數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用

李奇芳

（山西財(cái)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 山西省太原市 030031）

從數(shù)學(xué)建模的概念分析，其主要強(qiáng)調(diào)的是為了滿足一定的研究目的，結(jié)合所提供的條件，對(duì)事物本質(zhì)、內(nèi)在的規(guī)律進(jìn)行研究和探討。在此過(guò)程中，需要根據(jù)現(xiàn)有掌握的信息，對(duì)其最終效果和研究現(xiàn)象進(jìn)行假設(shè)，并且還需要充分發(fā)揮出不同數(shù)學(xué)工具的積極作用，完成整個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過(guò)程。從其特點(diǎn)來(lái)看，因其實(shí)用性特征較為明顯，不僅是在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，在很多工程建筑、房屋建筑中也發(fā)揮了其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)。在此背景下，如何更好的提升數(shù)學(xué)建模整體應(yīng)用水平，保障其積極作用可以得到有效發(fā)揮，便成為了許多工作人員重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。由此可見：研究數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用具有積極的社會(huì)意義，希望本篇文章的發(fā)表可以對(duì)相關(guān)工作人員產(chǎn)生一定啟示。

1 數(shù)學(xué)軟件相關(guān)概念和特點(diǎn)分析

從數(shù)學(xué)軟件的概念角度來(lái)看，其主要強(qiáng)調(diào)的是在特定工作場(chǎng)景中，結(jié)合工作需求，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)動(dòng)畫的制作、數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)劃等相關(guān)工作內(nèi)容的軟件，這也是數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行結(jié)合之后的一種直觀化呈現(xiàn)方式。從其影響來(lái)看，有效發(fā)揮出數(shù)學(xué)軟件的積極作用，可以幫助工作人員更為科學(xué)、合理的分析在工作中所出現(xiàn)的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)其應(yīng)用范圍進(jìn)行不斷拓展。結(jié)合相關(guān)調(diào)查和研究可以發(fā)現(xiàn)：借助到數(shù)值計(jì)算軟件的優(yōu)勢(shì)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)值方式相關(guān)問(wèn)題的解決。在總體軟件方面，其主要可以分為數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)、程序庫(kù)系統(tǒng)以及軟件包三個(gè)方面的主要內(nèi)容。其中，在程序庫(kù)方面，其主要利用了不同板塊、不同功能、不同算法的程序，對(duì)其進(jìn)行組合而成。在軟件包方面，其主要強(qiáng)調(diào)的是為了滿足應(yīng)用程序的設(shè)計(jì)需求而產(chǎn)生的。在軟件系統(tǒng)方面，包含了用戶界面語(yǔ)言、管理系統(tǒng)兩個(gè)極為重要的組成部分。在具體工作中，只需要根據(jù)問(wèn)題特性對(duì)其進(jìn)行科學(xué)化分類之后，便可以借助到數(shù)學(xué)軟件優(yōu)勢(shì)，完成對(duì)相關(guān)問(wèn)題的解決。找尋到最為合理的算法，對(duì)其中的問(wèn)題展開針對(duì)性、精準(zhǔn)性分析。相比較于數(shù)值計(jì)算軟件，符號(hào)運(yùn)算軟件和其表現(xiàn)出了較為明顯的差異性特點(diǎn)。在運(yùn)用過(guò)程中，其還需要有效借助于方程式、符號(hào)表達(dá)式的方式，對(duì)其中的問(wèn)題進(jìn)行推到和再次演算。如果有必要的話，則需要利用函數(shù)的方式，對(duì)其展開代數(shù)演算分析。

2 數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用流程分析

在本篇文章中，選擇了數(shù)學(xué)競(jìng)賽中所出現(xiàn)的某一特定案例，對(duì)數(shù)學(xué)軟件的具體應(yīng)用方式展開針對(duì)性分析。

