基于Phyphox軟件定量探究圓周運動各量間的關(guān)系

郭家豐 唐興華

(廈門實驗中學(xué) 福建 廈門 361026)

1 引言

在高中物理必修二探究影響向心力大小的因素時，我們使用了控制變量法，借助向心力演示儀(圖1)探究出向心力與質(zhì)量成正比，與角速度的平方成正比，與半徑成正比.在國際制單位下，我們和學(xué)生說明關(guān)系式F∝mω2r中，比例系數(shù)為1，得到F=mω2r.但在驗證的過程當(dāng)中缺少了定量推導(dǎo)，讓學(xué)生直觀看到向心力的確是等于三者的乘積.我們可以由牛頓第二定律得到：F=ma，那么向心力與物體的質(zhì)量和向心加速度成正比，我們只要得到向心加速度和角速度以及半徑的定量關(guān)系就可以驗證向心力與三者之間的定量關(guān)系.

圖1 向心力演示

為了利用Phyphox軟件實現(xiàn)定量分析，教師可以帶領(lǐng)同學(xué)們自制實驗儀器，培養(yǎng)學(xué)生們的科學(xué)核心素養(yǎng).

2 實驗原理和實驗儀器的制作

本文通過牛頓第二定律得到，向心力與物體質(zhì)量和向心加速度成正比，那么我們可以通過探究向心加速度與角速度、半徑的定量關(guān)系得到向心力與質(zhì)量、角速度、半徑三者之間的定量關(guān)系.

Phyphox軟件是利用手機上內(nèi)置的傳感器進行物理數(shù)據(jù)測量的一款A(yù)PP(圖2)，該軟件可以準(zhǔn)確地測量出手機實時的向心加速度和手機轉(zhuǎn)動的角速度，并作出a-t圖和ω-t圖，并將a和ω的關(guān)系擬合在同一個坐標(biāo)系中.最后我們可以通過軟件導(dǎo)出數(shù)據(jù)進行定量分析.

圖2 Phyphox軟件

實驗道具需滿足帶動手機做圓周運動的本領(lǐng)，同學(xué)們想到了用硬塑料做一個圓盤，并在圓盤上面做卡槽，可以將手機放在上面.將圓盤固定到電機上，電機(圖3左)帶動圓盤做勻速圓周運動.我們可以利用調(diào)速器(圖3右)控制圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小，利用自制的手機支架(圖4)尺寸在圓盤上制作的卡槽(圖5)來改變手機做圓周運動的半徑.由于電機帶動圓盤會產(chǎn)生一定的晃動，我們將電機嵌入到一個泡沫箱里，防止它因轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的震動(圖6).

圖3 調(diào)速器

圖4 手機支架

圖5 圓盤(卡槽)

圖6 泡沫箱

3 向心加速度的定性探究

3.1 探究一：向心加速度與角速度的關(guān)系——控制半徑不變

將手機支架插在半徑15 cm卡槽處保持不變，并利用希沃投屏軟件將手機屏幕投放在多媒體上，實時觀測實驗數(shù)據(jù)變化.調(diào)速器調(diào)至第1擋，打開開關(guān)；我們可以從屏幕中實時監(jiān)測向心加速度和角速度隨時間的變化情況(圖7).當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后20 s左右時間，繼續(xù)調(diào)速，將調(diào)速器分別調(diào)至第2擋至第6擋.實驗結(jié)束后關(guān)閉調(diào)速器開關(guān).

圖7 探究向心加速度與角速度的關(guān)系

從圖中我們可以觀察到實驗結(jié)果，隨著角速度的不斷增大，向心加速度也在隨之不斷地增大，并且在對應(yīng)的角速度下保持穩(wěn)定不變.那么利用軟件將向心加速度和角速度進行擬合，如圖8所示，可以看到加速度隨角速度變化是非線性關(guān)系.由于圖像很象一條拋物線，所以我們將角速度平方，來探究a和ω2的關(guān)系.得到圖8.可以很明顯地看到圖像是一條經(jīng)過原點的正比例圖線.

圖8 向心加速度與角速度

結(jié)論一：向心加速度與角速度的平方成正比，即a∝ω2

3.2 探究二：向心加速度與半徑的關(guān)系——控制角速度不變

將調(diào)速器固定到4擋的位置并在整個實驗過程中不可觸碰擋位.手機支架先插在半徑10 cm卡槽處，并利用希沃投屏軟件將手機屏幕投放在多媒體上，實時觀測實驗數(shù)據(jù)變化.打開開關(guān)，我們可以從屏幕中實時監(jiān)測向心加速度和角速度隨時間的變化情況(圖9).

圖9 探究向心加速度與半徑的關(guān)系

當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后一段時間，我們關(guān)閉開關(guān)，將半徑增大(從剛才的10 cm分別增大至15 cm,20 cm,25 cm)后，待穩(wěn)定一段時間后直接斷開開關(guān).

我們可以從APP中的ω-t圖[圖10(a)]發(fā)現(xiàn)在每次改變半徑的過程當(dāng)中，由于調(diào)速器擋位固定，圓盤穩(wěn)定后角速度一直都是一個定值.但隨著每次半徑的增大，向心加速度也在隨之增大，我們將數(shù)據(jù)導(dǎo)出，將半徑作為橫坐標(biāo)，向心加速度作為縱坐標(biāo)，利用excel建立直角坐標(biāo)系并可以從圖像中看到4個清晰的點(半徑在變大的時候，由于圓盤晃動導(dǎo)致向心加速度的數(shù)值變化范圍較大，數(shù)據(jù)點有點細長)，將4個點擬合后發(fā)現(xiàn)他們處于經(jīng)過坐標(biāo)原點的同一條直線上[圖10(b)]，非常完美地驗證了向心加速度與半徑成正比.

