淺談高中數(shù)學基本概念教學的課堂生成策略

裴乃林

摘 ?要：數(shù)學概念是數(shù)學的細胞，也是思維的單元，是學生在學習數(shù)學中賴以思維的基礎(chǔ)，而數(shù)學概念的表現(xiàn)形式是數(shù)學概念符號化，因此，數(shù)學基本概念教學成為整個課堂教學中的重中之重。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學，概念，教學，課堂生成

在高中的數(shù)學教學中，基本概念的教學是比較重要的教學內(nèi)容之一。如果不能正確的理解數(shù)學中的各種概念，就很難掌握好數(shù)學的其他知識（定理、性質(zhì)、公式），也就很難解決好一些數(shù)學問題，以及運用數(shù)學知識去解決一些實際問題。因此，基本概念教學是整個數(shù)學教學的重點和關(guān)鍵。限于本人學識水平，難免有不足之處，望專家和同仁指正為謝。

一、新概念的教學要注意與舊知識的銜接

學生進入高中后，已經(jīng)上升了一個臺階，對所學的知識程度加深，大多數(shù)的學生都經(jīng)歷了中考篩選這一關(guān)，都是優(yōu)秀的，并且很自信，一定要好好學，今后要考自己理想的大學，要不然就白讀高中三年了。于是在這種情況下，教師在引進新概念時，在注意設(shè)計啟發(fā)學生的求知欲望的場景時，還要注意與“舊知識”的銜接。如，在集合的教學中，老師可以這樣問學生：我們現(xiàn)實生活中有集合嗎？同學們可能就回聯(lián)想到上體育課時老師經(jīng)常會叫那些調(diào)皮的學生集合了、集合了。大家才不約而同的聚集到老師所指定的位置。除此之外，我們在初中代數(shù)學習數(shù)的分類時，就用到了“正數(shù)的集合”，“負數(shù)的集合”等，還有，對于一元一次不等式 所有大于 的實數(shù)都是它的解。這樣集合在學生腦海里由感性認識上升到理性認識，這時老師就可以引導學生給集合下定義了。又如函數(shù)的教學，函數(shù)是數(shù)學教學內(nèi)容的核心，概念抽象，符號化后更抽象。老師可以可以先讓學生說出幾個在初中學過的函數(shù)（一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）并把相應(yīng)的函數(shù)解析式寫出來。在引入問題;（1） （ ）是函數(shù)？（2） 與 是“同”一函數(shù)？顯然用初中函數(shù)的定義是很難回答上述這兩個問題的，這樣學生就會感到困惑和好奇，難道函數(shù)還有其他定義嗎？老師引導學生應(yīng)用第一章集合的知識寫出幾個對應(yīng)關(guān)系的集合，最后抽象出高中數(shù)學函數(shù)的概念。通過上述兩個概念的教學，可以讓學生知道自己在初中所學知識是有用的，只不過在原來知識基礎(chǔ)之上加深，用以解決數(shù)學另一類新問題，正是反映了哲學中矛盾是推進事物發(fā)展的內(nèi)在動力。

二、介紹概念的背景，培養(yǎng)學生學習的主動性。

思維的主動性，表現(xiàn)為學生對數(shù)學充滿熱情，以學習數(shù)學為樂趣。如在不等式教學中，老師可以這樣問學生：在周長一定的四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）中那一種四邊形面積最大？讓學生體會到均值不等式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，若同學們學好了這節(jié)的知識，上面的問題就可以解決了。那么在以后城建規(guī)劃中就能更加充分利用有限的土地來搞建筑。這樣不僅培養(yǎng)了學生的學習興趣，而且還間接的的培養(yǎng)了學生運用數(shù)學的意識。學生在好奇心和求知欲引領(lǐng)下進入課堂教學學習，這樣所學的知識更加容易理解和記憶，這也是數(shù)學教學培養(yǎng)學生學習數(shù)學的總極目標。

三、準確的概念教學，培養(yǎng)學生準確的思維。

思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰，學生在做題時較快而準確地得出答案。那么就必須準確地掌握數(shù)學概念及正確的思維，要抓住概念的本質(zhì)特征，對概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的嚴密性和科學性能夠充分的認識。因此教師在新概念的教學時，可以先與學生一起探索，而最后讓學生自己來概括得出新概念，其間，對學生表述的任何微小缺陷與不當之處，老師因誘導啟發(fā)，在正式給出定義時要求語言簡練、準確。

四、注意概念的加深和鞏固。

1.在運用中加深和鞏固對概念的理解，以一定的練習，引導學生在解題時自覺地聯(lián)系概念和運用概念，以達到對概念更深的理解和提高解題的能力，例如：學習反函數(shù)后，除了隨堂練習，還可以做以下的練習。①問學生 反函數(shù)是什么？②反函數(shù)的定義是什么？③反函數(shù)是不是函數(shù)??？④什么樣的函數(shù)才具有反函數(shù)呢？

2.在練習中加深對概念的理解，比如在學習了均值不等式后可以讓學生做：①求 的最小值，其中 。那么有的學生肯定會說這還需算嗎？口答就行了。然而這部分學生根本就沒有理解均值不等式中的“一正”，“二定”，“三相等”中的相等時是否取得等號？即只需把取等號時所求的自變量x的值是否還落在所給定的定義域內(nèi)？如 ，當 ，即 ， 時，可取等號，所以一些學生回答最小值是2，然而此時 已不在所給定的定義域內(nèi)。所以不能取等號。② 在高三學習了導數(shù)之后，為了體現(xiàn)導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性方面的應(yīng)用，那么老師可以出這樣的題給學生做。設(shè)函數(shù) ，若 時， 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍。老師可以引導學生分析題意，在以往函數(shù)中自變量是單個的，而現(xiàn)在有三角函數(shù)和參數(shù) 作為自變量，要是能夠把函數(shù)的外衣 脫掉，那么問題不就簡單了，那么怎么脫掉函數(shù)外衣呢？若函數(shù) 是單調(diào)函數(shù)，那么不等式恒成立不就轉(zhuǎn)化為自變量大小比較嗎？總之學習了新概念后要選擇一些較吻合的練習給學生做，體現(xiàn)學習該知識的重要性和對知識加深鞏固。

總之只有建立在知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上談學習、談方法才能湊效，而老師必須充分發(fā)揮自己的主導作用帶領(lǐng)學生一起對重要概念的深層次的理解和正確的運用，從概念中提煉出特征，加強學生對數(shù)學概念符號化的敏感度之間的相互轉(zhuǎn)化。

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