基于正交實(shí)驗(yàn)的音圈電機(jī)參數(shù)權(quán)重分析

黃運(yùn)澤，王利強(qiáng)，李佳武，白 雪

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 電子工程學(xué)院，天津300222）

出力大小是反映音圈電機(jī)性能好壞的一個重要因素，影響出力大小的因素有線圈電流、線圈線徑、氣隙以及線圈匝數(shù)等。根據(jù)外形結(jié)構(gòu)不同，音圈電機(jī)分為平板型、圓筒型、弧型；根據(jù)動子結(jié)構(gòu)不同，音圈電機(jī)分為動磁式和動圈式。成本低且高精度的直線電機(jī)是未來直線電機(jī)的發(fā)展方向，不難看出，在高精密使用場景方面，動磁式音圈電機(jī)具有明顯的優(yōu)勢[1-2]。本文主要研究了圓筒型動磁式音圈電機(jī)的出力情況，采用三因素四水平正交分析實(shí)驗(yàn)分析線圈電流、線圈匝數(shù)、氣隙對出力的影響，借助ANSYS Electronics Desktop 中的Maxwell 軟件進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，并對所建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證，得出影響出力大小的主次因素，這對于音圈電機(jī)的實(shí)際應(yīng)用有重要的參考指導(dǎo)意義。

1 有限元分析模型的建立

本文所采用的模型為動圈式音圈電機(jī)的基礎(chǔ)模型，其簡易結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要由永磁體、線圈和線圈支架組成，線圈以及支架作為動子，永磁體作為定子[3]。當(dāng)線圈內(nèi)通入電流后，在永磁體所產(chǎn)生的磁場中受到電磁力的作用，根據(jù)左手定則，線圈繞組會受到軸向推力，推力隨著通入電流大小所改變，當(dāng)電流方向改變時，線圈沿軸向做往復(fù)運(yùn)動[4]。

圖1 簡易結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Simple structure diagram

線圈的建模一般分為2 種不同的方法，如圖2所示，一種建模方式是solid 建模，其特征是按照實(shí)物建立具體線圈模型。另一種是stranded 建模，其特征是建立矩形區(qū)域，設(shè)置其內(nèi)部參數(shù)，以安匝數(shù)的形式通入電流模擬線圈。為簡化仿真過程，所閱讀文獻(xiàn)中大都采用stranded 建模。但是本文正交實(shí)驗(yàn)的設(shè)置過程中，需要考慮到線圈繞制匝數(shù)和線圈線徑的因素，故采用了solid 建模方法[5]。本文所用的模型如圖3 所示，由于電機(jī)結(jié)構(gòu)關(guān)于中心軸對稱，所以建立模型時可以建立電機(jī)的半剖面來代替整個電機(jī)。其中永磁體所屬材料為N35 釹鐵硼，線圈所屬材料為銅，永磁體材料參數(shù)如表1 所示，線圈材料參數(shù)如表2 所示。

圖2 線圈建模類型Fig.2 Coil modeling types

圖3 音圈電機(jī)2D 仿真模型Fig.3 Voice coil motor 2D simulation model

表1 永磁體材料參數(shù)Tab.1 Permanent magnet material parameters

表2 線圈材料參數(shù)Tab.2 Coil material parameters

2 有限元分析模型的可靠性驗(yàn)證

仿真分析可得出通電線圈在永磁體所產(chǎn)生的磁場中受到的電磁力大小。將其制作成實(shí)際模型，其主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)： ①定子永磁體為徑向充磁的NdFeB35SH 型釹鐵硼，直徑為32 mm，高為72 mm；②線圈繞組采用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的0.5 mm 漆包線繞制。

測試平臺如圖4 所示，在保證測力計(jì)與線圈同心前提下，使用直流電源對線圈繞組通入對應(yīng)電流，由左手定則判斷線圈受力，調(diào)整電路方向，使其沿永磁體軸向運(yùn)動，觸碰到測力計(jì)時即為此種情況下線圈受力情況。

圖4 測試平臺Fig.4 Test platform

根據(jù)改變線徑以及電流大小的實(shí)驗(yàn)對比測量，所測得的數(shù)值與仿真結(jié)果基本吻合，具有相同數(shù)量級的趨勢，證明了仿真模型搭建的可靠性。

