數(shù)學(xué)思想滲透下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)

福建省福州市閩侯縣第二中學(xué) 吳玉梅

數(shù)學(xué)學(xué)科是高中基礎(chǔ)教育事業(yè)中尤為重要的一門學(xué)科。高中數(shù)學(xué)具有抽象性和復(fù)雜性的特點，所以高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)較為困難。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，高中數(shù)學(xué)教學(xué)重點關(guān)注數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想兩方面，教師側(cè)重于教學(xué)數(shù)學(xué)知識，要求學(xué)生對教材中的數(shù)學(xué)公式與相關(guān)的知識點能夠理解掌握，而向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想?yún)s得不到足夠的重視。故此，筆者針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想的對策進行了深入探討。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法

（一）分類討論已知問題

學(xué)生之間進行分類討論是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容，分類討論主要內(nèi)容是學(xué)生對需要探究和觀察的數(shù)學(xué)對象之間的本質(zhì)和屬性的異同做出分析對比，將其分析對比結(jié)果進行準(zhǔn)確的分類，不同類別的數(shù)學(xué)對象之間分別具有不同的數(shù)學(xué)思想。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用滲透分類討論法能夠提高解題的全面性和科學(xué)性，完善數(shù)學(xué)思維。

（二）將數(shù)量和圖形相結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想就是指通過研究分析數(shù)學(xué)圖形與數(shù)量兩者的結(jié)合，找到行之有效的解題思路的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種極為常見和普遍的數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)生能夠接受和掌握的數(shù)學(xué)思想。

二、高中數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的有效策略

（一）在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)思想

教師在教學(xué)過程中向?qū)W生講解新數(shù)學(xué)知識之前，主要教學(xué)內(nèi)容就是要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念形成的具體過程。教師要全方位多角度向?qū)W生講解數(shù)學(xué)概念的形成過程，讓學(xué)生在講解過程中意識到數(shù)學(xué)概念在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的重要性。

例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修一“二次函數(shù)”這一章節(jié)知識點時，教材中給出了二次函數(shù)的表達式，表達式中，二次項的系數(shù)用a 表示，一次項系數(shù)用b 表示，常數(shù)用c 表示，自變量則用x 表示，因變量用y 表示。并且，函數(shù)是軸對稱圖形，x=-b/2a，其中交代了與x 軸的兩個交點的坐標(biāo)。所以，教師應(yīng)該在教學(xué)二次函數(shù)表達式概念中將二次函數(shù)包含的性質(zhì)盡可能詳細(xì)具體地傳授給學(xué)生，使學(xué)生在教學(xué)中更清楚了解和掌握二次函數(shù)概念的形成具體過程。將數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)概念，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度。

（二）在數(shù)學(xué)問題中滲透數(shù)學(xué)思想

掌握數(shù)學(xué)解題能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識過程中必須學(xué)會的一項數(shù)學(xué)技能。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想對于學(xué)生提高解題能力有巨大幫助。所以，教師應(yīng)該在解答數(shù)學(xué)問題過程中有效滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在解題過程中充分掌握并運用數(shù)學(xué)思想解答問題，提高數(shù)學(xué)解題效率。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，教師應(yīng)該通過科學(xué)有效的引導(dǎo)方式，使學(xué)生在教學(xué)過程中積極主動地思考問題，探究正確的解題思路。與此同時，教師在教學(xué)過程中對學(xué)生如何合理運用這些解題思路進行指導(dǎo)，比如通過聯(lián)想、拓展延伸及定向分析等方式，學(xué)生在指導(dǎo)過程中能夠全面提升解題能力及自主學(xué)習(xí)能力，進而提高綜合素質(zhì)。

例如，在向?qū)W生傳授高中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)的最值”這部分內(nèi)容時，在教學(xué)中組織學(xué)生對教師在備課中選擇的合適例題進行自主討論。如例題“f（x）=-x2+2ax+1-a 在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值”，教師在向?qū)W生展示例題后，引導(dǎo)學(xué)生畫出在指定區(qū)間范圍內(nèi)該函數(shù)的圖形，學(xué)生再針對所畫出的圖像展開激烈的討論，將數(shù)形結(jié)合的思想充分運用在解答函數(shù)題目的過程中。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)該對數(shù)學(xué)思想進行全面深入的理解，并選擇符合數(shù)形結(jié)合思想的具體數(shù)學(xué)案例，在數(shù)學(xué)問題中滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想中得到鍛煉。

