高床載單組元肼發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)過(guò)程仿真研究

冀 鵬, 梁樹(shù)強(qiáng)， 肖明杰， 雷凡培

(1.中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司西安航天動(dòng)力研究所液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710100； 2.航天推進(jìn)技術(shù)研究院， 西安 710100； 3.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司， 北京 100044)

床載荷是單組元發(fā)動(dòng)機(jī)的重要設(shè)計(jì)參數(shù)[1]。床載荷越高，發(fā)動(dòng)機(jī)推力室的結(jié)構(gòu)尺寸越小，結(jié)構(gòu)質(zhì)量越輕。尤其在飛行器用于變軌的大推力單組元發(fā)動(dòng)機(jī)提高床載時(shí)，該輕質(zhì)化作用對(duì)整個(gè)飛行器就更為明顯。然而不同于其他單組元發(fā)動(dòng)機(jī)，單組元肼催化分解發(fā)動(dòng)機(jī)可以實(shí)現(xiàn)室溫下的自發(fā)起動(dòng)，即冷起動(dòng)，大大拓寬了其任務(wù)適用性，但在冷起動(dòng)過(guò)程中常伴隨著明顯的壓力峰，極大地影響著發(fā)動(dòng)機(jī)的工作可靠性和飛行器的變軌穩(wěn)定性[2]。因此，開(kāi)展高床載單組元肼發(fā)動(dòng)機(jī)的冷起動(dòng)過(guò)程研究顯得尤為重要。

單組元肼催化分解發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)過(guò)程的現(xiàn)象描述以及冷起動(dòng)對(duì)推力器性能壽命的影響關(guān)系主要是由試驗(yàn)研究完成的。Kagawa等[3]采用中子放射線照相技術(shù)實(shí)現(xiàn)了催化床內(nèi)液態(tài)肼流動(dòng)狀態(tài)的可視化，試驗(yàn)表明噴注壓降并不影響肼的分解區(qū)域，而冷起動(dòng)影響了在發(fā)動(dòng)機(jī)催化床內(nèi)肼的流動(dòng)區(qū)域。劉昌國(guó)等[4]進(jìn)行了單組元300 N發(fā)動(dòng)機(jī)低溫試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)溫度差異、催化劑活性、低溫下電磁閥響應(yīng)對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)工作特性的影響。由于缺乏充分的過(guò)程認(rèn)識(shí)和可靠的數(shù)值仿真手段，阿里安5號(hào)運(yùn)載火箭[5]、美國(guó)航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)空間飛行器[6-7]等所采用的單組元發(fā)動(dòng)機(jī)也主要采用試驗(yàn)的手段來(lái)鑒定發(fā)動(dòng)機(jī)的冷起動(dòng)能力并評(píng)判其對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響。但依靠試驗(yàn)的方法難以對(duì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程的諸多因素及其組合開(kāi)展全面系統(tǒng)的分析。

而在單組元催化分解發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程數(shù)值仿真方面，Schmitz等[8]將肼推力器的起動(dòng)過(guò)程假設(shè)為氣體充填和催化床溫升換熱兩個(gè)子過(guò)程，并分別建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型得到了發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)模型，但該數(shù)學(xué)模型中采用修正因子來(lái)描述催化床入口處推進(jìn)劑的分解，只能通過(guò)試驗(yàn)來(lái)獲取修正因子限制了該模型的適用性。孫得川等[9]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮相變過(guò)程通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)的方法分析了硝酸羥胺基單組元發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)考慮相變過(guò)程后計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合更好，但零維模型的計(jì)算結(jié)果仍令人滿意。

上述學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值仿真的方法都將重點(diǎn)放在了起動(dòng)邊界溫度和推力室內(nèi)部復(fù)雜物理化學(xué)過(guò)程的研究上，而液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程是一個(gè)能量高密度釋放和工況復(fù)雜變化的耦合過(guò)程[10]，起動(dòng)控制對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程也極具影響[11]。但目前尚未見(jiàn)從發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的角度對(duì)單組元冷起動(dòng)過(guò)程開(kāi)展研究。為此，從減小起動(dòng)瞬時(shí)流量的角度出發(fā)，建立反映冷起動(dòng)延遲與分解過(guò)程平均效應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)過(guò)程數(shù)學(xué)模型，對(duì)某型高床載的單組元肼發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)過(guò)程開(kāi)展仿真計(jì)算，分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)冷起動(dòng)過(guò)程的影響規(guī)律，旨在為單組元肼催化分解發(fā)動(dòng)機(jī)抑制冷起動(dòng)壓力峰提供理論參考與支持。

