借鑒循證理論開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

揭亮（安徽寧國(guó)市竹峰九年一貫制學(xué)校）

循證理論最早應(yīng)用于醫(yī)學(xué)，其意指“基于證據(jù)的實(shí)踐”。借鑒循證理論進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，要在組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，不斷收集證據(jù)，依循證據(jù)形成、完善數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)策略與評(píng)價(jià)依據(jù)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，依循證據(jù)來(lái)發(fā)現(xiàn)、證明和獲取知識(shí)。通過(guò)循證實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以有效促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中深度探究并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，生成主題

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅要依據(jù)數(shù)學(xué)課本進(jìn)行，更要和生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題相連接，形成實(shí)驗(yàn)的主題，可以有效促進(jìn)學(xué)生理解實(shí)驗(yàn)主題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活作用，降低學(xué)生的探究難度，有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。

如在“因數(shù)和倍數(shù)”一節(jié)課教學(xué)中，教師就可以為學(xué)生提出問(wèn)題情景，讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?！澳橙諏W(xué)校舉行了愛(ài)心志愿活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了36個(gè)蘋(píng)果要分給若干同學(xué)，那么有幾種分配方案？請(qǐng)就這一問(wèn)題開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究?！边@一問(wèn)題表面上問(wèn)的是分蘋(píng)果的問(wèn)題，但實(shí)際上是探究36的因數(shù)組合的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題。此時(shí)學(xué)生首先想到36個(gè)蘋(píng)果最多可以分給36個(gè)同學(xué)，那么當(dāng)每個(gè)人分2個(gè)蘋(píng)果時(shí)，就分給18個(gè)人，當(dāng)學(xué)生不斷進(jìn)行探究之后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：每個(gè)人分3個(gè)蘋(píng)果時(shí)，會(huì)發(fā)給12個(gè)人，每個(gè)人分4個(gè)蘋(píng)果時(shí)，會(huì)發(fā)給9個(gè)人……待學(xué)生求出所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果，就完成了對(duì)36的因數(shù)的歸納，實(shí)現(xiàn)了對(duì)因數(shù)知識(shí)的深度探究和運(yùn)用。在這一過(guò)程中，由于因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，因此教師在學(xué)生實(shí)驗(yàn)完成后歸納：“大家已經(jīng)完成了對(duì)因數(shù)知識(shí)的實(shí)驗(yàn)探究，要知道因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的，不能獨(dú)立存在的，在找出這些因數(shù)的同時(shí)也要知道這些因數(shù)的公倍數(shù)就36?！蓖ㄟ^(guò)這一過(guò)程讓學(xué)生完成了對(duì)因數(shù)倍數(shù)的全面學(xué)習(xí)。

通過(guò)這樣的過(guò)程，學(xué)生立足于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以有效促進(jìn)學(xué)生在生活情境中理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)解決生活問(wèn)題的辦法，同時(shí)可以讓學(xué)生以數(shù)學(xué)思維進(jìn)行生活審視，符合循證理論的基本要求。

二、捕捉動(dòng)態(tài)證據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

數(shù)學(xué)知識(shí)不是一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)，而是一個(gè)動(dòng)態(tài)漸進(jìn)的演變過(guò)程。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)態(tài)的漸進(jìn)過(guò)程中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的佐證，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)這一節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

如在“圓”一節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，此時(shí)教師就可以讓學(xué)生根據(jù)圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系，捕捉圓周率這一固定值存在的證據(jù)，發(fā)現(xiàn)圓的數(shù)學(xué)規(guī)律。教師首先讓學(xué)生分別畫(huà)出半徑為1cm、2cm、3cm等的圓，接著讓學(xué)生將不同半徑的圓剪下，用事先準(zhǔn)備好的細(xì)繩環(huán)繞一圈進(jìn)行周長(zhǎng)的測(cè)量，接著教師在黑板上列出一個(gè)表格，將圓的半徑、周長(zhǎng)、周長(zhǎng)除以直徑的商列為三欄，讓學(xué)生將測(cè)量的結(jié)果填寫(xiě)在表格中，當(dāng)學(xué)生將測(cè)量后的半徑和周長(zhǎng)填寫(xiě)在表格后，教師告知學(xué)生：“我們現(xiàn)在開(kāi)始填第三列表格的內(nèi)容，大家看看周長(zhǎng)除以直徑的商蘊(yùn)涵著怎樣的規(guī)律，大家將結(jié)果保留兩位小數(shù)即可。”此時(shí)學(xué)生就會(huì)開(kāi)始計(jì)算這一數(shù)值，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的數(shù)值總是在3.14上下浮動(dòng)時(shí)，教師就可以為學(xué)生進(jìn)行講解：“我讓同學(xué)們計(jì)算周長(zhǎng)除以直徑，主要目的是探究周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系，通過(guò)目前大家計(jì)算的結(jié)果可以得知，一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一點(diǎn)，此時(shí)就發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，利用直徑可以求出圓的周長(zhǎng)。”接著為學(xué)生引入圓周率的概念。通過(guò)這樣的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)一次次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而加深了自己對(duì)圓周率的理解和認(rèn)知。

通過(guò)這樣的方式，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的多次嘗試結(jié)果，捕捉正確實(shí)驗(yàn)方向的證據(jù)，從而幫助學(xué)生進(jìn)行有效解題。教師也能夠在這一過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，指導(dǎo)其進(jìn)行高效解答。

