基于直線電動機的3-PSS并聯(lián)機器人機構(gòu)設(shè)計與仿真分析

朱祺珩，尹凝霞，魏遠鵬，黃恒威，王翔宇

（廣東海洋大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，廣東 湛江 524088）

0 引言

機器人作為一種新興的可從事多種繁瑣重復(fù)或危險工作的自動化設(shè)備，不僅減輕了人類的工作強度，而且提高了產(chǎn)品的生產(chǎn)效率和產(chǎn)品精度[1]。為縮短產(chǎn)品生產(chǎn)周期，串聯(lián)機器人率先被投入到全自動化的生產(chǎn)流水線[2]。但隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，串聯(lián)機器人已無法滿足電子、液晶等小件產(chǎn)品的自動化生產(chǎn)需求，于是并聯(lián)機器人應(yīng)運而生[3]。并聯(lián)機器人高精度、高速度且無須較大工作空間等特點使其在實際生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用，因此并聯(lián)機器人也成為機器人研究中一個熱門的方向[4]。

澳大利亞的Hunt創(chuàng)造性地提出將Stewart機構(gòu)作為機器人操作器，并提出了3PRS機構(gòu)，該機構(gòu)實現(xiàn)了動靜平臺在平行和非平行兩種情況下的兩轉(zhuǎn)一移[5]。20世紀(jì)90年代后期，伺服技術(shù)和工業(yè)PC的出現(xiàn)促進了并聯(lián)機器人的發(fā)展。并聯(lián)機器人因結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力強、累積誤差小和響應(yīng)速度快等優(yōu)點廣泛用于并聯(lián)機床、航空航天、醫(yī)學(xué)精密儀器等[6]。1998年，Clavel第一次提出了純平移的三自由度并聯(lián)機器人，主要由動、靜平臺組成，靜平臺上面安裝電動機，使運動部件的質(zhì)量降低，提高了執(zhí)行末端的速度[7]。因此，三自由度機器人成為新的研究熱點。在三自由度并聯(lián)機器人研究進程中，李劍峰[8]分析了3RPS、3RRS等三平移并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)和動力學(xué)問題；郝亮亮等[9]開展了3-PRS并聯(lián)機構(gòu)的逆運動學(xué)分析，并進行了連桿形成限制條件及球面副和轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)交約束條件的機構(gòu)空間預(yù)估。2011年意大利的Fabrizio Patane[10]針對一種主動桿分別沿等邊三角形的三邊移動的3-PSS并聯(lián)機構(gòu)進行了仿真研究。但三自由度并聯(lián)結(jié)構(gòu)還存在不足，如并聯(lián)機構(gòu)的冗余約束和復(fù)合驅(qū)動、運動空間小，以及大部分并聯(lián)機器仍然采用旋轉(zhuǎn)電動機而限制其運動速度的問題。

本研究利用SolidWorks設(shè)計出一種以直線電動機為驅(qū)動，定平臺、動平臺及3條支鏈對稱分布的3-PSS并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)。直線電動機可直接將電能轉(zhuǎn)化為直線運動機械能，省去中間轉(zhuǎn)化機構(gòu)傳動裝置且易于控制，響應(yīng)速度更快；同時3條支鏈對稱分布，使其有更好的同向性，有利于機器人整體性的軌跡規(guī)劃。

1 3-PSS簡化模型建立

本文研究的并聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)由固定不動的靜平臺、3塊相同的連接板、3個相同的平行四邊形運動支鏈和動平臺組成。運動支鏈由4個球鉸對稱連接，運動支鏈與動平臺和連接板與電動機動子均為螺栓連接。直線電動機均勻安裝在靜平臺上，每個連接板與直線電動機動子固連，均由直線電動機動子移動副驅(qū)動，3個平行四邊形閉環(huán)機構(gòu)使動平臺在移動過程中始終保持平行，消除動平臺的旋轉(zhuǎn)。機器人簡化模型如圖1所示。

圖1 3-PSS并聯(lián)機器人簡化模型

2 3-PSS并聯(lián)機器人自由度計算

并聯(lián)機構(gòu)的自由度指在滿足工作要求的條件下末端執(zhí)行器具有確定的相對運動所需要的最少獨立自由度數(shù)，一般由運動副的數(shù)目類型、運動支鏈及構(gòu)件數(shù)的相互約束條件決定。對于剛體空間自由度而言，由Grubler-Kutzbach自由度計算公式得

3 并聯(lián)機器人運動學(xué)分析

3.1 運動學(xué)反解

圖2 Hi（i=1,2,3）計算示意圖

圖3 Di（i=1,2,3）計算示意圖

其中，設(shè)置O′在靜坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（x, y, z）,矢量T表示以靜平臺中心O為起點，動平臺中心O′為終點的向量,T=[x y z]T；將各支鏈桿向量HiDi記為Li。

