不同測站近地小行星地基觀測效能評估研究*

冒雨萌 趙海斌 李 彬

(1中國科學院行星科學重點實驗室紫金山天文臺南京210023)

(2中國科學技術大學天文與空間科學學院合肥230026)

(3中國科學院比較行星學卓越創(chuàng)新中心合肥230026)

1 引言

近地天體是與太陽最近距離小于1.3 au的太陽系小天體，其中小行星占大多數(shù)，與地球軌道交會距離小于0.05 au且絕對星等小于22等(相當于直徑大于140 m)的近地小行星被定義為潛在威脅小行星，可能會對地球安全造成威脅，因此開展近地小行星的預警和防御對保護人類及地球的安全有重要意義.目標的完備性搜索是開展預警防御的前提，由于目前觀測技術的局限性，仍有大量小行星未被人類發(fā)現(xiàn).我國于2018年加入國際小行星監(jiān)測網(wǎng)，位于中國科學院紫金山天文臺盱眙觀測站的近地天體望遠鏡(China Near-Earth Object Survey Telescope，CNEOST)是目前我國唯一提供國際共享數(shù)據(jù)的設備，為我國開展近地小行星監(jiān)測預警提供了數(shù)據(jù)基礎.但該地基望遠鏡受到測站條件的制約，未能發(fā)揮其優(yōu)越的觀測效能.因此提高近地天體望遠鏡觀測效能，對于提高我國在近地小行星監(jiān)測預警領域的國際貢獻具有重要意義.

提高地基望遠鏡觀測效能最直接的方法是選擇觀測條件優(yōu)良的站址.對于運行中的望遠鏡來說搬遷成本和難度較大，本文使用仿真的方法可以有效量化其在不同測站的觀測效能.目前國際上小行星監(jiān)測搜索以大視場地基光學望遠鏡為主，近年來也展開了利用天基望遠鏡進行觀測的探索，如美國部署了廣域巡天望遠鏡(Near-Earth Object Wide-f ield Infrared Survey Explore，NEOWISE)用于搜索太陽系天體[1].針對觀測效能評估的問題，2002年NASA(National Aeronautics and Space Administration)成立科學小組(Science Def inition Team，SDT)研究將近地天體搜索范圍擴展至更小直徑的可行性，使用FROSST(The Fast Resident Object Surveillance System)工具包基于小行星的分布估計進行仿真，對不同地基和天基監(jiān)測系統(tǒng)性能進行了分析[2]，但該仿真工具為美國國防部下的非公開軟件，無法直接利用;2017年在此基礎上又對近地小行星搜索和特性研究的可行性進行了仿真分析[3];Michelsen等[4]基于小行星尺度分布的最佳估計建立模型，模擬驗證了白令(Bering)計劃的可行性并確定了該計劃科學儀器的關鍵技術要求;國內王新濤等[5]也通過仿真評估了地球公轉軌道天基光學望遠鏡對已知潛在威脅小行星的監(jiān)測效能.

而對于近地小行星地基觀測效能的評估，目前國內還未形成具體的方法.近地小行星觀測效能主要體現(xiàn)在搜索完備度上，而目標能否被檢測取決于其信噪比，信噪比不僅受測站天文條件(如視寧度、天光背景等)和地理位置的影響，也與目標的軌道、運動速度和尺度等相關.本文在考慮觀測站天文條件及地理位置對地基望遠鏡觀測影響的基礎上，對信噪比計算模型進行了改進，提出一種近地小行星觀測效能的評估方法，以近地小行星檢測覆蓋率作為觀測效能的評價指標，通過仿真望遠鏡在不同測站的觀測來評估其對近地小行星的觀測效能.由于目前存在大量未發(fā)現(xiàn)的目標，本文基于現(xiàn)有近地小行星軌道數(shù)據(jù)和尺度分布模型，構建軌道數(shù)據(jù)模擬樣本庫，對近地天體望遠鏡在不同測站的觀測進行仿真評估.

2 基本原理及方法

2.1 信噪比計算模型

信噪比是指圖像區(qū)域內目標源信號和噪聲的比值，是描述成像質量的重要指標，可以作為目標源檢測的重要條件.

CCD(Charge-Coupled Device)圖像上，一個目標源信號[6]為

其中，qe為CCD量子效率，Tint為有效曝光時間，So為單位時間內接收到的目標源光子量[3]，表達式為

其中，Aeff為望遠鏡有效口徑，Vm為目標源視星等，τoptics為透光率，τpath為光程透過率，N0為帶內輻射太陽常數(shù)[3]，取5.79×1010erg·s－1·m－2.

CCD將電信號轉換為數(shù)字信號讀出時，存在增益和讀出噪聲.本文增益在計算時取2.1 e－1/ADU，噪聲主要來自目標源的光子噪聲、讀出噪聲NR、暗流噪聲ND和天光背景噪聲NB.天光背景噪聲[3]表示天光背景信號的大小，可根據(jù)天光背景亮度計算，

其中，Ω表示每像元立體角大小，VB表示天光背景亮度.

