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    如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力

    2021-11-30 00:16:29江蘇省宿遷市宿城區(qū)蔡集中心小學(xué)趙春玲
    青年心理 2021年34期
    關(guān)鍵詞:逆向應(yīng)用題思維能力

    江蘇省宿遷市宿城區(qū)蔡集中心小學(xué) 趙春玲

    培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維,讓抽象的數(shù)學(xué)概念可視化,能夠增進(jìn)學(xué)生的理解。對此,教師要深入分析教材內(nèi)容,圍繞一些生活問題設(shè)計(jì)練習(xí)題,增強(qiáng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維。同時,教師需要強(qiáng)化自身的意識,并通過數(shù)形轉(zhuǎn)化、數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化等,實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的目的。

    一、借助應(yīng)用經(jīng)驗(yàn),把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

    教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察生活,并把生活中積累的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中,從而實(shí)現(xiàn)生活問題與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)整合在一起,并能夠?qū)崿F(xiàn)生活問題與數(shù)學(xué)問題的相互轉(zhuǎn)化。

    首先,把生活問題數(shù)學(xué)化,要求學(xué)生能夠?qū)⑸钪袩o法處理的問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題。

    【例1】已知條件:2021 年,小剛一家四口年齡和是100 歲,10 年前的年齡總和是65 歲。其中,小剛比姐姐小8 歲,爸爸比媽媽大2 歲。請思考:每個人的年齡分別是幾歲呢?

    考慮這個生活問題時,如果只是利用已知的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算,那么解題的難度將會很高。利用數(shù)學(xué)模型的方式處理這個問題,那么這個題目就變得非常容易。

    在解答這個問題時,從10 年前一家人的年齡總和是65歲這個條件入手,在10 年后,4 個人年齡的增加總和應(yīng)該是40,那么10 年后,一家人的年齡總和應(yīng)該是100+5=105,但是條件中小剛一家四口的年齡總和是100 歲,那么也就意味著小剛在10 年前并未出生,所以小剛的年齡應(yīng)該是5 歲。因?yàn)樾偙冉憬阈? 歲,所以姐姐是13 歲。由此可知,爸媽的年齡和是82 歲,從已知條件我們可以看到,爸爸比媽媽大2 歲,所以爸爸和媽媽分別是42 歲和40 歲。

    其次,把數(shù)學(xué)問題生活化,這與上述問題基本類似,主要是讓學(xué)生在生活中感知數(shù)學(xué)問題,加深學(xué)生的理解與記憶。

    【例2】現(xiàn)在有三根繩子,把每一根繩子都剪成三段,剪開一段繩子,需要耗時一秒鐘,那么將所有的繩子都剪完,需要耗費(fèi)多長時間?很多學(xué)生在解答這個問題時,會誤以為一根繩子剪三段需要三次,那么需要的時間是三秒,總共剪完應(yīng)該是9秒。顯然,學(xué)生的思維模式并不正確。

    教師可以讓學(xué)生拿出一根繩子嘗試剪一下,通過動手操作,學(xué)生可以直觀地看到,一根繩子剪成三段總共需要兩次即可,總共需要6 秒鐘。

    借助于實(shí)踐操作的方式,讓數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題更加簡單,同時也加深了學(xué)生的理解。當(dāng)學(xué)生遇到難以理解的應(yīng)用題時,教師要積極引導(dǎo)學(xué)生動手操作,把數(shù)學(xué)問題構(gòu)建成一個模型,從而讓數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題更加簡單。

    二、利用數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力

    教師可以引導(dǎo)學(xué)生合作探究,思考建模。在教學(xué)過程中,部分學(xué)生不能表示工程總量,也難以判斷應(yīng)用題中的所有量,所以,教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究,明確應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)所有的學(xué)生都明確其中的數(shù)量關(guān)系以后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考,列出數(shù)學(xué)表達(dá)式。以愚公移山故事為例,小組發(fā)言情況分別為:

    第一小組在這個故事中含有三個數(shù)學(xué)的量,即愚公單獨(dú)移山的時間、愚公兒子移山的時間與孫子移山的時間,因此對于子孫三代合作使用單獨(dú)時間可列式為:(500+200+300)÷3=333.3(年)。

    第二小組:我們小組與第一小組討論結(jié)果不一樣,因?yàn)槭枪こ痰膯栴},其公式為工程量=工作時間×工作效率。故事中還包含隱藏的量就是工作總量與每天工作的量,但這些都是未知的,所以我們通過設(shè)置未知數(shù)來解答。設(shè)移山總量為x,祖孫三代合作移山的時間為t,列式為x÷(x÷500+x÷300+x÷200)=t,但因?yàn)橛袃蓚€未知數(shù),所以我們沒有辦法解決。

    這種討論的過程實(shí)際上就是學(xué)生思考的過程,最后由教師總結(jié),進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維。以建立數(shù)學(xué)模型的方式解決問題,有助于實(shí)現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化。

