基于行車均勻度的快慢車能力折損研究

石修路

（中鐵二院重慶勘察設計研究院有限責任公司，重慶 401120）

1 研究背景

隨著我國城市化進程的不斷加快，主城區(qū)與外圍組團或衛(wèi)星城間的聯(lián)系日益緊密，市域快軌交通線路作為大運量、高效、便捷的運輸方式發(fā)揮著重要作用[1]。由于站間距較大、客流分布不均勻等因素限制，快慢車結(jié)合的運營模式相比普通站站停模式，更能滿足市域線路快速高效的運營需求。由既有研究成果可知，快慢車運營模式在一定程度上對線路通過能力造成折損，主要折損因素體現(xiàn)于越行站位置及數(shù)量、快車開行對數(shù)及快車節(jié)省時間等[2]。

關于城軌線路快慢車模式下能力折損方面的研究如下：陳富貴等通過牽引計算研究了快車不停站節(jié)省時間，并在傳統(tǒng)運行圖基礎上提出了快慢車組合運營對系統(tǒng)能力損失的影響公式[3]；湯蓮花等提出了快慢車模式下通過能力的計算思路，對不同參數(shù)下通過能力的計算與表達進行了分析[4]；趙源等在傳統(tǒng)線路通過能力計算方法的基礎上，研究了快慢車模式下不同開行比例及越行次數(shù)對線路通過能力的影響機理，并分別給出了不同方案下線路通過能力的計算表達式[5]；趙欣苗等在考慮列車追蹤間隔約束的基礎上，研究了 3種快慢車運營模式的開行條件，得到了快車對慢車的扣除系數(shù)[6]。

綜上所述，快慢車模式下的系統(tǒng)能力折損研究雖然已經(jīng)取得了相應成果，但計算原理過于理想，未能考慮運行圖鋪畫過程中的均勻性前提[7]；研究對象單一，主要針對慢車多于快車的情況進行能力折損分析；驗證對比不足，針對能力計算結(jié)果缺乏鋪圖驗證與分析。因此，筆者重點研究在均勻度前提下多模式快慢車系統(tǒng)能力的折損情況，并通過計算結(jié)果與實際鋪圖結(jié)果對比，分析驗證準確性。

2 既有原理

2.1 計算原理

在既有研究成果中，作為指導行車組織設計應用最為廣泛的快慢車能力計算公式[3]為

式中，N為快慢車模式下系統(tǒng)能力，對/h；n快為快車開行對數(shù)，對/h；t節(jié)約為快車不停站節(jié)約時間，min，一般取值1 min/站；h為最小行車間隔，min。

計算原理如圖1所示。在保證快慢車發(fā)車、到達間隔不小于系統(tǒng)最小行車間隔的基礎上，扣除單位時間內(nèi)開行快車造成的運營時間浪費，利用有效運營時間與最小行車間隔的關系，直觀反映快慢車模式下的系統(tǒng)能力。

圖1 快慢車能力的計算原理Figure 1 Calculation principle of express/slow trains

在以慢車為主的快慢車模式中，計算原理的推導以快慢車之間的時間浪費最小為前提，即快車在特定時段內(nèi)集中發(fā)車，以縮短浪費時間，從而延長有效運營時間，保證系統(tǒng)能力最大化。分析可知，隨著快車開行對數(shù)的增大，系統(tǒng)能力線性減小，當快慢車開行比例達到1∶1時，系統(tǒng)能力降至最低。

在以快車為主的快慢車模式中，一列慢車將被多次越行，因系統(tǒng)能力的計算原理有別于慢車為主模式，所以原計算公式不再適用，而具體影響因素及計算方法目前尚未有相關成果。

2.2 優(yōu)缺點分析

2.2.1 慢車為主

在快慢車模式下，為了更好地滿足客流需求，降低運營組織難度，快車與慢車應按比例均勻排布。根據(jù)實際運營情況，單位運營周期內(nèi)快車的發(fā)車方式對系統(tǒng)能力影響顯著，主要體現(xiàn)為集中發(fā)車時能力高、均勻發(fā)車時能力低，具體原理如圖2所示。

圖2 慢車為主的分析圖Figure 2 Analysis of a slow train

集中發(fā)車條件下進行能力檢算，其計算過程簡單，規(guī)律表征明顯，能夠快速匡算能力峰值。但相較于實際鋪圖效果，理論計算值存在一定誤差，且誤差范圍隨快車對數(shù)增加呈先增后減的趨勢，項目應用中可能導致能力誤判，影響行車設計。

2.2.2 快車為主

當快車開行對數(shù)遠多于慢車開行對數(shù)時，一列慢車被多次越行，在保證快、慢車發(fā)車間隔不小于最小間隔的前提下，系統(tǒng)能力折損幅度更大。類比分析可知，慢車集中發(fā)車時，能力折損相對較小，計算方法較為簡單，規(guī)律表征明顯；均勻發(fā)車時，能力折損趨勢受諸多因素影響，規(guī)律性較弱，計算較為復雜。具體因素如圖3所示。

