大尺度錘頭沖擊下固支方板的動(dòng)響應(yīng)分析

甘 霖，伍星星，王海坤，劉建湖，趙延杰

（1. 西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院, 四川 成都 611756；2. 中國船舶科學(xué)研究中心, 江蘇 無錫 214082）

艦船在執(zhí)行任務(wù)期間會(huì)遭受各種沖擊載荷作用，如水下武器爆炸、船船碰撞、擱淺觸礁等，沖擊載荷作用下艦船結(jié)構(gòu)的損傷評(píng)估歷來是工程技術(shù)人員關(guān)心的問題。方板是艦船結(jié)構(gòu)的簡化單元，摸清方板在沖擊載荷下的動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，對(duì)于建立艦船在沖擊載荷下的評(píng)估方法具有重要意義。

落錘試驗(yàn)是研究結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)響應(yīng)的一種重要手段，學(xué)者們針對(duì)落錘作用下方板動(dòng)塑性響應(yīng)開展了較多的研究。Zhu 等[1-2]針對(duì)方板開展了楔形錘頭撞擊下的試驗(yàn)和理論研究，對(duì)碰撞過程中方板的變形機(jī)理進(jìn)行了分析，為后續(xù)楔形船艏撞擊舷側(cè)外板的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析提供了依據(jù)；Shen 等[3]結(jié)合楔形錘頭撞擊固支方板試驗(yàn)結(jié)果和塑性動(dòng)力學(xué)理論，建立了方板變形理論簡化方法，指出固支方板的極限吸能量與板厚存在密切關(guān)系；Sun 等[4]開展了楔形撞頭沖擊下夾層板結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，研究了楔形船艏作用下雙層舷側(cè)船的耐撞性能；陳繼恩[5]開展了錐形錘頭撞擊907A 方板破壞試驗(yàn)，指出方板的變形模式主要包括整體撓曲和局部凹陷，并利用數(shù)值模擬方法分析了局部凹陷撕裂過程中方板的受力狀態(tài)，指出中間局部凹陷撕裂為剪切滑移破壞模式；Gong 等[6]開展了球形錘頭撞擊下固支圓板的動(dòng)塑性響應(yīng)試驗(yàn)研究，通過假設(shè)固支圓板的變形模式，推導(dǎo)出了撞擊力與橫向變形之間的關(guān)系；黃東等[7]進(jìn)一步分析了球形錘頭作用下加筋板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

現(xiàn)有關(guān)于錘頭沖擊下方板響應(yīng)的試驗(yàn)研究、理論分析及數(shù)值模擬較多，但研究范疇基本局限于小尺度錘頭，沖擊錘頭投影區(qū)域面積占方板試驗(yàn)區(qū)域面積的比例較小，以致方板等各類試件的破壞基本從中間開始撕裂。而實(shí)際情況下，艦船在遭受沖擊載荷后，結(jié)構(gòu)單元的撕裂往往形成于強(qiáng)邊界交接處，基于此，有必要開展大尺度錘頭沖擊作用下方板的動(dòng)響應(yīng)研究。所謂大尺度錘頭是指沖擊錘頭的投影面積與方板有效試驗(yàn)面積相當(dāng)，此時(shí)板的破壞可從固支邊界處撕裂。研究結(jié)果對(duì)于艦船在沖擊載荷作用下的損傷評(píng)估具有重要指導(dǎo)意義。