1 數(shù)學(xué)模型

單組元姿控動(dòng)力系統(tǒng)是由氣路增壓系統(tǒng)、液路推進(jìn)劑供應(yīng)系統(tǒng)以及推力裝置組成。對(duì)于恒壓擠壓的單組元姿控動(dòng)力系統(tǒng)，貯箱增壓壓力基本保持不變，貯箱內(nèi)液注靜壓和慣性壓力的影響相對(duì)較小，忽略流體流出貯箱進(jìn)入管路的損失[12]，假設(shè)貯箱內(nèi)氣體壓力恒定，因此建立液路推進(jìn)劑供應(yīng)系統(tǒng)相關(guān)組件以及推力裝置的動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 管路模型

在建立液體管路模型時(shí)不考慮管路的變形，認(rèn)為管道為剛性的；管路內(nèi)液體是一維的，管道橫截面上的速度分布是均勻的。采用分段集中參數(shù)的管路模型。

對(duì)于特定的一段長(zhǎng)度L、直徑d、截面積A、體積V和粗糙度h的管路，考慮慣性、黏性時(shí)管路方程為

(1)

式(1)中：j為管路的慣性系數(shù)；qm為管路內(nèi)流量；p1、p2分別為管路的入口壓力與出口壓力；ρp為管內(nèi)液體密度；t為時(shí)間；ξ為總的流阻系數(shù)，由管路的沿程損失和局部損失組成[13]。

同時(shí)考慮液體的壓縮性方程：

(2)

式(2)中：p為分段管路等效容積的壓力；qm1、qm2為管路等效容積出入口流量；z=V/a2為管路的流容系數(shù)，表征管路流體的壓縮性，其中a為液體推進(jìn)劑的聲速。

1.2 電磁閥模型

對(duì)于系統(tǒng)仿真中所關(guān)注的電磁閥響應(yīng)時(shí)間和閥門開(kāi)度建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為[14]

(3)

式(3)中:qval為通過(guò)閥門流量；Aval為閥門流通截面積；pval、pv分別為閥門入口壓力與出口壓力；Γ為電磁閥開(kāi)度與流量系數(shù)的乘積(即Γ=τCv，其中Cv為閥門的流量系數(shù))，它主要由實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)確定。但當(dāng)缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，通常采用如下方法來(lái)確定。

當(dāng)閥門打開(kāi)時(shí)，有

(4)

當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，有

(5)

式中：tc,k和tc,g分別為電磁閥開(kāi)啟與關(guān)閉的響應(yīng)時(shí)間；m為試驗(yàn)曲線擬合指數(shù)，主要由Γ-t曲線形狀而定，一般情況下m為1～3。

1.3 催化床模型

采用反映平均效應(yīng)的零維催化床模型。在建立催化床模型時(shí)做如下假設(shè)：分解產(chǎn)物為理想氣體；不考慮氣體的不均勻性和波動(dòng)過(guò)程。

1.3.1 冷起動(dòng)延遲模型

在單組元發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)時(shí)，由于初始溫度較低、催化劑上微孔直徑較小(微米量級(jí))，液態(tài)推進(jìn)劑會(huì)滲透到催化劑顆粒微孔內(nèi)部進(jìn)行分解。催化劑微孔內(nèi)部的氣液分界面會(huì)隨著分解逐步外移直至分解氣體溢出微孔，在整個(gè)催化床內(nèi)建壓?；谏鲜隼淦饎?dòng)過(guò)程分析，對(duì)催化劑顆粒內(nèi)部進(jìn)行建模，計(jì)算氣液分界面在顆粒微孔內(nèi)部壓力的作用下逐漸推移到微孔外的動(dòng)態(tài)過(guò)程，得到單組元發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)延遲時(shí)間為[15]

(6)