3 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到信息量與實(shí)驗(yàn)規(guī)模的矛盾，隨著影響因素的增加，所需實(shí)驗(yàn)次數(shù)也隨之增加，而當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加時，不可避免地會使每個因素隱含著重復(fù)實(shí)驗(yàn)的信息。而基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)和正交原理可列出該實(shí)驗(yàn)的正交表，根據(jù)正交性求出最優(yōu)的、高效率的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)就是在做試驗(yàn)前用現(xiàn)成的正交表，合理選擇實(shí)驗(yàn)條件，并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，這樣既可以減少試驗(yàn)次數(shù)，又可以確定各要素對試驗(yàn)結(jié)果的影響，從而根據(jù)其影響的大小確定主次關(guān)系。

正交表是一種特別的表格，是正交試驗(yàn)的基本工具，用正交表LN（qS）做實(shí)驗(yàn)時，L 代表正交表的代號，N 代表正交表的行數(shù)，即為需要做的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，q代表各因素的水平數(shù)，S 代表正交表的列數(shù)，即為最多能安排的因素個數(shù)，包括交互作用、誤差等。

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟可分為以下5 步：①確定目標(biāo)、選定因素（包括交互作用）、確定水平；②選用合適的正交表； ③按選定的正交表設(shè)計(jì)表頭，確定試驗(yàn)方案；④組織實(shí)施試驗(yàn)；⑤實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。

4 基于正交試驗(yàn)的音圈電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的敏感性分析

4.1 正交試驗(yàn)的敏感性分析流程

音圈電機(jī)是一種直線電機(jī)，廣泛應(yīng)用于各個工業(yè)領(lǐng)域，在高頻響運(yùn)動領(lǐng)域尤為突出，而其出力大小是其關(guān)鍵的評價標(biāo)準(zhǔn)。然而，從電磁理論上不容易定量分析出音圈電機(jī)各因素對其出力的影響，本文筆者采用正交試驗(yàn)分析了音圈電機(jī)各個因素對出力的敏感性影響，主要包括試驗(yàn)因素的選擇、正交表的建立以及對于正交試驗(yàn)結(jié)果的敏感性分析。

4.2 試驗(yàn)因素的選擇

電磁力大小理論計(jì)算公式為

式中：Bδ為磁感強(qiáng)度；l 為每匝線圈的長度；N 為線圈的匝數(shù)；Ia為線圈所加的電流的大小。其中Bδ和L 是由電機(jī)的尺寸、還有電機(jī)的材料來決定，并且稱BδL 為電機(jī)的力常數(shù)，可以得出對電磁力有影響的因素有永磁體所提供的磁場強(qiáng)弱、每匝線圈的長度、線圈的匝數(shù)以及線圈的電流。

經(jīng)綜合考慮將線圈匝數(shù)、線圈電流以及影響磁感強(qiáng)度的實(shí)際氣隙作為可調(diào)因素。此處所指的氣隙是線圈到永磁體表面的水平距離，由于試驗(yàn)所用的圓筒型音圈電機(jī)繞組線圈一般只能采用并排密繞的方式，這種繞制工藝使得圓筒型音圈電機(jī)的出線較為特殊，為了使進(jìn)線和出線同側(cè)，繞組只能是2層、4 層或6 層等偶數(shù)層。根據(jù)設(shè)計(jì)因素工藝所選線圈層數(shù)分別為2 層、4 層、6 層、8 層，通過線圈直徑計(jì)算故而線圈匝數(shù)分別為288 匝、576 匝、864 匝、1152 匝；線圈電流也不宜過大，電流過大時，線圈受熱而導(dǎo)致線圈繞組受力出現(xiàn)波動，選擇0.5 A、1 A、2 A、4 A；氣隙所選擇為0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm。可調(diào)因素所設(shè)計(jì)的水平配置如表3 所示。