1 試驗(yàn)研究

1.1 落錘試驗(yàn)裝置

本試驗(yàn)主要在落錘沖擊機(jī)上開展，試驗(yàn)裝置如圖1 所示，主要包括：(1) 上導(dǎo)軌板、(2) 質(zhì)量塊（1 680 kg）、(3) 下導(dǎo)軌板、(4) 過渡板、(5) 沖擊錘頭、(6) 試驗(yàn)板、(7) 工裝框架、(8) 試驗(yàn)平臺(tái)。試驗(yàn)過程中上下導(dǎo)軌板與質(zhì)量塊通過螺栓連接固定，沖擊錘頭通過4 個(gè)M20 螺栓與過渡板連接，過渡板再通過4 個(gè)M22 螺栓與下導(dǎo)軌板連接，試驗(yàn)板通過四周滿焊固定在工裝框架，同時(shí)為保證沖擊過程中工裝框架保持平穩(wěn)狀態(tài)，將工裝框架與落錘工作平臺(tái)采用螺栓連接。工裝框架模型如圖1所示，框架面板、底板及中間支撐板、固支方板所用材料均為Q345B 鋼，框架面板厚度為40 mm，底板及中間支撐板厚度為15 mm，固支方板尺寸為450 mm × 350 mm，厚度為2 mm。試驗(yàn)過程中，方板試件在長邊、短邊方向與框架面板的重疊區(qū)域長度均為50 mm，方板的有效試驗(yàn)區(qū)域尺寸為350 mm × 250 mm。此外，在焊接過程中應(yīng)保證試驗(yàn)板與框架緊密接觸。試驗(yàn)過程中落錘的沖擊強(qiáng)度通過改變落錘的高度實(shí)現(xiàn)。

圖1 落錘試驗(yàn)裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the drop hammer test device

沖擊錘頭的特征尺寸對(duì)固支板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)起著重要作用。當(dāng)錘頭尺寸較小時(shí)，板通常在中心區(qū)域撕裂損傷，邊界倒角對(duì)固支方板的影響難以體現(xiàn)，達(dá)不到本試驗(yàn)要求，因此沖擊錘頭的尺寸需要與板尺寸相當(dāng)，本試驗(yàn)設(shè)計(jì)的沖擊錘頭如圖2 所示。沖擊錘頭半徑為300 mm，長300 mm，寬210 mm，邊界處倒角半徑為30 mm，材質(zhì)為45 鋼，球頭表面采用淬火處理，硬度為HRC43。沖擊錘頭與下導(dǎo)軌板通過厚度為30 mm 的過渡板連接，沖擊錘頭內(nèi)側(cè)的4 個(gè)螺栓孔與過渡板連接，外側(cè)的4 個(gè)螺栓孔與下導(dǎo)軌板連接。

圖2 沖擊錘頭模型示意圖（單位：mm）Fig. 2 Dimension of impact hammer head model (Unit: mm)

1.2 試驗(yàn)工況及結(jié)果

共開展4 次試驗(yàn)，具體工況如表1 所示，其中：h為落錘高度，是指沖擊錘頭距離試驗(yàn)板的距離；v為碰撞速度；M為落錘質(zhì)量，包括質(zhì)量塊、上下導(dǎo)軌、過渡板、沖擊錘頭等；E為落錘動(dòng)能；D為中心變形。隨著大尺度錘頭沖擊強(qiáng)度的不斷增加，固支方板的變形模式逐步從塑性大變形向邊界撕裂演變。工況1 下固支方板的塑性變形模式如圖3(a)所示，大尺度錘頭沖擊下方板形成整體塑性大變形，方板的塑性變形過程主要依托面內(nèi)的塑性鉸及固支邊界處的塑性鉸耗能；工況2、工況3、工況4 下固支方板出現(xiàn)撕裂，撕裂的位置基本位于邊界支撐處，典型破壞模式如圖3(b)所示。

表1 試驗(yàn)工況及試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Experiment cases and test results

圖3 方板的典型破壞模式Fig. 3 Typical failure modes of square plates

2 塑性變形理論分析

下面依據(jù)大尺度錘頭撞擊下固支方板的塑性變形特征，基于能量耗散模式，建立固支方板塑性變形理論評(píng)估方法。

2.1 理論分析

假設(shè)大尺度錘頭沖擊過程中方板承受壓力峰值為p0、持續(xù)作用時(shí)間為τ的脈沖載荷。矩形板短邊長度為2B，長邊長度為2L，H表示板厚， σd為板材料的動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度。

