恒成立問題的解析技巧

摘要：恒成立問題是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)模塊，同時(shí)也是高中學(xué)子在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生困難的知識(shí)點(diǎn)之一.因此，對(duì)恒成立問題的分析及其解題策略的探討，不僅是適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的需要，也是提高學(xué)生巧解恒成立問題的現(xiàn)實(shí)需要.本文主要介紹了幾種巧解數(shù)學(xué)恒成立問題的解題策略，以幫助學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)中的恒成立問題.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);方程式;恒成立;解題策略

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0080-02

二、判別式方法這種方法主要適用于解析可以歸為一元二次函數(shù)類題型的最值問題，如求方程fx的最大值，或最小值，這類題的解題技巧在于“問什么即設(shè)什么”，然后將所設(shè)的數(shù)值代入已知的方程式中，再逐步求出最值.

三、賦值解題法賦值解題法是指首先假定有一個(gè)數(shù)值能使題目中的不等式恒成立，再將所賦值的具體取值范圍解出來，然后再進(jìn)行倒推、證實(shí)題意的方法.

四、聯(lián)結(jié)圖形法若題中已經(jīng)給定相關(guān)參數(shù)及其取值范圍的情況下，依舊難以解出答案的情況下，這時(shí)就可以結(jié)合題中方程的圖形，在已知條件與圖形之間建立聯(lián)結(jié)，找到解題的切合點(diǎn)，然后分情況算出所求數(shù)值的范圍，再將其并集.

五、偷換主元法當(dāng)不等式中不僅僅只有一個(gè)變量的時(shí)候，就適宜采用偷換主元法來解題.即將已知條件更多的、或給定取值范圍的那一自變量當(dāng)成主元，利用其取值范圍來解題.

因此，題中所求x的范圍相當(dāng)于解：當(dāng)x要滿足何種條件時(shí)能讓上述函數(shù)在區(qū)間-1，1恒為正.

恒成立問題的巧妙解決，除了上述幾種策略外，還有諸如定義利用法、綜合解決法等多種解題技巧，高中數(shù)學(xué)老師在選定恒成立問題的解題技巧時(shí)，要注意將所選的解題技巧與所給題目的性質(zhì)及學(xué)生在此問題上已有的認(rèn)知相結(jié)合，選用最優(yōu)的恒成立解題策略，提高解題效率.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡介：陳燕琴（1984.10-），女，江蘇省海門人，研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.