高中數(shù)學(xué)不等式易錯題型解題技巧分析

雷春梅

（四川省達(dá)州市大竹縣第二中學(xué)，四川 達(dá)州 635100）

在進(jìn)入高中階段之后，不等式在數(shù)學(xué)學(xué)科中占據(jù)著重要地位，也是必考知識點，雖然表面上看不等式屬于數(shù)學(xué)運算技能，但是只有學(xué)生深入了解不等式的性質(zhì)、精準(zhǔn)掌握基礎(chǔ)內(nèi)容，再結(jié)合反復(fù)的操練才能夠?qū)崿F(xiàn)靈活運用。

一、轉(zhuǎn)變教師教學(xué)理念，全面理解新課改條件下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

在新課改條件下，高中教師應(yīng)該重新認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)方法，教師不僅應(yīng)該注重學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，還要注重情境教學(xué)和師生之間的教學(xué)交流，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運用能力。比如在“三視圖與直觀圖”數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該先引起學(xué)生對三視圖的興趣，然后再引出數(shù)學(xué)教材內(nèi)容。教師可以利用多媒體教學(xué)方法，讓學(xué)生欣賞金字塔、上海明珠等比較復(fù)雜的三視圖圖形，激發(fā)學(xué)生畫三視圖的興趣。以這種教學(xué)方法轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)中只重視學(xué)習(xí)目的不注重教學(xué)過程的教學(xué)模式，讓學(xué)生不僅學(xué)習(xí)知識，而且注重思維與視野的拓展，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

二、激發(fā)創(chuàng)造力，為解題保駕護(hù)航

隨著學(xué)習(xí)變得越來越困難，在不平等和知識的各個方面，包括方程和函數(shù)、幾何、向量、最小值和交流方面，對學(xué)生進(jìn)行分析和聯(lián)網(wǎng)的要求也在增加。學(xué)生不僅要掌握基本的問題解決方法，還要加強自己的創(chuàng)造力，提高處理不斷變化的問題的能力，在其問題上找到有效的信息，找到創(chuàng)新的解決方法，從而提高解決問題的能力。第一，教師必須對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)教育，以考慮質(zhì)量，摒棄傳統(tǒng)的刷子模式，給學(xué)生更多的思考時間。您可以解決各種知識點、問題觀點、想法等問題，從簡單到困難的培訓(xùn)、學(xué)科搜索和基本方法等，為學(xué)生提供幫助。第二，第二個學(xué)生產(chǎn)生了一般性的總結(jié)和反思，當(dāng)一個問題得到解決時，必須回溯分析他的思維方式和方法，以便更快地制定解決方案，從而積累經(jīng)驗，為促進(jìn)創(chuàng)造力奠定基礎(chǔ)。例如，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備好一系列問題，定期整理自己的錯誤，找到自己的知識點，以便更準(zhǔn)確地思考和鞏固自己的錯誤，不斷完善自己的知識，提高解決方案的質(zhì)量。

三、運用化歸思想，讓不等式求解簡單化

高中數(shù)學(xué)中的一些不等式是比較復(fù)雜的，高中生在解不等式的過程中，采取常規(guī)的方法往往不能夠快速地得到答案?；瘹w思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想.所謂化歸思想，簡單地說就是當(dāng)學(xué)生已經(jīng)存在相應(yīng)的知識或者經(jīng)驗，結(jié)合類比或者聯(lián)想等方式對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而改變問題原有的復(fù)雜狀態(tài)，形成簡單的問題或者問題組，進(jìn)而實現(xiàn)有效解決。在高中數(shù)學(xué)不等式解題指導(dǎo)過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用化歸思想，能夠讓不等式求解簡單化。針對不等式的解題，可以先將式子視為整體，之后替換其中的變量，這樣的解題過程必然會更加簡便。這種不等式的轉(zhuǎn)化方法，特別強調(diào)的是換元以及建構(gòu)元。所謂換元法，就是以原有的等量代換為基礎(chǔ)，對其進(jìn)行延伸或者拓展，改變之前的研究對象，實現(xiàn)對問題進(jìn)行化解。實際上，換元法也可以稱其為輔助元素法，最直觀地理解就是需要在原有的不等式中，借用或者輔助新的變量，這樣就能夠?qū)栴}中的分散條件集中起來進(jìn)行綜合處理，還有益于揭示其中的隱含條件;或者也可以在解題的過程中將結(jié)論以及條件進(jìn)行結(jié)合，將原有的題意轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較熟悉的結(jié)構(gòu)，為有效解題提供便利。

四、與恒成立問題相關(guān)的易錯題型及解題技巧

恒成立問題是數(shù)學(xué)常出現(xiàn)的一類題型，不僅與不等式有關(guān)系，還與其他的數(shù)據(jù)知識有著密切的聯(lián)系。實際上，在對歷屆高考題目分析的過程中，我們通過總結(jié)恒成立的相關(guān)知識可知，不等式中的恒成立問題，是將抽象的函數(shù)知識以及數(shù)列知識進(jìn)行結(jié)合所命制的題目，這種類型的題目有較強的邏輯性，解答這種類型的題目也較難.由于這種題型具有抽象性，如果學(xué)生的邏輯思維較差，就容易在求解的過程中出錯。為了更準(zhǔn)確、更快速地解答出與恒成立問題相關(guān)的不等式題目，需要對函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、單調(diào)性等多種類型的知識點進(jìn)行考慮，這樣才能更好地解題。例如：假設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)，g(x)=xf'(x)，x ≥0，其中f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)。1.當(dāng)g1(x)=g(x)，gn+1(x)=g(gn(x))，n 是正數(shù)時，求出g(nx)的表達(dá)式。2.當(dāng)f(x)≥ag(x)是恒成立的，那么a 的取值范圍是多少？3.假設(shè)n 是正數(shù)時，試著比較g(1)+g(2)+…+g(n)與n-f(n)的大小，并進(jìn)行證明。問題分析:本課題是典型的復(fù)合數(shù)學(xué)課題，其中函數(shù)、導(dǎo)向和不等式主要用于求解封閉空間中的最低函數(shù)值和求解函數(shù)的奇異性。解決方案的關(guān)鍵在于正確的變形或以分離變量、構(gòu)造函數(shù)、主體轉(zhuǎn)換等形式，對于具有基本不等式或特征(如函數(shù)擬合)的解決方案。主要問題是將其轉(zhuǎn)化為簡單的不平等并加以解決。在轉(zhuǎn)換不平等時，請確保正確確定不平等方向，以避免由于方向不正確而引起的問題，例如。B." 1、2、3 等。“”。

結(jié)束語：在高中數(shù)學(xué)課堂上，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是基本的任務(wù)和目標(biāo)，而不等式章節(jié)的內(nèi)容又是重要的部分，也是當(dāng)下考核評價的中心知識點，對學(xué)生綜合素質(zhì)和學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要的意義.面對學(xué)生出現(xiàn)的各種問題以及教學(xué)中的各種阻礙因素，教師應(yīng)該保持耐心，深入分析原因，找到問題所在。