淺談深度學(xué)習(xí)的三大誤區(qū)

■陶華陽(yáng)

數(shù)學(xué)教學(xué)旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增長(zhǎng)學(xué)生知識(shí)，規(guī)范學(xué)習(xí)行為，開(kāi)拓學(xué)生思維，挖掘?qū)W生潛能，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為更高階的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

日常教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)困在這樣的惡性循環(huán)中：上課一聽(tīng)就懂，例題一看就會(huì)，練習(xí)一做就錯(cuò)，測(cè)試一考就懵，教師一點(diǎn)又會(huì)，最后歸因于“粗心”。這是典型的淺層、機(jī)械、模仿式學(xué)習(xí)的結(jié)果。而指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，建構(gòu)知識(shí)框架，培養(yǎng)高階思維的深度學(xué)習(xí)能帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的發(fā)生，促進(jìn)知識(shí)的生長(zhǎng)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)主張學(xué)生自主深度思考，鼓勵(lì)學(xué)生批判性地探究新問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷理解、分析、綜合的過(guò)程，將新知融入舊知，建立多元聯(lián)系，擴(kuò)充原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，重視知識(shí)的遷移運(yùn)用，助力知識(shí)生長(zhǎng)，幫助問(wèn)題解決?，F(xiàn)在，越來(lái)越多的教師嘗試在數(shù)學(xué)課堂中開(kāi)展深度學(xué)習(xí)探究，但出現(xiàn)了一些認(rèn)識(shí)誤區(qū)。本文就數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)誤區(qū)做以下探究。

誤區(qū)一：深度學(xué)習(xí)即加大題目難度

“因?yàn)閷W(xué)生基礎(chǔ)差，不能講難題，所以深度學(xué)習(xí)無(wú)法開(kāi)展。”這樣的觀念反映出教師對(duì)深度學(xué)習(xí)的第一大誤區(qū)。學(xué)習(xí)難度是學(xué)習(xí)困難的程度，因?qū)W習(xí)內(nèi)容超出了學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平而使學(xué)生無(wú)法求解。單一的增加學(xué)習(xí)難度，容易讓學(xué)生承受過(guò)多的挫敗感而降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，造成學(xué)生不經(jīng)思考與探究，被動(dòng)接受灌輸式教學(xué)的悲劇。作為相較于淺層學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)理念，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理解思考、質(zhì)疑探究，重視過(guò)程、強(qiáng)調(diào)遷移，倡導(dǎo)問(wèn)題解決。

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的根本，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)，在充分理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)與創(chuàng)造的高階思維，而不是單一加大題目的難度?；A(chǔ)知識(shí)也需要深度學(xué)習(xí)。

案例1 深度非難度——談基礎(chǔ)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)

【原始設(shè)計(jì)】觀察下列四個(gè)等式，探究有理數(shù)加法法則：

+1+2=3， -1+（-2）=-3，

+1+（-2）=-1， -1+2=1。

【深度設(shè)計(jì)】進(jìn)一步思考：四個(gè)等式中得數(shù)的由來(lái)，將運(yùn)算過(guò)程補(bǔ)充完整。得到如下等式：

+1+2=+（1+2）=3，①

-1+（-2）=-（1+2）=-3，②

+1+（-2）=-（2-1）=-1，③

-1+2=+（2-1）=1。④

追問(wèn)：①式中括號(hào)里的“2”和第一個(gè)等號(hào)前的“2”是什么關(guān)系？②式中括號(hào)里的“2”和第一個(gè)等號(hào)前的“-2”又是什么關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？

原始設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過(guò)觀察等式，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法法則。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)符號(hào)的變化法則，但有的學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的加減的認(rèn)識(shí)依然模糊，所以在計(jì)算時(shí)還會(huì)錯(cuò)誤頻出。這樣的淺層學(xué)習(xí)只是讓學(xué)生機(jī)械記憶后進(jìn)行重復(fù)練習(xí)，缺少深度思維的加工。

深度設(shè)計(jì)通過(guò)直觀對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的本質(zhì)是“絕對(duì)值相加”這一重點(diǎn)，凸顯“絕對(duì)值”的意義。這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，經(jīng)歷高階思維。

