數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)演示系統(tǒng)設(shè)計(jì)

張 湃

(唐山學(xué)院 智能與信息工程學(xué)院，河北 唐山 063000)

0 引言

利用先進(jìn)的信息技術(shù)方法輔助課堂教學(xué)，可以生動(dòng)、直觀地展示學(xué)生難以理解的抽象理論概念，有利于他們對(duì)知識(shí)的掌握和擴(kuò)展，而且在課堂中能夠加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的參與感[1-2]。

“數(shù)字信號(hào)處理”課程是電子信息及通信專(zhuān)業(yè)的一門(mén)理論性較強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，它集“高等數(shù)學(xué)”“電路原理”和“信號(hào)與系統(tǒng)”等多門(mén)課程為一體，涉及內(nèi)容廣泛，通過(guò)此課程的學(xué)習(xí)，可為后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)和實(shí)踐奠定重要的理論基礎(chǔ)。該課程的教學(xué)目標(biāo)除了講授基本原理和基本方法外，還要培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和動(dòng)手能力[3-4]。但此課程的傳統(tǒng)教學(xué)一般以教師為主體，側(cè)重理論講授，實(shí)踐演示較少，導(dǎo)致學(xué)生聽(tīng)課效率較低，尤其是對(duì)于重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生普遍感到理解困難。

為提高課堂教學(xué)效果，加強(qiáng)師生間的互動(dòng)，本研究在Matlab GUI仿真平臺(tái)上設(shè)計(jì)了一款數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)演示系統(tǒng)。該系統(tǒng)能夠在課堂上對(duì)課程主要原理和方法進(jìn)行在線(xiàn)演示。在演示過(guò)程中，該系統(tǒng)可靈活地進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，并可生成可執(zhí)行文件，方便教學(xué)應(yīng)用演示，而且能夠使學(xué)生直觀感受數(shù)字信號(hào)處理算法的效果，幫助學(xué)生加深對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，從而獲得良好的教學(xué)效果。

1 教學(xué)演示系統(tǒng)的功能與特點(diǎn)

1.1 系統(tǒng)總體框架

本系統(tǒng)集成了“數(shù)字信號(hào)處理”課程的各類(lèi)經(jīng)典算法和綜合案例，共分為六大模塊。其中經(jīng)典算法包括運(yùn)算、卷積、傅里葉變換、信號(hào)采樣與重構(gòu)、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)；綜合案例為語(yǔ)音信號(hào)處理。每個(gè)模塊都有相應(yīng)的子模塊，基本涵蓋了“數(shù)字信號(hào)處理”課程的主要教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)演示系統(tǒng)的總體框架如圖1所示。

圖1 數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)演示系統(tǒng)的總體框架

1.2 系統(tǒng)功能

所設(shè)計(jì)的基于Matlab GUI的教學(xué)演示系統(tǒng)具有主控界面與子控界面回調(diào)、切換等功能，在系統(tǒng)的主界面點(diǎn)擊菜單欄中的按鍵就可打開(kāi)相應(yīng)的子模塊界面。該系統(tǒng)功能強(qiáng)大，界面友好，具有很好的擴(kuò)展性，可根據(jù)實(shí)際需要增刪模塊或調(diào)整主界面的外觀。

教學(xué)演示系統(tǒng)主界面由兩部分組成(如圖2所示)，主界面的上方為菜單項(xiàng)，包含各個(gè)演示模塊的基本功能；左側(cè)下方空白處為序列波形顯示區(qū)域；右側(cè)下方區(qū)域用于序列的產(chǎn)生及分析。

圖2 數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)演示系統(tǒng)主界面

在系統(tǒng)主界面，選擇與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容相應(yīng)的菜單項(xiàng)，即可進(jìn)入對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)?zāi)K的子界面；點(diǎn)擊“退出”菜單，即可關(guān)閉演示主界面。

在圖2中，按鍵功能分為六大部分。

(1)運(yùn)算：點(diǎn)擊菜單欄中的“運(yùn)算”按鍵，即可對(duì)序列實(shí)現(xiàn)倍率、折疊、移位等運(yùn)算，若同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)序列則可實(shí)現(xiàn)序列相加、相乘等運(yùn)算。在演示過(guò)程中，通過(guò)該模塊可以向?qū)W生直觀展現(xiàn)序列運(yùn)算后的結(jié)果，例如序列的長(zhǎng)度、幅值等。通過(guò)設(shè)置不同序列，還可以進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解。

