數(shù)學(xué)兒歌：促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的有效抓手*

馮桂群 范雪梅

口口相傳、朗朗上口的詩(shī)歌、兒歌、童謠等是我國(guó)傳統(tǒng)文化的組成部分，且其在傳承傳統(tǒng)文化方面發(fā)揮著重要的作用。在當(dāng)下極力倡導(dǎo)學(xué)科整合和跨界融合的新課改潮流中，應(yīng)發(fā)揮好傳統(tǒng)文化的優(yōu)勢(shì)，讓數(shù)學(xué)兒歌在引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、培養(yǎng)核心素養(yǎng)方面發(fā)揮應(yīng)有的作用。下面，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾我詳?shù)學(xué)兒歌引領(lǐng)兒童開(kāi)展深度學(xué)習(xí)，推動(dòng)其數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)。

一、數(shù)學(xué)兒歌：讓學(xué)生深度卷入學(xué)習(xí)活動(dòng)

深度學(xué)習(xí)與淺層學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)，是人的認(rèn)知觸及事物本質(zhì)的程度，意指學(xué)習(xí)者基于自發(fā)、自主的內(nèi)在興趣與動(dòng)機(jī)形成的得以長(zhǎng)期維持、全身心投入的持久學(xué)習(xí)力。心理學(xué)研究表明：情感的“深度卷入”可以加速認(rèn)知的“深入本質(zhì)”，從而達(dá)到“知情合一”的最佳狀態(tài)。所以，引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)的第一要?jiǎng)?wù)是讓學(xué)生深度沉浸其中，數(shù)學(xué)兒歌就有著這樣神奇的功效。數(shù)學(xué)兒歌形象有趣、朗朗上口、互動(dòng)性強(qiáng)、表演性強(qiáng)，能一下子抓住學(xué)生的心，讓他們?cè)谟腥さ那榫郴蚧顒?dòng)中自發(fā)、自主地動(dòng)心、動(dòng)情，情不自禁地口誦、耳聽(tīng)、眼看、身動(dòng)、腦想，全身心參與其中。

比如，時(shí)間是一個(gè)非常抽象的概念，而蘇教版二下“時(shí)、分、秒”單元的知識(shí)點(diǎn)多而雜，極易混淆，其中的“認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分”對(duì)學(xué)生而言更是難上加難。我們教學(xué)時(shí)多次借助數(shù)學(xué)兒歌幫助學(xué)生輕松愉快地、深入淺出地、不厭其煩地學(xué)，收到了很好的學(xué)習(xí)效果。如教學(xué)第一課時(shí)，先讓學(xué)生邊拍手邊誦讀兒歌“小小駿馬不停蹄，日日夜夜不休息，蹄聲噠噠似戰(zhàn)鼓，提醒人們爭(zhēng)朝夕”。當(dāng)學(xué)生饒有興趣地猜出“小駿馬”就是鐘表后，教師順勢(shì)引出課題《認(rèn)識(shí)時(shí)、分》。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“分針指著12，時(shí)針指著幾就是幾時(shí)”時(shí)，教師再次讓學(xué)生邊唱說(shuō)兒歌邊鞏固新知——“幾時(shí)整看兩針，長(zhǎng)分針指12，短時(shí)針指著幾，就是幾時(shí)整”。在研究時(shí)與分的關(guān)系時(shí)，當(dāng)學(xué)生通過(guò)撥一撥、看一看、想一想發(fā)現(xiàn)“1時(shí)=60分”后，教師繼續(xù)讓學(xué)生誦讀兒歌——“弟弟腿長(zhǎng)哥腿短，兩人賽跑大家看；弟弟跑完一整圈，哥哥一大格才跑完；弟跑一圈是60分，哥跑一大格是1時(shí)；1時(shí)等于60分，牢記結(jié)果想過(guò)程，想——過(guò)——程”，擬人化的兒歌不僅有趣，還直觀地喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在聯(lián)想和想象中將知識(shí)化靜為動(dòng)、化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而順利理解和掌握了時(shí)與分的關(guān)系。在教學(xué)第二課時(shí)《認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分》時(shí)，教師同樣借助兒歌（“小朋友們勤動(dòng)腦，認(rèn)識(shí)鐘表有訣竅。時(shí)針走過(guò)幾大格，表示時(shí)間幾時(shí)多。要問(wèn)多了幾分鐘，請(qǐng)你細(xì)看長(zhǎng)分針。分針走了幾小格，就會(huì)多出幾分鐘”）幫助學(xué)生突破難點(diǎn)、掌握學(xué)法。學(xué)生在誦讀兒歌的過(guò)程中動(dòng)眼觀察、動(dòng)耳傾聽(tīng)、動(dòng)手比劃、動(dòng)口表述、動(dòng)腦思考，全身心參與數(shù)學(xué)內(nèi)化與外化的全過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)了課堂學(xué)習(xí)的深度卷入與深層建構(gòu)。

