淺談在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的重要性

◎劉 娜

(吉林師范大學(xué),長(zhǎng)春 130000)

隨著中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的不斷沉淀，數(shù)學(xué)文化作為其中一員，也在不斷發(fā)展，蓬勃向上，本篇文章談及數(shù)學(xué)文化，進(jìn)而推動(dòng)數(shù)學(xué)教育發(fā)展.很久以前，世界上許多數(shù)學(xué)家就已經(jīng)開(kāi)始研究數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)文化之間的聯(lián)系，一直到今天，相關(guān)的研究從未止步，可見(jiàn)，數(shù)學(xué)文化對(duì)人類發(fā)展的重要性.許多數(shù)學(xué)家也發(fā)表了與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的著作，這也從側(cè)面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的重要性，比如著名數(shù)學(xué)家齊民友在《數(shù)學(xué)與文化》一書中指出：沒(méi)有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)就沒(méi)有現(xiàn)代的文化，沒(méi)有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化注定要衰落的.[2]可以看出，數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程是和人類文化息息相關(guān)的，是榮辱與共的，二者相輔相成，共同發(fā)展.隨著數(shù)學(xué)文化的發(fā)展，關(guān)于它的相關(guān)研究也隨之而來(lái)，其中就包括在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)文化，對(duì)學(xué)生的發(fā)展尤為重要.

至今為止，許多數(shù)學(xué)愛(ài)好者都研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到了許多優(yōu)異的成果，本文將結(jié)合前人在數(shù)學(xué)文化領(lǐng)域的相關(guān)優(yōu)異成果，簡(jiǎn)要談?wù)撟约旱目捶ǎＭ芤鸾處煹闹匾?

一、開(kāi)闊學(xué)生視野，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師除了教授數(shù)學(xué)課本上的知識(shí)以外，還要在課堂講解新識(shí)的過(guò)程中引用數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化可以從不同的角度分析數(shù)學(xué)知識(shí)，不同的著作對(duì)數(shù)學(xué)文化的定義不同，但究其根本是一致的.比如在講勾股定理前，教師可以講一講它的由來(lái)，它的發(fā)現(xiàn)者，它的發(fā)展過(guò)程；在講負(fù)數(shù)這一課時(shí)，可以講一講負(fù)數(shù)的歷史，如有事實(shí)可以證明負(fù)數(shù)最早是中國(guó)人最先使用的，讓學(xué)生親身感受先人的智慧，明白負(fù)數(shù)知識(shí)都是先人通過(guò)無(wú)數(shù)次驗(yàn)證而來(lái)的，是先人智慧的結(jié)晶.但數(shù)學(xué)思想方法并沒(méi)有直接體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中，教師需要通過(guò)自己的專業(yè)素養(yǎng)與能力去整理、提煉.關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法，在課堂上及時(shí)總結(jié)也是非常有必要的，教師可以讓學(xué)生深入地了解，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí).如教師在講解函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，很多與函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，可以通過(guò)畫函數(shù)圖像得到更好的解決，便于學(xué)生理解，使學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合的妙處！又如在講解方程有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可將問(wèn)題情景中的條件轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程模型，并在這個(gè)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生找出問(wèn)題情景中的等量關(guān)系，列出方程，然后對(duì)方程進(jìn)行求解，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際情況，解決問(wèn)題.這個(gè)過(guò)程就體現(xiàn)了方程思想.只要學(xué)生牢牢掌握住方程思想的本質(zhì)規(guī)律以及使用特點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)樂(lè)于運(yùn)用這種思想方法去解決問(wèn)題的，在運(yùn)用的過(guò)程中升華方程思想.

教師通過(guò)講解相關(guān)知識(shí)的數(shù)學(xué)史以及數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本身以及偉大的數(shù)學(xué)家們產(chǎn)生崇敬與敬畏之情.這樣的教學(xué)，是有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)，也是使學(xué)生感興趣的教學(xué)，更是可以開(kāi)闊學(xué)生眼界的教學(xué).