2.1 數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用過(guò)程分析

（1）在此次研究中，其所涉及到的題目為“血管的三維重組”。針對(duì)其問(wèn)題開展詳細(xì)分析：可以發(fā)現(xiàn)在題目中其明確強(qiáng)調(diào)，在解決該問(wèn)題時(shí)，可以將其中所出現(xiàn)的一些血管認(rèn)為是“特殊管道”。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，球心會(huì)包絡(luò)整個(gè)管道表面。在移動(dòng)方式方面，則是按照曲線球的位置。在完成問(wèn)題分析之后，可以發(fā)現(xiàn)其中所出現(xiàn)的內(nèi)容較為復(fù)雜。為了提升解決效率和精準(zhǔn)度，對(duì)其建模過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化分析。對(duì)此，便可以得到如下結(jié)論：針對(duì)管道內(nèi)部中所出現(xiàn)的管道，都認(rèn)為在平行切片和軸線位置只出現(xiàn)了一個(gè)交點(diǎn)。讓球半徑、長(zhǎng)度保持在穩(wěn)定狀態(tài)中，確保其數(shù)值的有效性。在切片圖像方面，始終讓其像素尺寸和間距尺寸都保持在“1”。之后，便需要開展對(duì)管道半徑和中線部分的計(jì)算，并且還需要按照既定要求完成中軸線平面投影圖繪制工作。

（2）綜合在第一部分的相關(guān)性內(nèi)容分析之后可以發(fā)現(xiàn)：該題目屬于數(shù)學(xué)建模中一道較為經(jīng)典的圖像處理操作題。在整個(gè)題目中所涉及到的圖像信息較多，并且分析過(guò)程較為復(fù)雜。如果仍然采取傳統(tǒng)的人工計(jì)算方式，可能難以完成其建模任務(wù)，甚至其中還會(huì)出現(xiàn)諸多數(shù)據(jù)錯(cuò)誤問(wèn)題。針對(duì)該方面特點(diǎn)，便需要充分發(fā)揮出計(jì)算機(jī)技術(shù)的積極作用，完成數(shù)學(xué)模型構(gòu)建工作。在此過(guò)程中，也充分彰顯出了數(shù)學(xué)軟件的優(yōu)勢(shì)和其產(chǎn)生的影響。在此次數(shù)學(xué)建模中，借助到Mathematica 軟件優(yōu)勢(shì)，針對(duì)其中所出現(xiàn)的、可能會(huì)出現(xiàn)的圖像信息進(jìn)行全面化、詳細(xì)化分析。具體來(lái)看，整個(gè)操作流程如下：

首先，會(huì)對(duì)其下達(dá)“Import”命令，針對(duì)其中出現(xiàn)的BMP 圖形“0.8mp”進(jìn)行調(diào)整，讓其轉(zhuǎn)化為建模中所需要使用的矩陣圖像。在整體規(guī)格方面，讓矩陣形式保持在512×512。其中會(huì)出現(xiàn)白色點(diǎn)和黑色點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)“1”和“0”。在完成ReadBMP 轉(zhuǎn)換命令下達(dá)之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的白對(duì)隊(duì)形已經(jīng)成為了“255”，而黑色點(diǎn)仍然對(duì)性“0”。從其原因分析，這主要是因?yàn)樵诖舜谓Ｖ兴婕暗降男畔⒘枯^大，并且整個(gè)信息分析過(guò)程極為復(fù)雜，并不能確保其數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的價(jià)值保持在絕對(duì)相同的狀態(tài)中。針對(duì)其中所出現(xiàn)的邊界點(diǎn)數(shù)值，則需要通過(guò)數(shù)據(jù)過(guò)濾的方式，達(dá)到降低數(shù)據(jù)分析量的目的。隨后，便需要借助到編程的方式，完成邊界點(diǎn)過(guò)濾的任務(wù)。當(dāng)完成該部分操作時(shí)，則可以結(jié)合具體工作需求完成三維圖形繪制工作。此時(shí)，管道整體形象則會(huì)盡心生動(dòng)化展示。根據(jù)題目中規(guī)定的內(nèi)容，還需要利用到動(dòng)畫軟件的方式，完成對(duì)管道動(dòng)態(tài)化分析的操作，并得到相應(yīng)解題提示。

（3）當(dāng)獲得了所需要的信息之后，則需要相關(guān)工作人員對(duì)其中的問(wèn)題再度展開分析。在進(jìn)行該部分操作時(shí)，其具體工作流程如下。首先，需要完成一串球的制作工作。找到一個(gè)相對(duì)較為合理的平面，完成切割工作，得到一串圓的切面圖形。此時(shí)所得到的切面圖形也就是圖形邊界。在此次分析中所涉及到的各種圓中，會(huì)發(fā)現(xiàn)其中存在著一個(gè)半徑最長(zhǎng)的圓。出現(xiàn)該現(xiàn)象最為主要的原因便是在切面和中軸線之間只能出現(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)。將此焦點(diǎn)作為平面和球的交線，便可以得到一個(gè)大圓。其中，球的半徑便是大圓的半徑。在球交線中所出現(xiàn)的包絡(luò)線是一個(gè)切面圖像，如果要想在這個(gè)圓中找到一個(gè)距離邊界最長(zhǎng)的點(diǎn)，則是需要從圓心處穿過(guò)。通過(guò)對(duì)該點(diǎn)的分析和計(jì)算，可以幫助相關(guān)工作人員找到其到邊界的距離，找出球半徑長(zhǎng)度。