二、數(shù)學(xué)兒歌：讓學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念

相較于淺層學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)以知識(shí)深度加工、深度思維、意義建構(gòu)為主要特征，可推動(dòng)學(xué)生產(chǎn)生較高水平的認(rèn)知遷移。數(shù)學(xué)兒歌簡(jiǎn)約直白、濃縮精煉，常常能一針見(jiàn)血地?fù)糁兄R(shí)的內(nèi)核，讓學(xué)生在輕松吟唱中感悟數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵和外在特征，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度理解和真正內(nèi)化。

比如，“角”在生活中隨處可見(jiàn)，但數(shù)學(xué)中的“角”與生活中所謂的“非常尖，有點(diǎn)刺人”的“角”完全是兩碼事。除了生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)線的長(zhǎng)短或面的大小的相關(guān)認(rèn)識(shí)也會(huì)對(duì)其“認(rèn)識(shí)角的大小”產(chǎn)生強(qiáng)烈的負(fù)遷移，嚴(yán)重影響他們對(duì)“角”的深度理解。另外，蘇教版四上明確指出“從一點(diǎn)引出的兩條射線可以組成角”，教師在二年級(jí)的教學(xué)中就要有“瞻前顧后”的大視野，雖暫不向?qū)W生點(diǎn)明“角的兩條邊是兩條射線，是無(wú)限長(zhǎng)的，我們只能用有限長(zhǎng)的線來(lái)表示無(wú)限長(zhǎng)的邊”，但一定要引導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)表述“角的大小跟邊畫得長(zhǎng)或短無(wú)關(guān)”，“畫得長(zhǎng)或短”這幾個(gè)字很重要。為了讓學(xué)生對(duì)“角”有深入而精準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)和理解，我們除了精心設(shè)計(jì)有思維含量的探究、交流、運(yùn)用等活動(dòng)外，還讓學(xué)生在課尾處借助填寫數(shù)學(xué)兒歌來(lái)全面、深刻地認(rèn)識(shí)角，起到了畫龍點(diǎn)睛的作用，即“數(shù)學(xué)王國(guó)里的角，特點(diǎn)明顯要記牢。（1）個(gè)頂點(diǎn)（2）條邊，兩邊（直直）不能彎。兩邊張開(kāi)得越大，得到的角就越（大）。 兩邊畫得長(zhǎng)或短，角的大小永（不變），永——（不）——（變）”。精準(zhǔn)、簡(jiǎn)練的兒歌將角的特征概括得非常到位，將枯燥的數(shù)學(xué)概念演繹得鮮活生動(dòng)、通俗易懂、入木三分，學(xué)生學(xué)得愉快高效，知識(shí)技能、過(guò)程方法和情感態(tài)度價(jià)值觀等都得到了很好的培育。

三、數(shù)學(xué)兒歌：讓學(xué)生深度突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)

美國(guó)心理學(xué)家布魯納的認(rèn)知理論告訴我們：“任何學(xué)科的內(nèi)容都可以用更為經(jīng)濟(jì)的、富有活力的簡(jiǎn)約方法表達(dá)出來(lái)，從而使學(xué)習(xí)者易于掌握?！迸c實(shí)物操作、圖形表征等相比，數(shù)學(xué)兒歌形象生動(dòng)、通俗易懂，極易調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)诮蚪驑?lè)道中熟記于心、加深理解，從而化難為易、化繁為簡(jiǎn)，在突破教學(xué)難點(diǎn)方面起到四兩撥千斤的作用。

