怎樣借助格點(diǎn)圖理解分?jǐn)?shù)表示關(guān)系的含義

□汪鄭濤

分?jǐn)?shù)既能表示具體的量，也能表示兩個(gè)量之間存在的關(guān)系。教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”后，運(yùn)用格點(diǎn)圖設(shè)計(jì)的變式練習(xí)能很好地幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)表示關(guān)系的含義。

一、引入格點(diǎn)圖，初步理解分?jǐn)?shù)可以表示關(guān)系

圖1

二、“創(chuàng)變”格點(diǎn)圖，變化中體會(huì)“關(guān)系”

1.變條件，深化理解部分與整體的關(guān)系

教師出示問題：請(qǐng)你在圖上畫一畫，改一改。要求修改以后，可以用表示圖中的陰影部分，你有什么辦法？試試看。

學(xué)生先獨(dú)立操作，然后在小組內(nèi)交流，再在全班反饋。教師出示部分學(xué)生的作品，如圖2。

圖2

（學(xué)生觀察后確認(rèn)）

師：如果給這些“變化”分分類，可以怎樣分？

引導(dǎo)學(xué)生通過交流理解：可以將圖2中的這些圖分成三類。第一類是①和②，它們都是原圖的整體不變，通過增加陰影部分得到陰影部分占整體的一半。第二類是③，它是陰影部分不變，通過遮擋，把原圖的整體變小了，得到陰影部分占整體的一半。第三類是④，它的部分和整體都在變，變化后的陰影部分是整體的一半。

小結(jié)：可以從“‘變化’了什么”的角度來分類。無論怎樣變，陰影部分都是整體的。

2.補(bǔ)信息，拓展升華部分與整體的關(guān)系

圖3

學(xué)生經(jīng)過思考、討論后反饋。教師出示部分學(xué)生的作品（如圖4）。

圖4

（學(xué)生觀察后確認(rèn)）

師：如果給這些“作品”分分類，可以怎樣分？

引導(dǎo)學(xué)生通過交流理解：可以將圖4中的這些圖分成兩類。第一類是①②③，都是把正方形當(dāng)成整體，通過不同的分割方式把整體平均分成4份，陰影表示其中的1份。第二類是④⑤⑥，都是把正方形當(dāng)成4份中的1份，通過不同方式的組合找到。

圖5

以上教學(xué)，學(xué)生在改變“整體”和“部分”的探索活動(dòng)中，深入地理解部分與整體之間的關(guān)系，深度理解分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵。