“問題鏈”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省蘇州市西安交通大學(xué)蘇州附屬初級中學(xué) 吳金平

在多年的教學(xué)活動中，我圍繞深度學(xué)習概念展開了較為深入的分析與研究，并且發(fā)現(xiàn)：有效的課堂提問，是引導(dǎo)學(xué)生進行深度學(xué)習的關(guān)鍵。倘若在教學(xué)活動中，教師能夠基于問題教學(xué)法，設(shè)計合理的問題鏈，則能夠幫助學(xué)生進行深入思考，讓學(xué)生從淺層次學(xué)習狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樯疃葘W(xué)習狀態(tài)。

一、緊扣數(shù)學(xué)知識，找準問題鏈設(shè)計落點

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要基于數(shù)學(xué)知識點對問題鏈進行設(shè)計，進而引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)探究的過程。

（一）基于多角度知識，設(shè)計問題鏈

在問題鏈教學(xué)模式下，教師需要從不同的視角提出問題，并且結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對提問方法進行靈活選擇。初中學(xué)生的好奇心比較強，教學(xué)活動中，教師就可以利用一些新事物進行提問，以此引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考與學(xué)習。例如，在教“二元一次方程組”的時候，教師可以設(shè)計如下問題鏈：（1）如何使用代入消元法，對二元一次方程組進行求解？（2）使用加減消元法，能否對二元一次方程組進行求解？

這樣的問題鏈能夠引導(dǎo)學(xué)生通過多角度的思考與分析，逐步進入深度學(xué)習狀態(tài)，從而能夠全面、深入理解二元一次方程組相關(guān)知識點。

（二）基于連續(xù)性知識，設(shè)計問題鏈

對初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容展開分析，可發(fā)現(xiàn)很多知識點之間的聯(lián)系很密切，并且知識點的編排，遵循著由易到難的原則。因此，在教學(xué)活動中，教師可以基于數(shù)學(xué)知識點的這一特性，設(shè)計相應(yīng)的問題鏈，實現(xiàn)問題化教學(xué)，如教師可以借助問題，引出新知識，幫助學(xué)生利用所學(xué)知識理解新問題，從而使得知識點的理解難度被有效降低，這對提升學(xué)生新知識接受能力很有利，同時還能夠幫助學(xué)生對舊知識進行有效復(fù)習。例如，在教學(xué)“二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的時候，教師可以設(shè)計如下問題鏈：（1）二次函數(shù)與一次函數(shù)相比，優(yōu)勢體現(xiàn)在什么地方？能否舉例說明？（2）一次函數(shù)與二次函數(shù)之間的相同點和不同點具體體現(xiàn)在什么地方？借助問題鏈引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識點之間建立起聯(lián)系，更好地掌握知識點，同時讓學(xué)生感受到學(xué)習的樂趣。問題鏈的有效設(shè)計，能夠幫助學(xué)生不斷完善知識結(jié)構(gòu)，使得學(xué)生能夠強化理解相關(guān)知識點。

二、基于學(xué)生本位，優(yōu)化問題鏈設(shè)計形式

（一）讓問題鏈具有開放性

分層設(shè)計問題強調(diào)的就是：基于層次遞進原則，設(shè)計不同難度的問題。而在層次不斷提升的同時，問題的開放性也不斷提升，問題之間的聯(lián)系性也不斷較弱，如此意味著學(xué)習難度提升。倘若教師在設(shè)計問題時，涉及的知識點越多，那么對學(xué)生思維訓(xùn)練能力的要求越偏低。

例如，在教“同角三角函數(shù)”這部分內(nèi)容的時候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對三角函數(shù)的含義進行復(fù)習，然后基于分層原則進行提問，具體的問題如下。

第一層：我們在復(fù)習了三角函數(shù)的定義之后，應(yīng)該深入探討什么問題呢？提出這個問題的目的在于，幫助學(xué)生明確后續(xù)學(xué)習目標和方向。

第 二 層：sinx、cosx 和tanx 之間的關(guān)系，你們知道如何理解和表達嗎？提出這個問題的目的在于，引導(dǎo)學(xué)生圍繞三角函數(shù)相關(guān)知識點展開自主探究學(xué)習。

第三層：sinx、cosx 和tanx 之間存在一種等量關(guān)系，你們知道如何表達這種關(guān)系嗎？提出這個問題的目的在于，給學(xué)生明確問題探究方向。

第四層：畫出一個單位圓，然后在這個圓中，將銳角x 畫出，借助這個單位圓，你們可以發(fā)現(xiàn)sinx、cosx 和tanx 之間存在的具體關(guān)系嗎？它們之間的等量關(guān)系如何表達？學(xué)生經(jīng)探究學(xué)習之后發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，sinx=AB， cosx=OB，tanx=AB/OB。教師利用這些問題，給學(xué)生指明學(xué)習方向，并且能夠幫助學(xué)生順利解答問題。

從上述教學(xué)案例中，我們可以看出：教師在設(shè)計分層類問題鏈時，都是圍繞某一個知識點展開。但提出問題的方式有所不同，最終產(chǎn)生的教學(xué)效果也自然不同。

