在認(rèn)知爬坡中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階

劉長(zhǎng)花

（東?？h牛山街道中心小學(xué)，江蘇 連云港 222300）

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、不斷進(jìn)階的過(guò)程，是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從陌生到熟悉、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從片面到全面、從單一到綜合、從復(fù)制到創(chuàng)造的學(xué)習(xí)路徑。教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷在認(rèn)知爬坡中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展、創(chuàng)新等過(guò)程。

一、有效建構(gòu)：學(xué)習(xí)進(jìn)階的前提

學(xué)習(xí)進(jìn)階的起點(diǎn)是學(xué)生的現(xiàn)實(shí)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)進(jìn)階的終點(diǎn)是學(xué)生期望達(dá)到的目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階奠定基礎(chǔ)?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)的有效建構(gòu)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階的前提。

例如，在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”這部分內(nèi)容時(shí)，教師必須扎實(shí)建構(gòu)“三角形的內(nèi)角和”的基礎(chǔ)知識(shí)，此外，還包括基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本數(shù)學(xué)思想方法的扎實(shí)建構(gòu)。筆者在教學(xué)中，遵循著這樣的邏輯順序，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階。首先，引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和；其次，引導(dǎo)學(xué)生探究四邊形、五邊形的內(nèi)角和；最后，引導(dǎo)學(xué)生探究多邊形的內(nèi)角和。在引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和時(shí)，筆者放手讓學(xué)生充分發(fā)揮主動(dòng)性、積極性，學(xué)生歸納出“折角法”“量角法”“撕角法”“鋼筆旋轉(zhuǎn)法”“動(dòng)態(tài)想象法”“邏輯推理法”等多種方法?；凇叭切蔚膬?nèi)角和”的活動(dòng)探究經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)四邊形、五邊形的內(nèi)角和時(shí)，就能主動(dòng)地運(yùn)用之前的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究。然而，學(xué)生在探究四邊形、五邊形的內(nèi)角和時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，如“折角法”“撕角法”“鋼筆旋轉(zhuǎn)法”等方法，不再適用于四邊形、五邊形。同時(shí)，學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)，“量角法”較為麻煩且誤差較大。此時(shí)，教師可以合理地引導(dǎo)學(xué)生猜想：能否將四邊形、五邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的三角形？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生積極主動(dòng)地添加輔助線，嘗試將四邊形、五邊形分割成三角形，這也為多邊形內(nèi)角和的探索奠定了基礎(chǔ)。這樣的教學(xué)方式能讓學(xué)生不斷通過(guò)進(jìn)階，達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果。

二、觀照連續(xù)：學(xué)習(xí)進(jìn)階的保障

美國(guó)著名教育家杜威先生曾說(shuō)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是連續(xù)性的。進(jìn)階視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向連續(xù)，還要求教師的教學(xué)要走向連續(xù)。連續(xù)性是教師教學(xué)的基本特征。觀照連續(xù)是學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階的基本保障。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的生成是一個(gè)連續(xù)、螺旋上升的過(guò)程，同時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程本身也是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能不斷進(jìn)階。

以“分?jǐn)?shù)的意義”為例，無(wú)論是人教版、北師大版、滬教版教材，還是蘇教版教材，都將“分?jǐn)?shù)的意義”分散安排在不同學(xué)段的數(shù)學(xué)教材之中。教師必須站在“分?jǐn)?shù)的意義”的整體性高度，深入淺出、細(xì)致入微地解讀每一冊(cè)教材中的“分?jǐn)?shù)的意義”。以蘇教版教材為例，“分?jǐn)?shù)的意義”這部分內(nèi)容編排在三年級(jí)上冊(cè)、三年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)下冊(cè)。在三年級(jí)上冊(cè)，教材側(cè)重讓學(xué)生從整數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)渡到分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，主要讓學(xué)生理解一個(gè)物體、一個(gè)圖形或者一個(gè)計(jì)量單位的“幾分之一”；在三年級(jí)下冊(cè)，則側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生理解一個(gè)整體的幾分之幾；在五年級(jí)下冊(cè)，則抽象、提煉成單位“1”的量，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)單位“1”的幾分之幾。這樣的編排能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)識(shí)方式等獲得不斷的進(jìn)階。因此，教師不僅要對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)“瞻前顧后”，更要對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)“左顧右盼”；要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合，從而不斷完善、豐富數(shù)學(xué)概念的含義。

