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    智慧公路設(shè)備橫梁風(fēng)振特性研究

    2021-11-25 09:45:06
    現(xiàn)代交通技術(shù) 2021年5期
    關(guān)鍵詞:跨徑外徑懸臂

    成 晟

    (泰州市公路事業(yè)發(fā)展中心,泰州 225300)

    隨著智慧公路發(fā)展,道路上的電子設(shè)備日益增多,設(shè)備橫梁多為定型鋼管,采用門架式或懸臂式,安裝在路側(cè)或道路上方。設(shè)備自重較輕,橫梁承載能力一般都滿足要求。但運(yùn)營(yíng)過程中發(fā)現(xiàn),部分道路上空的設(shè)備橫梁會(huì)發(fā)生上下振動(dòng)的現(xiàn)象,影響設(shè)備使用,還可能帶來安全隱患。

    目前對(duì)振動(dòng)問題的分析多采用有限元法,有限元法方便建模,隨著計(jì)算機(jī)算力提高,近些年得到了廣泛應(yīng)用[1-2],但有限元計(jì)算只能得到數(shù)值解,不能得到解析解,不便對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)解釋和原因分析。

    本文基于等截面直梁的橫向振動(dòng)模型,對(duì)門架式設(shè)備橫梁和懸臂式設(shè)備橫梁的振動(dòng)進(jìn)行了分析,得到的振動(dòng)影響因子可以為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

    1 振動(dòng)特性分析

    發(fā)生振動(dòng)的門架式橫梁為等截面八角鋼管,跨徑22.5 m,跨中處采用法蘭對(duì)接,門架橫梁結(jié)構(gòu)如圖1所示。安裝設(shè)備后,測(cè)得振動(dòng)周期大約為0.55 s,對(duì)應(yīng)的角頻率為11.42 rad/s。

    (a)立面結(jié)構(gòu)(mm)

    懸臂橫梁結(jié)構(gòu)實(shí)景如圖2所示。懸臂式橫梁為跨徑7.25 m的圓管,外徑15.9 cm,壁厚6 mm,尚未安裝設(shè)備,測(cè)得振動(dòng)周期大約為0.32 s,對(duì)應(yīng)的角頻率為19.63 rad/s。

    圖2 懸臂橫梁結(jié)構(gòu)實(shí)景

    觀測(cè)發(fā)現(xiàn),橫梁振動(dòng)有如下特征:

    (1)振動(dòng)時(shí)風(fēng)速不大。

    (2)不同時(shí)段的振幅不同,但頻率基本相同。

    (3)橫梁上各點(diǎn)雖振幅不同,但相位始終相同,沿縱向不發(fā)生能量傳播,具備典型的駐波特征。

    2 兩端固結(jié)等截面直梁的橫向振動(dòng)

    2.1 無(wú)阻尼自由振動(dòng)

    直梁橫向自由振動(dòng)作為振動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典問題,已有較多研究成果[3]。假設(shè)橫梁為歐拉-伯努利梁,不考慮截面的剪切變形和截面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性效應(yīng)。微元體受力如圖3所示。

    圖3 微元體受力

    彎矩和剪力的計(jì)算公式分別見式(1)和式(2)。

    (1)

    (2)

    式中,M為彎矩,N·m;Q為剪力,N;w為橫向位移,m;E為楊氏模量,N/m2;I為截面慣性矩,m4;x為縱向距離,m。根據(jù)式(1)和式(2)可推導(dǎo)出等截面直梁的橫向自由振動(dòng)方程,見式(3)。

    (3)

    式中,ρ為材料密度,kg/m3;S為截面積,m2;t為時(shí)間,s。

    采用分離變量法,令橫向位移為

    w(x,t)=φ(x)q(t)

    (4)

    代入式(3),得到

    等式兩邊同時(shí)除以ρSφ(x)q(t),并令

    得到

    (5)

    EIφ(4)(x)-ρSω2φ(x)=0

    (6)

    式中,wi為固有頻率,rad/s。

    式(5)為單自由度線性振動(dòng)方程,其通解為

    q(t)=αsin(ωt+θ)

    (7)

    φ(4)(x)-β4φ(x)=0

    (8)

