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    基于Geogebra的中職數(shù)學(xué)可視化教學(xué)實(shí)踐

    2021-11-25 21:58:31袁蘭蘭
    職業(yè) 2021年12期
    關(guān)鍵詞:中職數(shù)學(xué)可視化

    袁蘭蘭

    摘 要:本文以Geogebra軟件在中職數(shù)學(xué)中發(fā)揮的可視化功能為切入口,從數(shù)學(xué)問(wèn)題可視化、數(shù)學(xué)猜想可視化以及數(shù)學(xué)概念可視化三個(gè)方面進(jìn)行實(shí)踐研究,將中職數(shù)學(xué)中比較抽象、空間度較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)以一種動(dòng)態(tài)的過(guò)程演變、可視化的形式進(jìn)行最終呈現(xiàn),使學(xué)生理解知識(shí)的原理,真正掌握知識(shí)點(diǎn),更好地進(jìn)行知識(shí)正遷移。

    關(guān)鍵詞:Geogebra? ? 可視化? ? 中職數(shù)學(xué)

    Geogebra自2006年正式發(fā)布后,在數(shù)學(xué)教育界得到越來(lái)越多的認(rèn)可。Geogebra支持幾何、代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、微積分等教學(xué),幾乎覆蓋整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域。借助該軟件,教師可以設(shè)計(jì)更直觀的教學(xué)方式,為學(xué)生創(chuàng)造更直觀的學(xué)習(xí)環(huán)境。

    一、數(shù)學(xué)問(wèn)題可視化

    數(shù)學(xué)探究的源頭是問(wèn)題,教師利用Geogebra的動(dòng)態(tài)演示功能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)易于認(rèn)識(shí)問(wèn)題的良性認(rèn)知環(huán)境,將數(shù)學(xué)問(wèn)題以動(dòng)態(tài)的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前,使數(shù)學(xué)問(wèn)題更具直觀性和形象性,便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而高效地提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。

    (一)軌跡追蹤,理解數(shù)學(xué)問(wèn)題

    案例1.集合的交

    問(wèn)題:設(shè)集合A={(x,y)|x+y=0},┤集合B={(x,y)|x-y=4},┤求A∩B。

    集合的交是中職數(shù)學(xué)第一章第三節(jié)的內(nèi)容,主要引導(dǎo)學(xué)生掌握三類(lèi)集合的交集求法,其中點(diǎn)集的交是一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生普遍不理解問(wèn)題中的點(diǎn)集具體是什么,更無(wú)從求解點(diǎn)集的交。運(yùn)用Geogebra中的軌跡追蹤功能,就能形象地展示出集合A、B中的所有點(diǎn)(見(jiàn)圖1),學(xué)生通過(guò)觀察得出求點(diǎn)集的交只需求方程組的解。

    (二)視圖變換,掌握數(shù)量關(guān)系

    案例2.球的表面積與體積

    問(wèn)題:把一個(gè)半徑為R的球放入棱長(zhǎng)為4的正方體中,測(cè)得球底距正方體底面為3,求球的半徑R。

    球是中職數(shù)學(xué)第九章第五節(jié)的內(nèi)容,由于學(xué)生空間想象能力普遍較弱,不能較好理解題意,所以教師可以運(yùn)用Geogebra中的三視圖功能,從不同角度向?qū)W生展示題干中的數(shù)量關(guān)系。首先,以直觀圖的方式引導(dǎo)學(xué)生直觀理解問(wèn)題;變換角度,從上方俯視,學(xué)生進(jìn)一步理解球與正方體的截面是圓且是球的小圓;從前方正視,學(xué)生清晰地看到一個(gè)直角三角形(見(jiàn)圖2),從而引導(dǎo)學(xué)生輕松解決問(wèn)題。

