數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用對(duì)策分析

石幫蘭

（貴州省安順市關(guān)嶺縣花江鎮(zhèn)中學(xué)，貴州 安順 561301）

隨著素質(zhì)教育的不斷改革，對(duì)學(xué)生的要求也逐漸提高，而對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生需要靈活地掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)，能夠在數(shù)學(xué)知識(shí)理解的基礎(chǔ)上去解決實(shí)際中的問(wèn)題，在問(wèn)題的解決中積累到學(xué)習(xí)的自信心，從而可以更加主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要理論，正確地使用能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加高效，對(duì)于課堂上的學(xué)習(xí)效率也有著很大的影響。因此，文章就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行探究，從而可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的知識(shí)。

一、何為數(shù)形結(jié)合

數(shù)和形是數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)、同時(shí)它也是最基本的研究對(duì)象，數(shù)與形存在著很多的聯(lián)系，在一定條件下可以做到互相轉(zhuǎn)換。初中數(shù)學(xué)所研究的對(duì)象可以分為數(shù)和形兩大類，數(shù)和形之間的聯(lián)系就被叫作為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，將它大致地進(jìn)行分類，大概有兩種應(yīng)用：利用數(shù)的準(zhǔn)確性來(lái)表明形的某種屬性，利用形的幾何性來(lái)表明與數(shù)之間的某種關(guān)系，粗略地可以分為兩種方式：第一種就是“以數(shù)解形”,第二種就是“以形助數(shù)”。這兩者之間的應(yīng)用都能夠在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中起到很大的作用。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想是教師要重點(diǎn)教學(xué)的，在課堂上滲透數(shù)形結(jié)合的理論，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從而能夠幫助學(xué)生更好地去發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科。

二、初中數(shù)學(xué)中教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）教學(xué)方式過(guò)于單一

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，一般教師都會(huì)采用統(tǒng)一式的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中大概率是讓學(xué)生進(jìn)行刷題，通過(guò)大量的刷題來(lái)理解某一個(gè)數(shù)學(xué)的知識(shí)，這種學(xué)習(xí)方式無(wú)疑增大了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，不利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上的長(zhǎng)期發(fā)展。針對(duì)這樣一個(gè)現(xiàn)象，教師要對(duì)教學(xué)的方式進(jìn)行研究，通過(guò)學(xué)生的需求去創(chuàng)新出新的教學(xué)方式，例如“數(shù)形結(jié)合”這個(gè)數(shù)學(xué)思想，通過(guò)創(chuàng)新出新的學(xué)習(xí)方法，增加課堂上學(xué)習(xí)的趣味性，然后可以在這種思想的幫助下去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)，解決教學(xué)方式單一的問(wèn)題，從而能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（二）數(shù)學(xué)難度過(guò)高引起學(xué)生興趣下降

當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)科從小學(xué)過(guò)渡到初中階段后，許多學(xué)生都能明顯地感受到數(shù)學(xué)的難度變大了，而且難度還在提升，甚至數(shù)學(xué)難度增加的速度超過(guò)了學(xué)生的適應(yīng)能力，這也就導(dǎo)致有的學(xué)生即使利用了大量的時(shí)間去進(jìn)行學(xué)習(xí)，但是課堂上的收獲卻微乎其微，這個(gè)問(wèn)題就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)信心受到打擊，降低學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生緩解這一問(wèn)題，它在數(shù)學(xué)知識(shí)的理解上有著獨(dú)特的方法，通過(guò)數(shù)與形之間的聯(lián)系來(lái)進(jìn)行思考，能夠?qū)⒅R(shí)的難度大幅度降低，幫助學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)興趣的提高，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合能力的不斷提高。

（三）教師不重視數(shù)形轉(zhuǎn)換思想

數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)過(guò)程中有著很大的作用，尤其是在初中數(shù)學(xué)階段，它貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生涯，它的使用影響著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力。但是在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，很多教師都忽略了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，因?yàn)檫@種思想大多數(shù)情況下都是屬于理論性的講解，而教師卻認(rèn)為課堂的主要時(shí)間仍是以刷題為主，其實(shí)不然，數(shù)形結(jié)合是學(xué)生必須要掌握的一個(gè)能力，尤其是在初中階段，這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)正處于難度不斷增長(zhǎng)的狀態(tài)，而數(shù)形結(jié)合思想?yún)s能夠幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)，所以教師應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用的意義

