自由落體貫入試驗(yàn)獲得土體強(qiáng)度的簡化分析

孟醒，王棟

(中國海洋大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，青島 266100)

近年來，石油、天然氣和風(fēng)電等海洋資源的開發(fā)吸引了越來越多的關(guān)注。在復(fù)雜的海洋環(huán)境中獲得海底土樣不僅成本高昂，而且取樣和運(yùn)輸過程中擾動(dòng)嚴(yán)重，確定地層分布及沉積物的力學(xué)性質(zhì)要求更先進(jìn)的技術(shù)。與傳統(tǒng)“取樣-室內(nèi)試驗(yàn)”相比，原位測(cè)試技術(shù)能快速準(zhǔn)確地測(cè)定沉積物力學(xué)參數(shù)，在海洋巖土工程中具有良好的應(yīng)用前景。常用的海洋黏性土原位強(qiáng)度測(cè)試方法包括：1)十字板法，該方法設(shè)備簡單，便于應(yīng)用，但每次只能量測(cè)一個(gè)深度處的不排水抗剪強(qiáng)度，且量測(cè)結(jié)果受扭剪速率影響較大。2)靜力觸探，該方法是海洋工程中應(yīng)用最廣泛的原位測(cè)試手段，能獲得黏性土不排水強(qiáng)度隨深度的連續(xù)變化，但設(shè)備安裝耗時(shí)長，海上操作費(fèi)用高。

自由下落式貫入儀(Free-Fall Penetrometer，F(xiàn)FP)是一種在靜力觸探基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新型海上原位儀器，依靠在自由下落過程中獲得的動(dòng)能，貫入儀以一定的初始速度接觸黏性土海床表面，然后在阻力作用下速度逐漸降低直至為0。通過在FFP上安置加速度傳感器，可量測(cè)貫入儀在水中下落及土中貫入的實(shí)時(shí)加速度，通過求解運(yùn)動(dòng)方程，推算海床土的不排水強(qiáng)度[1]。與傳統(tǒng)的靜力觸探相比，F(xiàn)FP具有結(jié)構(gòu)輕便、操作方法簡單及經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點(diǎn)[2]，在海洋作業(yè)中已有少量應(yīng)用[3]。雖然與測(cè)定土體液塑限的落錐幾何外形相似，但FFP一般不用作土樣的單元試驗(yàn)，進(jìn)行室內(nèi)模型試驗(yàn)是為了總結(jié)FFP貫入過程規(guī)律。FFP貫入速度快、動(dòng)力貫入機(jī)制復(fù)雜，導(dǎo)致其數(shù)據(jù)解釋還存在較大的不確定性?，F(xiàn)有的研究多借助土工離心機(jī)試驗(yàn)[6]及常規(guī)重力條件下的模型試驗(yàn)[9]，變化土體的不排水抗剪強(qiáng)度、FFP的幾何形狀與重量、初始貫入速度等，研究FFP在沉積物中的實(shí)時(shí)貫入速度與埋深。對(duì)應(yīng)的理論討論多集中在土體不排水強(qiáng)度的率相關(guān)特性與貫入深度之間的關(guān)系。O’Loughlin等[6]曾提出動(dòng)力貫入錨的簡化分析模型，動(dòng)力貫入錨的形狀和工作機(jī)理與FFP相似，因而簡化分析模型也可用于研究FFP的工作性能。

筆者進(jìn)行FFP室內(nèi)縮比尺模型試驗(yàn)，同時(shí)改進(jìn)現(xiàn)有的簡化分析模型，通過對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證簡化分析模型的合理性，并進(jìn)行變動(dòng)參數(shù)計(jì)算，針對(duì)海底淺層典型黏土的不排水抗剪強(qiáng)度分布，提出“FFP質(zhì)量-貫入速度”等值圖，在已知FFP質(zhì)量、貫入速度與貫入深度條件下，能夠快速估計(jì)試驗(yàn)場地不排水抗剪強(qiáng)度的大致范圍。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 土樣制備與FFP模型