    二、數(shù)學(xué)猜想可視化

    猜想是數(shù)學(xué)探究教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié),可以提升學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。教師對(duì)學(xué)生的猜想不能輕易地加以肯定與否定,要用科學(xué)的態(tài)度來(lái)對(duì)待學(xué)生的猜想與發(fā)現(xiàn)。教師可以運(yùn)用Geogebra對(duì)學(xué)生的部分猜想進(jìn)行驗(yàn)證,從而提高學(xué)生參與課堂互動(dòng)的積極性,擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的形成。

    案例3.球的體積公式

    (一)靜態(tài)展示,直接猜測(cè)結(jié)論

    師:觀察三個(gè)等底等高的圓柱、半球、圓錐的體積關(guān)系。

    師:寫(xiě)出圓柱和圓錐的體積公式。

    師:根據(jù)三個(gè)等底等高的圓柱、半球、圓錐的體積關(guān)系,猜想半球的體積公式。

    (二)動(dòng)態(tài)截圖,直觀驗(yàn)證猜想

    在Geogebra的3D繪圖區(qū)繪制等底等高的圓柱、圓錐以及半徑與圓柱高相等的球。

    師:我們用一個(gè)平面去截球和圓柱中挖去圓錐(同底等高)這兩個(gè)幾何體(見(jiàn)圖3),截面分別為什么圖形?

    生4:圓、圓環(huán)。

    師:拖動(dòng)截面,在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,觀察截面(圓與圓環(huán))的面積關(guān)系。

    生5:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,圓與圓環(huán)的面積始終相等,因此,上述半球體積等于柱體體積減去錐體的體積。

    三、數(shù)學(xué)概念可視化

    數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)原理、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵所在。通過(guò)可視化的教學(xué)方式,教師可以幫助學(xué)生將隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)顯性化,將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化,便于學(xué)生從系統(tǒng)的角度把握數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系。

    (一)改變平面位置,體驗(yàn)概念相互關(guān)系

    案例4.橢圓的定義

    平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)(大于兩定點(diǎn)間距離)的點(diǎn)的軌跡為橢圓。在古希臘時(shí)期,人們通過(guò)用平面去截立體圓錐得到橢圓,拖動(dòng)滑桿改變平面位置,還可以得到雙曲線和拋物線,運(yùn)用Geogebra可展示這一過(guò)程(見(jiàn)圖4),因此橢圓、雙曲線以及拋物線統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線。教師利用Geogebra將古希臘人認(rèn)知圓錐曲線的過(guò)程可視化,展示三種曲線的起源,學(xué)生理解了為何三種曲線被統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線。

    (二)轉(zhuǎn)變視圖方向,理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)

    案例5.二面角的平面角定義

    以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角。

    空間想象能力較弱的學(xué)生理解二面角的平面角定義是有一定困難的。教師借助Geogebra的動(dòng)態(tài)展示,引導(dǎo)學(xué)生理解定義的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):第一,公共棱上任取一點(diǎn);第二,過(guò)點(diǎn)分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作公共棱的射線;第三,兩射線所成角。通過(guò)改變點(diǎn)A的位置,學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)角度始終不變,明白點(diǎn)A的選取不影響二面角的平面角的值,真正理解“任取”的緣由(見(jiàn)圖5);改變視角,教師引導(dǎo)學(xué)生直觀感受平面角;固定平面BPQ,讓平面CPQ繞著公共棱PQ旋轉(zhuǎn),觀察得出平面角的范圍為。

    課堂實(shí)踐證明,將Geogebra應(yīng)用到中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué),利用Geogebra輔助講解,學(xué)生更容易認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)猜想、掌握數(shù)學(xué)概念以及理解推理過(guò)程,學(xué)習(xí)興趣也得到激發(fā)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]崔麗萍.數(shù)學(xué)可視化教學(xué)及其若干范例[D].上海:上海師范大學(xué),2006.

    [2]曉霞.初中數(shù)學(xué)概念類(lèi)知識(shí)的可視化研究[D].南京:南京師范大學(xué),2014.

    [3]范文貴.基于信息技術(shù)開(kāi)展數(shù)學(xué)探究可視化的研究[J].中國(guó)電化教育,2008(259).

    (作者單位:嘉興技師學(xué)院)

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