式(6)中：M為氣體產(chǎn)物的平均摩爾質(zhì)量；a0為催化劑顆粒直徑；Pm=2σcosθ/R為毛細(xì)壓力，其中，σ為液態(tài)推進(jìn)劑表面張力，R為大孔的特征半徑，θ為接觸角；Ru為氣體常數(shù)；T為初始溫度；D*P*為氣相推進(jìn)劑的擴(kuò)散能力，D*P*=4.487×10-5T1.823；(ρA)vp為推進(jìn)劑飽和蒸汽密度，(ρA)vp=2.45×108exp(-5 175/T)/T；ks=1010exp(-1 389/T)為推進(jìn)劑的分解反應(yīng)速率常數(shù)。

1.3.2 催化床建壓過(guò)程模型

考慮到催化床內(nèi)復(fù)雜的物理化學(xué)過(guò)程，引入燃燒時(shí)滯模型，假設(shè)推進(jìn)劑在一定轉(zhuǎn)化時(shí)間之后分解為燃?xì)?此時(shí)間包括了推進(jìn)劑蒸發(fā)、流動(dòng)、分解時(shí)間的總和)。假設(shè)在該轉(zhuǎn)化時(shí)間內(nèi)推進(jìn)劑的轉(zhuǎn)化速率均勻，并且分解后的氣體在任何瞬時(shí)也是均勻分布的，即氨的解離過(guò)程也近似認(rèn)為與DT-3的分解過(guò)程同時(shí)進(jìn)行。則液體推進(jìn)劑及氣體分解產(chǎn)物在催化床中的質(zhì)量變化分別為[16-17]

(7)

(8)

催化床內(nèi)壓力由氣體狀態(tài)方程可得

(9)

式(9)中：Pc為催化床平均壓力；Vg為催化床內(nèi)氣體體積；Rc為催化床內(nèi)氣體常數(shù)；Tc為催化床內(nèi)溫度。

由于催化床內(nèi)裝載著緊密的催化劑，因此推進(jìn)劑通過(guò)催化床時(shí)需要克服阻力稱為床流阻，床流阻是催化床設(shè)計(jì)中的主要參數(shù)之一，采用文獻(xiàn)[17]中的試驗(yàn)擬合公式計(jì)算。

2 仿真模型的建立及驗(yàn)證

以典型組件的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，根據(jù)模塊化的建模思想，在MWorks軟件平臺(tái)上編制開(kāi)發(fā)各典型組件的仿真模塊。根據(jù)某次單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)的試車狀態(tài)，對(duì)圖1所示單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)系統(tǒng)搭建了相應(yīng)的仿真模型。

考慮到所建立的數(shù)學(xué)模型是一組常微分代數(shù)方程組，在數(shù)值計(jì)算方法上選用四階Range-Kutta方法進(jìn)行求解模型，在初始參數(shù)賦值后，對(duì)該地面試驗(yàn)系統(tǒng)的冷起動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了仿真計(jì)算。

考慮到試驗(yàn)系統(tǒng)中電磁流量計(jì)的測(cè)量頻率較低，在較短的起動(dòng)過(guò)程中無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量系統(tǒng)的瞬時(shí)流量，因此主要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)室壓Pc、閥前壓力Pv的試驗(yàn)測(cè)量值與仿真值進(jìn)行比較，驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)量的對(duì)比如圖2所示。對(duì)所有狀態(tài)參數(shù)以設(shè)計(jì)值為參考都進(jìn)行無(wú)量綱化，時(shí)間則以起動(dòng)加速性要求為參考。

P為測(cè)量壓力；Q為測(cè)量流量圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 engine ground test system schematic

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)過(guò)程仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Simulation results compare with ground test results of engine cold starting process

從圖2可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)閥前壓力的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好，而發(fā)動(dòng)機(jī)室壓的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間有著一定的誤差，穩(wěn)態(tài)室壓計(jì)算值較試驗(yàn)值偏高，引起這一誤差的主要原因是試驗(yàn)測(cè)量壓力值為噴管入口處的壓力，而計(jì)算得到的壓力是整個(gè)催化床內(nèi)平均壓力值；其次發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)時(shí)催化床初溫較低隨著反應(yīng)進(jìn)行分解效率隨時(shí)間逐漸升高，而仿真中沒(méi)有考慮分解效率的變化，將分解效率設(shè)為恒定的穩(wěn)態(tài)分解效率，這兩方面因素導(dǎo)致計(jì)算的穩(wěn)態(tài)室壓較高。計(jì)算的建壓曲線相比試驗(yàn)建壓曲線更為陡峭，則是因?yàn)榇呋材Ｐ筒捎昧朔从称骄?yīng)的推進(jìn)劑分解過(guò)程，假設(shè)在延遲時(shí)間內(nèi)所積存的推進(jìn)劑在同一時(shí)間發(fā)生分解，而實(shí)際中推進(jìn)劑是由先進(jìn)入的部分催化劑分解建壓然后引起所積存推進(jìn)劑發(fā)生鏈?zhǔn)椒纸?，這導(dǎo)致計(jì)算建壓過(guò)程快于試驗(yàn)測(cè)量的建壓過(guò)程。