用np表示目標源在CCD圖像上的像元數(shù)，總噪聲[6]為

由(1)-(4)式得到信噪比SNR的計算模型:

2.2 小行星光度模型

1985年IAU(International Astronomical Union)協(xié)議采用由Bowell等人提出的雙參數(shù)(H，G)星等系統(tǒng)來定義小行星的絕對星等[6]，2010年在此基礎上Muinonen等人提出了3參數(shù)(H，G1，G2)星等系統(tǒng)[7].這些模型在仿真中使用差異不大，因此本文選用較為簡單且廣泛使用的雙參數(shù)(H，G)星等系統(tǒng)作為小行星的星等模型.H表示小行星的絕對星等，是小行星距離太陽、地球1 au，且相位角為0°時的歸算星等;G為斜率參數(shù)(Slope parameter)，其值取決于小行星表面粒子對光的散射方式[7];V表示小行星的視星等，是觀測者觀測到的星等亮度或CCD系統(tǒng)得到的星等亮度，小行星的視星等是關于絕對星等、日心距、地心距和太陽相位角的函數(shù)[4]:

其中，r和Δ分別為小行星日心距和地心距，α為相位角，通常假設G=0.15[7]，φ1、φ2為相位函數(shù)，

通常取W=0，近似為:

其中，A1=3.332、A2=1.862、B1=0.631、B2=1.218.

小行星的絕對星等由其直徑和反照率決定[4]，具體關系如(9)式所示:

其中，D為小行星直徑，單位為km;Pv為小行星的表面反照率，本文中取Pv=0.14[3].

2.3 觀測效能評估方法

2.3.1 方法概述

本文使用仿真的方法對近地小行星的觀測效能進行評估.計算仿真觀測時模擬樣本庫中目標的信噪比，將其作為目標檢測指標，設定檢測條件用于目標檢測，定義評價指標對近地小行星的觀測效能進行評估;基于已知近地小行星軌道數(shù)據(jù)和尺度分布模型，構建近地小行星軌道數(shù)據(jù)模擬樣本庫;利用近地天體望遠鏡開展觀測仿真，選取不同觀測站進行分析，對其在不同觀測站對近地小行星的觀測效能進行定量評估，同時對比分析其對不同尺寸目標的觀測效能.

2.3.2 評價指標定義

望遠鏡的觀測效能體現(xiàn)在對近地小行星搜索的完備性上，本文定義近地小行星的檢測覆蓋率來評價望遠鏡的觀測效能.噪聲的存在不可避免地使探測器的可探測范圍受到限制，按3σ判則，只有大于噪聲均方根值3倍的部分才可判定為信號[8].設目標源檢測條件為SNR＞3，當滿足該條件時，認為目標源被檢測.

n天內近地小行星的檢測覆蓋率為:

其中，累計檢測數(shù)量表示n天內至少一次滿足檢測條件被檢測出的近地小行星數(shù)量，同一個目標多次檢測不重復計算.

2.3.3 關鍵影響因素

地基望遠鏡測站受到可觀測晴夜數(shù)、夜天光背景、視寧度和大氣透明度等因素的影響.因此，同一個望遠鏡放置在不同的觀測站，其觀測效能有很大差異，其中本文主要考慮的影響因素為視寧度、天光背景、測站地理緯度和大氣消光系數(shù).

視寧度描述大氣的穩(wěn)定性.望遠鏡成像時曝光時間達到秒級以上時，通過不同波前的星象光斑疊加成一個圓面，其半徑大小取決于視寧度[8].視寧度越小成像半徑越小，其與小行星的運動速度共同決定目標源在圖像上的像元數(shù).

天光背景描述觀測點的夜天光背景亮度，通常用每平方角秒的天光背景相當于多少星等的亮度來表示，星等值越大則表明背景亮度越暗.天光背景受城市燈光和月光明暗的影響.天光背景越暗背景噪聲越小.

此外，對于特定的目標，觀測站的地理緯度直接決定觀測目標的天頂距，天頂距越小，穿過的大氣厚度越小.不同地理位置的大氣消光系數(shù)不同，其大氣質量也不同，共同影響目標的光程透過率.

3 近地小行星軌道數(shù)據(jù)模擬

3.1 已知近地小行星軌道數(shù)據(jù)分布

國際小行星中心(Minor Planet Center，MPC)發(fā)布了目前已知近地小行星的軌道數(shù)據(jù)，本文使用其發(fā)布的Xephem格式數(shù)據(jù)，共包括18169顆近地小行星.圖1中紅色部分是已知近地小行星軌道半長軸、偏心率、軌道傾角的分布.

