聲得到了很好的抑制。在實(shí)驗(yàn)中，隨著PD處探測(cè)功率的增加，測(cè)試得到的ARW與探測(cè)功率的平方近似呈反比關(guān)系，說(shuō)明實(shí)測(cè)陀螺儀指標(biāo)已經(jīng)接近于散粒噪聲限制的極限靈敏度。圖2為探測(cè)器功率達(dá)到69 μW時(shí)，陀螺儀輸出對(duì)應(yīng)的角速度噪聲功率譜密度SΩ與頻率f的關(guān)系曲線[11]。圖中白噪聲頻段的功率譜密度為0.033 (°/h)2/Hz，對(duì)應(yīng)的ARW為0.0021 °/√h。

圖2 陀螺儀輸出角速度噪聲功率譜密度Fig.2 Rotation-velocity power spectral density of the gyro output.

2 基于同頻調(diào)制解調(diào)技術(shù)的RFOG樣機(jī)

同頻調(diào)制解調(diào)技術(shù)的應(yīng)用，極大地提高了陀螺儀的角度隨機(jī)游走指標(biāo)，更有利于充分發(fā)揮RFOG在小型化和高精度上的優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于同頻調(diào)制技術(shù)的RFOG系統(tǒng)，在總長(zhǎng)為29米的光纖諧振腔上，當(dāng)激光探測(cè)功率為15 μW時(shí)，測(cè)試得到的ARW為0.0052 °/，接近于探測(cè)器散粒噪聲制約的RFOG極限靈敏度[9]；當(dāng)激光功率提高到69 μW時(shí)，測(cè)試得到的ARW為0.0021 °/[11]。此外，該方案的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，光學(xué)噪聲的抑制主要依賴于系統(tǒng)的互易性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，而非增加額外的光學(xué)器件或控制環(huán)路，從而造成系統(tǒng)魯棒性的降低。同時(shí)，相比目前較為主流的多激光器拍頻方案[12-15]，由于只需要使用一個(gè)激光器作為探測(cè)光源，對(duì)激光器的工作波長(zhǎng)沒(méi)有苛刻要求，同時(shí)也不需要使用高精度的光學(xué)鎖相環(huán)技術(shù)，有利于降低成本、提高集成度。本單位基于上述同頻調(diào)制解調(diào)技術(shù)研制了集成化RFOG樣機(jī)，并在圖1基礎(chǔ)上加入了第二閉環(huán)，樣機(jī)系統(tǒng)架構(gòu)原理圖如圖3所示。

圖3 RFOG樣機(jī)系統(tǒng)架構(gòu)原理圖Fig.3 System diagram of the RFOG prototype.

為了避免信號(hào)間的相互干擾，同時(shí)盡可能保證樣機(jī)內(nèi)部的溫度穩(wěn)定性，樣機(jī)內(nèi)部采用分層設(shè)計(jì)，從底部往上依次為：激光器模塊、信號(hào)處理電路以及無(wú)源光路層，無(wú)源光路層放置在最上層，有利于快速達(dá)到熱平衡狀態(tài)。樣機(jī)中的光纖環(huán)形諧振腔總長(zhǎng)度為23 m，直徑約為12 cm。樣機(jī)的實(shí)物如圖4所示，尺寸為7 cm ×7cm ×15 cm。由于目前樣機(jī)處于原理驗(yàn)證的階段，內(nèi)部仍有較大的冗余空間，這是為了便于初步的調(diào)試和組裝。激光器目前采用的是RIO公司生產(chǎn)的超窄線寬半導(dǎo)體激光器模塊，如果采用14引腳封裝的激光器管芯，將會(huì)在很大程度上減小樣機(jī)的體積。

圖4 RFOG樣機(jī)實(shí)物圖Fig.4 Picture of the assembled prototype.

圖5與圖6給出了樣機(jī)1小時(shí)的常溫靜態(tài)測(cè)試結(jié)果，并對(duì)其進(jìn)行了Allan方差分析。圖6中同時(shí)給出了Honeywell公司研制的基于三光源拍頻檢測(cè)方案腔長(zhǎng)為100米的RFOG樣機(jī)的Allan方差曲線[12]。

圖5 RFOG樣機(jī)1小時(shí)靜態(tài)測(cè)試結(jié)果Fig.5 The gyro output of 1-hour static test

圖6 Allan方差曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of the Allan deviation curves.

從Allan方差曲線可以看到，本單位研制的樣機(jī)零偏不穩(wěn)定性約為0.14 °/h，ARW約為與Honeywell公司研制的樣機(jī)相比，零偏不穩(wěn)定性指標(biāo)基本處于相同的水平，但在ARW上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。與實(shí)驗(yàn)室條件下的靜態(tài)測(cè)試結(jié)果相比，ARW有所降低，主要是由于樣機(jī)中采用的PD管芯限制了探測(cè)的峰值光功率，此外在雙路閉環(huán)系統(tǒng)的第二環(huán)路中，鋸齒波調(diào)制波形的非理想也會(huì)惡化陀螺儀的隨機(jī)噪聲。

另外，對(duì)樣機(jī)的標(biāo)度因數(shù)非線性度也進(jìn)行了測(cè)試。樣機(jī)被放置在一個(gè)高精度的單軸轉(zhuǎn)臺(tái)上，角速度范圍為 ± 200 °/s，順逆時(shí)針交替轉(zhuǎn)動(dòng)，陀螺儀輸出結(jié)果如圖7所示（已省略轉(zhuǎn)臺(tái)加速度過(guò)程）。根據(jù)國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)中給出的計(jì)算方法，陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)非線性度為231.8 ppm。

圖7 標(biāo)度因數(shù)非線性測(cè)試Fig.7 Test of the scale factor nonlinearity.

3 結(jié) 論

本文介紹了基于同頻調(diào)制解調(diào)技術(shù)的RFOG系統(tǒng)方案及應(yīng)用該方案實(shí)現(xiàn)的RFOG樣機(jī)。同頻調(diào)制解調(diào)技術(shù)能夠很好地抑制RFOG系統(tǒng)中激光器頻率噪聲和相位調(diào)制器殘余強(qiáng)度調(diào)制的影響，極大地提高陀螺儀的檢測(cè)精度。同時(shí)，該方案所需的光學(xué)器件少，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，有利于RFOG的集成化和市場(chǎng)化。目前，RFOG樣機(jī)的尺寸還有很大的優(yōu)化空間，例如激光器管芯與信號(hào)處理電路板的集成，光纖諧振腔前光路的集成等，這將在很大程度上減小RFOG的體積。因此，諧振式光纖陀螺儀有成為下一代高精度、小型化光學(xué)慣性傳感器的潛力。