（三）有效滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

將某個具體的未知問題通過等價交換的方式轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎膯栴}，就是高中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。教師在教學(xué)過程中科學(xué)合理地運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單，使問題變得規(guī)范，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率和準(zhǔn)確率。在高中數(shù)學(xué)知識中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想極為普遍，在解題過程中想要解決遇到的數(shù)學(xué)問題可以合理科學(xué)地運用該數(shù)學(xué)思想進行解決。與此同時，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想具有靈活性和多樣性，教師在教學(xué)過程中通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想進行教學(xué)可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，開闊學(xué)生思維。

例如，學(xué)習(xí)“數(shù)列”這一課時，在教授知識時需要用到一定的技巧。對數(shù)列這類知識來說，若未能掌握適當(dāng)?shù)姆椒?，在解題時會覺得困難重重，無從下手。以“等差數(shù)列的性質(zhì)”一節(jié)課內(nèi)容為例，需要重視把數(shù)學(xué)思想方法滲入其中，可以先簡單列舉1、3、5、7 這些奇數(shù)，讓學(xué)生先觀察性質(zhì)，之后再用代數(shù)的方式進行表示。之后又以1、5、9、13 等，相隔一位奇數(shù)，讓學(xué)生再嘗試用代數(shù)的方式來表示。最后，讓學(xué)生對兩個代數(shù)式的共同點進行對比、分析，之后引出有關(guān)等差數(shù)列通項公式，對例題加以驗證，證明等差數(shù)列公式最重要的就是利用倒序相加法。之后可以布置1—2 個小題目，讓學(xué)生用所學(xué)到的方法來進行證明。這樣的例題講解過程能有效鍛煉學(xué)生能力，通過例題為學(xué)生展示倒序相加法的運用。

（四）有效滲透數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)知識都會涉及數(shù)學(xué)思想中一種極為普遍的數(shù)形結(jié)合思想。在教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合思想，能夠生動形象地將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系展現(xiàn)出來，同時將抽象的數(shù)學(xué)知識點形象化。某些數(shù)學(xué)題目在解答過程中，單純依賴數(shù)量關(guān)系進行解答是有一定難度的，將數(shù)量關(guān)系通過運用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)換為圖形關(guān)系，可以使復(fù)雜煩瑣的數(shù)字知識簡單化。因此，教師應(yīng)該有效地將數(shù)形結(jié)合思想滲透到講解數(shù)學(xué)知識的過程，從而引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的思想予以探索并掌握，解決數(shù)學(xué)難題。

例如，在學(xué)習(xí)“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的由來時，教師可以先畫圖、作圖，用這種方法解釋如何得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。采用這個方法可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，但在實際做題過程中，實用性卻不大，需要耗費大量的時間去畫圖，此外還需要確保畫圖的準(zhǔn)確性，在考試中可能就需要耗費大量的時間，此時需要利用另外的方法來解題。因此，可以融入數(shù)形結(jié)合的方式來解決，先將圓畫在坐標(biāo)系內(nèi)，再把圓半徑、圓心，分別用x、y表示，最后根據(jù)等量關(guān)系，假設(shè)方程式，此時用代數(shù)式表達幾何問題，之后再解決此方程即可得到結(jié)果。這樣的數(shù)形結(jié)合可以縮短解決一個題目的時間，提升做題的準(zhǔn)確性。

（五）在研究性學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想

教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識時，要注意提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲望，從而幫助學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時更加積極、主動地進行深入思考與分析，培養(yǎng)探究意識，提高解答數(shù)學(xué)難題的能力。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師可以合理創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究的好奇心，提升學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，并且運用多種行之有效的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，讓學(xué)生不再單純使用課本內(nèi)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容解答數(shù)學(xué)問題，而是可以運用各種類型的知識及方法，全面且效率較高地解答問題。

（六）掌握學(xué)生邏輯思維特點

高中階段的學(xué)生，一般情況下掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，存在一定的數(shù)學(xué)抽象邏輯思維能力，有一定的辯證思維能力。學(xué)生可以在學(xué)習(xí)高中課本中的理論知識時，對實際教材和案例進行探究分析，從而達到提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的效果。了解高中生的心理發(fā)展特點，高中教師應(yīng)該在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行實踐性、創(chuàng)造性的能力提升，讓學(xué)生在形象生動的抽象化知識中，思維變得更加開闊。

總而言之，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要對學(xué)生進行有效的數(shù)學(xué)知識點教學(xué)，首先要提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維，而滲透數(shù)學(xué)思想的方式是最直接有效的教學(xué)方式。滲透數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之上的更深層的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，有利于有效地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中充分理解并掌握數(shù)學(xué)思想，能夠從多個角度理解數(shù)學(xué)知識。應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，選擇科學(xué)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，鞏固所學(xué)知識，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，從而全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率。