室內(nèi)模型試驗(yàn)所用土樣為商品高嶺土，塑限為37%，液限為61%，三軸壓縮試驗(yàn)測(cè)得有效內(nèi)摩擦角為24.6°，單向壓縮試驗(yàn)得到應(yīng)力水平20～50 kPa下的固結(jié)系數(shù)為11 m2/a。將白色的高嶺土粉末與水混合均勻，制成1.2倍液限含水率的泥漿，然后將泥漿移入高800 mm、直徑600 mm的圓柱形模型箱中。模型箱底部鋪設(shè)50 mm厚排水砂層并設(shè)置排水孔，土樣表面鋪設(shè)排水氈層，制造雙面排水條件。氈層上逐級(jí)增加配重，使得土樣排水固結(jié)。先后制備3箱土樣，通過改變每箱土樣上的配重，制造3種典型的不排水強(qiáng)度隨深度變化的情況：1)模型箱1，首級(jí)加載0.2 kPa，總加載5.0 kPa，加載共持續(xù)4周，土樣最終高度500 mm，由于加載級(jí)數(shù)較多，并且每級(jí)加載固結(jié)時(shí)間較長，造成土樣的不排水強(qiáng)度大致均一；2)模型箱2，首級(jí)加載0.5 kPa，總加載9.8 kPa，加載共持續(xù)2周，土樣最終高度550 mm，由于加載級(jí)數(shù)較少、每級(jí)加載持續(xù)時(shí)間較短，造成的不排水強(qiáng)度隨深度線性增加；3)模型箱3，分兩個(gè)階段固結(jié)，第1階段首級(jí)加載0.5 kPa，總加載9.8 kPa，加載持續(xù)2周；然后在土樣表面添加泥漿，第2階段首級(jí)加載0.5 kPa，總加載5.0 kPa，加載持續(xù)1周，土樣最終高度為620 mm。模型箱1和模型箱3加載過程如圖1所示。當(dāng)土樣固結(jié)完成后，卸除全部配重，將土樣表層修平。土樣表面不設(shè)上覆水層，為防止水分蒸發(fā)導(dǎo)致強(qiáng)度變化，所有試驗(yàn)要在12 h內(nèi)完成。FFP由錐尖、探桿及內(nèi)置的加速度測(cè)量模塊組成，如圖2所示。探桿由若干200 mm長的短桿通過螺紋連接而成。短桿的數(shù)目可以自由改變，以調(diào)整探桿的長度和質(zhì)量。采用兩種直徑的錐尖，直徑D分別為10、16 mm。加速度測(cè)量模塊為商品化的三軸姿態(tài)傳感器，安裝在工程塑料保護(hù)殼內(nèi)，并通過藍(lán)牙與電腦通訊，數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸，加速度測(cè)量量程為±16g，采集頻率為200 Hz。通過傳感器測(cè)得初始加速度數(shù)據(jù)后，對(duì)時(shí)間積分獲得FFP運(yùn)動(dòng)速度，再次對(duì)時(shí)間積分獲得運(yùn)動(dòng)距離。試驗(yàn)整體平臺(tái)如圖3所示。

圖1 模型箱1和模型箱3的加載過程Fig.1 Loading process in strong boxes 1 and 3

圖2 自由下落式貫入儀模型

圖3 試驗(yàn)貫入平臺(tái)Fig.3 Experimental platform for CPT and FFP

1.2 試驗(yàn)安排

首先在模型箱1內(nèi)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)靜力觸探CPT試驗(yàn)(探桿直徑35.7 mm，貫入速度20 mm/s)，在模型箱2和模型箱3內(nèi)進(jìn)行微型CPT試驗(yàn)(探桿直徑10 mm，貫入速度5.6 mm/s)，以獲得土樣的不排水強(qiáng)度。模型箱2內(nèi)也進(jìn)行了1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)CPT試驗(yàn)，證明了標(biāo)準(zhǔn)和微型CPT獲得的不排水強(qiáng)度差別不大。取錐尖阻力系數(shù)為14[11]，CPT試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示：模型箱1的不排水強(qiáng)度近似均勻，su=2.6 kPa；模型箱2，su=1.8+2.33zkPa；模型箱3的強(qiáng)度按多段直線表示，見圖4(c)。當(dāng)CPT探頭接近模型箱底部時(shí)，貫入阻力突然增高是由于錐尖接近排水砂層。

FFP試驗(yàn)集中在研究FFP質(zhì)量、初始貫入速度及土體不排水強(qiáng)度對(duì)貫入曲線的影響。為保證FFP在空氣中垂直下落，在土體上方設(shè)置導(dǎo)軌，F(xiàn)FP由預(yù)定高度處釋放后沿導(dǎo)軌自由下落。3個(gè)模型箱中分別進(jìn)行了30個(gè)、24個(gè)以及10個(gè)貫入試驗(yàn)，具體試驗(yàn)安排如表1所示。表中列出了FFP的質(zhì)量m、直徑D及初始貫入速度vi。Chow等[10]報(bào)告FFP貫入導(dǎo)致的徑向變形集中在2D范圍內(nèi)，本試驗(yàn)中規(guī)定任意兩個(gè)FFP貫入點(diǎn)之間的間距不小于5D、FFP與CPT貫入點(diǎn)間隔8D以上。