3 結(jié)果及分析

3.1 貯箱壓力

對(duì)于擠壓式發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)而言，貯箱壓力直接決定著起動(dòng)過(guò)程中推力裝置的入口壓力，對(duì)起動(dòng)過(guò)程中進(jìn)入管路及推力裝置的瞬時(shí)流量有著至關(guān)重要的作用。對(duì)貯箱壓力從設(shè)計(jì)值逐步增大進(jìn)行了仿真計(jì)算，圖3給出了在不同貯箱壓力情況下發(fā)動(dòng)機(jī)的冷起動(dòng)過(guò)程曲線。

圖3 貯箱壓力對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)過(guò)程的影響Fig.3 Influence of tank pressure on cold starting process of engine

貯箱壓力越高，在起動(dòng)過(guò)程推力室未建壓前的推進(jìn)劑流路中瞬時(shí)壓差就越大，推進(jìn)劑起動(dòng)瞬時(shí)流量越大，在推力裝置電磁閥打開(kāi)后充填毛細(xì)管以及集液腔的速度就越快，在相同的冷起動(dòng)時(shí)滯內(nèi)催化床中積存推進(jìn)劑就越多，提供給爆式分解的初始能量就越大，從而導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)時(shí)壓力峰較高。

從圖3可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)壓力峰隨貯箱壓力的升高略有增大；同時(shí)，貯箱壓力的提高也引起了發(fā)動(dòng)機(jī)在穩(wěn)態(tài)工作時(shí)壓力的升高，這是由于貯箱壓力升高后系統(tǒng)壓降提高，進(jìn)入催化床內(nèi)推進(jìn)劑流量增大而導(dǎo)致了發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)室壓的提高。進(jìn)一步得到貯箱壓力變化與壓力峰變化和穩(wěn)態(tài)室壓變化之間的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 貯箱壓力變化對(duì)冷起動(dòng)壓力峰及室壓的影響Fig.4 Influence of variable tank pressure on pressure spike and chamber pressure of cold starting

從圖4可以看出，對(duì)該型單機(jī)系統(tǒng)在所計(jì)算的貯箱壓力變化范圍內(nèi)，壓力峰變化和穩(wěn)態(tài)室壓變化與貯箱壓力變化呈線性關(guān)系，冷起動(dòng)壓力峰的增大值約是貯箱壓力提高值的62%，所造成穩(wěn)態(tài)室壓的增大值約是貯箱壓力提高值的33%。穩(wěn)態(tài)室壓的增大幅度約為冷起動(dòng)壓力峰增大幅度的1/2。這是由于冷起動(dòng)時(shí)推力室未建壓，而穩(wěn)態(tài)工作下推力室室壓是隨貯箱壓力增大而增大的，因而在相同貯箱壓力變化下，冷起動(dòng)過(guò)程系統(tǒng)壓降增大值大于穩(wěn)態(tài)工作的系統(tǒng)壓降增大值，冷起動(dòng)過(guò)程流量相對(duì)變化也就大于穩(wěn)態(tài)工作的流量變化。同時(shí)，在穩(wěn)態(tài)流量較大的情況下，床流阻也會(huì)相應(yīng)增大，故穩(wěn)態(tài)室壓隨入口壓力的變化幅值較小。

3.2 系統(tǒng)流阻

單臺(tái)推力室的動(dòng)力系統(tǒng)組件較少，在發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)都會(huì)改變相應(yīng)組件的流阻特性進(jìn)而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的冷起動(dòng)過(guò)程。因此，對(duì)不同毛細(xì)管長(zhǎng)度、毛細(xì)管直徑、電磁閥壓降以及限流圈直徑等典型組件的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了仿真計(jì)算。