    利用指數(shù)形式特解φ(x)=eλx,代入式(8)可導(dǎo)出特征方程λ4-β4=0,繼而求得式(8)的通解為

    φ(x)=C1cosβx+C2sinβx+C3chβx+C4shβx

    (9)

    式(7)和式(9)中的C和ω由梁的邊界條件確定,理論上存在無(wú)窮多個(gè)固有頻率ωi和對(duì)應(yīng)的振型函數(shù)φi(x)。

    一維簡(jiǎn)諧波的駐波方程為

    y=2Acoskxcosωt

    (10)

    式(10)中時(shí)間變量和位置變量相互獨(dú)立,表明各點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)不發(fā)生縱向傳播。對(duì)照式(4)和式(10)可知,分離變量解和駐波方程在形式上基本相同,因此振動(dòng)橫梁上的駐波可看作式(3)的一個(gè)特解或幾個(gè)特解的疊加。當(dāng)外部激勵(lì)力頻率ω0和系統(tǒng)的第k階固有頻率ωk接近時(shí),第k階主坐標(biāo)振動(dòng)幅度急劇增大,產(chǎn)生第k階頻率的共振,并可近似忽略其他非共振的主坐標(biāo)[3]。

    邊界條件:固定端的位移和轉(zhuǎn)角都為0,即

    φ(x)|x=0=0,φ(x)|x=L=0

    φ′(x)|x=0=0

    φ′(x)|x=L=0

    (11)

    式中,L為桿長(zhǎng),m。

    代入式(9),得到兩端固結(jié)等截面直梁橫向振動(dòng)的控制方程為

    cosβLcoshβL-1=0

    (12)

    將橫梁參數(shù)代入控制方程,通過數(shù)值求解,得到i為1、2、3時(shí)的角頻率ω分別為16.05 rad/s、44.25 rad/s、86.75 rad/s,以縱向位置x為橫坐標(biāo)、相對(duì)振幅為縱坐標(biāo),可求得對(duì)應(yīng)的振型,橫梁振型如圖4所示。實(shí)際橫梁的固有頻率受材料、結(jié)構(gòu)、設(shè)備質(zhì)量和施工誤差影響,和理論值存在偏差。

    (a)i=1

    因?qū)嶋H振動(dòng)的橫梁上各點(diǎn)相位始終相同,故橫梁駐波主要對(duì)應(yīng)于i=1時(shí)第一振型的共振。

    2.2 阻尼自由振動(dòng)

    無(wú)阻尼自由振動(dòng)是一種理想情況,實(shí)際系統(tǒng)不可避免存在阻尼因素。等截面直梁的橫向阻尼振動(dòng)方程為

    (13)

    式中,c為黏性阻尼系數(shù),N·s/m。

    采用分離變量法,將式(4)代入式(13),得到

    (14)

    等式兩邊同時(shí)除以ρSφ(x)q(t),并令

    得到

    (15)

    (16)

    將特解q(t)=eλt代入式(16),求得當(dāng)ζ<1,系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)時(shí)的通解

    q(t)=Ae-ζωtsin(ωdt+θ)

    (17)

    式中,A為初始幅值,m;θ為初相角,rad;ωd為阻尼自由振動(dòng)的固有角頻率,rad/s。

    (1)阻尼自由振動(dòng)的振型函數(shù)φi(x)與無(wú)阻尼自由振動(dòng)相同。

    (2)因ωd<ω,故阻尼自由振動(dòng)頻率小于無(wú)阻尼自由振動(dòng)頻率。

    (3)振幅與-ζωt呈指數(shù)關(guān)系,阻尼和固有頻率增大,都將導(dǎo)致阻尼自由振動(dòng)的振幅迅速衰減。

    2.3 受迫振動(dòng)

    實(shí)際橫梁振動(dòng)是在外部荷載的持續(xù)激勵(lì)下產(chǎn)生的,因此需要對(duì)橫梁的受迫振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算。因系統(tǒng)固有振型與阻尼、外部激勵(lì)無(wú)關(guān),故可假設(shè)外荷載的空間分布與振型函數(shù)相同,以方便計(jì)算。

    令外部激勵(lì)力為

    F(t)=F0φ(x)eiω0t

    (18)