    三、利用數(shù)學(xué)理論,轉(zhuǎn)化生活中的實(shí)際問題

    首先,設(shè)計(jì)出生活化的數(shù)學(xué)問題,圍繞實(shí)際的生活情境,引導(dǎo)學(xué)生回想教學(xué)內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需求,設(shè)置數(shù)學(xué)例題,鼓勵學(xué)生在小組中進(jìn)行交流和互動,并強(qiáng)化學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維。以“三角形穩(wěn)定性”教學(xué)為例,教師可以先設(shè)計(jì)如下問題:“大家來一起思考一下,為什么我們的門后邊要設(shè)計(jì)一個三角形呢?為什么我們的課桌上要加上一個斜條木條呢?”借助數(shù)學(xué)中的理論,把生活中的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。其次,結(jié)合生活實(shí)際,突破數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)。從小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)來講,由于部分?jǐn)?shù)學(xué)知識存在標(biāo)準(zhǔn)化、抽象化等方面的特點(diǎn),學(xué)生的理解難度比較大。在這些內(nèi)容的教學(xué)過程中,教師需要利用生活中常見的事物和場景進(jìn)行教學(xué)。以分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算為例,教學(xué)的重點(diǎn)在于同分母分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算。根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)教師可以選擇分西瓜場景,利用多媒體設(shè)計(jì)教學(xué)課件:把一個西瓜平均分為8 塊,弟弟吃掉了兩塊,姐姐吃掉了一塊,那么還剩下幾分之幾?在提出問題以后,學(xué)生可以結(jié)合學(xué)習(xí)過的知識,分析這個問題中的等量關(guān)系,得出算式1-2/8-1/8。

    四、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維能力

    為了培養(yǎng)小學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力,積極創(chuàng)設(shè)出相應(yīng)的教學(xué)氛圍,讓學(xué)生能夠在創(chuàng)新的環(huán)境中,主動探究與思考,在數(shù)學(xué)智慧課堂中,數(shù)學(xué)教師可以創(chuàng)設(shè)出合適的教學(xué)情境,并營造出良好的教學(xué)氛圍,能夠讓學(xué)生在創(chuàng)新的環(huán)境中激發(fā)自身的轉(zhuǎn)化思維能力。智慧課堂是基于互聯(lián)網(wǎng)平臺的新型課堂,在數(shù)學(xué)智慧課堂中,利用特定的教學(xué)情境與創(chuàng)新氛圍,讓數(shù)學(xué)課堂能夠更加真實(shí)。以乘法口訣的教學(xué)為例,數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體課件展示購物場景,讓小學(xué)生能夠更快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。然后,教師可以用多媒體展示問題,如果小明買了3 本書,一本2 元,那么一共多少錢?問題提出以后,能夠把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)知識探索過程中。從教學(xué)實(shí)踐來講,實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新,必須通過一個自由、和諧、寬松的教學(xué)環(huán)境,讓學(xué)生能夠毫無壓力地進(jìn)行思考與探索。如果學(xué)生的思想過于局限或者緊張,將難以激發(fā)學(xué)生的思維,同時也不利于學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力培養(yǎng)。

    五、逆向思考問題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力

    首先,逆向分析數(shù)量關(guān)系,能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維能力的形成與發(fā)展。通常情況下,逆向分析法是根據(jù)問題反向推理?xiàng)l件的一種分析方法,采用這種方法,具有非常明確的目標(biāo),而且條理清晰,有助于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維能力的發(fā)展。對此,教師在講解概念、數(shù)學(xué)公式以及應(yīng)用題型過程中,需要積極創(chuàng)設(shè)出形象的轉(zhuǎn)化思維情境,并逆向分析數(shù)量關(guān)系。比如:小明給小紅了8 個本子,自己還剩下5 個本子,那么小明原來有多少本子?在這個簡單的加法應(yīng)用題中,學(xué)生往往會采取正向分析法,也就是送給小紅的本子個數(shù)+剩余的本子個數(shù)=總的本子個數(shù)。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維,教師可以提問:“如果想要算出總的本子個數(shù),需要知道什么條件呢?”教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)命題,從反向角度設(shè)計(jì)問題,幫助學(xué)生建立起問題與條件的逆向聯(lián)系。

    其次,逆向轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)教學(xué)中,任何一種數(shù)學(xué)問題都存在逆向問題,而且正向問題的條件越多,那么形成逆向問題的數(shù)量就越多。如“運(yùn)動賽場上有14 個跳遠(yuǎn)運(yùn)動員,跳遠(yuǎn)比賽結(jié)束后走了4 個跳遠(yuǎn)運(yùn)動員,跳高比賽即將開始,又進(jìn)來了3 個跳高運(yùn)動員,那么體育場現(xiàn)在還多少個運(yùn)動員呢”在這個應(yīng)用題中,考察了加減關(guān)系,如果采取數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表示,可以列出算式14-4+3=( )。為了培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力,教師可以采取由正到逆的整體構(gòu)思,能夠把正向問題轉(zhuǎn)變成逆向問題,在這一過程中,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)順向到轉(zhuǎn)化思維方向的重建。對此,可以將這個問題轉(zhuǎn)變成“體育場中原來有多個運(yùn)動員,走了4 個跳遠(yuǎn)運(yùn)動員,然后又進(jìn)來了3 個跳高運(yùn)動員,現(xiàn)在體育場中有13 個運(yùn)動員,那么原來的體育場中有多少個運(yùn)動員呢?”在進(jìn)行轉(zhuǎn)化以后,題目中的數(shù)量關(guān)系與原來的題目是基本一致的,也就是( )-3+6=17。從小學(xué)低年段數(shù)學(xué)教學(xué)開始,教師需要有意識地引導(dǎo)學(xué)生形成先順后倒的認(rèn)知。幫助小學(xué)生形成數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維,不管是學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目,還是拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識范圍,都具有非常重要的意義。

    綜上所述,轉(zhuǎn)化思維是一種重要的數(shù)學(xué)思維,其在教學(xué)中的應(yīng)用非常普遍。所以,教師要注重學(xué)生轉(zhuǎn)化思維培養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生逆向思考問題,合理利用數(shù)學(xué)理論,將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。同時,教師要注重情境創(chuàng)設(shè),為轉(zhuǎn)化思維培養(yǎng)提供相應(yīng)的環(huán)境。在今后的教學(xué)中,教師要積極探索學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的形成條件,幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)效率。

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