觀照連續(xù)要求教師在教學(xué)中樹立“大視角”“大觀點(diǎn)”，要從更長(zhǎng)遠(yuǎn)的時(shí)間維度上，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知建構(gòu)?；趯W(xué)習(xí)進(jìn)階的視角，教師要為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支持，讓學(xué)生能在更為復(fù)雜的情境下建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解更連續(xù)、更深入、更精準(zhǔn)、更富有價(jià)值和意義。

三、注重測(cè)評(píng)：學(xué)習(xí)進(jìn)階的表識(shí)

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)階，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果性標(biāo)識(shí)，還是過(guò)程性標(biāo)識(shí)。教師不但要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，而且要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。注重測(cè)評(píng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階的外顯標(biāo)識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要恰當(dāng)?shù)囟ㄎ粚W(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以便學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能不斷切入“最近發(fā)展區(qū)”。換言之，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”不是固化、靜止的，而是動(dòng)態(tài)、變化的。教師必須站在學(xué)生的立場(chǎng)，進(jìn)行目標(biāo)設(shè)計(jì)、研發(fā)，圍繞學(xué)生的具體學(xué)情展開教學(xué)，不能脫離學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果學(xué)習(xí)的目標(biāo)、要求過(guò)高，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)缺少體驗(yàn)、過(guò)程，缺少“獲得感”“成就感”；如果學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)、要求過(guò)低，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)感到吃力，這讓目標(biāo)、要求成為一種虛無(wú)縹緲的“海市蜃樓”，成為“水中月”“鏡中花”。只有圍繞學(xué)生的具體學(xué)情設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具針對(duì)性、實(shí)效性。教師應(yīng)設(shè)定不同的階段水平，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種“不斷躍遷”的過(guò)程。

例如，在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生始終認(rèn)為“平均數(shù)就是平均分”，對(duì)“平均數(shù)”理解停留在低階水平。事實(shí)上，從一開始，教師就要引導(dǎo)學(xué)生樹立“統(tǒng)計(jì)”的概念。“平均數(shù)”只是一個(gè)虛擬的數(shù)，反映了數(shù)據(jù)的整體水平。在教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)，如統(tǒng)計(jì)工廠里工人的工資，或班上學(xué)生的成績(jī)等。通過(guò)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生能真切感受到平均數(shù)的具體含義。

教學(xué)中，教師需要用階段性的水平目標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生。例如，在四年級(jí)階段，教師只需要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到“平均數(shù)”這一統(tǒng)計(jì)量的概念就可以了。而到了初中階段，教師就應(yīng)該要求學(xué)生有效地選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的整體水平。當(dāng)教師階段性地測(cè)評(píng)學(xué)生，并促使學(xué)生按照這種預(yù)期水平不斷進(jìn)階時(shí)，學(xué)生便能有效、深入、持續(xù)地展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)如登山，學(xué)習(xí)進(jìn)階不僅要解決學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的路徑問(wèn)題，還要解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中具體“著力點(diǎn)”的問(wèn)題。正如北京師范大學(xué)郭玉英教授所言：“在一段時(shí)間內(nèi)，學(xué)生針對(duì)某個(gè)具體概念的學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷階的‘攀爬’?！睂W(xué)習(xí)進(jìn)階不僅體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的層級(jí)設(shè)置，更體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)認(rèn)知的層級(jí)發(fā)展?！半A”是一個(gè)迭代的過(guò)程，教師要在把握學(xué)生具體學(xué)情的基礎(chǔ)上，以教材為依托，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)定最優(yōu)的學(xué)習(xí)路徑，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的高階思維，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。