二、轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式

由于當(dāng)前的教育實(shí)際和考試制度的存在，在大多數(shù)的傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，對(duì)于一個(gè)定理、一個(gè)定義、一個(gè)方程、一個(gè)等式等，數(shù)學(xué)教師僅僅通過(guò)一些書本上的內(nèi)容簡(jiǎn)單地講解讓學(xué)生知道它們，只注重于讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用它們解題，提高分?jǐn)?shù)，而忽視了知識(shí)形成的過(guò)程對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極作用，忽略了知識(shí)本身的深層意義.這可能會(huì)造成學(xué)生對(duì)知識(shí)的不理解.另外，這種教學(xué)方式也會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)知，阻礙學(xué)生思維的全面發(fā)展，進(jìn)而影響學(xué)習(xí).因此，當(dāng)代數(shù)學(xué)教師要改變這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式，具有創(chuàng)新意識(shí)，避免學(xué)生學(xué)習(xí)的片面化，我們可以在引入新課時(shí)，先講一下與新知識(shí)有關(guān)的史實(shí)、數(shù)學(xué)家故事，把數(shù)學(xué)文化融入課堂中，也可以讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程中以及問(wèn)題解決過(guò)程中探索、運(yùn)用其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)各種各樣的方式來(lái)改進(jìn)教學(xué)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，最重要的一點(diǎn)是教師要勇于改變，敢于創(chuàng)新，只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)才能與時(shí)俱進(jìn)，快速發(fā)展.

三、數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化的整合，提高教學(xué)效果

在大多數(shù)學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)知識(shí)是沒(méi)有感情色彩的，是枯燥無(wú)味的，是沒(méi)有生命活力的，這是很多人對(duì)數(shù)學(xué)的誤解，對(duì)數(shù)學(xué)的偏見(jiàn)，當(dāng)然，這種誤解與偏見(jiàn)是普遍現(xiàn)象，教師可以通過(guò)在課堂上滲透數(shù)學(xué)文化的方法將學(xué)生帶出這種誤區(qū).隨著教育的發(fā)展，數(shù)學(xué)文化得到了普遍的重視，雖然沒(méi)有開(kāi)設(shè)單獨(dú)的課程，但這并不意味著我們可以在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中忽視數(shù)學(xué)文化的存在.換言之，我們可以通過(guò)其他方式來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化.顯然，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)的整合，數(shù)學(xué)教師不僅要將課本上的基礎(chǔ)知識(shí)教給學(xué)生，還要把知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化傳遞給學(xué)生，并在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生迷戀上數(shù)學(xué)，喜歡上數(shù)學(xué).

對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，怎么賦予數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)文化生命呢，每個(gè)知識(shí)的背后都有他自己的故事，這就要求教師課前搜集資料，在課上，發(fā)揮自己的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)文化進(jìn)行整合，在講授知識(shí)時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，在傳達(dá)文化的同時(shí)傳授知識(shí)，這樣，不僅可以開(kāi)拓學(xué)生的眼界，還可以提高教學(xué)效率.例如，在講解勾股定理時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合趙爽弦圖給出公式，并仔細(xì)講解勾股定理的由來(lái)與發(fā)展，以至只要提到勾股定理，學(xué)生就可以聯(lián)想到畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，這樣的數(shù)學(xué)文化的滲透是有意義的、積極的.通過(guò)這種方式，教師就在教學(xué)過(guò)程中將知識(shí)與文化聯(lián)系起來(lái)了.

四、課程導(dǎo)入多樣化

我們所熟知的數(shù)學(xué)課程導(dǎo)入的方法是有很多種的，數(shù)學(xué)教師常用的有：溫故知新法、創(chuàng)設(shè)情景法等.這些方法有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是從知識(shí)的外部尋找某種聯(lián)系，把已知的和未知的(新知識(shí))聯(lián)系起來(lái).教師在講授新知識(shí)時(shí)，運(yùn)用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，由已知引出未知.然而沒(méi)有一種方法是從知識(shí)本身入手，也就是沒(méi)有追溯到知識(shí)的根本.

我們要知道，每一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)都有它的故事，教師怎樣在一堂新課中，把沒(méi)有體現(xiàn)在教材上內(nèi)涵的故事順理成章地講出來(lái)，自然地融入課堂是教師需要解決的問(wèn)題.這是課堂導(dǎo)入的又一種方法，是一個(gè)新穎的想法，非常值得深究與思考.

一堂新課的導(dǎo)入，對(duì)學(xué)生整節(jié)課的學(xué)習(xí)起到了非常重要的引領(lǐng)作用.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師能否用最短的時(shí)間，抓住學(xué)生的眼球，讓所有學(xué)生都跟著教師的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生本節(jié)課知識(shí)的掌握程度至關(guān)重要.