基于向量點乘原則，又由式（4）可得

圖4 3-PSS平動并聯(lián)機器人坐標(biāo)系圖

3.2 運動學(xué)正解

式中：r1=r2=r3；l1=l2=l3。

由式（13）可知，運動學(xué)正解存在多組解和解析解，這使得對所設(shè)計的3-PSS并聯(lián)機器人的控制變得相對簡單，這也是本設(shè)計的優(yōu)點所在。當(dāng)x、y、z都取正值時，直線導(dǎo)軌滑塊和動平臺滿足坐標(biāo)系方向。

4 逆動力學(xué)建模求解

對上文已經(jīng)建立的3-PSS物理模型進一步分析，假設(shè)三自由度并聯(lián)機器人第i個滑塊上受到的驅(qū)動力為FHi，方向沿著滑塊運動的方向；滑塊受到靜平臺對它的反力為Ffi；動平臺質(zhì)心受到的阻力為FD，由于所設(shè)計的三自由度并聯(lián)機器人始終保持平動運動狀態(tài)，則其所受阻力矩為0；第i個導(dǎo)軌滑塊對第i個支鏈的作用力為FHiLi；第i個支鏈對動平臺的作用力為FLi。Jcj為各支鏈桿對其質(zhì)心慣性張量；Jd為動平臺質(zhì)心的慣性張量。假設(shè)mHi為第i個導(dǎo)軌滑塊的質(zhì)量；mi為第i個支鏈連桿質(zhì)量；md為動平臺質(zhì)量，其中i=1,2,3,對滑塊、動平臺、支鏈連桿建立牛頓方程可得以下幾個方程：

式中：ωj為支鏈桿的角速度矢量，可由上文運動學(xué)分析得出；lcihi為質(zhì)心Ci指向滑塊球鉸的矢量；ldi為動平臺質(zhì)心指向動平臺球鉸的矢量。

由于動平臺始終進行平移運動，則其動平臺質(zhì)心力矩為0。對上面各式進行聯(lián)立求解，則在已知動平臺質(zhì)心所受阻力FD情況下可求出FHiLi、FLi。

5 Adams仿真分析

5.1 虛擬樣機模型建立

使用SolidWorks 軟件建立并聯(lián)機器人實體三維模型，取桿的初始長度為550 mm，導(dǎo)軌長度為700 mm。將裝配體導(dǎo)入軟件中顯示如圖5所示。

圖5 虛擬樣機實體模型

通過ADAMS軟件中自帶的模型驗證功能，對所建立的模型的自由度數(shù)、運動副數(shù)目、構(gòu)件的數(shù)目，以及是否存在過約束進行驗證，所建立的樣機模型驗證正確。

5.2 軌跡規(guī)劃

本文設(shè)計的三自由度并聯(lián)機器人擬用于糕點包裝搬運的場合，并基于糕點的生產(chǎn)參數(shù)進行軌跡規(guī)劃設(shè)計。糕點質(zhì)量為55～60 g，糕點尺寸約為100 mm×60 mm×20 mm，為方便計算，設(shè)置糕點與包裝盒中心距離為320 mm，在初始位置向下運動夾取糕點的距離為80 mm，1個盒子可裝2個糕點，另一方向中心距離為80 mm，考慮實際作業(yè)要求，對中間軌跡采用圓角矩形路徑，避免拐角點出現(xiàn)沖擊和振蕩。其返回路程無須與初始行程軌跡完全重合，允許拐角不重合，路徑如圖6所示。

圖6 運動路徑

假設(shè)這一過程消耗的時間為T=1 s。在ADAMS軟件中的XOZ平面進行仿真。設(shè)置仿真時間為1 s，步數(shù)設(shè)置200步，選擇上文所設(shè)置的Marker點(動平臺質(zhì)心)為末端執(zhí)行器執(zhí)行的關(guān)鍵點，對其添加三維驅(qū)動。采用STEP函數(shù)，計算各部分路徑所消耗的時間。為了確定所設(shè)置的函數(shù)是否符合預(yù)期的運動軌跡曲線，進行驗證操作。末端執(zhí)行器按照預(yù)定軌跡做門字形運動，基本滿足軌跡要求，如圖7所示。

圖7 末端執(zhí)行器仿真軌跡

調(diào)用其繪圖工具，首先將source改為Object,將Filter設(shè)置為Constraint,然后在Object選取動平臺，在characteristic（特性）中分別選取速度、加速度和位移，獨立軸選用時間，如圖8～圖11所示。

由圖8、圖9可知，末端執(zhí)行器在x方向高速運動時，在0.10～0.15 s、0.35～0.40 s、0.60～0.65 s、0.85～0.90 s時間段并聯(lián)機器人停止x方向運動，與所設(shè)計軌跡函數(shù)相對應(yīng)，末端向下移動、夾取并上升往回走；由z方向速度曲線，其在0.075 s運動，與x方向0.750～0.100 s、0.150～0.175 s、0.325～0.350 s、0.400～0.425 s、0.575～0.600 s、0.650～0.675 s、0.825～0.850 s、0.900～0.925 s時間段共同產(chǎn)生圓弧運動，與上文運動軌跡曲線一致；同時y向曲線初值為0，至T=0.75 s開始向y方向運動。圖9曲線光滑表示末端執(zhí)行器在高速運動場合運行平穩(wěn)。