基于諾曼?瓊斯的結(jié)構(gòu)沖擊力學(xué)理論[8]，假設(shè)固支方板的變形如圖4 所示，方板的運(yùn)動(dòng)過程主要分為兩個(gè)階段：運(yùn)動(dòng)第一相、運(yùn)動(dòng)第二相。其中運(yùn)動(dòng)第一相為脈沖壓力載荷作用階段，運(yùn)動(dòng)第二相為脈沖載荷卸載階段。固支方板運(yùn)動(dòng)過程中主要依靠面內(nèi)塑性鉸線、四周邊界處的塑性鉸耗能，面內(nèi)塑性鉸將板的變形分為Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，區(qū)域Ⅰ的斜鉸線與短邊在平面內(nèi)的夾角為 φ，橫向速度場在區(qū)域Ⅰ內(nèi)可表達(dá)為w˙=W˙1(Btanφ?x′)/(Btanφ)，在區(qū)域Ⅱ內(nèi)可表達(dá)為=(B?y)/B，W1為方板橫向變形的最大變形量，W˙1為最大變形量的變形速度。為矩形板中間鉸線的角速度，=/B。為Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)分界處斜鉸線的角速度，=cosφ+sinφ，其中=/(Btanφ)，為短邊邊界處的角速度，可得θ˙3=W˙1/(Bsinφ)，而B/cosφ為該鉸線的長度。

圖4 矩形板的塑性鉸線和橫向速度場Fig. 4 Plastic hinge and transverse velocity distribution of square plates

(1) 運(yùn)動(dòng)第一相，0 ≤t≤τ（ τ為脈沖載荷持續(xù)作用時(shí)間）

依據(jù)圖4 假設(shè)，固支方板由n條長度分別為li、不同的、直的塑性鉸線分隔開的幾個(gè)剛性區(qū)域組成，根據(jù)虛功率原理，可以寫成簡化形式

式中：A為受外壓p作用的板的總面積，（i=1, 2, 3）為越過第i條直鉸線的角速度，w為沿鉸線上任意一點(diǎn)的橫向變形，N和M分別為作用于通過塑性鉸線并垂直于板的中面的截面上的膜力和彎矩。

代入屈服條件N=N0和M=M0，可得

整理得

(2) 運(yùn)動(dòng)第二相，τ ≤t≤T（T為脈沖載荷卸載后方板運(yùn)動(dòng)時(shí)間）

當(dāng)動(dòng)壓力脈沖在t=τ時(shí)卸去，此時(shí)p=0，因此令η=0，則式(4)變?yōu)?/p>

求解這一微分方程并使其滿足兩個(gè)運(yùn)動(dòng)相之間在t=τ時(shí)的橫向位移和橫向速度的連續(xù)性，得

與此相關(guān)的最大永久橫向位移為

(3) 大尺度錘頭碰撞的進(jìn)一步簡化

由于大尺度錘頭撞擊固支方板過程中脈沖壓力峰值較大，持續(xù)時(shí)間τ →0，依據(jù)沖量定理可得

式中：μ為單位面積質(zhì)量，v0為固支方板獲取的初始碰撞速度。

考慮到方板質(zhì)量相對(duì)沖擊裝置質(zhì)量所占比例較小，假設(shè)碰撞過程中錘頭的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換為方板的動(dòng)能，方板的沖擊速度v0可采用如下公式進(jìn)行計(jì)算

式中：v1為沖擊錘頭碰撞前速度，m為方板質(zhì)量。

考慮到η ?1，τ →0，固支方板的變形可進(jìn)一步簡化為

σd為固支方板的動(dòng)態(tài)屈服極限，本試驗(yàn)中方板所用材料為Q345B 鋼，依據(jù)文獻(xiàn)[9]中材料力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果，Q345B 鋼的應(yīng)變率效應(yīng)明顯，如圖5 所示。