    F和F0單位為N,則受迫振動(dòng)方程為

    =F0φ(x)eiω0t

    (19)

    采用分離變量法,將式(4)代入式(18),得到

    =F0φ(x)eiω0t

    (20)

    (21)

    根據(jù)常微分方程理論,非齊次線性常微分方程式(21)的全解由齊次線性方程(15)的通解和非齊次線性方程(21)的特解兩部分組成。通解為阻尼自由振動(dòng),由于自由振動(dòng)只在擾動(dòng)初期短暫存在,隨即趨于衰減,故只需討論非齊次線性方程(21)的特解。簡(jiǎn)諧激勵(lì)引起的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),故可令解的形式為q(t)=Qeiω0t,代入式(21)求得特解為

    (22)

    式中,f=ω0/ω為激勵(lì)頻率與固有頻率之比(無(wú)量綱)。

    (a)ζ=0.1

    由式(22)可知:

    (1)受迫振動(dòng)頻率和外部激勵(lì)頻率相同。

    (2)受迫振動(dòng)振幅受固有頻率、激勵(lì)頻率和阻尼影響,與固有頻率平方呈反比關(guān)系。當(dāng)激勵(lì)頻率與固有頻率比值接近1時(shí),振幅急劇增大;阻尼增大時(shí),振幅放大因子減小。

    2.4 計(jì)算分析

    懸臂梁的邊界條件為:固定端的位移和轉(zhuǎn)角為0,自由端的彎矩和剪力為0。除邊界條件外,懸臂梁的振動(dòng)方程和解析步驟與兩端固結(jié)等截面橫梁完全相同,故不再贅述。

    代入橫梁實(shí)際尺寸,可求得自由振動(dòng)情況下,門架式橫梁的固有振動(dòng)周期為0.39 s,懸臂式橫梁的固有振動(dòng)周期為0.34 s。

    懸臂式橫梁的計(jì)算周期與實(shí)測(cè)周期接近,而門架式橫梁的計(jì)算周期與實(shí)測(cè)周期偏差較大,分析可能是因?yàn)閼冶凼綑M梁尚未安裝設(shè)備,而門架式橫梁上已安裝設(shè)備,設(shè)備會(huì)影響橫梁的固有振動(dòng)頻率。

    3 風(fēng)荷載分析

    在一定條件下的定常來流繞過鈍體時(shí),物體兩側(cè)會(huì)周期性地交替脫落旋轉(zhuǎn)方向相反、排列規(guī)則的雙列線渦,稱為卡門渦街。由于旋渦交替脫落,產(chǎn)生的脈動(dòng)荷載會(huì)使結(jié)構(gòu)發(fā)生受迫振動(dòng)[2, 4]。

    空氣的雷諾數(shù)Re(無(wú)量綱)[5]計(jì)算公式為

    Re=69 000vd

    (23)

    式中,v為計(jì)算流速,m/s;d為截面直徑,m。若圓柱體直徑取0.2 m,當(dāng)風(fēng)速為0.02~21.7 m/s時(shí),代入式(23)可求得對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)為300~300 000。

    圓柱體的旋渦脫落頻率[6-7]為

    (24)

    式中,T為脫落周期,s;D為圓柱外徑,m;St為斯特勞哈爾數(shù)(無(wú)量綱),主要與流體的雷諾數(shù)有關(guān),當(dāng)雷諾數(shù)為300~300 000時(shí),St近似于常數(shù)值0.2[4]。

    將外徑0.2 m、脫落周期0.55 s代入式(24),不考慮橫梁上設(shè)備影響,求得門架式橫梁振動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速為1.82 m/s。將外徑0.159 m、脫落周期0.32 s代入式(24),求得懸臂式橫梁振動(dòng)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速為2.48 m/s。江蘇泰州地區(qū)重現(xiàn)期10年的風(fēng)速為24.5 m/s[5]。因此,設(shè)備橫梁會(huì)在風(fēng)速較小時(shí)振動(dòng),與實(shí)際觀測(cè)一致。