表3 可調(diào)因素水平參數(shù)Tab.3 Adjustable factor level parameters

4.3 正交表的選擇

根據(jù)影響音圈電機(jī)出力的因素個數(shù)以及水平，選用三因素四水平正交表，表示為L16（43），如表4所示。

表4 正交表設(shè)計(jì)Tab.4 Orthogonal table design

4.4 基于正交試驗(yàn)的敏感性分析

正交試驗(yàn)常用的分析方法有極差分析和方差分析，極差越大，范圍跨度越大，極差越小，范圍跨度越小；方差越大，波動值就越大，對試驗(yàn)因素的影響就越大。一般是通過極差分析的方法來判定試驗(yàn)因素的權(quán)重值大小，極差值越大說明該實(shí)驗(yàn)因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響越大，以反應(yīng)實(shí)際參數(shù)的敏感程度[6]。根據(jù)式（2）可計(jì)算出各因素的極差值，式（3）可計(jì)算出各因素的均值。

式中：kij代表第j 列i 水平所對應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果的平均值；xin代表i 水平的第n 次試驗(yàn)所對應(yīng)的因素值；m代表單水平所重復(fù)的試驗(yàn)次數(shù)；Rj代表第j 列所對應(yīng)因素的極差值，極差值越大，表示該因素的敏感性越大，單位變量對試驗(yàn)結(jié)果所產(chǎn)生的影響越大。如表5 所示為出力大小的極差分析結(jié)果，由極差大小可知對音圈電機(jī)出力的敏感性大小順序：線圈電流＞線圈匝數(shù)＞氣隙。

表5 音圈電機(jī)出力大小的極差分析結(jié)果Tab.5 Results of the extreme difference analysis of the size of the voice coil motor output force

5 多元線性回歸分析及驗(yàn)證

5.1 多元線性回歸模型

線圈的匝數(shù)（N）、繞組中的電流（Ia）、音圈電機(jī)氣隙（Q）與音圈電機(jī)出力（f）之間存在線性特征，欲采用多元一次線性回歸方程擬合它們之間的函數(shù)關(guān)系，對各個參數(shù)進(jìn)行歸一化處理[7]，即為式（4）：

式中：xi代表正交表中各水平可調(diào)參數(shù)；Xi代表各參數(shù)歸一化處理后的值。

選擇多元線性模型作為回歸模型，利用minitab19中的擬合回歸模型對表3 中16 組正交數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，所得模型的擬合優(yōu)度為93.02%，它是衡量方差分析得到的回歸方程優(yōu)劣或合適與否的一個重要參數(shù)，是回歸平方和占總離差平方和的比率，其數(shù)值越接近于1，代表得到的回歸方程越好或越適合（模型擬合越好），所得函數(shù)表達(dá)式見式（5）：

5.2 回歸模型的驗(yàn)證

對所得回歸模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，圖5 所示為音圈電機(jī)出力的方針結(jié)果與回歸曲線計(jì)算結(jié)果的對比。

圖5 音圈電機(jī)出力仿真結(jié)果與回歸曲線計(jì)算結(jié)果對比Fig.5 Comparison between the simulation results of voice coil motor output and the calculated results of regression curve

由圖5 可見，仿真結(jié)果與有效的回歸計(jì)算結(jié)果圖中，試驗(yàn)值與預(yù)測值的誤差在回歸線的精準(zhǔn)度范圍之內(nèi)（S=56.9140），驗(yàn)證了回歸函數(shù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

6 結(jié)語

引入正交試驗(yàn)的方法分析了關(guān)于音圈電機(jī)出力的各個因素的影響，分析結(jié)果表明，各因素對音圈電機(jī)出力的敏感性大小順序?yàn)榫€圈電流影響最大，線圈匝數(shù)次之，氣隙影響最小。根據(jù)各參數(shù)對出力的敏感性，可以為音圈電機(jī)的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)，以增加其實(shí)用性。

基于正交試驗(yàn)的各個因素對音圈電機(jī)出力的影響為各種類型的音圈電機(jī)設(shè)計(jì)提供一個新的理論思路，在工程方面可以按照本文思路對所用音圈電機(jī)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使設(shè)計(jì)方案更加完善。

通過對正交試驗(yàn)結(jié)果的分析建立了電磁力與線圈電流、 匝數(shù)以及氣隙之間的多元線性回歸模型，并得到回歸方程并驗(yàn)證其有效性，可作為將音圈電機(jī)參數(shù)化的關(guān)鍵基礎(chǔ)。