表1 FFP試驗(yàn)安排Table 1 FFP model test program

圖4 實(shí)測(cè)強(qiáng)度曲線Fig.4 Undrained strength profiles

2 試驗(yàn)結(jié)果與簡化分析模型

2.1 典型試驗(yàn)曲線

此處只展示典型的19個(gè)試驗(yàn)結(jié)果。圖5(a)、(c)、(e)分別為模型箱1、2、3中相同質(zhì)量、不同釋放高度下的FFP“速度-埋深”曲線；圖5(b)、(d)分別為模型箱1和2中不同F(xiàn)FP質(zhì)量、相同釋放高度所得曲線，貫入速度相同時(shí)，F(xiàn)FP質(zhì)量越大，對(duì)應(yīng)的最終貫入深度越大；圖5(f)為3組模型箱中FFP質(zhì)量、貫入速度均相同時(shí)的貫入曲線。所有FFP試驗(yàn)貫入速度范圍在0～4.43 m/s，最大貫入深度326 mm，相比與制備土樣厚度500～600 mm，距土樣底面超過10D，可以避免邊界效應(yīng)的影響。試驗(yàn)結(jié)果符合一般規(guī)律。

2.2 簡化分析模型

參考O’Loughlin等[6]提出的簡化模型，分析FFP在土中的運(yùn)動(dòng)過程。作用在FFP上的力包括水中的自重Ws、貫入到土中后排開土受到的浮力Fb、與土體側(cè)壁接觸面積上的摩擦阻力Ffrict、錐尖受到的端阻力Fbear以及拖曳力Fd，拖曳力是貫入過程中周圍被帶動(dòng)加速的土體反作用于FFP上的力，類似于物體在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力。按照牛頓第二定律，任意時(shí)刻FFP的動(dòng)力平衡方程為

(1)

Ffrict=αsuref_aAs

(2a)

Fbear=Ncsuref_tAp

(2b)

(2c)

式中：m′為附著在FFP上土的質(zhì)量；z為錐尖貫入深度；t為時(shí)間；α為摩擦系數(shù)；Nc為承載力系數(shù)；As和Ap分別為與土接觸的FFP側(cè)壁面積和投影面積；suref_a和suref_t分別為與FFP接觸的土體的平均參考強(qiáng)度以及FFP尖端處土體強(qiáng)度；Cd為拖曳系數(shù)；v為任意時(shí)刻FFP的速度。

應(yīng)變率增加會(huì)導(dǎo)致土體不排水強(qiáng)度的增加，Rf為描述速率相關(guān)性的參數(shù)，某一應(yīng)變率對(duì)應(yīng)的不排水強(qiáng)度通常用式(3a)表示，其中Rf可用對(duì)數(shù)或指數(shù)形式表達(dá)，并且指數(shù)形式更適合應(yīng)變速率大范圍變化的問題。

su=suref·Rf

(3a)

(3b)

試驗(yàn)采用的FFP模型形狀細(xì)長，附加質(zhì)量項(xiàng)m′可以忽略不計(jì)[13]。O’Loughlin等提出的簡化模型以動(dòng)力貫入錨為研究對(duì)象，假定錨完全貫入土中(也就是錨的最終埋深大于錨長)，當(dāng)錨的貫入深度超過一定臨界值后，上部土體發(fā)生回流。而FFP的現(xiàn)場及模型試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)FP貫入深度一般不會(huì)超過自身長度，因而修正O’Loughlin等的簡化模型，假定沒有任何土體回流。采用Fortran語言，編程實(shí)現(xiàn)了式(1)的連續(xù)求解。

2.3 模型主要參數(shù)選擇

式(3b)中應(yīng)變速率參數(shù)β的取值一般通過反演獲得，典型的β取值有0.05～0.09[15]。Low等[18]認(rèn)為在速率變化數(shù)量級(jí)在10-1～102范圍內(nèi)時(shí)，高嶺土β值的典型范圍為0.03～0.08。經(jīng)過大量試算，此處取β=0.07。參考應(yīng)變速率(v/D)ref指標(biāo)準(zhǔn)和微型CPT試驗(yàn)，(v/D)ref= 0.56。摩擦系數(shù)α通常取值為土體靈敏度的倒數(shù)[19]，這實(shí)際上是假定FFP周圍的土在貫入過程中被完全擾動(dòng)。對(duì)于一般高嶺土，靈敏度典型范圍為1～3[20]，即α=0.33～1。試驗(yàn)中土樣的固結(jié)時(shí)間最長只有4周，制備出的土樣很難具備很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性，因此，取α=0.7。式(2b)中的承載力系數(shù)Nc，Chung等[21]對(duì)球形建議取7～13，Chow等[10]對(duì)圓錐類似的形狀取12，此處采用Nc=12。式(2c)中的拖曳力系數(shù)Cd與幾何形狀相關(guān)，可以通過試驗(yàn)[22]或數(shù)值分析[23]獲得。Richardson[24]建議頭部橢圓形狀且長短軸長度相差較大的圓桿，Cd取0.24；當(dāng)頭部為圓形時(shí)，Cd增加到0.35。試驗(yàn)采用的FFP形狀與前者形狀類似，此處定為0.24。

