合理運(yùn)用"錯誤"資源建構(gòu)高效初中數(shù)學(xué)課堂研究

李江立

（河北省固安縣第十四中學(xué)，河北 固安 065500）

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理等的理解存在偏差，在解題過程中，難以抓住關(guān)鍵信息，出錯率較高?；诖?，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)創(chuàng)新改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，巧妙利用錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生綜合分析數(shù)學(xué)問題的限制條件，指導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)定理等，有效鍛煉學(xué)生對數(shù)學(xué)技巧的運(yùn)用能力，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果逐步提高。

一、在建構(gòu)高效初中數(shù)學(xué)課堂中合理運(yùn)用錯誤資源的積極作用

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師合理運(yùn)用錯誤資源，將其重新設(shè)計成數(shù)學(xué)例題，讓學(xué)生自主分析解答問題，可促使學(xué)生圍繞易錯點(diǎn)進(jìn)行討論探究。這能使學(xué)生深入理解與掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣明顯提高。在動態(tài)化課堂教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師可設(shè)置預(yù)設(shè)錯誤環(huán)節(jié)、講解生成錯誤環(huán)節(jié)，讓學(xué)生主動思考分析出錯的原因，將學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情調(diào)動起來，使學(xué)生能深入探索與分析解題技巧。在講解數(shù)學(xué)知識過程中，初中數(shù)學(xué)教師巧妙融入錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中發(fā)現(xiàn)問題，并指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決此類問題的方法。這能促使學(xué)生逐漸樹立較強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)問題意識，同時能發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力、數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維等，避免學(xué)生重復(fù)陷入數(shù)學(xué)思考誤區(qū)，幫助學(xué)生快速整理數(shù)學(xué)題目中的關(guān)鍵信息。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用錯誤資源的重要性

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下，初中數(shù)學(xué)教師秉持嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的教學(xué)態(tài)度，重視開展正面教育，將數(shù)學(xué)定理、公式推導(dǎo)等的講解作為重點(diǎn)，通常會直接展示數(shù)學(xué)問題的答題步驟。這會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的思考，限制學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的發(fā)展。對此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，應(yīng)有效利用錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生分析解題出錯的具體原因，指導(dǎo)學(xué)生正視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識性措施，增添學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力。初中數(shù)學(xué)教師需要整理學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，從發(fā)展的角度進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新，將錯誤轉(zhuǎn)化成有效的教學(xué)資源。在講解數(shù)學(xué)知識時，初中數(shù)學(xué)教師可引入錯誤例子，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識找出漏洞，深化學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解。在運(yùn)用錯誤資源的過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并留出時間讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，讓學(xué)生掌握解題的具體方法，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野有效拓展。這能幫助學(xué)生不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思考理解能力，切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

三、合理運(yùn)用“錯誤”資源建構(gòu)高效初中數(shù)學(xué)課堂的策略

（一）巧妙設(shè)計數(shù)學(xué)錯誤，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究分析

在數(shù)學(xué)備課環(huán)節(jié)，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)研讀數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，制定課程教學(xué)計劃，并結(jié)合教學(xué)指導(dǎo)明顯課堂教學(xué)目標(biāo)，整理其中的重點(diǎn)、難點(diǎn)數(shù)學(xué)知識。初中數(shù)學(xué)教師可引入相應(yīng)的圖片、圖形演示等解讀重難點(diǎn)知識，突出其中的教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)。同時，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)分析班級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)情，合理設(shè)置探究性數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生結(jié)合課前預(yù)習(xí)進(jìn)行思考分析，再導(dǎo)入對應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合易混淆的點(diǎn)等，巧妙設(shè)計數(shù)學(xué)錯誤，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，并讓學(xué)生通過討論思考解決問題。如在人教版七年級“有理數(shù)”教學(xué)時，初中數(shù)學(xué)教師可提前設(shè)計數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念知識進(jìn)行解答。問題一：所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來嗎？問題二：22/7、π/2、335/113 是有理數(shù)嗎？問題三：有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別是什么？問題四：運(yùn)用乘法交換律計算[3×（-4）]×（-5）＝？初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)讓學(xué)生思考每道題的關(guān)鍵點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究總結(jié)有理數(shù)及無理數(shù)概念等，指導(dǎo)學(xué)生反向思索問題的答案，如數(shù)軸上的點(diǎn)不能表示所有的有理數(shù)，需要找到對應(yīng)的有理數(shù)。又如在講解“直線、射線與線段”時，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)三者的差異，引入具體的事物，幫助學(xué)生更好地理解直線等知識。問題一：生活中筆直的公路能看作直線嗎？可以將直線的長度測量出來嗎？問題二：在幾何圖形學(xué)習(xí)過程中，能將直線看作線段嗎？能測量出準(zhǔn)確長度的說法正確嗎？初中數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生總結(jié)直線、線段等的概念知識，讓學(xué)生進(jìn)行假設(shè)思考，使學(xué)生能快速擺脫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的誤區(qū)。在幾何圖形學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生會混淆直線概念知識，不能清楚把握直線的特點(diǎn)及性質(zhì)等，錯誤地認(rèn)為直線在幾何圖形中能測量具體長度。對此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)直線能無限延長的特點(diǎn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)測量直線長度是錯誤的，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力、探究分析能力。

