數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課應(yīng)堅(jiān)持三個(gè)導(dǎo)向

王 萍

“綜合與實(shí)踐”在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）中是與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”并列的課程內(nèi)容之一。課標(biāo)指出：“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。針對(duì)問(wèn)題情境，學(xué)生綜合所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課的設(shè)計(jì)原則。

1.堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向——數(shù)學(xué)活動(dòng)要指向應(yīng)用性、深刻性、創(chuàng)造性。

數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課不是泛化的綜合性活動(dòng)，即便是綜合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科或生活實(shí)際，也必須呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)課因其本身“綜合”的特性，不可避免地要開(kāi)放融合。但是，在設(shè)計(jì)和實(shí)施過(guò)程中，教師要牢記目標(biāo)導(dǎo)向，不能因?yàn)槠渌兜赖募尤?，而沖淡甚至失去數(shù)學(xué)本來(lái)的味道，要通過(guò)“復(fù)合配方”調(diào)配出最適合學(xué)生的味道，同時(shí)讓數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值更高。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課要體現(xiàn)“綜合”與“實(shí)踐”兩個(gè)關(guān)鍵詞的意義。

例如，蘇教版二上《有趣的七巧板》綜合了數(shù)學(xué)學(xué)科與美術(shù)學(xué)科的內(nèi)容和思想。但是，“綜合”不能喧賓奪主，要凸顯數(shù)學(xué)味道；“實(shí)踐”不能為操作而操作，要在操作實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)。基于以上分析和理解，筆者將《有趣的七巧板》拆分成三節(jié)課，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)制定如下：第一課時(shí)，深度認(rèn)識(shí)七巧板。研究7 個(gè)板塊之間的大小關(guān)系，以七巧板為媒介，刷新學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)以及“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課的認(rèn)識(shí)，感受重疊、替換、推理策略的運(yùn)用，培建起學(xué)生對(duì)“探究學(xué)習(xí)法”的正確理解。第二課時(shí)，研究用七巧板拼平面圖形的方法。圍繞一個(gè)大問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)：七巧板為什么有7 塊？讓學(xué)生經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的探究過(guò)程，研究用2個(gè)、3 個(gè)、4 個(gè)三角形拼出不同圖形并探究其中的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生從整體考慮的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生感受每一個(gè)復(fù)雜的圖形都由簡(jiǎn)單、基本的元素構(gòu)成。第三課時(shí)，當(dāng)“七巧板”遇上“簡(jiǎn)筆畫(huà)”。重點(diǎn)研究簡(jiǎn)筆畫(huà)與用七巧板拼動(dòng)物、人物等圖案的關(guān)系，讓學(xué)生明晰在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最終實(shí)現(xiàn)七巧板“千變?nèi)f化”的價(jià)值目標(biāo)。

2.堅(jiān)持問(wèn)題導(dǎo)向——情境創(chuàng)設(shè)要具有綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性。

數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)不是其他學(xué)習(xí)領(lǐng)域的簡(jiǎn)單重復(fù)，問(wèn)題情境必須開(kāi)闊，要在符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)，最好來(lái)源于生活實(shí)際，既能被學(xué)生理解，又生動(dòng)有趣。問(wèn)題情境通常是基于學(xué)生在新舊知識(shí)之間、新知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)之間、常規(guī)知識(shí)與特例之間、學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題的不同看法之間的矛盾而創(chuàng)設(shè)的。根據(jù)蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)還要具有挑戰(zhàn)性，教師可以運(yùn)用學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不能解決現(xiàn)有問(wèn)題的契機(jī)，有效制造認(rèn)知沖突，促使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，促進(jìn)學(xué)生在已有認(rèn)知水平上實(shí)現(xiàn)躍遷。

例如，筆者在帶領(lǐng)學(xué)生閱讀《萬(wàn)物皆數(shù)》這本書(shū)后，根據(jù)書(shū)中的“密鋪”內(nèi)容設(shè)計(jì)了《美術(shù)館里遇見(jiàn)數(shù)學(xué)——埃舍爾的騎士圖》這樣一節(jié)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課，在認(rèn)知沖突中激發(fā)學(xué)生探索的欲望，啟發(fā)其思考。本課以藝術(shù)家埃舍爾的一幅名畫(huà)導(dǎo)入，課始就顛覆學(xué)生的認(rèn)知：名畫(huà)里也藏著數(shù)學(xué)知識(shí)？數(shù)學(xué)和美術(shù)能有多大關(guān)系？隨著研究不斷深入，學(xué)生慢慢品味出數(shù)學(xué)的味道和美妙。數(shù)學(xué)本身是抽象的、理性的，數(shù)學(xué)的美是含蓄的、隱藏的，需要教師有意識(shí)地啟發(fā)、點(diǎn)撥、解釋，甚至借助與其他學(xué)科的相互映射才能被發(fā)現(xiàn)。通過(guò)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美和力量，促進(jìn)學(xué)生自信地使用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題，這符合數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課指向核心素養(yǎng)培育的人本主義價(jià)值取向。

3.堅(jiān)持活動(dòng)導(dǎo)向——問(wèn)題解決過(guò)程要加強(qiáng)活動(dòng)性、操作性和體驗(yàn)性。

課標(biāo)明確指出：除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。瑞士?jī)和睦韺W(xué)家皮亞杰也說(shuō)過(guò)：“思維是從動(dòng)作到發(fā)展，如果切斷了活動(dòng)與思維之間的來(lái)源，思維就不能發(fā)展?！边@句話形象地說(shuō)明了動(dòng)手操作會(huì)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，是讓學(xué)生思維進(jìn)階的有力抓手，是培養(yǎng)、提升學(xué)生的核心素養(yǎng)的活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)。以數(shù)學(xué)制作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)游戲?yàn)榇淼摹熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)課就是讓學(xué)生在動(dòng)手操作中驗(yàn)證猜想，由認(rèn)知矛盾引發(fā)深度思考，感受數(shù)學(xué)的奇妙，激發(fā)他們進(jìn)一步探索的欲望。實(shí)踐證明：學(xué)生經(jīng)常參與身臨其境的思維活動(dòng)過(guò)程，對(duì)教學(xué)活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生直接而強(qiáng)烈的興趣，而興趣就是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。體驗(yàn)是指借助“做”的過(guò)程加深對(duì)知識(shí)本源的理解，既有肢體的體驗(yàn)，也有思維的體驗(yàn)。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中豐富直觀認(rèn)知，使他們?cè)谥庇^的基礎(chǔ)上完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，自主建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模等能力。

綜上所述，數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課的設(shè)計(jì)要堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向、問(wèn)題導(dǎo)向和活動(dòng)導(dǎo)向，數(shù)學(xué)活動(dòng)要指向應(yīng)用性、深刻性、創(chuàng)造性，情境創(chuàng)設(shè)要具有綜合性、趣味性和挑戰(zhàn)性，問(wèn)題解決過(guò)程要加強(qiáng)活動(dòng)性、操作性和體驗(yàn)性，培養(yǎng)學(xué)生的綜合性能力，為學(xué)生的終身發(fā)展奠基。