圖5 Q345B 鋼在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 5 Stress-strain curves of Q345B steel under different strain rates

2.2 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

試驗(yàn)中僅工況1 下固支方板未出現(xiàn)撕裂破壞，本研究建立的理論評(píng)估方法主要與工況1 的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，方板的有效試驗(yàn)區(qū)域尺寸為350 mm × 250 mm，板厚2 mm，碰撞前落錘速度為2.8 m/s， σd取1.4 倍靜態(tài)屈服強(qiáng)度，理論計(jì)算評(píng)估結(jié)果為λ=2 448.2， ξ0=0.828，Wf/H=22.0。

采用本研究建立的方法計(jì)算得到固支方板的最終變形值為44.0 mm，試驗(yàn)值為39.3 mm，兩者吻合較好，說明該方法可用于后續(xù)評(píng)估大尺寸錘頭作用下固支方板的變形。

3 方板臨界撕裂分析

3.1 臨界失效判據(jù)

隨著落錘沖擊速度的不斷增加，本試驗(yàn)中不僅觀察到了固支方板的塑性大變形破壞模式，固支方板邊界亦出現(xiàn)了撕裂破壞。建立大尺度錘頭沖擊下固支方板的臨界失效判據(jù)對(duì)于評(píng)估方板的塑性動(dòng)力學(xué)行為具有重要意義，為此依據(jù)塑性鉸理論和Q345B 鋼斷裂力學(xué)性能試驗(yàn)[10]結(jié)果，建立大尺度錘頭沖擊下固支方板的臨界失效判據(jù)。

固支方板變形過程中邊界總應(yīng)變可表示為

此外，需進(jìn)一步明確大尺度落錘撞擊下固支方板邊界撕裂位置的應(yīng)力狀態(tài)，采用有限元軟件Abaqus對(duì)大尺度錘頭撞擊方板過程進(jìn)行模擬，其中沖擊錘頭采用剛性體模擬，并施加整體落錘質(zhì)量2 024 kg，固支方板采用Solid 單元建立，單元尺寸為0.7 mm，計(jì)算模型如圖6 所示，方板材料不設(shè)置失效模式，提取邊界處最大塑性應(yīng)變單元（長邊中心處）的應(yīng)力三軸度。

圖6 錘頭撞擊方板計(jì)算模型及提取單元示意圖Fig. 6 Simulation model of the square plate under hammer impacting and the selected element

圖7(a)為所選單元即固支方板起始撕裂位置的應(yīng)力三軸度示意圖，結(jié)合錘頭動(dòng)能變化曲線可以看出，固支方板邊界起始撕裂位置的應(yīng)力三軸度穩(wěn)定在0.6 左右。結(jié)合Q345B 鋼在不同應(yīng)力三軸度下的斷裂試驗(yàn)結(jié)果，如圖7(b)所示，若邊界起始撕裂位置累積的塑性應(yīng)變超過1.22，則方板邊界將形成撕裂破壞。

圖7 Q345B 鋼材料試驗(yàn)結(jié)果及提取單元所處應(yīng)力Fig. 7 Test results of Q345B steel material and the stress of the selected element

結(jié)合開展的落錘沖擊試驗(yàn)，當(dāng)錘高為400 mm 時(shí)，方板僅形成塑性變形，此時(shí)邊界處的塑性應(yīng)變應(yīng)小于1.22；而當(dāng)錘高為500 mm 時(shí)，方板邊界出現(xiàn)撕裂，邊界處的塑性應(yīng)變應(yīng)大于1.22。利用建立的式(14)進(jìn)行反推，塑性鉸與板厚的比值Bh/H位于1.4～1.8 之間，后續(xù)若進(jìn)行大尺度錘頭撞擊下固支方板撕裂評(píng)估計(jì)算時(shí)，Bh/H可取中間值1.6。