深度學(xué)習(xí)需要教師建構(gòu)單元知識(shí)框架，將學(xué)習(xí)內(nèi)容分解轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)任務(wù)，以任務(wù)情境的方式體現(xiàn)出來(lái)，這樣具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)是有一定難度的，但能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

誤區(qū)二：深度學(xué)習(xí)只適合于綜合問(wèn)題

“深度學(xué)習(xí)適合于綜合問(wèn)題，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不需要深度學(xué)習(xí)?！边@樣的觀念反映出教師對(duì)深度學(xué)習(xí)的第二大誤區(qū)。

初中教學(xué)，特別是七年級(jí)學(xué)段偏重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，綜合性不強(qiáng)。殊不知“基礎(chǔ)”不等同于“淺層”，“基礎(chǔ)”不等于“簡(jiǎn)單”，不能膚淺理解和機(jī)械訓(xùn)練，只有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有了足夠深刻的認(rèn)識(shí)，才能為以后靈活運(yùn)用解決綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)要求在整體知識(shí)框架下加以整合，創(chuàng)造富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，經(jīng)歷知識(shí)“是什么、為什么、怎么做”的發(fā)生過(guò)程，充分體驗(yàn)深度學(xué)習(xí)，理解基礎(chǔ)知識(shí)的本質(zhì)和地位，在任務(wù)解決中體會(huì)其價(jià)值。

案例2 深度非綜合——談基礎(chǔ)概念的深度學(xué)習(xí)

【原始設(shè)計(jì)】問(wèn)題1 觀察日用溫度計(jì)并讀取溫度。

問(wèn)題2 小明沿著校門前的馬路往左走3米，請(qǐng)說(shuō)出小明的位置。

問(wèn)題3 仿照以上事例：溫度計(jì)與馬路，畫(huà)數(shù)軸并探索數(shù)軸基本要素。

【深度設(shè)計(jì)】問(wèn)題1 一組有理數(shù)：-1、2、0、-3.14、10，一條直線AB，能建立起什么樣的聯(lián)系呢？

問(wèn)題2 直線是圖像，有理數(shù)是數(shù)，有什么關(guān)聯(lián)？

問(wèn)題3 如何表示這些點(diǎn)？有什么樣的規(guī)律？

問(wèn)題4 嘗試動(dòng)手操作畫(huà)一畫(huà)。

原始設(shè)計(jì)中教師使用“溫度計(jì)”或“馬路上往左走往右走”的例子來(lái)引入數(shù)軸的概念。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)能讓學(xué)生直觀地看到數(shù)軸的形態(tài)，所謂“知其然”，但是學(xué)生未經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)，對(duì)于數(shù)軸的三要素及下標(biāo)的標(biāo)注規(guī)則都是被動(dòng)接受和背誦記憶的，這為后續(xù)利用數(shù)軸比較大小埋下了隱患，部分學(xué)生還是會(huì)出現(xiàn)下標(biāo)位置標(biāo)錯(cuò)的現(xiàn)象。

深度設(shè)計(jì)中學(xué)生能聯(lián)想到的“數(shù)與直線”的關(guān)聯(lián)就是把數(shù)標(biāo)到直線上。教師通過(guò)追問(wèn)“如何將數(shù)標(biāo)到直線上”，引發(fā)學(xué)生對(duì)表示的規(guī)律做深度探討。通過(guò)實(shí)踐操作畫(huà)一畫(huà)，直觀反饋學(xué)生初步認(rèn)知。學(xué)生操作后出現(xiàn)單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一、正方向不一致、數(shù)的大小排列有矛盾、沒(méi)有顯示直線特征等問(wèn)題。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度統(tǒng)一的必要性，規(guī)定原點(diǎn)正方向的重要性，從左往右由小到大的必然性。伴隨問(wèn)題的探究，知識(shí)難點(diǎn)的呈現(xiàn)，“數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)”的關(guān)系也就自然生成了。

這樣的問(wèn)題串具有起點(diǎn)低、開(kāi)放性強(qiáng)的指向。學(xué)生沒(méi)有現(xiàn)成的解決方法可復(fù)制，要發(fā)揮思辨能力，在觀察→猜想→描述→驗(yàn)證→試錯(cuò)→糾正→概括→推演→應(yīng)用的過(guò)程中，觸及知識(shí)本質(zhì)，鍛煉思維的靈活性、創(chuàng)造性和批判性，實(shí)現(xiàn)高階思維。

