DIS實驗驗證機(jī)械能守恒定律的不同數(shù)據(jù)記錄方式比較

陳玲敏 劉愛云

(上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院 上海 200234)

1 引言

驗證機(jī)械能守恒定律是高中物理中重要的實驗內(nèi)容.重力勢能、彈性勢能和動能統(tǒng)稱為機(jī)械能.機(jī)械能守恒是指：在只有重力(或彈簧彈力)做功的情形下，物體的重力勢能(或彈性勢能)和動能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總機(jī)械能不變.關(guān)于驗證機(jī)械能守恒定律的實驗數(shù)據(jù)記錄方式都是表格記錄法，即通過記錄某固定點的速度從而驗證某一位置系統(tǒng)的動能和勢能之間的關(guān)系.

本文主要以彈簧懸掛法為例，用DIS實驗比較驗證機(jī)械能守恒定律的兩種不同數(shù)據(jù)記錄方式——表格記錄法和圖像記錄法.

2 實驗器材

朗威DISLab(光電門，力傳感器，位移傳感器和數(shù)據(jù)采集器)1套，計算機(jī)1臺，鐵架臺1套，砝碼1只，輕質(zhì)彈簧1個，細(xì)線1條.

3 實驗原理

在只有重力(或彈簧彈力)做功的情形下，物體的重力勢能(或彈性勢能)和動能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總機(jī)械能不變，機(jī)械能包括動能Ek和勢能，勢能又包括重力勢能Ep和彈性勢能E′p.重物與彈簧懸掛，在彈簧彈性限度內(nèi)豎直方向上往復(fù)運動，在這個過程中只有重物重力和彈簧的彈力做功，故滿足機(jī)械能守恒定律的條件，彈簧為輕質(zhì)彈簧，故忽略其動能和重力勢能[1].系統(tǒng)的機(jī)械能為E=Ek+Ep+E′p，機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為E1=E2，即系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為

Ek1+Ep1+E′p1=Ek2+Ep2+E′p2

3.1 表格記錄數(shù)據(jù)

圖1 實驗裝置示意圖

E2=Ek2+Ep2+E′p2

由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即有E1=E2.

3.1.1 實驗過程

(1)利用胡克定律F=κx測量彈簧的勁度系數(shù)κ.如圖1所示實驗裝置，在彈簧的彈性限度內(nèi)，依次增加彈簧伸長量，彈簧產(chǎn)生的彈力依次增加，計算出相應(yīng)的勁度系數(shù)κ值，連續(xù)做15次，取平均值作為測量結(jié)果，數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 彈簧勁度系數(shù)實驗數(shù)據(jù)

(2)稱出砝碼的質(zhì)量m=50.4g和厚度d=1.35cm，按照圖1連接好實驗裝置，打開朗威DISLab通用軟件，將上方光電門接入通道1，將下方光電門接入通道2.

(3)將砝碼懸掛在彈簧下端使彈簧自由伸長，調(diào)整兩個光電門的高度，使砝碼所在位置位于兩個光電門之間.將砝碼取下，使彈簧恢復(fù)原長.下方光電門激光孔所在平面為零勢能面，測量兩個光電門激光孔之間的豎直距離h=8.8cm，測量上方光電門激光孔與彈簧底端之間的豎直距離x1=26cm，則下方光電門激光孔與彈簧底端之間的豎直距離為x2=34.8cm.

(4)將與彈簧連接的砝碼從適當(dāng)位置由靜止釋放，使砝碼能在兩個光電門之間豎直方向上往復(fù)振動，且要滿足振動過程中最低位置低于下方光電門，最高位置高于上方光電門.打開“計算表格”，點擊“自動記錄”中的“開始”.

(6)將數(shù)據(jù)導(dǎo)出Excel文件，計算結(jié)果如表2所示.

表2 數(shù)據(jù)計算結(jié)果

3.1.2 實驗分析

實驗中，用E=Ek+Ep+E′p來表示系統(tǒng)的總機(jī)械能本就不準(zhǔn)確，因為彈簧雖然為輕彈簧，但也有動能和重力勢能，忽略會對實驗結(jié)果產(chǎn)生誤差[2].

其次，在進(jìn)行相應(yīng)的計算之前，需要測量一些數(shù)值，比如砝碼的質(zhì)量、彈簧的原長等，而在這些數(shù)值的測量過程中都會有測量誤差.

最后，實際操作中，其實很難保證砝碼在豎直方向上振動，運動過程總是會發(fā)生偏折，導(dǎo)致數(shù)據(jù)記錄不準(zhǔn)確.所以，需要進(jìn)行多次測量取平均值，盡量減小實驗誤差.

3.2 圖像記錄數(shù)據(jù)

如圖2連接實驗裝置，將位移傳感器的接收端固定在鐵架臺底端，將彈簧的上端固定，彈簧下端連接位移傳感器的發(fā)射端，當(dāng)位移傳感器發(fā)射端在豎直方向上自由振動時，整個系統(tǒng)全過程只有彈簧彈力和位移傳感器發(fā)射端的重力做功，因此機(jī)械能守恒.