（一）降低數(shù)學(xué)知識(shí)難度

數(shù)形結(jié)合在介紹中筆者大概分為了“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”,這兩點(diǎn)都是運(yùn)用了數(shù)與形之間的聯(lián)系，通過(guò)數(shù)與形之間的關(guān)系來(lái)用一者去解釋另一者，換了一個(gè)角度去思考數(shù)學(xué)知識(shí)，而不是硬著頭皮從一個(gè)角度去思考，這個(gè)學(xué)習(xí)方式能夠更好地幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，并且還可以讓學(xué)生培養(yǎng)出靈活的數(shù)學(xué)思維。適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想去思考一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在它的幫助下學(xué)生能夠明顯地感受到知識(shí)理解變得更加容易，從而降低了數(shù)學(xué)的知識(shí)難度。

比如，在教學(xué)“一次函數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，針對(duì)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,只單純地對(duì)這個(gè)解析式進(jìn)行分析難免會(huì)加大知識(shí)的抽象性，教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)對(duì)解析式中每一個(gè)系數(shù)所給式子帶來(lái)的影響進(jìn)行分析，讓學(xué)生在圖像中準(zhǔn)確地觀察解析式中各個(gè)系數(shù)的作用。例如在y=-6x和y=-6x+5 這兩個(gè)解析式當(dāng)中，相比之下第一個(gè)解析式b=0,而第二個(gè)b=5,在分析b 所帶來(lái)的影響時(shí)，教師就可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)在一個(gè)坐標(biāo)系上畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，從圖像中可以看出兩個(gè)函數(shù)的傾斜度是一樣的，而在y 軸上的點(diǎn)第一個(gè)函數(shù)是0,第二個(gè)卻是5,從這一點(diǎn)就可以看出b 的作用就是函數(shù)圖像與y 軸的交點(diǎn)。然后教師還可以將系數(shù)進(jìn)行變化去理解其他系數(shù)的含義。

（二）促進(jìn)做數(shù)學(xué)題的效率

數(shù)學(xué)題是每一個(gè)學(xué)生都會(huì)遇到的內(nèi)容，到了初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的難度開(kāi)始逐漸地提高，數(shù)學(xué)題的難度也會(huì)大幅度的上升，所以很多學(xué)生都會(huì)在做題的時(shí)候因?yàn)閿?shù)學(xué)題難度過(guò)高導(dǎo)致自己的正確率下降，不僅浪費(fèi)了大量的時(shí)間還沒(méi)有解出這道題，嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)形結(jié)合思想的滲透下，通過(guò)將題干中的數(shù)用圖形來(lái)表述出來(lái)，能讓學(xué)生直觀地看到數(shù)與形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地分析題干內(nèi)容，從而能夠提升學(xué)生在解題時(shí)的效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（三）提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中都只是屬于一種理論性的學(xué)習(xí)，但是數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)科，它的知識(shí)點(diǎn)是比較抽象的，在理解的過(guò)程中也就需要學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)踐去熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)的使用，能夠讓學(xué)生更好地去理解知識(shí)。在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)時(shí)主動(dòng)根據(jù)知識(shí)內(nèi)容來(lái)畫出相對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)中的數(shù)來(lái)分析圖形，根據(jù)圖形來(lái)思考數(shù)，從而能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手來(lái)畫圖像，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

比如，在教學(xué)“立體圖形”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，立體圖形的定義是：幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，例如一些棱柱、棱錐等立體圖形。這個(gè)時(shí)期的學(xué)生空間想象能力還沒(méi)有發(fā)展完善，所以對(duì)于立體圖形的理解也會(huì)出現(xiàn)一定的問(wèn)題，這時(shí)教師就可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，因?yàn)榱Ⅲw圖形就是通過(guò)多個(gè)平面圖形分別在不同的平面上組成的，這時(shí)教師可以拿出一個(gè)用紙折疊的正方體，在六個(gè)面上分別寫上1、2、3…等數(shù)字，然后將立體圖形進(jìn)行拆解，觀察最后的平面圖形外表，然后教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)拆分思想在紙上畫出立體圖形的拆分外表，在每一個(gè)面上用數(shù)字進(jìn)行表示，從而促進(jìn)學(xué)生的動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式鍛煉實(shí)踐能力，提高對(duì)知識(shí)的理解。

四、如何正確地在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

（一）借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生記憶數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)的各種學(xué)習(xí)工具當(dāng)中，數(shù)軸可以說(shuō)是較為重要的學(xué)習(xí)工具，通過(guò)數(shù)軸學(xué)生能夠直觀地看到數(shù)之間的關(guān)系，分析出數(shù)學(xué)問(wèn)題之間存在的各種聯(lián)系，然后幫助學(xué)生更好地去理解數(shù)學(xué)的概念。在數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)中，教師就可以通過(guò)數(shù)軸的方式去解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，利用數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題說(shuō)白了就是依靠數(shù)與形之間的聯(lián)系去思考問(wèn)題，讓學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)軸得到問(wèn)題的答案，幫助學(xué)生積累數(shù)形結(jié)合思想的使用方法，從而能夠培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)使用數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)慣。