(a)ω-t的關(guān)系

結(jié)論二：向心加速度與角速度的平方成正比,即a∝ω2

我們可以得到：向心加速度與角速度平方和半徑成正比，即，a∝ω2r.那么他們之間的比例關(guān)系如何呢？接下來，我們通過APP導(dǎo)出實驗數(shù)據(jù)，驗證他們之間的比例關(guān)系.

4 向心加速度的定量探究

4.1 定量探究——向心加速度與角速度的關(guān)系

我們將探究一中的實驗數(shù)據(jù)從手機軟件當(dāng)中導(dǎo)出，phyphox軟件平均0.5s時間記錄一次數(shù)據(jù)，我們將每個擋位下的數(shù)據(jù)進行平均值，得到6個擋位下的6組數(shù)據(jù).如表1所示.

表1 半徑不變，向心加速度與角速度的定量關(guān)系

第一列表示角速度，第二列表示向心加速度，第三列表示圓周運動半徑，最后一列是ω2r的值.我們可以從圖中看到誤差允許范圍內(nèi)，實際測得的加速度與ω2r的值是相等的.

4.2 定量探究——向心加速度與半徑的關(guān)系

我們將探究二中的實驗數(shù)據(jù)從手機軟件當(dāng)中導(dǎo)出，如表2所示.

從表2我們可以看到當(dāng)保持角速度不變的時候，向心加速度大小隨著半徑的增大而增大，我們通過計算 發(fā)現(xiàn)，在誤差允許的范圍內(nèi)， 的數(shù)值和手機直接測得的向心加速度大小保持一致.

表2 角速度不變，向心加速度與半徑的關(guān)系

以上兩組探究實驗的數(shù)據(jù)說明，在國際制單位下，向心加速度等于角速度的平方乘以半徑，即

a=ω2r

5 誤差分析

(1)由于實驗器材是由教師和學(xué)生獨立制作完成，電機固定在泡沫紙箱里并不能保證電機完全穩(wěn)定，會輕微晃動.

(2)圓盤選用硬塑料在淘寶定制，在后期實驗中，由于手機的壓力作用，圓盤不是很平整，導(dǎo)致角速度和半徑不變的基礎(chǔ)上，手機測得的向心加速度不是一個定值，但在一個很小的范圍內(nèi)波動.

(3)圓盤上的卡槽是根據(jù)盛放手機的支架決定的，半徑是人工測量并在制作時打孔，可能會出現(xiàn)一定誤差.

(4)當(dāng)保持半徑不變時，我們可以通過比較實驗測得的向心加速度數(shù)據(jù)和通過計算得到的ω2r的數(shù)值，計算發(fā)現(xiàn)誤差僅為2%～8%之間；當(dāng)保持角速度不變時，比較通過實驗測得的向心加速度數(shù)據(jù)和通過計算得到的ω2r的數(shù)值，計算發(fā)現(xiàn)誤差僅為2%～7%之間.

6 總結(jié)

本文是筆者在開一節(jié)區(qū)級公開課前翻閱文獻，看到文獻[2]“向心力演示裝置的設(shè)計與制作”，內(nèi)心產(chǎn)生的一個實驗想法.并且也看到了文獻[3]設(shè)計的教具.和學(xué)生一起探討后，大致確定了整個實驗需要的一些器材，就帶著他們一起去學(xué)校旁邊的建材市場購買了.在購買的過程當(dāng)中，和比較專業(yè)的師傅探討了很多問題，在后續(xù)制作實驗裝置過程中也遇到了很多問題，并且在大家一起努力下，最終克服困難制作好了這一實驗裝置，并且實驗結(jié)果相對比較精準(zhǔn).

本文沒有直接探究向心力與質(zhì)量、角速度和半徑三者之間的關(guān)系，而是先利用牛頓第二定律告訴大家，每一個力都可以產(chǎn)生一個加速度，并且所需外力與質(zhì)量和加速度分別成正比，即m一定時，F(xiàn)∝a，而a一定時，則有F∝m,這就是三者的關(guān)系.在實驗前引出了向心加速度的概念，接下來就開始猜想并通過本文的實驗來定性和定量地驗證向心力公式.Seewo軟件是近幾年非常流行的一個教學(xué)軟件，投屏功能非常穩(wěn)定，這也為我們的整個實驗提供了非常好的輔助措施.手機在做圓周運動的過程中，我們無法觀看手機屏幕，來實時監(jiān)測實驗數(shù)據(jù)，但是Seewo投屏功能為我們解決了這一難題，我們可以在教室的多媒體上很清楚地看到向心加速度、角速度隨時間的變化情況.

最后，該實驗裝置的整體原理較為簡單，在如今高速發(fā)展的工業(yè)時代，想要實現(xiàn)一些設(shè)想非常容易.本文在探究向心加速度與哪些因素有關(guān)的同時，也引導(dǎo)學(xué)生主動設(shè)計、猜想并通過自己的努力實現(xiàn)探究的目標(biāo).很好地培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)核心素養(yǎng).同時，也在激勵著筆者不斷地學(xué)習(xí)與進步，更好地成就學(xué)生和自我.