圖1 近地小行星(Near-Earth Asteroids，NEAs)的半長軸、偏心率、軌道傾角分布對比圖(紅色:已知NEAs，藍色:模擬NEAs)Fig.1 Comparison between semimajor axis，eccentricity and inclination distribution of NEAs(red:known NEAs，blue:simulation NEAs

3.2 近地小行星軌道數(shù)據(jù)樣本模擬

近地小行星的數(shù)量和直徑存在統(tǒng)計相關性，Stokes等[2]給出了近地小行星數(shù)量關于直徑的累積分布函數(shù):

其中，D表示小行星的直徑，單位為km;N表示大于D的近地小行星累積數(shù)量.

如圖2所示，虛線為尺度模型中近地小行星絕對星等的累積分布，曲線為已知近地小行星絕對星等的累積分布.絕對星等亮于17.75等即直徑大于1 km的目標探測已接近完備，直徑大于140 m(絕對星等小于22等)的目標絕大多數(shù)未被檢測(完備率約30%)[9]，而直徑更小的目標探測完備率更低.由于目前已知近地小行星軌道數(shù)據(jù)中直徑參數(shù)分布與模型預估分布不符，因此本文對近地小行星的軌道數(shù)據(jù)樣本進行了擴展，以獲得接近實際分布的近地小行星軌道數(shù)據(jù)模擬樣本.

圖2 NEAs絕對星等累積分布圖Fig.2 Cumulative distribution of NEAs

為保證模擬數(shù)據(jù)中近地小行星的半長軸、偏心率和軌道傾角等參數(shù)的分布與觀測到的樣本分布一致，采用插值法對數(shù)據(jù)進行擴展，擴展后數(shù)據(jù)的軌道半長軸、偏心率、軌道傾角分布如圖1中藍色部分所示.圖3是實測和模擬近地小行星樣本的軌道半長軸和偏心率的分布，其中(a)、(b)分別為已知近地小行星和模擬近地小行星樣本的情況.

圖3 (a)已知近NEAs半長軸和偏心率分布，(b)模擬NEAs半長軸和偏心率分布.Fig.3(a)semimajor axis and eccentricity distribution of known NEAs，(b)semimajor axis and eccentricity distribution of simulation NEAs.

根據(jù)(10)式對絕對星等數(shù)據(jù)進行模擬，圖2中實線為模擬數(shù)據(jù)絕對星等的累積分布，模擬近地小行星的直徑范圍為0.01 km＜D＜30 km.考慮到數(shù)據(jù)樣本量對仿真運行速度的影響，本文使用符合小行星尺度分布估計模型的180970顆近地小行星軌道數(shù)據(jù)作為模擬樣本庫.

4 仿真結果與分析

4.1 近地天體望遠鏡相關參數(shù)

本文利用CNEOST進行仿真，該望遠鏡采用傳統(tǒng)施密特型光學系統(tǒng)，施密特改正鏡口徑為1.04 m，球面反射主鏡口徑為1.2 m，焦距為1.8 m，光學無暈視場為3.14°.CCD量子效率在峰值時可達到約90%，在仿真中近似取80%.本文在目標信噪比計算中使用的望遠鏡參數(shù)如表1.

表1 近地天體望遠鏡相關參數(shù)Table 1 The p aram eters of CNEOST

4.2 近地天體望遠鏡在不同觀測站對近地小行星的觀測效能仿真分析

選取盱眙和冷湖兩個觀測站對近地天體望遠鏡的觀測進行仿真并比較分析其對近地小行星的觀測效能.兩個測站所在的地理緯度分別為北緯32.7343°和38.2476°，視寧度分別取2.7′′和0.75′′，天光背景分別取21等[10]和22等1http://china-vo-product-public.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/allsky/lenghu/gifs/index.html..盱眙觀測站測光夜r波段的消光系數(shù)取0.55 mag/airmass[10]，而冷湖觀測站尚無實測數(shù)據(jù)，考慮到冷湖站高海拔和優(yōu)秀的大氣條件，參考國際上典型的測站數(shù)據(jù)[11-13]取消光系數(shù)為0.15 mag/airmass.利用近地小行星軌道數(shù)據(jù)模擬樣本并結合望遠鏡和觀測站參數(shù)對近地天體望遠鏡在2021年1月1日至2021年1月31日的觀測進行仿真.在不考慮有效觀測時間的前提下，過濾掉與太陽角距小于30°及南緯30°以南的目標，曝光時間設為60 s.結果如圖4所示，隨著觀測時間的增加，對模擬樣本庫中近地小行星的檢測覆蓋率不斷提高，近地天體望遠鏡在盱眙和冷湖測站31 d內對近地小行星的檢測覆蓋率分別為0.038%和0.236%，在冷湖對近地小行星的觀測效能比在盱眙提高了5.21倍.