（二）抓住學(xué)生的數(shù)學(xué)錯誤，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)全面分析學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、習(xí)慣等，改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，讓每位學(xué)生都能主動找出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)錯誤，增強(qiáng)整個數(shù)學(xué)教學(xué)的生動性。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)探索分析數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的教學(xué)方法，了解學(xué)生實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯誤，并合理運(yùn)用錯誤資源進(jìn)行例題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生理順數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。同時，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)匯總學(xué)生的數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)，在授課過程中動態(tài)化展示出來，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合正確答案進(jìn)行對比分析。初中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深度思考數(shù)學(xué)問題，留出時間讓學(xué)生進(jìn)行探究總結(jié)，鼓勵學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)間討論交流，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有深刻的理解。如人教版九年級“相似三角形”教學(xué)時，部分學(xué)生對相似三角形的定理、性質(zhì)等的理解出現(xiàn)錯誤，在判定相似三角形時，容易混淆關(guān)鍵信息。對此，初中數(shù)學(xué)教師可畫出三組相似三角形，讓學(xué)生找出一組相似三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊等，引導(dǎo)學(xué)生思考分析相似三角形的特點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)教師可設(shè)置問題兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例而夾角不相等，是否是相似三角形，引導(dǎo)學(xué)生思考討論相似三角形的性質(zhì)，并指導(dǎo)學(xué)生整理相似三角形的定理內(nèi)容。又如在講解“圓”時，初中數(shù)學(xué)教師可先展示一個鈍角三角形，并提問用什么樣的圓形能完全覆蓋這個鈍角三角形、最小圖形面積是多少。初中數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生進(jìn)行探究討論，通常會得出以下答案，鈍角三角形有一個角是鈍角，鈍角三角形的外接圓能完全覆蓋三角形。初中數(shù)學(xué)教師可了解學(xué)生的共性錯誤，通過畫圖演示進(jìn)行講解，畫出這個鈍角三角形的外接圓，引導(dǎo)學(xué)生思考分析對應(yīng)的限制條件，讓學(xué)生認(rèn)識到鈍角三角形可以有多個外接圓。其次，初中數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生找出鈍角三角形最長的邊，并以這個邊為直徑畫出覆蓋圓，提問能否畫出比這個圓更小的覆蓋圓。最后，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)點(diǎn)明有關(guān)圓知識的易錯點(diǎn)，延伸至圓內(nèi)接四邊形的講解，引導(dǎo)學(xué)生思考在解決圓問題時如何作輔助線，指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合元性質(zhì)等進(jìn)行驗證分析，使學(xué)生更好地掌握解決問題的技巧。

（三）合理運(yùn)用數(shù)學(xué)錯誤，引導(dǎo)學(xué)生形成歸納反思的習(xí)慣

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生因解題時考慮不全面、對數(shù)學(xué)知識理解不透徹等，出現(xiàn)數(shù)學(xué)解題錯誤率高的問題。對此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)數(shù)學(xué)單元教學(xué)時，整理歸納學(xué)生所犯的解題錯誤，合理運(yùn)用這些錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生完善對數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)部分的理解，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架。如人教版七年級“不等式與不等式組”教學(xué)時，初中數(shù)學(xué)教師可分析學(xué)生在不等式問題的易錯點(diǎn)，并設(shè)置問題5X－3（2x－1）＞－6、3X－(2X－5)/2 ＞7。部分學(xué)生會在去括號時，忽略式子內(nèi)括號前的負(fù)號，將5X－6x－3 ＞－6，得出X ＜3。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)括號內(nèi)是一個整體，即－3（2x－1）＝－6x ＋3，可將式子整理成－X ＞－9，兩邊同時乘－1，改變不等號方向，可得出x ＜9。在解答第二道題時，部分學(xué)生在除掉分母后，直接表示為6X－2X－5 ＞14，沒有用括號括起來分子，得出錯誤答案X ＞19/4。對此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)點(diǎn)明分子是一個整式，引導(dǎo)學(xué)生分?jǐn)?shù)線的括號作用，去掉分母可得到6X－（2X－5）＞14，去掉括號后6X－2X ＋5 ＝14，計算可得出X ＞9/4。對于不等式去括號問題，學(xué)生容易出現(xiàn)錯用乘法分配律、忽略括號前等號、移項時沒有改變符號、等式兩邊乘負(fù)數(shù)不改變不等號方向等情況。對于不等式去分母問題，學(xué)生容易出現(xiàn)忽略分?jǐn)?shù)線括號作用，忽視字母范圍等情況。在解決不等式組問題時，初中數(shù)學(xué)教師可分析學(xué)生常見的解題錯誤，設(shè)置不等式組一：X ＋3 ＞0、X－2 ＞0、X－7 ＜0，不等式組二：3（X－2）－4 ＜5X、（X－1）/4－X ≥3X＋1，要求學(xué)生獨(dú)立解決問題。在解答不等式組一時，部分學(xué)生算出X ＞－3、X ＞2 和X ＜7，直接選取最小值和最大值，得出－3 ＜X ＜7。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)找出三個不等式解集的公共部分，在數(shù)軸上表示X的取值范圍，并選出三條引線的相交部分，即不等式組解集是2 ＜X ＜7，引導(dǎo)學(xué)生分析忽略的限制條件。在解不等式組二時，部分學(xué)生計算出不等式一的X ＞－1，不等式二整理成X－1－4X ≥12x ＋1，等式右邊的1 漏乘4，計算出X ≤－2/15，得出不等式解集是－1 ＜X ≤－2/15。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)等式兩邊所有數(shù)都同時乘4，計算出X－1－4X ≥12x ＋4，計算出不等式二X ≤－4/15，可得出－1 ＜X ≤－4/15。

四、總結(jié)

綜上，初中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)研讀教材內(nèi)容，整理相應(yīng)的錯誤資源，采用動態(tài)化數(shù)學(xué)教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生思考分析出錯的原因，讓學(xué)生主動探究規(guī)避數(shù)學(xué)誤區(qū)的方法，有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識，促使學(xué)生逐步形成良好的歸納反思的習(xí)慣，實現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)。