比如，在教學(xué)“不等式”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想在分析不等式問(wèn)題時(shí)會(huì)有著獨(dú)特的理解，例如在不等式2x-a〉-3 的解集在數(shù)軸上表示為x〉-1,求a 的值，這道題中首先就是讓學(xué)生先畫出數(shù)軸，并且將x〉-1 的形式在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后在對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，原式可以化簡(jiǎn)為x〉a-32x〉a-32,通過(guò)數(shù)軸的概念可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)不等式所代表的含義是一樣的，也就可以列出一等式a-32=-1a-32=-1,通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算，學(xué)生就能夠計(jì)算出a=1。在不等式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，數(shù)軸的應(yīng)用明顯地降低了理解難度，通過(guò)數(shù)軸的形式來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)知數(shù)形結(jié)合的使用方式，從而能夠加深學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。

（二）培養(yǎng)良好的畫圖輔助學(xué)習(xí)習(xí)慣

俗話說(shuō)：授之以魚不如授之以漁，這句話指明了幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)題不如幫助學(xué)生掌握做題的方法。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中，教師將數(shù)形結(jié)合的思想滲透在課堂教學(xué)中不只是為了讓學(xué)生去記住一些知識(shí)，而更多的是幫助學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想去解決實(shí)際的問(wèn)題，從而能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)能力得到提高。在課堂教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生根據(jù)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)去畫出所對(duì)應(yīng)的圖像，讓學(xué)生能夠做到精確、準(zhǔn)確地畫出圖像，然后根據(jù)圖像去進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

比如，在教學(xué)“二次函數(shù)的性質(zhì)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于二次函數(shù)中擁有著很多的性質(zhì)，學(xué)生在理解時(shí)就會(huì)出現(xiàn)一定的混淆，這時(shí)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去畫出二次函數(shù)的圖像，能夠通過(guò)畫圖像的鍛煉來(lái)培養(yǎng)自己良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，例如在y=5x2+7x+1 這個(gè)二次函數(shù)當(dāng)中，教師在培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，然后在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像對(duì)函數(shù)的頂點(diǎn)、坐標(biāo)軸、根、單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行研究，接著教師繼續(xù)舉出其他函數(shù)例子，接著讓學(xué)生畫出圖像，同樣讓學(xué)生去分析這些性質(zhì)，從而能夠促進(jìn)學(xué)生知識(shí)理解程度的加深，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（三）單獨(dú)設(shè)立數(shù)形結(jié)合思想專題講授

因?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的重要性，所以教師在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)當(dāng)中，可以適當(dāng)抽出時(shí)間來(lái)專門對(duì)數(shù)形結(jié)合這個(gè)理論進(jìn)行講授，設(shè)立一個(gè)專題教學(xué)，在這個(gè)過(guò)程中教師通過(guò)各種例題來(lái)綜合考量數(shù)形結(jié)合的用法和技巧，讓學(xué)生能夠在課堂上獲得到豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而可以幫助學(xué)生可以更好地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科，增加學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想上的使用，能夠提升學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生正確的使用方法。

比如，教師專門設(shè)立一節(jié)“數(shù)形結(jié)合”專題講座，在講座中教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想能夠應(yīng)用到的題型進(jìn)行描述，例如對(duì)一些不等式、一次函數(shù)、二次函數(shù)、平面幾何圖形、數(shù)軸等各種題型進(jìn)行介紹，讓學(xué)生能夠在這次講座中發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在解決這些問(wèn)題時(shí)的便捷性，從而能夠使學(xué)生更加主動(dòng)地投入到專題講座學(xué)習(xí)當(dāng)中，能夠通過(guò)教師對(duì)數(shù)形結(jié)合的使用方法來(lái)增加自己的理解，在做題的過(guò)程中可以依靠自己的努力去解決實(shí)際問(wèn)題，增加自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透。讓學(xué)生能夠依靠數(shù)形結(jié)合思想去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展。

總之，對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生必須要掌握的一個(gè)能力，它的應(yīng)用可以明顯地幫助學(xué)生去理解數(shù)學(xué)的知識(shí)，相比于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，通過(guò)刷題去理解知識(shí)點(diǎn)雖說(shuō)有一定的用處，但是這卻明顯地增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，容易使學(xué)生降低對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。而在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下，學(xué)生通過(guò)將數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)數(shù)和形之間的關(guān)系去進(jìn)行思考，通過(guò)直觀的數(shù)學(xué)模型圖來(lái)理清數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的思路，從而能夠幫助學(xué)生更好地加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，促進(jìn)學(xué)生能夠加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，讓學(xué)生可以主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)能力。