(2)序列傅里葉變換：點(diǎn)擊菜單欄中的“DTFT與DFT分析”按鍵，可以得到序列幅度譜和相位譜，DTFT的數(shù)字頻率等分間隔以及DFT的周期均可設(shè)置。通過(guò)該模塊的演示，學(xué)生能夠觀察序列連續(xù)譜DTFT和離散譜DFT的關(guān)系，由兩者幅度譜和相位譜對(duì)比反映出DTFT與DFT的物理意義。

(3)卷積循環(huán)移位：點(diǎn)擊菜單欄中的“卷積”按鍵，可得到二級(jí)菜單——“線(xiàn)性卷積”和“圓周卷積”，通過(guò)設(shè)定圓周卷積的長(zhǎng)度可展示兩種卷積的關(guān)系，即當(dāng)圓周卷積長(zhǎng)度大于等于線(xiàn)性卷積長(zhǎng)度時(shí)，兩者相等，以此幫助學(xué)生直觀地理解循環(huán)卷積的本質(zhì)，同時(shí)增加教學(xué)的趣味性。

(4)信號(hào)采樣與重構(gòu)：通過(guò)下拉菜單選擇不同的抽樣頻率，學(xué)生由此可觀察抽樣信號(hào)與頻譜以及原連續(xù)信號(hào)與頻譜之間的關(guān)系，從而掌握時(shí)域與頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解信號(hào)抽樣過(guò)程與恢復(fù)過(guò)程。

(5)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)：點(diǎn)擊菜單欄中的“數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)”按鍵，可得到下拉菜單，分為“IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)”和“FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)”。通過(guò)設(shè)置濾波器參數(shù)，可執(zhí)行IIR模擬濾波器的設(shè)計(jì)以及觀察模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)過(guò)程；在“FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)”中，可通過(guò)窗函數(shù)法直接呈現(xiàn)FIR濾波器線(xiàn)性相位及其在濾波器中的作用。由此，將抽象的概念直觀表示，便于學(xué)生理解。

(6)語(yǔ)音信號(hào)處理：點(diǎn)擊菜單欄中的“語(yǔ)音信號(hào)處理”按鍵，選擇系統(tǒng)自帶的音頻文件，再分別選擇低通、高通或帶通濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)原音頻信息的濾波，可得到不同的音頻處理結(jié)果。分析濾波后的音頻信息，可使學(xué)生明白濾波器的濾波原理；設(shè)置濾波器不同的參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)果的對(duì)比分析，可使學(xué)生將數(shù)字信號(hào)處理理論知識(shí)與實(shí)際一維信號(hào)(音頻信號(hào))處理知識(shí)相融合；而且案例分析可使學(xué)生更好地理解序列傅里葉變換、濾波器等相關(guān)理論的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

1.3 系統(tǒng)特點(diǎn)

本系統(tǒng)與現(xiàn)有的數(shù)字信號(hào)處理演示系統(tǒng)相比，具有以下特點(diǎn)。

(1)演示系統(tǒng)操作方便。本系統(tǒng)可生成exe可執(zhí)行文件，各模塊功能強(qiáng)大，參數(shù)可任意設(shè)置，結(jié)果顯示快速、直觀，方便課堂演示。

(2)功能齊全。本系統(tǒng)基本涵蓋了“數(shù)字信號(hào)處理”課程的主要教學(xué)內(nèi)容，并設(shè)計(jì)了語(yǔ)音信號(hào)處理綜合案例，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)基本理論應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，加深對(duì)理論知識(shí)的理解。

(3)便于二次開(kāi)發(fā)。本系統(tǒng)不僅可以作為在線(xiàn)課堂演示系統(tǒng)，還可根據(jù)學(xué)生以及實(shí)驗(yàn)課程需要，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的二次開(kāi)發(fā)，方便學(xué)生自學(xué)和實(shí)驗(yàn)。

2 課程演示實(shí)例

數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)演示系統(tǒng)的設(shè)計(jì)注重理論基礎(chǔ)和應(yīng)用實(shí)例的結(jié)合。下面分別以“IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)”以及“語(yǔ)音信號(hào)處理”為例展示演示系統(tǒng)的操作過(guò)程及效果。