比如，教學(xué)蘇教版三下《年、月、日》一課，判斷平閏年一直是不少學(xué)生邁不過(guò)去的坎。如何徹底攻克這一難點(diǎn)？我們決定先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)估算明晰算理，再通過(guò)數(shù)學(xué)兒歌活記算法。首先播放地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)一周的視頻，讓學(xué)生明確這樣旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間約為365 天5 小時(shí)48 分46 秒。之后引導(dǎo)：為了計(jì)算的方便，通常將一年的時(shí)間看作365天，這樣一年就余下了5小時(shí)48 分46 秒，接近幾小時(shí)？（6 小時(shí)）4 年下來(lái)，大約就少算了多少小時(shí)？（6×4=24）相當(dāng)于一天的時(shí)間。少算的這一天就加在了天數(shù)較少的2月，這一年的2月就成了多少天？（29天）所以就有了“4 年一閏”的規(guī)定。計(jì)算原理是：少算了要加。然后，話鋒一轉(zhuǎn)：少算了要加，反過(guò)來(lái)，多算了就要——減。由于每年將余下的5小時(shí)48分46 秒近似地看成了6 小時(shí)，這樣每年的時(shí)間就多算了11 分14 秒。別小看這11 分14 秒，它大約是我們一節(jié)課的四分之一，幾百年積累下來(lái)可是一個(gè)不短的時(shí)間。估計(jì)一下，400 年會(huì)多算大約多少分？（用11 乘400 得4400 多分）這4400 多分換算成小時(shí)是（4400÷60）73 小時(shí)多，73÷24，大約3 天多?？茖W(xué)家推算出是多算了3天2 小時(shí)53 分20 秒。這多算的3 天得減掉，怎么減呢？最終科學(xué)家規(guī)定：每400 年中多算來(lái)的3 天分別從原本是閏年的第100 年、200 年、300年中的2月中減掉，所以就有了“百年不閏，400 年再閏”的規(guī)定。最后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出判斷閏年的數(shù)學(xué)兒歌——“分辨平閏年真不難，4年一閏，百年不閏，4 百年翻倍全閏年。判斷平閏年怎么算？整百年份除以400，不是整百年份除以4。怎么巧算除以400，念4 的口訣算得快；怎么巧算除以4？最后兩位數(shù)除以4，除——以——4”。借助估算、推理，學(xué)生輕松理解了判斷平閏年的科學(xué)依據(jù)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生一起創(chuàng)編相應(yīng)的數(shù)學(xué)兒歌，進(jìn)一步明確判斷平閏年的一般算法和巧算訣竅，加深學(xué)生對(duì)算法的理解和記憶，使他們水到渠成地突破了學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

四、數(shù)學(xué)兒歌：讓學(xué)生深度建構(gòu)認(rèn)知圖式

深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)批判性地接受新的數(shù)學(xué)事實(shí)和思想，并融會(huì)貫通納入自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。認(rèn)知圖式就是指人們?yōu)榱藨?yīng)付某一特定情境而產(chǎn)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)兒歌來(lái)梳理、整合知識(shí)，幫助學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)連點(diǎn)成線、連線結(jié)網(wǎng)，生成富有結(jié)構(gòu)性、通融性和遷移性的知識(shí)包。這樣的知識(shí)包富有趣味性、生長(zhǎng)性和智慧性，利于學(xué)生在學(xué)習(xí)中快速地儲(chǔ)存和提取，并在運(yùn)用中活化為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力、智慧和積極體驗(yàn)，成為其終身學(xué)習(xí)的重要基石。

比如，教學(xué)蘇教版三下《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課，教師課始通過(guò)詩(shī)歌（如“一去二三里，煙村四五家，亭臺(tái)六七座，八九十枝花”“春種一粒粟，秋收萬(wàn)顆子”）誦讀激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并通過(guò)詩(shī)歌中的整數(shù)自然引出數(shù)數(shù)和計(jì)數(shù)單位。然后由相鄰計(jì)數(shù)單位間的十進(jìn)關(guān)系引出十進(jìn)分?jǐn)?shù)，并讓學(xué)生大膽猜想十進(jìn)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)哪個(gè)小數(shù)，自然開(kāi)啟有關(guān)小數(shù)的探究之旅。接著，創(chuàng)設(shè)小明去超市購(gòu)物的情境，巧妙激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生扎實(shí)地理解了零點(diǎn)幾和幾點(diǎn)幾的意義，還創(chuàng)造出了與十分之一相對(duì)應(yīng)的數(shù)位——十分位。課尾，教師順勢(shì)推出一首數(shù)學(xué)兒歌，讓學(xué)生利用課上所學(xué)的知識(shí)填一填、說(shuō)一說(shuō)，即“一個(gè)一個(gè)去數(shù)數(shù)，可以得到（自然）數(shù)，均分物體有剩余，余下再分得（分?jǐn)?shù)）。十進(jìn)分?jǐn)?shù)很特殊，搖身一變成（小）數(shù)；十分之一變成（0.1），十分之七變成（0.7）。10個(gè)0.1合成1，滿十進(jìn)一是規(guī)律，是規(guī)律”。學(xué)生在拍手說(shuō)唱數(shù)學(xué)兒歌的過(guò)程中，溝通了整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的順應(yīng)和重組，培養(yǎng)了結(jié)構(gòu)化思維，感悟到抽象、推理、模型、十進(jìn)制等數(shù)學(xué)思想。