3.2 Bh 取值的進(jìn)一步探討

固支方板邊界應(yīng)變的計(jì)算方法較多，如朱錫等[11]依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立了固支方板邊界應(yīng)變與板變形之間的關(guān)系式中：Wm為鋼板中心的最大永久變形量與短邊跨距之比。

結(jié)合本試驗(yàn)數(shù)據(jù)，當(dāng)錘高分別為400、500 mm 時(shí)，方板中心位移依次為39.3、45.9 mm，采用式(15)計(jì)算得到板邊界處的應(yīng)變依次為0.22、0.27，與Q345B 鋼材料力學(xué)性能試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)相差較大。相較而言，本研究建立的固支方板邊界應(yīng)變計(jì)算方法更加科學(xué)合理，能與材料力學(xué)性能試驗(yàn)獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。但值得注意的是，本研究確定的Bh取值是否存在一定的限制條件，如試件材料類型、試件的幾何特征等，還需要進(jìn)一步探討分析。

建立不同規(guī)格尺寸的四周固支方板模型，有效試驗(yàn)尺寸分別為250 mm × 250 mm、250 mm × 300 mm、250 mm × 350 mm、250 mm × 500 mm，板厚2 mm，采用Solid 單元，單元尺寸為0.7 mm，對(duì)方板施加初始速度，探究不同長寬比、不同材料的方板凹陷變形與邊界應(yīng)變之間的關(guān)系，典型模型如圖8 所示。

圖8 典型固支方板計(jì)算模型示意圖Fig. 8 Typical numerical simulation models of the clamped square plates

圖9(a)顯示了同一方板尺寸（250 mm × 350 mm）不同材料的計(jì)算結(jié)果，圖9(b)顯示了相同材料不同結(jié)構(gòu)特征下的計(jì)算結(jié)果，各試件的短邊均為250 mm，依據(jù)式(14)，綜合對(duì)比可以看出：

圖9 計(jì)算結(jié)果Fig. 9 Calculation results

(1) 同等變形條件下（最大位移相同），921A 鋼材料方板邊界塑性應(yīng)變較Q345B 鋼大，表明Bh的取值與材料相關(guān)，進(jìn)一步分析，雖然921A 鋼的屈服強(qiáng)度較高，但由于其塑性應(yīng)變強(qiáng)化能力一般，變形過程中921A 鋼較早進(jìn)入頸縮階段，因此相同變形條件下其邊界塑性應(yīng)變較高，結(jié)合式(14)可以看出，材料的塑性應(yīng)變強(qiáng)化能力越高，Bh的取值越大；

(2)Bh與方板的長寬比也存在關(guān)系，但當(dāng)長寬比大于1.4 后，其影響可基本忽略。

4 結(jié) 論

通過設(shè)計(jì)大尺度沖擊錘頭，開展了錘頭撞擊固支方板沖擊試驗(yàn)。依據(jù)方板的塑性變形模式，建立了以塑性鉸耗能為基礎(chǔ)的方板塑性變形理論評(píng)估方法，針對(duì)方板邊界撕裂破壞模式，結(jié)合數(shù)值模擬手段建立了方板臨界撕裂的判據(jù)，相關(guān)結(jié)論如下：

(1) 沖擊錘頭的投影面積對(duì)板的撕裂破壞模式影響較大，當(dāng)錘頭尺寸較大時(shí)，板的撕裂才能從邊界位置開始；

(2) 以塑性鉸耗能機(jī)制建立的方板塑性變形理論評(píng)估方法與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，后續(xù)可用于評(píng)估大尺度沖擊錘頭作用下固支方板的變形撓度分析；

(3) 大尺度錘頭撞擊固支方板過程中，邊界起始撕裂位置的應(yīng)力三軸度基本處于0.6 附近；

(4) 針對(duì)本試驗(yàn)中建立的固支方板臨界失效判據(jù)，Bh可取1.6 倍板厚。