轉(zhuǎn)化思想：換一種視野學(xué)數(shù)學(xué)

廣東省臺(tái)山市李星衢紀(jì)念學(xué)校 鄭保華

轉(zhuǎn)化是一種數(shù)學(xué)思想，也是解決數(shù)學(xué)問題的基本技能。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用，讓學(xué)生掌握授之以“漁”的方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知的全面發(fā)展。“轉(zhuǎn)化”可以理解為“以退為進(jìn)”的手段，目的在于換一種視野來看問題，以便于尋找更恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q問題。

一、認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化思想，輕松掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，一些學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)題目抓耳撓腮找不到思路時(shí)，應(yīng)該怎么辦？例如，在學(xué)習(xí)過同分母分?jǐn)?shù)加減法后，給出一道異分母分?jǐn)?shù)加減法，如何去做？由于分母不相同，所以不能直接對(duì)分子進(jìn)行加減運(yùn)算。我們可以利用轉(zhuǎn)化思想，將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，運(yùn)用熟悉的同分母分?jǐn)?shù)加減法來求解。同樣，面對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)與一個(gè)小數(shù)，如何進(jìn)行加減運(yùn)算？分?jǐn)?shù)與小數(shù)的形式不同，不能直接加減，這就需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，或者將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兩個(gè)整數(shù)比大小，學(xué)生很快就能夠得出結(jié)果，而若兩個(gè)算式比大小呢？如25+47與35+35，這時(shí)我們可以引入轉(zhuǎn)化思想，將第二個(gè)等式轉(zhuǎn)化為25+45，與原來的等式相比，只是將前面的35減去10，后面的35增加10。如此一來，比較兩個(gè)等式只需比較47與45即可，學(xué)生能夠快速得出誰大誰小。加強(qiáng)和提升學(xué)生的估算能力，也是數(shù)學(xué)改革的重要方向，對(duì)加減法的估算教學(xué)，如31+29、81-33，94-39，71-19等，哪個(gè)算式比50大？哪個(gè)算式比50??？由于算式中涉及兩個(gè)數(shù)，如果用估算，很多學(xué)生找不到思路。我們引入轉(zhuǎn)化思想，以“71-19”這個(gè)算式為例，觀察算式中的兩個(gè)數(shù)，我們可以將原式估為71-20，還可以將之轉(zhuǎn)化為70-20，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生輕松掌握估算方法。

二、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題

對(duì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，可以將復(fù)雜的問題、未知解的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的、可以解的問題。通常，數(shù)學(xué)應(yīng)用題中會(huì)遇到一些數(shù)量關(guān)系相對(duì)復(fù)雜的問題，對(duì)于這些難題，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以化繁為簡(jiǎn)。如“植樹問題”：用一線段表示長100米的小路，每隔5米栽一棵樹，兩端都栽樹，問能夠栽多少棵樹？對(duì)該題的求解，如果通過在線段上劃分各個(gè)點(diǎn)很是麻煩，還容易搞混出錯(cuò)。針對(duì)這一問題，傳統(tǒng)的分隔法顯然是不合適的，有沒有更好的方法能夠?yàn)槲覀兲峁﹦e的求解思路？對(duì)此，我們先來解決簡(jiǎn)單一些的問題：20米長的小路，每隔5米栽一棵樹，兩端都栽，能栽多少棵樹？通過畫線段圖，將20米分隔為四段，中間各個(gè)點(diǎn)表示3棵樹，兩端2棵樹，一共為5棵樹。由此延伸至100米，從而獲得清晰的解題思路，也讓學(xué)生從化繁為簡(jiǎn)中領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化思想的奧妙。同樣，在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題中，一些問題中的數(shù)量關(guān)系往往是學(xué)生解題的難點(diǎn)。如：小明和媽媽去游玩，買門票時(shí)媽媽付了10元，找回1.66元。已知學(xué)生票價(jià)是成人票價(jià)的一半，問成人票和學(xué)生票各多少錢？在對(duì)該題的分析中，很多學(xué)生忽視了“學(xué)生票是成人票的一半”這一隱藏信息。我們可以將之轉(zhuǎn)化為“成人票是學(xué)生票的兩倍”，也就是說，媽媽的票價(jià)是小明的2倍，如果都按照小明的票價(jià)來計(jì)算，則買了三張學(xué)生票，合計(jì)為8.34元，很快就可以利用除法來求解出學(xué)生票價(jià)，接著再乘2，得到成人票價(jià)。這樣一來，數(shù)學(xué)難題很快得到了解決。

三、滲透轉(zhuǎn)化思想，幾何知識(shí)學(xué)習(xí)化曲為直

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，對(duì)于幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生感到難懂、難學(xué)，特別是對(duì)一些幾何圖形面積、體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的阻礙。通過滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生從觀察圖形、探究轉(zhuǎn)化方法中更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)。以“圓的面積”教學(xué)為例，圓的面積如何求解？運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，怎樣來轉(zhuǎn)化？我們可以將圓看作什么圖形來求其面積？在紙上畫一個(gè)圓，然后利用尺規(guī)將圓平分16份，再利用拼接法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。觀察轉(zhuǎn)化后的圖形，近似一個(gè)長方形，也就是說，通過剪拼后，圓可以轉(zhuǎn)化為近似的長方形。如果將圓平分32份，拼接后有何變化？由此，引導(dǎo)學(xué)生通過剪、拼的方式將復(fù)雜的曲線圖形轉(zhuǎn)化為直觀的“長方形”，根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓展開對(duì)比，讓學(xué)生深刻了解圓的各個(gè)元素與長方形各個(gè)元素之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化思想的真諦。

總之，轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透為學(xué)生打開了一扇新視窗，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的完整建構(gòu)。