圖5 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)特性的影響Fig.5 Influence of variable structure parameters on characteristic parameters of cold starting

圖5給出了各個(gè)因素引起系統(tǒng)流阻增大的情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)特性參數(shù)的變化，如響應(yīng)時(shí)間、壓力峰和穩(wěn)態(tài)室壓?？梢钥闯?，毛細(xì)管長(zhǎng)度的增加顯著增大了發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)響應(yīng)時(shí)間并減小了發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)室壓；毛細(xì)管通徑、電磁閥壓降以及限流圈喉徑的變化對(duì)響應(yīng)時(shí)間的影響較??；毛細(xì)管通徑和限流圈喉徑對(duì)起動(dòng)壓力峰值的抑制作用相當(dāng)，但是毛細(xì)管通徑所引起流阻變化對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)室壓減小的作用更強(qiáng)，不利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)參數(shù)調(diào)節(jié)；而電磁閥壓降所對(duì)穩(wěn)態(tài)室壓減小作用較小，相應(yīng)的抑制壓力峰作用也相對(duì)較差。因此，增大毛細(xì)管長(zhǎng)度、電磁閥壓降，減小毛細(xì)管直徑、限流圈直徑都可以在不同程度上抑制發(fā)動(dòng)機(jī)的冷起動(dòng)壓力峰，但同時(shí)也影響了發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)加速性和穩(wěn)態(tài)工作性能。因此需要進(jìn)一步對(duì)上述因素進(jìn)行對(duì)比，綜合考量3種結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)壓力峰的影響。

結(jié)合工程應(yīng)用中需要盡量保證穩(wěn)態(tài)室壓不變化，比較在保證穩(wěn)態(tài)室壓不發(fā)生改變的情況下4種增大流阻方式抑制壓力峰的能力。考慮到3.1節(jié)貯箱壓力和穩(wěn)態(tài)室壓成線性關(guān)系，因此通過(guò)提高貯箱壓力以保證穩(wěn)態(tài)室壓恒定的情況下對(duì)上述4種結(jié)構(gòu)參數(shù)變化進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)比不同結(jié)構(gòu)參數(shù)引起相同流阻情況下冷起動(dòng)壓力峰變化的結(jié)果如圖6所示。

圖6 相同流阻變化下結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)冷起動(dòng)壓力峰的影響Fig.6 Influence of variable structure parameters on pressure spike of cold starting

從圖6可以看出，限流圈喉徑所表示的曲線斜率最大，這意味著在引起系統(tǒng)流阻相同改變的前提下，限流圈減小壓力峰的作用最強(qiáng)，而毛細(xì)管長(zhǎng)度增長(zhǎng)的抑制作用最弱。因此，從保證起動(dòng)加速性與穩(wěn)態(tài)室壓恒定的要求出發(fā)，調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)中設(shè)置合理的限流圈對(duì)抑制冷起動(dòng)壓力峰的作用最強(qiáng)，同時(shí)綜合研制周期與系統(tǒng)復(fù)雜性采取調(diào)節(jié)限流圈參數(shù)的措施也較為合理。

4 結(jié)論

(1)采用所建立的計(jì)算模型和計(jì)算方法，可以對(duì)單組元肼催化分解發(fā)動(dòng)機(jī)冷起動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真，得到的冷起動(dòng)室壓和閥前壓力與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

(2)貯箱壓力對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的冷起動(dòng)響應(yīng)時(shí)間影響較小，貯箱壓力升高時(shí)，冷起動(dòng)壓力峰和穩(wěn)態(tài)室壓都隨之增加，冷起動(dòng)壓力峰增大幅值約為穩(wěn)態(tài)室壓增大幅度的2倍。

(3)增大毛細(xì)管長(zhǎng)度會(huì)顯著降低發(fā)動(dòng)機(jī)的冷起動(dòng)加速性，且對(duì)冷起動(dòng)壓力峰的抑制作用較小。

(4)對(duì)比了3種結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)冷起動(dòng)過(guò)程的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)從減小冷起動(dòng)過(guò)程瞬時(shí)流量角度出發(fā)，綜合控制限流圈內(nèi)徑是最為合理有效的抑制冷起動(dòng)壓力峰的措施。