誤區(qū)三：深度學(xué)習(xí)不適用于學(xué)困生

“學(xué)困生不需要深度學(xué)習(xí)?！边@樣的觀念反映出教師對(duì)深度學(xué)習(xí)的第三大誤區(qū)。日常學(xué)習(xí)中，不能有效完成作業(yè)，調(diào)研成績(jī)不理想的學(xué)生往往被看作“學(xué)困生”。大家普遍認(rèn)為他們能記憶和模仿已經(jīng)很不錯(cuò)了，深度學(xué)習(xí)是不可能的。在強(qiáng)調(diào)機(jī)械模仿的淺層學(xué)習(xí)中，表現(xiàn)不佳的學(xué)生只能說(shuō)明其記憶背誦能力的欠缺。事實(shí)上，因?yàn)殚L(zhǎng)期的機(jī)械模仿獲得高分的“偽學(xué)霸”，在重復(fù)練習(xí)上消耗了大量的時(shí)間和精力，當(dāng)學(xué)習(xí)難度加大時(shí)，他們便往往不會(huì)思考和探究，產(chǎn)生斷崖式退步?！半[形學(xué)困生”壯大了學(xué)困生隊(duì)伍，深度學(xué)習(xí)迫在眉睫。教師要從學(xué)生的已有知識(shí)儲(chǔ)備和能力基礎(chǔ)出發(fā)，循序漸進(jìn)地設(shè)置思維進(jìn)階的問(wèn)題，在問(wèn)題解決過(guò)程中，深度分析、積極評(píng)價(jià)，重視培養(yǎng)學(xué)生思維的開(kāi)放性、發(fā)散性和創(chuàng)造性。

案例3 深度非學(xué)優(yōu)——談學(xué)困生的深度學(xué)習(xí)

【原始設(shè)計(jì)】問(wèn)題1 求解分式方程：

問(wèn)題2 如何實(shí)現(xiàn)去分母？

【深度設(shè)計(jì)】運(yùn)用已有知識(shí)求解分式方程，分享做法和依據(jù)。

學(xué)生給出了多種方法：

方法一：“交叉相乘法”得4（x-1）=3x，然后用已學(xué)的方法求解。

方法三：“分式的基本性質(zhì)法”，將等號(hào)左側(cè)分子分母同乘3，等號(hào)右側(cè)分子分母同乘4，即，構(gòu)造分子相同的局面，因?yàn)榉质较嗟?，得到分母也相等，?x=4（x-1）。

方法五：“去分母法”，仿照含分母的一元一次方程先去分母的求解方法。此分式方程亦采用去分母的方法，即方程兩邊同乘x（x-1），使得分式方程變成4（x-1）=3x。

原始設(shè)計(jì)指向性太強(qiáng)，學(xué)生通過(guò)模仿僅能想到“去分母”的方法，但因?yàn)椴荒苌羁汤斫馊シ帜傅脑?，后期?jīng)常出現(xiàn)驗(yàn)根缺失的現(xiàn)象。深度設(shè)計(jì)中，學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和水平解決新問(wèn)題，運(yùn)用分?jǐn)?shù)方程運(yùn)算法則進(jìn)行知識(shí)遷移，解決分式方程運(yùn)算的問(wèn)題。通過(guò)深度思考，探究分式方程求解的本質(zhì)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，凸顯驗(yàn)根的必要性。淺層學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握兩邊同乘公分母的法則，重復(fù)記憶、機(jī)械模仿訓(xùn)練，不會(huì)思考的后果就是知其然不知其所以然，還是會(huì)出現(xiàn)忘記驗(yàn)根的“粗心”錯(cuò)誤。

總之，深度學(xué)習(xí)能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓學(xué)生做到知識(shí)遷移、舉一反三。深度學(xué)習(xí)有效地培養(yǎng)了學(xué)生的思辨能力，在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析與思考后，自然形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上深度挖掘，從而滲透數(shù)學(xué)核心思維，落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。