圖4 不同測站NEAs檢測覆蓋率Fig.4 Detection rate of NEAs in different stations

4.3 近地天體望遠鏡對不同尺寸近地小行星的觀測效能評估

不同直徑的近地小行星對地球的威脅程度不同.為評估近地天體望遠鏡在不同觀測站下對不同威脅程度近地小行星的觀測能力，我們將近地小行星分為5個區(qū)間，分別為D≤0.03 km、0.03 km＜D≤0.1 km、0.1 km＜D≤0.3 km、0.3 km＜D≤1 km、D＞1 km.圖5統(tǒng)計了近地天體望遠鏡在盱眙和冷湖觀測站對不同尺寸近地小行星的檢測情況.

圖5 不同測站下不同尺寸大小NEAs的檢測覆蓋率Fig.5 Detection rate of NEAs with different sizes in different stations

在盱眙觀測站近地天體望遠鏡對這5個區(qū)間的近地小行星檢測覆蓋率分別為0.02%、0.12%、1.93%、3.7%、40%，而在冷湖觀測站其對這5個區(qū)間的近地小行星檢測覆蓋率分別為0.14%、1.07%、7.46%、12.96%、40%.觀測系統(tǒng)對近地小行星的探測能力取決于目標的視亮度，而目標視亮度與其直徑相關.對于直徑大于1 km的近地小行星，近地天體望遠鏡在冷湖觀測站與盱眙觀測站觀測效能相當，而對直徑1 km以下的目標觀測效能冷湖均優(yōu)于盱眙觀測站.

在冷湖觀測站對D≤0.03 km、0.03 km＜D≤0.1 km、0.1 km＜D≤0.3 km、0.3 km＜D≤1 km近地小行星觀測效能比在盱眙分別提升了6.00倍、7.92倍、2.87倍、2.50倍.對于小直徑的暗弱目標，在相同的望遠鏡觀測能力下，觀測站的天文條件對觀測效能產生較大影響.因此，在冷湖觀測站由于其優(yōu)越的地理位置和觀測條件，對小尺寸近地小行星的觀測優(yōu)勢顯著，更有利于搜索目前尚未發(fā)現(xiàn)的目標.

5 總結與討論

地基光學望遠鏡由于受到測站條件的制約，未能發(fā)揮其優(yōu)越的觀測效能.本文提出一種綜合望遠鏡參數(shù)和測站天文條件，基于近地小行星模擬樣本庫的觀測效能評估方法，對近地小行星在不同測站的觀測效能進行評估研究.主要內容總結如下:

(1)結合目標信噪比模型和小行星光度模型，設定SNR＞3為目標檢測條件并定義近地小行星檢測覆蓋率作為觀測效能評價指標;

(2)基于已知近地小行星的軌道數(shù)據(jù)分布和尺度分布模型，構建了直徑范圍在0.01-30 km的近地小行星軌道數(shù)據(jù)模擬樣本庫，用于對近地天體望遠鏡的觀測開展仿真;

(3)通過仿真近地天體望遠鏡在盱眙和冷湖兩個觀測站的觀測，比較其對模擬樣本庫中近地小行星的觀測效能，得出在不考慮有效觀測時間的前提下，近地天體望遠鏡在冷湖觀測站對近地小行星的觀測效能優(yōu)于在盱眙觀測站，尤其是對小尺寸近地小行星的觀測優(yōu)勢更顯著，更有利于搜索尚未發(fā)現(xiàn)的目標，提高近地小行星搜索效率.

本文的方法不僅可用于不同地基觀測站近地小行星觀測效能的評估，還為天基望遠鏡開展觀測效能分析提供了新的思路.由于本文的研究目標是對兩個觀測站間近地小行星的觀測效能進行比較，且考慮到計算資源限制，對仿真模擬做了大量簡化，僅考慮測站均為全年測光夜的情況，與實際觀測存在一定差異.

將近地天體望遠鏡的歷史數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)對直徑0.3 km以上近地小行星的仿真結果能較好匹配該區(qū)間的實際探測，可認為該模型可適用于不同觀測站間的比較.仿真使用的近地小行星模擬樣本庫中直徑較小的目標數(shù)量占比遠高于已知數(shù)量，小尺寸區(qū)間的統(tǒng)計結果存在較大的差異，兩者差異主要源于:(1)有效觀測時間和巡天策略設置;(2)每夜天區(qū)覆蓋;(3)觀測條件選取等.由于實際情況中如視寧度和天光背景等參數(shù)隨時間發(fā)生變化，下一步可根據(jù)實測采用分布函數(shù)的形式作為仿真的輸入.還可在模型中增加可觀測晴夜數(shù)、觀測天區(qū)分布等未考慮因素，對更長時間的觀測進行仿真進一步提高評估的可信度，為提高望遠鏡對近地小行星監(jiān)測效率提供更多參考.