（二）讓問題鏈具有遞進性

為了使學(xué)生在課堂上獲得不一樣的情感體驗，教師就需要基于逐級設(shè)計原則，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，讓學(xué)生不斷加深對知識點的理解和感悟。

可以給學(xué)生設(shè)計這樣一道習題：已知A 點的坐標為（2，0）、B 點的坐標為（0，2），圓心⊙C的坐標為（-1，0），半徑為1。如果D 是⊙C 上的一個動點，且線段DA 與y 軸相交，其中，交點標記為點E，那么△ABE的最小面積等于多少？

在講解這道題時，教師可以基于分層原則進行提問。

第一層問題：在△ABE 的三條邊中，比較特殊的邊是哪一條？基于這一問題繼續(xù)提問：如何對三角形的面積進行計算呢？提出這個問題的目的在于：為學(xué)生明確解題目標和方向，當學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形中的特殊邊BE時，他們就能夠?qū)⒅鳛榈走叄缓笥嬎愠觥鰽BE 的面積。

第二層問題：我們現(xiàn)在要計算的是△ABE 在⊙C 面積的最小值，那么根據(jù)第一層問題的結(jié)論，我們可以得出這個最小值嗎？提出這個問題的目的在于：引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究問題，當學(xué)生求出了BE 的最小值時，就能夠得出OE 的最大值。

第三層問題：如何求出OE 的最大值呢？借助這樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行自主思考與問題探究。由于D 在圓上是一個動點，那么當E 在最高處的時候，OE 的值最大，此時AD 與圓必然處于相切狀態(tài)。

第四層問題：最后問題集中在求解AD 與圓相切時的OE 的長，那么OE 的值該如何求出呢？提出這個問題的目的在于：進一步明確解題方向和問題的具體探究方法。由AD與圓相切這一條件，得知AD 與圓的半徑垂直，因此可以借助△ACD 與△AEO 相似定理，將OE 的值求出，如此就可以順利解決問題。

設(shè)計這些問題的初衷在于結(jié)合學(xué)生已經(jīng)掌握的知識點和最近發(fā)展區(qū)，對問題進行逐級深化。

三、基于數(shù)學(xué)思維，推進“問題鏈”導(dǎo)學(xué)進程

在教學(xué)課堂上，教師需要基于教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計好“問題鏈”，以此激發(fā)學(xué)生的思維，促進預(yù)期教學(xué)目標的實現(xiàn)。

（一）運用問題鏈數(shù)學(xué)探究

在新課改目標下，教師需要對教學(xué)思想和方法進行創(chuàng)新，新課改強調(diào)對學(xué)生自主性學(xué)習思維的激發(fā)，而設(shè)計問題鏈，則是落實新課改要求的具體表現(xiàn)設(shè)計。在問題鏈的帶動下，學(xué)生的學(xué)習欲望能夠被激發(fā)，這對于提升學(xué)生課堂參與度、鍛煉學(xué)生的問題探究能力非常有利。

例如，在教授“平面直角坐標系”這部分內(nèi)容時，教師可以結(jié)合學(xué)生的興趣點，設(shè)計相應(yīng)的問題，如與平面指標坐標系符號相關(guān)的問題、與不同象限特征相關(guān)的問題、與坐標系在具體問題中的應(yīng)用相關(guān)問題、與坐標系中點對稱相關(guān)的問題等。在設(shè)計這些問題時，教師需要考慮一定的梯度性，并且結(jié)合不同的學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生深入思考和探究問題，幫助學(xué)生強化問題解決能力。不同的學(xué)生，其數(shù)學(xué)思維能力必然存在差異，如果教師設(shè)置的問題難度與學(xué)生的學(xué)習能力不相符，那么勢必會影響到學(xué)生最終的學(xué)習效果。因此，教師需要設(shè)計難易程度不一的問題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習需求，促使學(xué)生的思維得到有效鍛煉。

（二）運用問題鏈促進知識遷移

當學(xué)生對學(xué)生充滿了興趣時，那么他們在課堂上也會獲得良好的學(xué)習效果。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師可以結(jié)合學(xué)生的興趣點，設(shè)計富有趣味性的問題鏈，以此活躍課堂氣氛，提升學(xué)生的學(xué)習積極性。富有趣味性的問題鏈，是提升課堂教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進行有效設(shè)計。

例如，在教“勾股定理”時，教師可以結(jié)合學(xué)生的興趣，給學(xué)生設(shè)置三角形運算相關(guān)的問題，以此幫助學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行復(fù)習，同時指導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)知識遷移，提升學(xué)生對新知識的接受度。之后，教師可以利用一些教學(xué)教具，引導(dǎo)學(xué)生對墻的高度進行測量，讓學(xué)生通過自主動手的方式，強化對知識點的理解。最后，教師可以圍繞教材知識點，設(shè)計相應(yīng)的對話交流環(huán)節(jié)，讓學(xué)生的思維得以發(fā)散。而教師則可以借機了解學(xué)生對勾股定理的掌握情況。

總之，問題鏈導(dǎo)學(xué)模式符合初中學(xué)生的學(xué)習特征，教師可以對之進行充分利用。可以說，問題鏈的有效設(shè)計，能夠促進課堂教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。