鋼筋混凝土柱的臨界軸壓比與軸壓比限值

李楚舒， 李 立， 陳云波， 吳文博

(北京筑信達(dá)工程咨詢有限公司， 北京 100043)

0 引言

我國《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GBJ 11—89)[1](簡稱89年抗震規(guī)范)引入了軸壓比限值概念，在工程界產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響，無論是試驗(yàn)研究還是相關(guān)規(guī)范編制，無論是工程設(shè)計(jì)還是設(shè)計(jì)審查，現(xiàn)在都存在一種“唯軸壓比”的傾向。

軸壓比是一個(gè)簡單而實(shí)用的工程設(shè)計(jì)參數(shù)，對于初步估算柱的斷面尺寸比較方便。近些年來，工程界也在探討軸壓比限值的問題，因?yàn)楣こ躺铣霈F(xiàn)了一些難以處理的問題，比如一些高層結(jié)構(gòu)的柱斷面尺寸過大，由軸壓比限值控制，基本上是構(gòu)造配筋；而另一方面，試驗(yàn)結(jié)果表明，軸壓比越大，柱的延性越差。因此目前工程界存在兩種不同的看法：一種是要放松軸壓比限值，以期得到更合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；另一種是要嚴(yán)格軸壓比限值，以保證抗震設(shè)計(jì)中柱具有足夠的延性。

89年抗震規(guī)范只有正文沒有條文說明，《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2001)[2]6.3.7條文說明中有：“希望柱子處于大偏心受壓的彎曲破壞狀態(tài)，……本次修訂仍以89規(guī)范的限值為依據(jù)”。筆者所能找到最早公開發(fā)表對此問題進(jìn)行研究的論文是文獻(xiàn)[3]。文獻(xiàn)[3]從混凝土基本原理出發(fā)，將大小偏壓臨界點(diǎn)的軸壓比，即臨界軸壓比，視為軸壓比的限值；基于試驗(yàn)中的臨界軸壓比標(biāo)準(zhǔn)值，采用荷載設(shè)計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)值之比及材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)值之比，推導(dǎo)出臨界軸壓比設(shè)計(jì)限值為1.63ξb，即0.9左右，得出了“我國現(xiàn)行抗震規(guī)范對抗震等級為三、四級的柱軸壓比限值規(guī)定為0.9是合適的”的結(jié)論。

本文擬就鋼筋混凝土柱的臨界軸壓比和軸壓比限值這兩個(gè)概念分別進(jìn)行分析和討論。

1 臨界軸壓比

大小偏壓臨界軸壓比設(shè)計(jì)值為0.9的結(jié)論不符合對PM相關(guān)曲線的認(rèn)識。圖1是采用材料設(shè)計(jì)值繪出的不同配筋率的PM相關(guān)曲線族，類似的圖形在部分教材和橋梁規(guī)范，包括歐美規(guī)范及設(shè)計(jì)手冊中均有提及。從圖1可以看出，矩形對稱配筋的大小偏壓臨界點(diǎn)的軸壓比為0.5左右。

圖1 不同配筋率的設(shè)計(jì)PM相關(guān)曲線族

1.1 簡化推導(dǎo)

大小偏壓臨界點(diǎn)(平衡點(diǎn))的定義為：混凝土上表面纖維壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變εcu，底部鋼筋拉應(yīng)變達(dá)到屈服應(yīng)變εy。以對稱配筋鋼筋混凝土矩形截面為例，截面應(yīng)變分布如圖2所示，截面軸力為：

圖2 大小偏壓臨界狀態(tài)的截面應(yīng)變分布圖

N=Nc+∑Asiσsi

(1)

式中：Nc為混凝土壓力；Asi和σsi分別為各鋼筋截面面積及其應(yīng)力。

假定鋼筋軸力之和為零，則截面軸力為：

N=α1fcβ1xnb

(2)

根據(jù)圖2的臨界狀態(tài)截面應(yīng)變圖，可以將式(2)中的混凝土實(shí)際受壓區(qū)高度xn表達(dá)為混凝土極限壓應(yīng)變εcu、鋼筋屈服應(yīng)變εy與有效高度h0的關(guān)系，即：

(3)

故，臨界軸壓比為：

(4)

式中：混凝土等效矩形圖參數(shù)α1，β1和εcu與混凝土強(qiáng)度等級有關(guān)(C50及以下，α1，β1為常數(shù))；鋼筋屈服應(yīng)變設(shè)計(jì)值εy與鋼筋等級有關(guān)；b為截面寬度；h為截面高度；fc為混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

從式(4)可以清楚地看出，矩形對稱配筋的臨界軸壓比只與截面材料屬性有關(guān)。

假定h0/h=0.9，采用強(qiáng)度等級在C50及以下的混凝土，強(qiáng)度為HRB400的鋼筋(屈服應(yīng)變設(shè)計(jì)值εy和標(biāo)準(zhǔn)值εyk分別為0.001 8,0.002)。