2.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例操作展示

2.1.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理

IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)屬于對(duì)濾波器理論的應(yīng)用。采用間接設(shè)計(jì)法根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)的模擬濾波器，并將模擬濾波器映射成數(shù)字濾波器。模擬濾波器常采用巴特沃斯和切比雪夫原型濾波器(包括切比雪夫Ⅰ型和切比雪夫Π型)，其中，N階巴特沃斯模擬低通濾波器的幅度平方函數(shù)為：

(1)

式中，N為濾波器的階數(shù)，Ωc為3 dB截止頻率，Ω是角頻率。

N階切比雪夫Ⅰ型模擬低通濾波器的幅度平方函數(shù)為：

(2)

模擬濾波器到數(shù)字濾波器的映射可采用脈沖響應(yīng)不變法或雙線(xiàn)性變換法獲取最終的數(shù)字濾波器。

2.1.2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)內(nèi)容

在本演示系統(tǒng)中，為了方便學(xué)生直觀了解IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，分別在下列四個(gè)方面進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

(1)在設(shè)計(jì)方法上，設(shè)計(jì)了雙線(xiàn)性變換法和脈沖響應(yīng)不變法(如圖3所示)，用于模擬域到數(shù)字域的映射。

圖3 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法選擇對(duì)話(huà)框

(2)在濾波器的類(lèi)型上，構(gòu)造了低通、高通、帶通、帶阻四種經(jīng)典數(shù)字濾波器(如圖4所示)，以方便觀察四種濾波器的濾波特點(diǎn)。

圖4 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)類(lèi)型選擇對(duì)話(huà)框

(3)在模擬原型濾波器上，選用巴特沃斯、切比雪夫I型和II型以及橢圓濾波器(如圖5所示)，選擇不同的原型濾波器得到的數(shù)字濾波器在時(shí)域上略有不同，可進(jìn)行對(duì)比分析。

圖5 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)模擬原型濾波器選擇對(duì)話(huà)框

(4)在參數(shù)選擇上，可按要求設(shè)置通帶最大衰減αp，阻帶最小衰減αs，通帶頻率ωp，阻帶頻率ωs以及采樣頻率Fs。設(shè)置不同參數(shù)可以得到具有不同頻率的截止濾波器。以上功能均可在相應(yīng)位置上通過(guò)下拉按鈕選擇得出，如圖6所示。

圖6 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)選擇對(duì)話(huà)框

2.1.3 操作過(guò)程及處理結(jié)果演示

首先點(diǎn)擊菜單欄“數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)”，出現(xiàn)下拉菜單；然后選擇“IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)”，即出現(xiàn)圖7；設(shè)置參數(shù)后，點(diǎn)擊“確定”按鍵，出現(xiàn)圖8，顯示設(shè)計(jì)結(jié)果。若調(diào)整參數(shù)設(shè)置，可將結(jié)果顯示在同一幅結(jié)果圖中，方便對(duì)比，圖9是分別采用雙線(xiàn)性變換法和脈沖響應(yīng)不變法所得到的低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖7 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)選擇對(duì)話(huà)框

圖8 切比雪夫I型低通濾波器振幅和相位波形

圖9 兩種方法設(shè)計(jì)切比雪夫I型低通數(shù)字濾波器結(jié)果對(duì)比圖

2.2 語(yǔ)音信號(hào)處理實(shí)例操作展示

2.2.1 語(yǔ)音信號(hào)處理原理

語(yǔ)音信號(hào)處理屬于對(duì)數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)理論的應(yīng)用，其基本原理是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波，讓輸入信號(hào)中的有用頻率成分以較高的保真度通過(guò)，濾除(阻止)某些無(wú)用的頻率成分，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的選頻處理。

由于IIR數(shù)字濾波器的最大缺點(diǎn)是不容易實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性相位，而語(yǔ)音、圖像、數(shù)據(jù)通信等系統(tǒng)普遍要求數(shù)字濾波器具有線(xiàn)性相位特性，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器正是因?yàn)榫哂芯€(xiàn)性相位特性而獲得廣泛的應(yīng)用。另外，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的H(z)是穩(wěn)定的，這也是其另一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)。因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，選用FIR數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音信號(hào)的濾波處理。

采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，設(shè)計(jì)目標(biāo)選擇有限長(zhǎng)的h(n)，使其傳輸函數(shù)Hd(ejω)滿(mǎn)足技術(shù)要求。對(duì)于理想低通數(shù)字濾波器，其傳輸函數(shù)H(ejω)應(yīng)為：

(3)

