培養(yǎng)估算能力提高學生數(shù)感

◇唐 茜（江蘇：昆山市張浦震陽實驗學校）

數(shù)感和語感、樂感、方向感等類似，是一種基本的素養(yǎng)。良好的數(shù)感可以幫助人們“量化”生活，自覺地將實際問題與數(shù)學結(jié)合起來。而估算能力的養(yǎng)成是發(fā)展良好數(shù)感的重要途徑之一。在教學中，教師要精心設(shè)計估算內(nèi)容，系統(tǒng)化地培養(yǎng)學生的估算能力。

數(shù)感是一種重要的數(shù)學素養(yǎng)，是數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運用結(jié)果估計等方面的感悟，對學生解決生活問題有著重要的作用。而估算能力的養(yǎng)成是發(fā)展數(shù)感的重要途徑之一。在平時的教學中，教師要有計劃地增強學生的估算意識，豐富他們的估算方法，提升其估算能力，促使學生養(yǎng)成良好的估算品質(zhì)，從而提升其數(shù)感。

一、對比算法優(yōu)越性，促使數(shù)感發(fā)生

數(shù)學源于生活，又服務(wù)于生活。在實際生活中，很多時候我們不需要精確計算結(jié)果，只需要估算就可以，因為估算更簡便也更快速。但是現(xiàn)在很多學生缺乏生活體驗，缺少對估算優(yōu)越性的體會，感受不到估算的實際價值，所以很少主動使用估算。作為教師，要精心設(shè)計教學內(nèi)容，將估算滲透在自己的數(shù)學教學中，讓學生感受估算的意義，提高使用意識，初步建立自己的數(shù)感。

例如，教學兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，我設(shè)計了這樣一道練習：學校組織三年級學生開展愛國教育觀影活動，電影院一個放映廳有18 排座位，每排29 個，三年級610 名同學一個放映廳夠坐嗎？在這里，我開展比一比競賽，看誰能又快又對地判斷。有了比賽動力，學生們特別積極，很快就有舉手搶著要回答的。我請最快舉手的學生說一說怎么能這么快得出結(jié)論。他的辦法是要贏過別人，列豎式肯定慢了，他是通過估計的辦法，把18 看作20，29 看作30，18×29 就看成20×30，算出來是600，因為18<20、29<30，所以相乘后座位數(shù)小于600，三年級學生坐不下。

經(jīng)過他的介紹，一些反應(yīng)慢的同學恍然大悟。在這個碰撞中，大家都深刻體會到很多時候解決問題并不需要精確計算，只要能判斷出結(jié)果，估算的辦法是特別方便的。它能提高解題的效率，降低解題的難度，使一些復(fù)雜問題變得簡單。這樣的優(yōu)越性體驗讓學生感受到估算是一種非常有用的策略，在今后碰到問題時也會主動嘗試使用估算來解決，加深了運用結(jié)果估計的感悟，促使自身數(shù)感的發(fā)生。

二、方法多樣性，助力數(shù)感生長

估算雖然是估計推測，但也不是胡亂猜測，而是一種有理可循的數(shù)學方法。通過對不同問題的分類研究，可以歸納出解決對應(yīng)問題的估算策略，讓學生經(jīng)歷不同的估算情境，豐富他們的估算技能，做到在生活中合理應(yīng)用。這個過程其實也是數(shù)感生長的過程，在不斷地運用中潛移默化地提升了對數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系的感悟。

作為教師，我們要深入挖掘教材，指導(dǎo)同學掌握多樣的估算技能。

（一）利用湊整估算

湊整估算是數(shù)學中最常用的估算策略，通過將數(shù)近似看成與它接近的整十數(shù)、整百數(shù)等再計算，往往通過口算就能解決問題，非常方便快捷。例如，小明一家三口去景點游玩，成人票每張36 元，兒童票每張18元，爸爸付100元夠嗎？這里可以把36 看作40，18 看作20，40×2+20=100，又因為36<40，18<20，所以三張加起來要比100小，夠了。

（二）結(jié)合運算性質(zhì)估算

數(shù)學中有很多運算性質(zhì)或規(guī)律可以幫助我們快速判斷，特別是在一些計算應(yīng)用中，常見的有和、差、積、商不變的性質(zhì)，比的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等等，都可以是估算的有用依據(jù)。例如，在判斷432÷9和432÷2÷4 哪個得數(shù)大時，可以根據(jù)連除兩個數(shù)，就是除以這兩個數(shù)的積和被除數(shù)相等、除數(shù)越大商越小的性質(zhì)直接估計判斷。

（三）觀察尾數(shù)估算

對有些多位數(shù)的計算檢查時，我們可以通過觀察個位是否計算正確來初步判斷結(jié)果是否正確。例如，教學三位數(shù)乘兩位數(shù)時，有個學生的計算是349×23=8072，根據(jù)個位9×3=27，積的末尾一定是7，從而很快知道其算錯了。又如238+57-86=191，通過算個位上8+7-6=9，也馬上能知道答案是錯的。

（四）根據(jù)位數(shù)估算

在多位數(shù)的乘除法計算中，還可以根據(jù)運算前后數(shù)的位數(shù)變化來判斷。例如，教學兩三位數(shù)除以一位數(shù)的計算時，練習中出現(xiàn)624÷3=28 讓學生判斷對錯。在這里不需要列豎式算一遍，可以觀察被除數(shù)最高位是6，夠除以3，那么商的最高位應(yīng)該在百位，確定商是一個三位數(shù)，判斷出題目中答案是錯的。

（五）依據(jù)生活經(jīng)驗估算

在生活中學生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗，這也能成為我們估算的依據(jù)?？梢酝ㄟ^借助一些參照物或已有數(shù)感來進行估算，如估計同學的身高、物品的重量、房間的大小等。又如一篇文章有多少個字？100顆紅棗有多重？可以數(shù)1行的字數(shù)，稱出10 顆紅棗的重量，有了這些小份的標準再推算就方便和精確很多。

三、深化實踐應(yīng)用性，實現(xiàn)數(shù)感內(nèi)化

掌握了估算方法，還要引導(dǎo)學生把所學知識靈活運用到今后的學習和實際生活中，體會估算與生活息息相關(guān)。在實際應(yīng)用中實現(xiàn)數(shù)感內(nèi)化，提升自己的數(shù)學素養(yǎng)。

例如去商場買東西，帶的錢是否夠買需要的商品，可采取湊整法簡單算一算；又如旅游資費預(yù)算，一趟旅行帶多少錢合適，需要將各類開銷往大估些以保證錢夠用；再如對看電影出發(fā)時間的推測，需要根據(jù)路程長短，和上學路上的時間比照估算。還比如家里裝修需要預(yù)定地磚數(shù)量，可以通過估算地面面積和每塊地磚面積倍數(shù)關(guān)系得出結(jié)論……其實生活中的方方面面都和估算有關(guān)，可以說估算無處不在，建立了良好的數(shù)感就可以敏銳地發(fā)現(xiàn)生活中的這些數(shù)學現(xiàn)象，方便我們的生活。

綜上所述，我們要重視估算教學，變“可有可無”為“形影不離”，努力強化學生的估算意識，豐富他們的估算方法，提高他們的估算能力，使每個學生建立良好的數(shù)感，做到心中有“數(shù)”！