圖8 末端執(zhí)行器各方向速度變化曲線

圖9 末端執(zhí)行器合速度變化曲線

由圖10可知，動平臺加速度曲線比較陡，過渡不平緩，對電動機性能要求較高，但其最大加速度未超過電動機允許的最大加速度，能滿足工作要求。由圖11可知，末端執(zhí)行器可按照設(shè)計軌跡運行，桿件長度、導(dǎo)軌長度及球鉸轉(zhuǎn)動角度均滿足工作空間要求，其中動平臺x方向移動位移為±160 mm，z方向移動位移為±80 mm，Y方向移動位移為±80 mm，符合函數(shù)設(shè)計預(yù)期結(jié)果，位移曲線光滑無突變，運動性能較好。

圖10 末端執(zhí)行器加速度變化曲線

圖11 末端執(zhí)行器位移變化曲線圖

5.3 運動學(xué)反解仿真

由于ADAMS軟件中起始坐標(biāo)原點與三自由度并聯(lián)機器人靜平臺的中心并不重合，再根據(jù)實際裝配中球鉸大小及滑塊連接板的長度，出于計算方便，設(shè)置柵格間隔為10 mm，以滑塊2為研究對象，采取運動軌跡中的幾點進行運動學(xué)的驗證，用MATLAB軟件輔助計算。分別代入坐標(biāo)值輸入各參數(shù)，再在ADAMS軟件中獲取對應(yīng)各坐標(biāo)值所對應(yīng)的滑塊2的數(shù)值。各對應(yīng)值如表1所示。

表1 各路徑點對應(yīng)的滑塊2的運動學(xué)逆解方程值和坐標(biāo)值

所設(shè)置柵格間隔為10 mm，對比所選取點在運動學(xué)反解方程結(jié)果值與在軟件中獲取的坐標(biāo)值，其中兩者的值大小相同，即可驗證運動學(xué)反解方程結(jié)論正確。

5.4 運動學(xué)正解仿真

在ADAMS中對導(dǎo)軌滑塊設(shè)置移動副驅(qū)動，給定3個滑塊移動副的位移函數(shù)，可繪制曲線觀察函數(shù)的運行規(guī)律，進而測量動平臺末端點的速度、加速度及位移等曲線，探討其運動規(guī)律。由于并聯(lián)機器人運動學(xué)正解比較復(fù)雜，故沒有運用正解方程，而是通過選取在其工作空間內(nèi)的驅(qū)動函數(shù)，如下所示：

設(shè)置仿真時間t=3 s，步數(shù)為600，其各關(guān)系曲線如圖12所示。

圖12 3個滑塊位移變化曲線

5.5 動力學(xué)仿真

設(shè)置各零件材料為鋁合金，其動平臺的初始質(zhì)量測得為1.2 kg，修改其質(zhì)量，模擬仿真在不同的質(zhì)量下滑塊驅(qū)動力的變化規(guī)律。為方便研究，采用上文中3個滑塊的驅(qū)動函數(shù)。

以滑塊1為研究對象，其在動平臺不同質(zhì)量的狀態(tài)下滑塊的驅(qū)動力、速度變化曲線分別如圖13、圖14所示。由圖13和圖14分析可得，滑塊所受的驅(qū)動力隨著動平臺質(zhì)量的增加而增大，當(dāng)質(zhì)量呈比例增加時，驅(qū)動力也呈比例增加；當(dāng)驅(qū)動函數(shù)為正余弦驅(qū)動時，滑塊速度平穩(wěn)無突變。在滑塊速度保持不變的條件下，當(dāng)所夾取的物體越重，為維持運動狀態(tài)不變，所需要的力越大，電動機所消耗的能量越多，對電動機要求也越高。通過此方式研究并聯(lián)機器人夾取質(zhì)量的極限，再借助實驗驗證，可以避免過載情況，保護并聯(lián)機器人。

圖13 不同質(zhì)量下滑塊驅(qū)動力的變化曲線

圖14 不同質(zhì)量下滑塊速度的變化曲線

為進一步探究動平臺材料不同對驅(qū)動力的影響，采用3種常見的材料進行虛擬仿真，分別是碳纖維、鋁合金和鋼鐵，如圖15所示。由圖15分析可知，當(dāng)材料為鋼鐵時，滑塊所受驅(qū)動力明顯高于碳纖維和鋁合金。而鋁合金又稍高于碳纖維，故不宜采用鋼鐵為三自由度并聯(lián)機器人的材料，可根據(jù)經(jīng)濟成本適當(dāng)選用碳纖維和鋁合金兩種材料。

圖15 不同材料下滑塊驅(qū)動力的變化曲線

6 結(jié)語

1）利用SolidWorks對3-PSS并聯(lián)機器人建立簡化模型，計算其自由度，建立其約束方程對運動學(xué)進行分析，得出運動學(xué)位移逆解與正解模型。

2）分析其各部件受力情況，對其進行了逆動力學(xué)分析。

3）對所建立模型自由度進行驗算，對其進行運動軌跡的規(guī)劃及運動學(xué)和動力學(xué)仿真分析。