采用顯式積分法求解FFP貫入的控制方程：將整個(gè)荷載和運(yùn)動(dòng)過程分成一系列時(shí)間步，選用二階中心差分法求解每一時(shí)步FFP的速度與加速度。

(4a)

(4b)

式中：變量下標(biāo)表示所在的時(shí)間步。時(shí)間步長的選擇是影響程序計(jì)算精度的重要因素，試算發(fā)現(xiàn)當(dāng)步長小于10-4s時(shí)，計(jì)算結(jié)果相差極小，以下計(jì)算取步長為10-4s。

2.4 簡化分析模型與試驗(yàn)結(jié)果比較

簡化分析模型與試驗(yàn)結(jié)果的比較如圖6所示。大部分工況中簡化分析模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，誤差在合理的范圍內(nèi)，最終貫入深度zu的誤差最大不超過25%。64組FFP試驗(yàn)中，誤差在10%以內(nèi)的15組，誤差10～20%的42組，誤差大于20%的7組。上述比較證明了簡化分析模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較為可靠。

圖6 簡化模型與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.6 Predicted and measured FFP velocity

3 參數(shù)分析

利用簡化分析模型，既可以通過量測(cè)的貫入時(shí)程曲線和式(1)推算黏土的不排水強(qiáng)度分布，也可以根據(jù)場地強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)范圍快速設(shè)計(jì)FFP試驗(yàn)參數(shù)。取海洋黏土靈敏度典型值2.5(α=0.4)，以得到更為普適的結(jié)論。海洋軟土淺層的兩種典型強(qiáng)度分布為：1)強(qiáng)度均勻。圖7(a)～(c)分別為su=1、2和3 kPa時(shí)，貫入深度為1、2、3 m時(shí)對(duì)應(yīng)的“FFP質(zhì)量-貫入速度”。2)強(qiáng)度隨深度線性增加，su=su0+kz，su0為表層土的強(qiáng)度，k為強(qiáng)度增長坡度。圖7(d)和(e)為su0=1 kPa、k=0.8、1.2、1.4 kPa/m時(shí)，最終貫入深度為1 m和2 m時(shí)對(duì)應(yīng)的“FFP質(zhì)量-初始貫入速度”。由區(qū)域以往經(jīng)驗(yàn)，大致知道淺層土的強(qiáng)度，根據(jù)調(diào)查要求的埋深，由圖7可以快速查得需要配置的FFP質(zhì)量和初始貫入速度。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，F(xiàn)FP的實(shí)際貫入速度一般小于10 m/s，故圖7只展示貫入速度小于12 m/s時(shí)的貫入速度。

圖7 FFP“質(zhì)量-初始貫入速度”曲線Fig.7 FFP “mass-initial impact velocity”

根據(jù)圖7，如果要達(dá)到3 m的最終貫入深度，即使土體強(qiáng)度低到1 kPa時(shí)，F(xiàn)FP質(zhì)量也需要超過10 kg，且貫入速度不能低于12 m/s。該條件在實(shí)際中不宜實(shí)現(xiàn)，因而FFP的貫入深度一般不能超過3 m。

4 結(jié)論

通過室內(nèi)模型試驗(yàn)，研究了FFP在黏性土中的貫入過程，探討FFP質(zhì)量和初始貫入速度對(duì)貫入過程的影響，發(fā)現(xiàn)兩者與FFP最終貫入深度成正比。根據(jù)FFP工作特點(diǎn)，發(fā)展了追蹤整個(gè)貫入過程的簡化分析模型。通過對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了簡化模型的可靠性。利用簡化分析模型，可以通過量測(cè)的貫入時(shí)程曲線推算黏性土的不排水強(qiáng)度分布。進(jìn)行了變動(dòng)參數(shù)計(jì)算，以海底淺層軟土兩種典型強(qiáng)度分布為代表，給出了FFP的“質(zhì)量-初始貫入速度”關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)在實(shí)際應(yīng)用中FFP貫入深度很難超過3 m。