五、數(shù)學(xué)兒歌：讓學(xué)生深度內(nèi)化思想方法

數(shù)學(xué)思想方法支撐著整座數(shù)學(xué)大廈，用它獨(dú)特的魅力融浸在人類文化的歷史長(zhǎng)河中，在人們的生活中隨時(shí)發(fā)生作用，使人終身受益。深度的課堂教學(xué)改革要求教師能夠站在學(xué)科的本質(zhì)、思想方法、體系結(jié)構(gòu)等層面，思考學(xué)科的教育目的、教育內(nèi)容、教育價(jià)值以及相應(yīng)的教育教學(xué)方式。張奠宙教授主張：落實(shí)四基，要把數(shù)學(xué)思想方法適當(dāng)?shù)卣f(shuō)出來(lái)。如何大膽、大方、及時(shí)地說(shuō)出抽象、推理、模型、對(duì)應(yīng)、分類、極限、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法呢？淺顯、直白、有趣的數(shù)學(xué)兒歌與深刻、抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法相得益彰，很好地印證了“大道至簡(jiǎn)”的哲理，同時(shí)讓課堂充滿活力，起到畫龍點(diǎn)睛、錦上添花的作用。

比如，蘇教版四下“運(yùn)算律”單元的乘法三大定律和幾個(gè)運(yùn)算性質(zhì)極易混淆，不少學(xué)生到了六年級(jí)畢業(yè)復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)這部分知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵、外在特征和運(yùn)用條件仍把握不清，時(shí)常出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象，導(dǎo)致其簡(jiǎn)算能力的提升嚴(yán)重受阻。在畢業(yè)復(fù)習(xí)時(shí)，我們組織學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行集中梳理，重點(diǎn)讓學(xué)生關(guān)注各定律、性質(zhì)中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)和運(yùn)算符號(hào)特征。先通過(guò)舉實(shí)例促使學(xué)生明晰算理，再引導(dǎo)他們用字母表示，之后進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，最后編寫相關(guān)的簡(jiǎn)算兒歌。簡(jiǎn)算兒歌簡(jiǎn)明扼要、直擊要害、便于記憶，讓學(xué)生在短期內(nèi)快速消解了思維障礙，內(nèi)化了易混淆的簡(jiǎn)算規(guī)律，大幅度提升了簡(jiǎn)算能力，并將簡(jiǎn)算方法和湊整的數(shù)學(xué)思想深深地銘記于心。兒歌內(nèi)容為“簡(jiǎn)便計(jì)算有規(guī)律，巧妙湊整是目的。乘和乘差混合運(yùn)算，乘法分配律派用場(chǎng)。乘和改為乘加乘，乘差變?yōu)槌藴p乘，a×（b+c）=ab+ac，a×（b-c）=ab-ac。全是連加或連乘，交換結(jié)合都能行，a+（b+c）=（b+a）+c，a×（b×c）=（ac）b。連減可以改減和，減加可以改減差，a-b-c=a-（b+c），a-b+c=a-（b-c）。除以積改為連除，連除改為除以積，a÷（bc）=a÷b÷c，a÷b÷c=a÷（bc）。簡(jiǎn)算規(guī)律要牢記，要——牢——記”。

實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)兒歌作為優(yōu)秀的中華傳統(tǒng)文化之一，是開(kāi)啟深度學(xué)習(xí)的重要抓手。希望更多的師生能關(guān)注數(shù)學(xué)兒歌、誦讀數(shù)學(xué)兒歌、創(chuàng)作數(shù)學(xué)兒歌，讓數(shù)學(xué)兒歌在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和文化傳承中發(fā)揮更積極的作用。