（4）當(dāng)完成上述部分的操作和分析工作之后，便可以針對(duì)其中所出現(xiàn)的半徑和中軸線展開針對(duì)性計(jì)算。工作人員仍然可以按照上述步驟和流程進(jìn)行相關(guān)性操作。找到每層邊界點(diǎn)的尋找方式和計(jì)算方式，并完成最大內(nèi)點(diǎn)到邊界距離的計(jì)算工作。當(dāng)獲得這些數(shù)據(jù)之后，便可以獲得球半徑、切片位置以及中軸線的計(jì)算數(shù)據(jù)，并結(jié)合具體工作需求對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。

（5）當(dāng)獲得中軸線位置和相關(guān)數(shù)據(jù)之后，則需要計(jì)算人員借助到ListPlot 命令的積極作用。同時(shí)，充分發(fā)揮出Fit 命令的優(yōu)勢(shì)，將中軸線生動(dòng)的投影繪制在XY、XZ 以及YZ 平面中。如果有需要的話，還需要在進(jìn)行該部分操作時(shí)，完成投射先方程擬合工作。在此過(guò)程中，計(jì)算人員都可以根據(jù)其中所出現(xiàn)的數(shù)據(jù)點(diǎn)圖形，對(duì)其對(duì)圖形形狀的擬合、種類選擇工作。從其影響來(lái)看，這樣的方式可以進(jìn)一步提升其擬合曲線和數(shù)據(jù)的吻合性。當(dāng)開展YZ 平面投影圖的制作工作時(shí)，需要充分考慮到與反正切函數(shù)具有相同圖像分布特征的函數(shù)對(duì)其所產(chǎn)生的影響。當(dāng)利用Fit 命令時(shí)，則需要將其和ArcTan 函數(shù)進(jìn)行結(jié)合，完成投影方程的擬合工作，從而獲得所需要利用到的圖形。當(dāng)開展XZ 平面圖制作工作時(shí)，可以借助到ListPlot命令的優(yōu)勢(shì)，著重加強(qiáng)對(duì)中軸線交點(diǎn)的控制，更好的提升投影圖繪制的科學(xué)性。為了進(jìn)一步提升其圖像的準(zhǔn)確性，還可以充分發(fā)揮出多程式計(jì)算的積極作用，完成方程擬合工作。在開展XY 平面投影圖測(cè)繪工作時(shí)，則是需要利用到圓方程、ListPlot 命令共同合作的方式，對(duì)其進(jìn)行擬合。從圖像最終所呈現(xiàn)的效果來(lái)看，和計(jì)算結(jié)果保持了高度的一致性，計(jì)算人員只需要根據(jù)具體工作中所提到的相關(guān)要求，完成中軸線參數(shù)方程組合工作即可。

（6）在開展管道三維圖重組工作時(shí)，需要計(jì)算人員結(jié)合ScatterPlot3D 的積極作用，完成對(duì)三維作圖命令的指控，更好的開展后期所需要進(jìn)行的管道空間重組工作。

2.2 數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用的改進(jìn)建議分析

在此次的計(jì)算研究中，只考慮到計(jì)算人員對(duì)像素中心間距離的把控。如果在某次工作中，出現(xiàn)了中軸線不在交點(diǎn)位置的情況，則不可利用該種方式。針對(duì)該方面內(nèi)容來(lái)看，還需要計(jì)算人員對(duì)其他位置上所出現(xiàn)的交點(diǎn)位置和其計(jì)算方式進(jìn)行再度探討。從其特點(diǎn)來(lái)看，在具體工作中，不需要對(duì)交點(diǎn)附近位置上所出現(xiàn)的內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)化分析。只需要利用文章上述內(nèi)容中所提到的相關(guān)操作，對(duì)其進(jìn)行重復(fù)之后，便可以找到相對(duì)較為準(zhǔn)確的交點(diǎn)位置。另外，針對(duì)在邊界點(diǎn)像素方面的問(wèn)題，還需要展開深度分析和探討。利用在本篇文章中所提到的便邊界點(diǎn)像素計(jì)算方式進(jìn)行重復(fù)性操作，完成對(duì)內(nèi)邊界、外邊界數(shù)值獲取和計(jì)算工作，利用在外邊界計(jì)算中所出現(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容，完成球半徑計(jì)算分析工作。如果發(fā)現(xiàn)整體計(jì)算流程較為復(fù)雜，還需要對(duì)其中所必要的流程進(jìn)行簡(jiǎn)化分析操作。對(duì)計(jì)算人員而言，其只需要根據(jù)交點(diǎn)附近所出現(xiàn)的像素點(diǎn)進(jìn)行分析，并完成對(duì)邊界點(diǎn)中心位置的計(jì)算工作，便可以完成實(shí)際半徑數(shù)值獲取工作。需要注意的是，如果其在前期所確定的圖形數(shù)據(jù)精度為“1”，在最終所開展的像素點(diǎn)詳細(xì)分析工作中，不需要對(duì)小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)位進(jìn)行取值。