    4 固有頻率影響因子分析

    4.1 尺寸影響分析

    因八角鋼管與圓管外形相似,故本節(jié)用圓管代替八角鋼管進(jìn)行模擬計(jì)算,取不同外徑、壁厚和跨徑組合,分別計(jì)算門架式橫梁無(wú)阻尼自由振動(dòng)的固有頻率。固有頻率ω與外徑D呈正比關(guān)系,與跨徑L的平方呈反比關(guān)系,與壁厚無(wú)關(guān),門架式橫梁固有角頻率影響因子如圖6所示。

    圖6 門架式橫梁固有角頻率影響因子

    固有頻率ω與外徑D和跨徑L的關(guān)系為

    (25)

    式中,ω為固有頻率,rad/s;D為外徑,m;L為跨徑,m。

    同樣可求得懸臂式橫梁固有頻率與外徑、跨徑的關(guān)系。懸臂式橫梁固有角頻率影響因子如圖7所示,計(jì)算公式見式(26)。

    圖7 懸臂式橫梁固有角頻率影響因子

    (26)

    由式(25)和式(26)可知,加粗鋼管或減小跨徑都能提高固有頻率。

    風(fēng)速增大時(shí),旋渦脫落頻率隨之增大,并接近部分小跨徑橫梁的固有頻率,但實(shí)際并未發(fā)現(xiàn)這類橫梁有明顯振動(dòng),這是因?yàn)槭?22)中振幅與ω2呈反比關(guān)系,跨徑減小后固有頻率增大,抑制了受迫振動(dòng)的振幅。

    4.2 質(zhì)量影響分析

    為模擬設(shè)備質(zhì)量對(duì)橫梁振動(dòng)的影響,保持橫梁尺寸不變,改變橫梁密度,考察自由振動(dòng)的固有頻率變化,質(zhì)量對(duì)門架式橫梁固有角頻率的影響如圖8 所示。

    圖8 質(zhì)量對(duì)門架式橫梁固有角頻率的影響

    由圖8可知,固有頻率隨密度增加而減小。因此,設(shè)備安裝后,橫梁的固有振動(dòng)周期增大,對(duì)應(yīng)的共振風(fēng)速減小。

    5 防治措施

    通過以上分析可知,受迫振動(dòng)的振幅主要受固有頻率、激勵(lì)頻率和阻尼3個(gè)因素影響,為減少橫梁振動(dòng)可考慮下列3種措施。

    5.1 提高固有頻率

    固有頻率與鋼管外徑成正比,與跨徑平方成反比。通??鐝綗o(wú)法減小,增加鋼管外徑不經(jīng)濟(jì)。因此,可將單鋼管橫梁結(jié)構(gòu)改為雙鋼管桁架結(jié)構(gòu)來增加結(jié)構(gòu)剛度。

    5.2 增加阻尼

    參考橋梁設(shè)計(jì)方法,增設(shè)橫向拉索或阻尼設(shè)置[6];參考汽車行業(yè),在梁上敷設(shè)約束阻尼層,通過振動(dòng)時(shí)兩個(gè)表面層的相對(duì)位移增加阻尼[8]。

    5.3 改善氣動(dòng)外形

    通過優(yōu)化截面形狀、改變表面粗糙度,或在表面設(shè)置螺旋線,達(dá)到抑制渦振的目的[2, 6, 9]。

    6 結(jié)論

    本文通過分析等截面直梁橫向振動(dòng),證明了智慧公路設(shè)備橫梁振動(dòng)為風(fēng)荷載下的駐波,進(jìn)而建立了橫梁受迫振動(dòng)振幅與固有頻率、外部激勵(lì)頻率和阻尼的數(shù)學(xué)關(guān)系。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)橫梁固有頻率與鋼管外徑成正比,與跨徑的平方成反比,隨設(shè)備質(zhì)量增加而減小。通過風(fēng)荷載分析證實(shí)設(shè)備橫梁的振動(dòng)頻率與風(fēng)在橫梁處繞流時(shí)的旋渦脫落頻率一致,當(dāng)脫落頻率與橫梁固有頻率接近時(shí),橫梁將發(fā)生大幅振動(dòng)。增大結(jié)構(gòu)剛度、增加阻尼或改善結(jié)構(gòu)氣動(dòng)外形能抑制橫梁振動(dòng)。

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