基于以上的內(nèi)容，如果教師在講授新課時(shí)，通過(guò)講解與本節(jié)課相關(guān)的史實(shí)資料，比如數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)典故、知識(shí)由來(lái)或者通過(guò)多媒體播放一些歷史照片來(lái)導(dǎo)入新課，會(huì)對(duì)整節(jié)課的教學(xué)帶來(lái)意想不到的效果，也會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.綜上所述，課程導(dǎo)入的多樣化有利于學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和深度理解知識(shí).

五、促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的全面發(fā)展

隨著新課程改革的進(jìn)行，教學(xué)對(duì)每一位教師的要求越來(lái)越嚴(yán)格，不僅僅要求各科教師要精通自己領(lǐng)域內(nèi)的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，還要具備學(xué)科素養(yǎng)，做到博學(xué)多才，以身作則，成為學(xué)生學(xué)習(xí)與生活的榜樣.數(shù)學(xué)教師不僅應(yīng)該在自己的領(lǐng)域內(nèi)不斷鉆研，還要全面發(fā)展.只有教師全面發(fā)展，才可以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

教師的全面發(fā)展，正是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的前提，如果數(shù)學(xué)教師在講授新課時(shí)，不具備拓展的能力，或者不做深入研究探討，僅僅教授課本上的知識(shí)，無(wú)疑會(huì)限制學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的全面發(fā)展.

數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化主要包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、歷史圖片等等.所謂數(shù)學(xué)史，也就是數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源和發(fā)展及演變的過(guò)程，在講授新課時(shí)將其融入，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)到知識(shí)與技術(shù)，還充分還原了知識(shí)的本質(zhì)與發(fā)展過(guò)程；所謂數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就是數(shù)學(xué)教材中的概念、方程、數(shù)學(xué)符號(hào)等，可歸結(jié)為三類：文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言，每一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言都有它最原始的意義，就拿最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)“+”(正號(hào))和“-”(負(fù)號(hào))來(lái)說(shuō)，它們不是憑空產(chǎn)生的，它們是一步一步演變而來(lái)的，是經(jīng)過(guò)時(shí)間淬煉的，是古往今來(lái)許多偉大的數(shù)學(xué)家在不懈努力下一步一步探索而來(lái)的，知道了這些，學(xué)生會(huì)對(duì)它們有一個(gè)重新的認(rèn)識(shí)；對(duì)于歷史圖片，不管圖片上的內(nèi)容是人物還是事件，每個(gè)圖片的背后都有一個(gè)非常精彩震撼的故事，學(xué)生了解后，會(huì)感觸頗深，甚至?xí)ㄟ^(guò)閱讀更多的課外書籍，探索其中的奧秘，體會(huì)數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣.這些內(nèi)容，都可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到全面發(fā)展，豐富知識(shí)，拓寬視野，為今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

六、提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及解決問(wèn)題的能力

所謂數(shù)學(xué)思維就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法探索和思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種活動(dòng)形式.通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化的重要組成之一，它在解題中的作用可以得到很好地體現(xiàn)，同一類型數(shù)學(xué)問(wèn)題可以使用同一數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解決，換言之，利用數(shù)學(xué)思想方法解題可以起到舉一反三的作用.如果學(xué)生能夠靈活運(yùn)用，那么解決問(wèn)題會(huì)輕松很多.教師讓學(xué)生充分理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用這些思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu).接下來(lái)，我們來(lái)看一看具體的例子，分析數(shù)學(xué)思想方法在解題過(guò)程中是如何運(yùn)用的：

例1某書店銷售A、B兩種書，其中，銷售一本A，可獲得利潤(rùn)8元，銷售一本B，可獲得利潤(rùn)10元.

(1)若該商店兩種書共銷售80本，獲得利潤(rùn)為740元，問(wèn)該商店A、B各銷售多少本.

(2)若該商店打算進(jìn)A、B兩種書共150件，其中，B書的數(shù)量不多于A書的二倍，A、B書各購(gòu)進(jìn)多少本，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

問(wèn)題(1)分析：這類應(yīng)用題如果用算式的方法解決，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)困難較大，容易出錯(cuò).我們通過(guò)練習(xí)，可以知道，這道題最簡(jiǎn)便的做法就是通過(guò)方程來(lái)求解.首先，就要找到等量關(guān)系式，通過(guò)仔細(xì)閱讀題目后，我們可以發(fā)現(xiàn)，A書的利潤(rùn)+B書的利潤(rùn)=740，其次，找到等量關(guān)系后，我們就可以設(shè)未知數(shù)，解方程，最后，求出結(jié)果.以上分析過(guò)程，就體現(xiàn)了方程思想，也明確了運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題的步驟.