單位采樣響應(yīng)hd(n)可由Hd(ejω)經(jīng)傅里葉反變換求得。求出的hd(n)為雙邊信號(hào)，因?yàn)樵撔盘?hào)不是因果信號(hào)，在實(shí)際系統(tǒng)中無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

窗函數(shù)法的目標(biāo)就是找到一個(gè)有限長(zhǎng)的h(n)來(lái)逼近無(wú)限長(zhǎng)的hd(n)。

h(n)=hd(n)w(n)。

(4)

按照線(xiàn)性相位濾波器的工作要求，h(n)必須是偶對(duì)稱(chēng)的。

2.2.2 語(yǔ)音信號(hào)處理的設(shè)計(jì)內(nèi)容

使用FIR數(shù)字濾波器對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行處理，可以得出不同濾波器下信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)；對(duì)濾波前后的信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，可分析信號(hào)的變化，并且能夠回放語(yǔ)音信號(hào)。

在本演示系統(tǒng)中，為了方便學(xué)生能夠直觀了解FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，分別在下列四個(gè)方面進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

(1)在語(yǔ)音信號(hào)文件上，有三種音頻文件可供選擇(如圖10所示)，并可任意替換音頻文件。

圖10 語(yǔ)音信號(hào)文件選擇對(duì)話(huà)框

(2)在FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)類(lèi)型上，設(shè)計(jì)了低通、高通、帶通三種經(jīng)典數(shù)字濾波器(如圖11所示)，可清楚觀察三種濾波器的濾波特點(diǎn)。

圖11 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)類(lèi)型選擇對(duì)話(huà)框

(3)在窗函數(shù)上，可選用矩形窗、三角窗、漢寧窗、哈明窗、Blackman窗五種窗函數(shù)(如圖12所示)，選擇不同的窗函數(shù)得到的數(shù)字濾波器在時(shí)域上略有不同，可進(jìn)行對(duì)比分析。

圖12 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)窗函數(shù)選擇對(duì)話(huà)框

(4)在參數(shù)選擇上，可按要求設(shè)置通帶最大衰減αp，阻帶最小衰減αs，通帶頻率ωp，阻帶頻率ωs以及采樣頻率Fs。設(shè)置不同參數(shù)可以得到具有不同頻率的截止濾波器。以上功能均可在相應(yīng)位置上通過(guò)下拉按鈕選擇得出，如圖13所示。

圖13 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)選擇對(duì)話(huà)框

2.2.3 操作過(guò)程及處理結(jié)果演示

首先點(diǎn)擊菜單欄中的“數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)”，出現(xiàn)下拉菜單；然后選擇“FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)”，即出現(xiàn)語(yǔ)音信號(hào)處理選擇對(duì)話(huà)框(圖14)；設(shè)置參數(shù)后，點(diǎn)擊“確定”按鍵，出現(xiàn)圖15和圖16，顯示設(shè)計(jì)的結(jié)果，其中圖15顯示的是低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，圖16是語(yǔ)音信號(hào)濾波處理后的結(jié)果。

圖14 語(yǔ)音信號(hào)處理選擇對(duì)話(huà)框

圖15 低通數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)

圖16 原始波形和頻譜經(jīng)低通數(shù)字濾波器濾波后的波形和頻譜

由圖16可見(jiàn)，原始信號(hào)濾波前后波形上有差異，但無(wú)規(guī)律可循；而濾波后的頻譜只剩下低頻成分，與濾波前頻譜差異明顯。通過(guò)語(yǔ)音的回放可以發(fā)現(xiàn)，濾波前信號(hào)清晰，保真度高，而濾波后的信號(hào)低沉，存在較嚴(yán)重的失真。這是因?yàn)檎Z(yǔ)音信號(hào)經(jīng)過(guò)低通數(shù)字濾波器濾波后濾除了信號(hào)的高頻成分，導(dǎo)致信號(hào)出現(xiàn)失真現(xiàn)象。3 結(jié)語(yǔ)

基于Matlab GUI的數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)演示系統(tǒng)具有用戶(hù)界面友好、交互性強(qiáng)﹑易于擴(kuò)展等特點(diǎn)。該系統(tǒng)用于輔助性教學(xué)，可使理論講授變得可視化，學(xué)生能夠直觀地觀察信號(hào)運(yùn)算及處理過(guò)程，并可對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行分析、討論，因此，該系統(tǒng)的應(yīng)用可增強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣﹐而且可提升教學(xué)效果。