三、類(lèi)比相關(guān)知識(shí)，建構(gòu)模型

借鑒循證理論，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比，可以有效幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的差別，從而能夠建立起較為直觀的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收。

如在“折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖”一節(jié)課教學(xué)中，教師就可以為學(xué)生類(lèi)比相關(guān)知識(shí)，建構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知方面的數(shù)學(xué)模型。教師先讓學(xué)生閱讀課本，然后歸納折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的基本特點(diǎn)，此時(shí)學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖一般使用折線(xiàn)來(lái)表示數(shù)據(jù)的起伏增減。有的學(xué)生還會(huì)用自己的語(yǔ)言直接表示出折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。此時(shí)教師就為學(xué)生類(lèi)比折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)：“大家要注意了，我們之前都學(xué)過(guò)另一種統(tǒng)計(jì)圖叫作條形統(tǒng)計(jì)圖，它可以用于觀察多個(gè)事物之間的數(shù)量，并且它可以更好地向人們展現(xiàn)這各個(gè)事物之間數(shù)值的高、低。而折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖則不同，它沒(méi)有明顯的數(shù)量高低的條形來(lái)展現(xiàn)數(shù)量大小，但是它能很好地展現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)，讓人們更直觀地感受數(shù)據(jù)的升降，多用來(lái)記錄一個(gè)事物在不同情況下的數(shù)據(jù)波動(dòng)?！蓖ㄟ^(guò)這樣的類(lèi)比，學(xué)生明白了兩個(gè)不同類(lèi)型的統(tǒng)計(jì)圖之間的關(guān)系，幫助學(xué)生在腦海中建構(gòu)起對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的模型認(rèn)知。

通過(guò)這樣的類(lèi)比，不僅幫助學(xué)生深化了對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，也教會(huì)了學(xué)生類(lèi)比的方法，學(xué)生此后再遇到具有一定關(guān)聯(lián)性的知識(shí)時(shí)，可以自覺(jué)運(yùn)用類(lèi)比的相關(guān)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，在腦海中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

四、設(shè)計(jì)升格方案，再度佐證

在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)升格方案的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過(guò)自己的創(chuàng)新思路再度佐證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。通過(guò)讓學(xué)生設(shè)計(jì)升格方案，可以有效檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的原理。

如在“小數(shù)的乘法和除法”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與小數(shù)的乘除相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，此時(shí)教師就可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)升格方案，進(jìn)行小數(shù)計(jì)算方法的佐證。教師首先帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行整數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算：“1.2×4=4.8，我們一般在計(jì)算時(shí)，會(huì)先忽略小數(shù)點(diǎn)，先用12和4相乘，然后再根據(jù)數(shù)位關(guān)系添加小數(shù)點(diǎn)。除了這種方式，大家還有哪些好方法嗎？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)開(kāi)始升格方案的設(shè)計(jì)，部分學(xué)生此時(shí)就會(huì)想到可以將4分別與小數(shù)點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)字相乘，此時(shí)左邊就會(huì)得到整數(shù)4，右邊就會(huì)得到小數(shù)0.8，然后再相加就可以得到正確答案4.8，教師繼續(xù)詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“那么6×1.5還可以用這樣的方式計(jì)算嗎？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)再次驗(yàn)證這一解題思路，先將6與小數(shù)點(diǎn)左側(cè)相乘得到6，再與右邊相乘得到3，此時(shí)小數(shù)點(diǎn)右側(cè)的數(shù)字變成了整數(shù)，就可以直接與整數(shù)位相加得到9這一答案。通過(guò)這樣的方式，學(xué)生就完成了升格方案的設(shè)計(jì)。

通過(guò)這樣的過(guò)程，能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有一個(gè)較為深層次的思考，讓學(xué)生思索更加高效便捷的實(shí)驗(yàn)方案，從而在真正理解實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深化。

五、鼓勵(lì)創(chuàng)意解題，升華意識(shí)

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)很重要，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)意解題，從而在日常的學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新的習(xí)慣，升華學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生意識(shí)層面的覺(jué)醒。

如在“圓”一節(jié)課的教學(xué)中，教師就可以利用圓相關(guān)的知識(shí)鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)意解題，升華學(xué)生的意識(shí)創(chuàng)新。教師首先為學(xué)生提出問(wèn)題：“光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，已知內(nèi)圓半徑和外圓半徑，那么，圓環(huán)的面積是多少?”大部分學(xué)生認(rèn)為應(yīng)當(dāng)先計(jì)算大圓的面積，然后計(jì)算小圓的面積，用兩個(gè)圓的面積相減，從而得到圓環(huán)的面積教師詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“我們?cè)谶M(jìn)行實(shí)際計(jì)算的時(shí)候，有沒(méi)有較為簡(jiǎn)便的解題方法？大家可以從圓的面積公式相關(guān)概念中入手?！睂W(xué)生此時(shí)就會(huì)想到，可以利用面積公式，先用大圓的半徑減去小圓的半徑，最終直接得到相關(guān)答案。

通過(guò)這樣的過(guò)程，就可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何進(jìn)行創(chuàng)意解題，從而有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維提升，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

總之，通過(guò)借鑒循證理論有效促進(jìn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開(kāi)展。教師針對(duì)這一領(lǐng)域展開(kāi)更深層次的研究，將會(huì)探索出更加有效可行的方法，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)變得生動(dòng)有趣，有效促進(jìn)并協(xié)助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。