圖3 快車為主的分析圖Figure 3 Analysis of an express train

隨著我國市域快軌建設不斷加快，其客流量級、服務水平和線路條件均有別于普通城軌線路，在滿足快速通達功能、兼顧周邊客流的基礎上，快車為主的快慢車運營模式有著極其重要的意義與作用。目前，針對快車為主的規(guī)律尚未形成系統(tǒng)的理論成果，對此有待于進一步研究。

通過分析既有快慢車能力折損原理，可知理論計算與實際鋪圖效果間存在明顯差異，能力最大化條件下的計算方法有待于進一步精確、優(yōu)化，針對快車為主的計算規(guī)律有必要加強研究。

3 均勻度參數(shù)

根據(jù)既有設計經(jīng)驗，在慢車為主的快慢車模式下，快車的發(fā)車均勻性直接影響系統(tǒng)能力大小。為直觀反映均勻性與系統(tǒng)能力的關系，引入均勻度參數(shù)，計算方法如下：

式中：δ均為均勻度；T實為高峰小時快車圖定發(fā)車間隔，即運行圖中高峰小時快車的實際發(fā)車間隔，min；T均為高峰小時快車均勻發(fā)車間隔，即1 h內(nèi)每兩列快車間的平均間隔，min。

為客觀地論證均勻度與系統(tǒng)能力間的相互關系，在未明確均勻度的合理界定標準及影響時，為保證研究的遞進性，假定式(2)中T實先于均勻度確定。因此，當單位時間內(nèi)快車對數(shù)一定且少于慢車對數(shù)時，結(jié)合圖1可知，

如圖 4所示，均勻度作為衡量快車發(fā)車是否均勻的標尺，能夠直接地體現(xiàn)均勻性與系統(tǒng)能力間的關聯(lián)性。為進一步研究均勻度與系統(tǒng)能力間的對應關系及變化趨勢的一般規(guī)律，結(jié)合圖2進行公式推導，具體如下：

圖4 均勻度的計算原理Figure 4 Diagram of uniformity calculation

式中：N為系統(tǒng)能力，對/h；N快為快車開行對數(shù)，對/h；T快為快車發(fā)車間隔，min；h為最小行車間隔，min；t停站為平均停站時間，min，一般取值為0.5 min。

為反映一般規(guī)律，計算不同均勻度條件下快車對數(shù)不同時的系統(tǒng)能力，式(3)中主要參數(shù)取值為h=計算結(jié)果如表1所示。

表1 均勻度-對數(shù)-能力對應表Table 1 Uniformity-number-capacity correspondence

由表中結(jié)果可知，均勻度一定時，隨著快車開行對數(shù)的增加，系統(tǒng)能力變化趨勢為先減后增；快車開行對數(shù)一定時，隨著均勻度增大，系統(tǒng)能力變化趨勢可近似視為遞減。

在快車為主的快慢車模式下，均勻度為慢車實際發(fā)車間隔與均勻間隔的比值。受越行站數(shù)量的影響，系統(tǒng)能力存在較大的不確定性，但當越行站數(shù)目為1時，能力折損趨勢與慢車為主時的情況相同。鋪圖分析后可知，雖然系統(tǒng)能力的折損幅度會隨越行站數(shù)目的增加而增大，但不同均勻度下的折損趨勢不變。

由于設計過程中快車(或慢車)開行對數(shù)先于系統(tǒng)能力確定，因此能力計算時應基于均勻度最大考慮；能力緊張時，可通過調(diào)節(jié)均勻度來提升系統(tǒng)能力，以滿足運營需求。

4 折損原則

快慢車模式下的能力折損，主要分為局部和整體兩方面原因。局部原因為快車追趕慢車時需滿足最小間隔要求，慢車需提前到站待避快車；整體原因為同時滿足最小間隔和均勻度需求時，部分時間無法有效利用。

4.1 理論前提

由系統(tǒng)能力的同一性原則可知，全線范圍內(nèi)任意車站或區(qū)間的最大通過能力均相等。為便于總結(jié)系統(tǒng)能力折損規(guī)律，采用截面法與集中法，分別對不同快慢車模式進行分析。

1) 慢車為主模式：高峰小時內(nèi)，慢車開行對數(shù)不小于快車開行對數(shù)時，采用截面法切割運行圖可知，任意車站或區(qū)間(單一交路下)的最大發(fā)到車數(shù)等于系統(tǒng)能力。因此，在該模式下選取任意越行站進行能力計算，即可算得全線系統(tǒng)能力，與線路長度、車站總數(shù)、越行站總數(shù)無必然關系。

2) 快車為主模式：高峰小時內(nèi)，慢車開行對數(shù)不大于快車開行對數(shù)時，采用集中法對快、慢車非差異區(qū)段進行集中處理(抽象為特征點)，全線僅研究快車與慢車運行狀態(tài)不一致的區(qū)間與站點。通過鋪圖可知，該模式下系統(tǒng)能力僅受越行站總數(shù)與慢車開行對數(shù)的影響。