(1)采用材料標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，臨界軸壓比標(biāo)準(zhǔn)值為：

(2)采用材料設(shè)計(jì)值時(shí)，臨界軸壓比設(shè)計(jì)值為：

注意：本文在此問題上未考慮我國抗震設(shè)計(jì)的承載力抗震調(diào)整系數(shù)γRE。

臨界軸壓比的設(shè)計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)值之比為：

(5)

本文推導(dǎo)的前提假定完全同于文獻(xiàn)[3]，但所得結(jié)論卻有很大差別：1)本文得出的臨界軸壓比設(shè)計(jì)值為0.5左右，而文獻(xiàn)[3]為0.9；2)本文得出的臨界軸壓比的設(shè)計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)值之比為1.0左右，而文獻(xiàn)[3]為1.63，即荷載分項(xiàng)系數(shù)與材料分項(xiàng)系數(shù)的乘積。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文的推導(dǎo)，下面給出一個(gè)具體的數(shù)值算例。

1.2 數(shù)值算例

一個(gè)簡單對稱配筋混凝土截面：截面尺寸為400mm×400mm，混凝土強(qiáng)度等級為C40，鋼筋強(qiáng)度為HBR400，8根φ20鋼筋，等間距排布，h0=360mm。采用CiSDesigner[4]軟件得到的PM相關(guān)曲線如圖3所示(C和Ck分別為設(shè)計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)值的臨界點(diǎn))：

圖3 CiSDesigner得到的PM相關(guān)曲線

根據(jù)材料標(biāo)準(zhǔn)值的PM相關(guān)曲線，可知臨界軸壓比標(biāo)準(zhǔn)值為：nk=0.45。

根據(jù)材料設(shè)計(jì)值的PM相關(guān)曲線，可知臨界軸壓比設(shè)計(jì)值為：n=0.48。

可以看出，數(shù)值算例的臨界軸壓比與1.1節(jié)中的推導(dǎo)結(jié)果吻合。存在的數(shù)值差異(式(4)計(jì)算的結(jié)果比數(shù)值算例略小)的主要原因是：式(4)推導(dǎo)時(shí)采用了鋼筋合力為零的假定。如果存在腰部鋼筋，當(dāng)?shù)撞渴芾摻钸_(dá)到屈服、混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變的時(shí)候，中性軸位于截面形心主軸之下，故鋼筋的合力為壓力(參見圖2)。

一般說來，設(shè)計(jì)軸壓比對于工程設(shè)計(jì)有意義。

2 PM相關(guān)曲線

PM相關(guān)曲線是鋼筋混凝土柱的核心概念之一，由混凝土和鋼筋這兩種不同材料組成的截面，極限承載力存在Pu與Mu的相關(guān)性。根據(jù)鋼筋和混凝土的本構(gòu)方程，基于平截面假定，給定混凝土受壓極限應(yīng)變和鋼筋受拉極限應(yīng)變，即破壞準(zhǔn)則，就可以生成PM相關(guān)曲線。換言之，PM相關(guān)曲線是鋼筋混凝土柱極限承載能力的包絡(luò)線，荷載點(diǎn)位于PM相關(guān)曲線(三維就是PMM相關(guān)面)上，就說明截面達(dá)到承載力極限狀態(tài)。

因?yàn)橹O(shè)計(jì)基本上寫不出適合手算的一般性設(shè)計(jì)公式(原因?yàn)闊o法考慮所有鋼筋的貢獻(xiàn)及雙偏壓更是無法實(shí)現(xiàn)手算)，所以這個(gè)PMM相關(guān)面就是柱的基本設(shè)計(jì)依據(jù)，因此歐美規(guī)范[5-6]都沒有給出正截面承載力設(shè)計(jì)的具體公式。圖4給出了一條典型的PM相關(guān)曲線，C點(diǎn)即為臨界點(diǎn)。

圖4 典型的PM相關(guān)曲線

圖5 CiSDesigner軟件生成PM相關(guān)曲線的截面極限狀態(tài)應(yīng)變控制線

采用平截面假定和混凝土及鋼筋的設(shè)計(jì)本構(gòu)模型，可以得到任意截面和任意配筋形式的PM相關(guān)曲線。PM相關(guān)曲線是截面自身特性，與外荷載無關(guān)，所以PM相關(guān)曲線上臨界點(diǎn)(C點(diǎn))的軸壓比比由式(4)得到的計(jì)算結(jié)果更具普遍意義。