圖2 實驗裝置示意圖

3.2.1 實驗過程

(1)彈簧勁度系數(shù)已測出，為8.94N/m，彈簧原長為9.8cm，稱取位移傳感器發(fā)射端的質(zhì)量為52.6g.

(2)按圖2連接實驗裝置圖，打開朗威DISLab通用軟件，將位移傳感器接收端接入通道1，待彈簧懸掛位移傳感器發(fā)射端處于靜止時，量取此時彈簧長為24.5cm，即彈簧伸長量為24.5cm-9.8cm=14.7cm，此時將位移采集器調(diào)零.點擊組合圖線1中的“添加”，設(shè)置x軸為時間t，y軸為位移s1.

(3)將位移傳感器發(fā)射端拉至適當(dāng)位置由靜止釋放，點擊采集控制中的“開始”，采集器開始采集位移傳感器發(fā)射端的x-t圖像，設(shè)置圖像顏色為紅色，選取較平穩(wěn)的一段圖像，點擊圖像分析中的“擬合”，選擇“正弦擬合”，得到正弦擬合圖像，設(shè)置圖像顏色為“藍(lán)色”，對擬合后的正弦圖像進(jìn)行一次求導(dǎo)，得到v-t圖像，設(shè)置圖像為“黑色”，3條圖像如圖3所示.

圖3 實驗記錄結(jié)果圖像

(4)選取適當(dāng)區(qū)間，點擊圖像分析中的“其他處理”，選擇“最大值”或“最小值”，讀取任意時刻對應(yīng)的x值和v值.

表3 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

3.2.2 實驗分析

誤差處于4.46%～26.76%之間.

與3.1.2相同，用E=Ek+Ep+E′p來表示系統(tǒng)的總機(jī)械能本就不準(zhǔn)確，因為彈簧雖然為輕彈簧，但也有動能和重力勢能，忽略會對實驗結(jié)果產(chǎn)生誤差.

其次作為重物的位移傳感器發(fā)射端的密度小，體積大，在振動過程中受到的空氣阻力較大，對實驗結(jié)果造成誤差.

另外，誤差的主要來源是位移傳感器發(fā)射端在運動過程中，不能保證時刻與接收端正對著，造成實驗數(shù)據(jù)x測量不準(zhǔn)確，進(jìn)而影響整個實驗的結(jié)果.

最后，因為對x-t曲線進(jìn)行了正弦擬合，所以筆者在處理數(shù)據(jù)時其實處理的是實驗數(shù)據(jù)的近似值，這也是誤差來源之一.

3.3 兩種數(shù)據(jù)記錄方式比較

可見，在DIS實驗中為驗證機(jī)械能守恒定律，獲取的數(shù)據(jù)不僅可以用表格法記錄，還可以用圖像法記錄，兩者各有優(yōu)缺點.

(1)通過位移傳感器形成的圖像記錄方式，能夠得到重物運動到各個位置時系統(tǒng)的機(jī)械能，而傳統(tǒng)的表格記錄方式卻只能得到光電門位置系統(tǒng)的機(jī)械能，與傳統(tǒng)的表格記錄方式相比，圖像記錄方式不僅新穎直觀，還更能充分驗證機(jī)械能守恒定律.

(2)分別采用兩種記錄方式時，在進(jìn)行相應(yīng)的計算之前都需要測量一些數(shù)值.與表格記錄法相比，采用圖像記錄法時進(jìn)行實驗需要測量的量更少，從而使得實驗更簡便.

(3)從實驗裝置示意圖來看，圖2相比圖1更簡便，即采用表格記錄法進(jìn)行實驗時，所需實驗器材更多，安裝過程較繁瑣，而采用圖像記錄法進(jìn)行實驗時，所需實驗器材少，所以安裝過程相對也更簡易.

(4)從實驗結(jié)果來看，采用圖像記錄法所得到的結(jié)果的誤差相對大一些，這主要是因為被充當(dāng)重物的位移傳感器發(fā)射端的密度小和體積大這兩個自身局限性導(dǎo)致，使得其在振動過程中容易發(fā)生偏折.除此之外，計算機(jī)直接得到的是位移傳感器的x-t圖像，而最后參與實驗數(shù)據(jù)處理也包括對其擬合再一次求導(dǎo)后的結(jié)果，這也是造成實驗誤差的原因之一.

總體而言，與傳統(tǒng)表格記錄方式相比，采用圖像記錄方式驗證機(jī)械能守恒不僅是一種實驗設(shè)計創(chuàng)新，也是對朗威DISLab軟件和器材的創(chuàng)新使用.

4 結(jié)束語

從本實驗中可以看出，不僅可以用表格法記錄處理機(jī)械能守恒定律的相關(guān)數(shù)據(jù)，還可以用圖像法記錄反映.利用位移傳感器形成的圖像記錄方式，不僅是對朗威DISLab軟件和器材的創(chuàng)新使用，也為驗證機(jī)械能守恒定律這一實驗設(shè)計上提供了一種新的思路.