2.3 數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用討論分析

在本篇文章中所提到的算法是根據(jù)具體情況進(jìn)行分析之后所探討的。在開展具體數(shù)學(xué)模型分析和建設(shè)工作時(shí)，需要建設(shè)人員著重加強(qiáng)對(duì)模型結(jié)果實(shí)用性和適用性的考察。確保其所創(chuàng)建的模型可以真正對(duì)計(jì)算工作產(chǎn)生積極作用，從具體案例中進(jìn)行分析，獲取更具普遍適用性的模型工作。在此次所涉及到的問(wèn)題中，其最為重要的條件便是命題“1”。但在進(jìn)行該部分分析時(shí)，因其中所出現(xiàn)的數(shù)據(jù)較多，并且關(guān)聯(lián)性極強(qiáng)。如果不考慮數(shù)值的綜合性對(duì)其所產(chǎn)生的影響，將會(huì)導(dǎo)致后期計(jì)算工作無(wú)法順利開展。針對(duì)該方面內(nèi)容，則需要對(duì)其所出現(xiàn)的結(jié)果和分析情況進(jìn)行假設(shè)，判斷命題“1”是否成立。進(jìn)行此操作步驟最為重要的原因，便是需要幫助計(jì)算人員檢測(cè)競(jìng)賽題本身是否存在著數(shù)學(xué)表述方面的問(wèn)題。在本篇數(shù)學(xué)案例分析和計(jì)算過(guò)程中，針對(duì)其中所出現(xiàn)的各種數(shù)學(xué)數(shù)值、軟件數(shù)值都開展了全面化分析。借助到數(shù)學(xué)軟件的優(yōu)勢(shì)，使得其在整個(gè)操作流程中都彰顯出了獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)。就我國(guó)現(xiàn)階段所使用的數(shù)學(xué)軟件的特點(diǎn)來(lái)看，其主要其中在Mathematica 和其他相關(guān)性軟件。從其取得的效果來(lái)看，只需要計(jì)算人員根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行具體分析，對(duì)所使用的數(shù)學(xué)軟件優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)分析，完成對(duì)數(shù)學(xué)軟件的單獨(dú)化使用或者多種軟件共同作用，都可以使得其積極作用在數(shù)學(xué)建模工作中得到有效發(fā)揮。在利用Mathematica 軟件時(shí)，需要確保其軟件大小合適、尋找的數(shù)值、參數(shù)、參考資料較為簡(jiǎn)單。這樣，其才會(huì)在數(shù)據(jù)建模過(guò)程中起到十分積極的作用?？偠灾?，數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模中有著不可忽視的價(jià)值與作用，只要使用者可以運(yùn)用得當(dāng)，便可以收獲到較為理想的建模效果。

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在本篇文章中重點(diǎn)分析了數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模中的具體應(yīng)用措施。根據(jù)其應(yīng)用的特點(diǎn)和在當(dāng)前工作中所存在的各種問(wèn)題，有了更為明確的認(rèn)識(shí)。就目前工作形勢(shì)來(lái)看，數(shù)學(xué)軟件不僅可以被廣泛應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模工作中，在很多工程建設(shè)中也可以發(fā)揮其積極效益。借助到信息化技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，完成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效分析和解決。對(duì)此，在今后工作中，還需要相關(guān)工作人員進(jìn)行不斷研究。結(jié)合具體工作環(huán)境，針對(duì)數(shù)學(xué)軟件優(yōu)勢(shì)、特點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性分析，對(duì)其進(jìn)行合理化應(yīng)用。