問(wèn)題(2)分析：同學(xué)閱讀問(wèn)題，我們可以抽象出不等式關(guān)系，進(jìn)而得出購(gòu)進(jìn)A書的數(shù)量的范圍，然后列出關(guān)于利潤(rùn)的關(guān)系式，根據(jù)范圍求得所要結(jié)果.這個(gè)過(guò)程即用到了方程思想，又用到了函數(shù)思想.

具體求解過(guò)程如下:

(1)解：設(shè)該商店A書銷售x本，則B書銷售(80-x)本.

由題意，得8x+10(80-x)=740，

解得x=30，所以80-x=50.

答：該商店A書銷售30本，B書銷售50本.

(2)解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A書x本，則購(gòu)進(jìn)B書(150-x)本.

由題意，得0≤(150-x)≤2x，解得50≤x≤150.

設(shè)可獲得利潤(rùn)為Z元，則Z=8x+10(150-x)=-2x+1500，

可知，Z隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=50時(shí)，Z最大，

此時(shí)，Z=-2×50+1500=1400，此時(shí)150-x=100.

答：A、B書各進(jìn)50本、100本，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1400元.

七、形成正確的數(shù)學(xué)觀，提高學(xué)科核心素養(yǎng)

在大多數(shù)中學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)課堂是枯燥無(wú)味的，數(shù)學(xué)知識(shí)更是很難理解，猶如天書.顯然，這是很多人對(duì)數(shù)學(xué)的誤解，教師要做的就是讓學(xué)生從這種誤解中走出來(lái)，借助在課堂上給學(xué)生講數(shù)學(xué)故事，包括數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)知識(shí)的故事以及數(shù)學(xué)思想的故事，這些故事不僅可以讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)之美，還可以使數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)活潑，在這個(gè)過(guò)程中不斷改變?nèi)藗儗?duì)數(shù)學(xué)的總的認(rèn)識(shí)或看法，進(jìn)而形成正確的數(shù)學(xué)觀.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中提出，學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力.[3]從中我們可以看出提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)觀的形成.數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)精神是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，而數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力，進(jìn)而提高其學(xué)科核心素養(yǎng).

八、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度，改變對(duì)數(shù)學(xué)的看法

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的看法，會(huì)導(dǎo)致其對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵制情緒，甚至厭惡數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極影響.有一些教師認(rèn)為只有課本知識(shí)是重要的，忽視了知識(shí)本身延伸出來(lái)的其他知識(shí)，也就是忽視了知識(shí)本身的文化，因此在課堂上只是一味地灌輸知識(shí)內(nèi)容，從不站在學(xué)生角度思考問(wèn)題，忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科本身的價(jià)值，也忽視了學(xué)生的發(fā)展與主動(dòng)性，使學(xué)生缺乏參與感，最終導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的看法一直以來(lái)都是非常難、無(wú)趣.顯然，這是對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的看法.在大多數(shù)學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)是課堂枯燥無(wú)味的.由于學(xué)生提不起興趣，態(tài)度不端正，對(duì)數(shù)學(xué)有厭煩情緒，會(huì)導(dǎo)致教師的教學(xué)進(jìn)度慢，課堂死氣沉沉，教學(xué)效果無(wú)法提高.基于此就要求教師改變學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的這種錯(cuò)誤態(tài)度和看法，實(shí)施途徑之一就是在數(shù)學(xué)課堂上傳達(dá)數(shù)學(xué)背后的文化，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識(shí)和結(jié)論都來(lái)之不易，了解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的艱辛歷程，只有讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了全面的了解，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生感情，才能從根本上改變學(xué)習(xí)態(tài)度.

綜上,數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法至關(guān)重要，且有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文列舉了八點(diǎn)數(shù)學(xué)文化在課堂中的重要性，并分別對(duì)其作了簡(jiǎn)要的闡述，通過(guò)這些內(nèi)容，更加明確了數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生發(fā)展的價(jià)值.