3 軸壓比限值

我國《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)(2010年版)[7](簡稱10年抗規(guī))和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[8](簡稱混凝土規(guī)范)分別在6.3.6條和11.4.16條里規(guī)定柱的軸壓比限值。條文說明里也都講到這是為了保證柱的延性，而且與箍筋形式和配箍率有關(guān)。以框架柱為例，規(guī)范規(guī)定的軸壓比限值在0.65～0.90之間。

從第1節(jié)中可以看出，臨界軸壓比設(shè)計(jì)值為0.5左右，這與規(guī)范軸壓比限值相差較大。

第1節(jié)公式推導(dǎo)的是正截面極限承載力設(shè)計(jì)的方法，采用的是單軸(非約束)混凝土的本構(gòu)關(guān)系，不能考慮箍筋約束的作用。為了考慮箍筋約束效應(yīng)，需采用約束混凝土本構(gòu)來分析軸壓比限值的問題。

我國現(xiàn)有規(guī)范并未給出約束混凝土的本構(gòu)模型，由于我國混凝土規(guī)范與歐洲混凝土規(guī)范EC2[5]在許多理念是相同或相似，下面采用歐洲混凝土規(guī)范EC2給出的約束混凝土本構(gòu)模型做一個(gè)簡化的推導(dǎo)。

根據(jù)歐洲混凝土規(guī)范EC2[5]的3.1.9條，當(dāng)側(cè)向約束應(yīng)力σ2等于0.05倍混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck時(shí)，混凝土本構(gòu)(Rüsch模型)的參數(shù)可取為ε0=0.003和εcu=0.013 0。而我國混凝土規(guī)范規(guī)定的強(qiáng)度等級在C50以下的混凝土設(shè)計(jì)本構(gòu)模型為ε0=0.002和εcu=0.003 3。這樣就可以求出其對應(yīng)的等效矩形應(yīng)力圖參數(shù)α1=0.997和β1=0.926。而我國強(qiáng)度等級在C50以下的混凝土設(shè)計(jì)本構(gòu)的α1=0.969，規(guī)范取1.0；β1=0.824，規(guī)范取0.8。采用與1.1節(jié)相同的截面材料和參數(shù)，假定受壓全截面為約束混凝土(與實(shí)際情況略有差異，但不影響主要結(jié)論)，由式(4)可以得到臨界軸壓比為n=0.73?？梢姴捎眉s束混凝土模型，柱的臨界軸壓比提高了50%以上，因?yàn)榛炷翗O限壓應(yīng)變大幅提高了，幅度與配箍率有關(guān)。這個(gè)簡化方法得出的臨界軸壓比基本處于我國10年抗規(guī)和混凝土規(guī)范規(guī)定的軸壓比限值的中間值。

但是，我國10年抗規(guī)和混凝土規(guī)范將軸壓比限值與抗震等級掛鉤的做法值得商榷?？拐鸬燃壴礁?，柱配箍率要求本來就越大，從約束混凝土本構(gòu)模型可以獲知，其極限壓應(yīng)變就更大，因此理論上臨界軸壓比更大，而10年抗規(guī)和混凝土規(guī)范卻將其軸壓比限值定得更低。

顯然，我國10年抗規(guī)和混凝土規(guī)范規(guī)定的柱軸壓比限值不能用文獻(xiàn)[3]的結(jié)論來進(jìn)行解釋。

如果采用歐洲混凝土規(guī)范EC2[5]常用的鋼筋材料(εy=0.002 5)，可以得到臨界軸壓比n=0.70，這與歐洲抗震規(guī)范EC8[9]對中等延性DCM柱的軸壓比限值為0.65比較接近。

美國設(shè)計(jì)規(guī)范[6]沒有軸壓比限值的相關(guān)規(guī)定。

需要指出的是，軸壓比只是柱延性的一個(gè)參數(shù)，而非全部，需要進(jìn)一步了解相關(guān)內(nèi)容的讀者可參閱扶長生所著《抗震工程學(xué)——高層混凝土結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)》[10]一書，在第4章有詳細(xì)論述。簡言之，柱的延性與柱的形狀、縱向配筋率、軸壓比等因素相關(guān)，而最大的相關(guān)因素是配箍率。新西蘭混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范NZS 3101∶2006[11]中就有相關(guān)的設(shè)計(jì)公式和圖表，高軸壓比采用高配箍率，以保證柱具有足夠的延性。

4 結(jié)論

臨界軸壓比是PM曲線上的臨界點(diǎn)(平衡點(diǎn))的軸壓比。矩形截面對稱配筋的臨界軸壓比設(shè)計(jì)值為0.5左右，而非0.9；臨界軸壓比的設(shè)計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)值之比為1.0左右，而非1.63。

我國10年抗規(guī)和混凝土規(guī)范給出的軸壓比限值，采用約束混凝土本構(gòu)模型可以得到一定程度的驗(yàn)證。