4.2 慢車為主的能力折損

如圖5所示，在高峰小時范圍內(nèi)快車開行對數(shù)小于等于慢車開行對數(shù)的前提下，相鄰列車滿足最小間隔、保證快車均勻發(fā)車時，當快車間隔不小于4倍的最小間隔與平均停站時間差時，除被越行慢車外，兩列快車間至少可加發(fā)一列慢車；當快車間隔小于 4倍的最小間隔與平均停站時間差時，兩快車間無法加發(fā)慢車，能力折損較大。

圖5 慢車為主的計算原理Figure 5 Calculation chart of a slow train

根據(jù)以上原理對規(guī)律進行總結(jié)，可得慢車為主模式下的系統(tǒng)能力，有

式中：N為系統(tǒng)能力，對/h；h為最小行車間隔，min；t停站為平均停站時間，min，一般取值為0.5 min；N快為快車開行對數(shù)，對/h；t節(jié)約為快車不停站所節(jié)約的時間，min，取值為1 min/站。

4.3 快車為主的能力折損

在快車為主的模式下，高峰小時內(nèi)快車開行對數(shù)不小于慢車開行對數(shù)，系統(tǒng)能力主要受越行站數(shù)目和慢車開行對數(shù)的影響。如圖6所示，慢車被快車多次越行時，越行站相鄰區(qū)間均會造成能力折損。在越行過程中，考慮慢車待避時間的不確定性，本研究以最短待避時間為準，慢車均勻度標準適當降低。

圖6 快車為主的計算原理Figure 6 Calculation chart of an express train

基于以上原理進行規(guī)律總結(jié)，可得快車為主模式下系統(tǒng)能力的一般計算公式，有

式中：N為系統(tǒng)能力，對/h；N慢為慢車開行對數(shù)，對/h；n越行為越行站總數(shù)，個；h為最小行車間隔，min；t節(jié)約為快車不停站所節(jié)約的時間，min，取值為1 min/站。

4.4 實際應用中的計算邏輯

在實際應用過程中，為保證高效、準確地計算快慢車模式下的系統(tǒng)能力，應結(jié)合項目情況，優(yōu)先確定具體的運營模式；根據(jù)具體模式，確定計算公式(慢車為主選擇式(4)，快車為主選擇式(5))，并計算均勻度為1時的系統(tǒng)能力；結(jié)合系統(tǒng)運輸需求，比對能力缺口，能力不足時查閱表1、2，以確定合理均勻度范圍，換算為實際發(fā)車間隔后，代入式(2)計算系統(tǒng)能力，直至滿足系統(tǒng)運輸需求。

5 驗證分析

5.1 主要參數(shù)取值

為驗證不同快慢車模式下系統(tǒng)能力折損公式的普適性及準確性，主要計算參數(shù)取值如下：慢車為主模式時，快車為主模式時，

5.2 慢車為主模式

慢車為主模式下，系統(tǒng)能力的計算結(jié)果及高峰小時的實際運行圖鋪畫結(jié)果(運行圖參數(shù)與計算參數(shù)一致)如表2所示。

表2 慢車為主模式下的能力驗證表Table 2 Capability verification of the slow train mode

以實際鋪圖效果為準進行誤差分析，可知計算過程中受誤差累積影響，最大誤差達1.2對/h，相比原公式，式(4)的計算精度顯著提升，且更符合實際需求，能夠較為準確地指導設計工作。

5.3 快車為主模式

快車為主模式下，系統(tǒng)能力的計算結(jié)果及高峰小時的實際運行圖鋪畫結(jié)果(運行圖參數(shù)與計算參數(shù)一致)如表3所示。

表3 快車為主模式下的能力驗證表Table 3 Capability verification of the express train mode

以實際鋪圖效果為準進行誤差分析，可知快車為主時的計算結(jié)果誤差不超過1對/h。這說明，式(5)能夠滿足實際需要，且能較為準確地為設計工作提供參考。

6 結(jié)語

1) 筆者在既有快慢車模式系統(tǒng)能力損失原則的基礎上，總結(jié)分析了慢車為主模式和快車為主模式的優(yōu)缺點。通過引入均勻度參數(shù)，描述了發(fā)車均勻性對系統(tǒng)能力折損的影響，明確了能力計算時對均勻度的要求，針對能力最大化計算原則進行了理論優(yōu)化。

2) 基于以上研究成果，筆者立足于運行圖鋪畫，分別對慢車為主和快車為主模式下的系統(tǒng)能力折損公式進行規(guī)律總結(jié)，并通過實際鋪圖驗證了公式的準確性，結(jié)果顯示：計算誤差最大達1.2對/h，計算精度符合實際需求，能夠較為準確地指導設計工作。

3) 隨著我國市域快軌交通的蓬勃發(fā)展，快慢車模式作為提升運輸效率的主要手段之一日益受到重視，對其研究的深度與精度也提出了更高要求?；诖?，筆者通過對既有計算理論及方法的優(yōu)化，提升了能力折損精度，適應了發(fā)展需求，為相關項目提供了參考。